Peut-on faire dire ce que l'on veut aux chiffres et aux statistiques ?

Je propose de recenser ici des exemples de cas où, en se fiant uniquement au chiffres et aux statistiques, mais à condition de bien les choisir, on peut défendre deux thèses opposées.

Premier cas : le nombre de profs et d'élèves depuis 10 et 20 ans.

Les Echos montrent comment l'on peut dire à la fois que la ratio prof/élèves s'est dégradé... ou l'inverse !

http://www.lesechos.fr/economie-politique/election-presidentielle-2012/ps/0201951042429-elysee-2012-un-chiffre-passe-au-crible-302488.php

La raison : "le nombre d'élèves a diminué sur dix ans comme sur vingt ans. Le nombre d'enseignants a augmenté sur vingt ans mais diminué sur les dix dernières années."

Autres exemples que j'ai en tête (je rechercherai les sources) : le réchauffement climatique, le nucléaire, les avantages de la voiture électrique, le niveau du bac, le prix des fournitures scolaires...

Je me rappelle d'une page du livre de maths hyperbole de seconde intéressante sur l'évolution de la criminalité

Par exemple, il y a l'idée reçue comme quoi "tous les ans, on gagne un trimestre d’espérance de vie" . c’ést effectivement le cas, en tous les cas pour l’espérance de vie à la naissance.

Cet argument du trimestre gagné a été avancé lors du débat sur les retraites.

On a pu entendre un homme politique porter le message suivant:
"Quand vous preniez votre retraite à 60 ans en 1982, vous aviez dix ans d’espérance de vie, aujourd’hui vous avez vingt ans d’espérance de vie. Cette formidable bonne nouvelle, il faut la financer".

Bref, si le gain a été très important à la naissance (la surmortalité infantile ayant fortement chuté depuis les années 50), il n’est pas aussi important par la suite, et chute même passé 55 ans ! Autrement dit un bébé vivra - en moyenne - plus longtemps qu’un bébé né en 1950. Mais une personne de 70 ans vivra à peine plus longtemps - en moyenne - qu’une personne de 70 ans en 1950. Bref, parler de ce gain d’un trimestre par an dans un débat sur les retraites n’a pas de sens.

D'ailleurs, il y a une chose à savoir c'est qu'en général, on ne meurt pas de vieillesse mais d'une maladie. Par exemple, cela peut être une tumeur ou un cancer.

De plus, il a été prouvé qu'à cause des produits chimiques dans l'industrie alimentaire que l’espérance de vie stagne.

Il y a quelque temps, le monde a publié ça:

http://www.lemonde.fr/ecole-primaire-et-secondaire/article/2011/03/30/moins-d-un-lycee-sur-deux-offre-une-vraie-valeur-ajoutee-aux-bacheliers_1500506_1473688.html

Avec un résultat contenu dans le mode de calcul!

Botentoush a écrit:Je me rappelle d'une page du livre de maths hyperbole de seconde intéressante sur l'évolution de la criminalité

Intéressant, mais il est parfois utile de choisir une présentation "à la marge" pour comprendre un phénomène.
Si tu fais une coupe de terrain à l'échelle, tu as l'impression que tout est plat. Tu ne verrais même pas les Alpes se détacher! En revanche, il est essentiel de préciser le degré d'exagération adopté pour le graphique.

Je fais pas mal de statistiques (c'est fou ce qu'on peut en faire en traitement du signal) et si les statistiques sont une science exacte, on peut leur faire dire à peu près ce que l'on veut parce qu'on en tire des résultats en fonction d'hypothèses dont bon nombre sont posés par l'observateur.

Par ailleurs, si la moyenne est ce qui parle au commun des mortels, elle est souvent non pertinente pour un certain nombre de raisons, dont la méconnaissance des grandeurs suivantes :
- biais de l'échantillon lorsqu'on veut tirer des conclusions générales (problème des sondages)
- intervalle de confiance
- loi de distribution (coller une loi normale sur un échantillon de quelques mesures est juste idiot)
- espérance, écart-type et variance...

Un grand jeu en statistique est justement de montrer à des étudiants qu'il faut être très prudent et qu'avec les mêmes données, on arrive souvent si on ne fait pas attention, à tirer des conclusions ou opposées, ou absurdes. Un exemple que j'aimais utiliser en cours est qu'avec les chiffres du cancer japonais et des conservatoires de musique du même pays, on peut tirer la conclusion suivante, à savoir que le fait de jouer du piano est pour un japonais (et uniquement pour un japonais) cancérigène.

Pour le cancer et le piano, j'en étais sûr !

Le grincheux a écrit:
Par ailleurs, si la moyenne est ce qui parle au commun des mortels, elle est souvent non pertinente pour un certain nombre de raisons, dont la méconnaissance des grandeurs suivantes :
- biais de l'échantillon lorsqu'on veut tirer des conclusions générales (problème des sondages)
- intervalle de confiance
- loi de distribution (coller une loi normale sur un échantillon de quelques mesures est juste idiot)
- espérance, écart-type et variance...

L'utilisation de la moyenne à la place de la médiane est souvent abusive. On la trouve très souvent en politique. Par exemple, lorsqu'il faut gommer un peu les inégalités salariales, on annonce un salaire moyen car il est nettement plus élevé que le salaire médian qui est pourtant bien plus représentatif du vécu de la majorité. L'écart entre les deux nombres est d'autant plus élevé que les inégalités sont accentuées.

Selon l’INSEE, le salaire moyen mensuel en 2007 était de 1997€ net alors que le salaire médian (celui qui sépare les salariés en deux parties égales, ceux qui gagnent plus et ceux qui gagnent moins) était de 1594€. Paradoxe intéressant, la grande majorité des français vivent donc avec moins de la moyenne... C'est logique du point de vue mathématique, mais contraire à l'intuition habituelle de ce que signifie « moyen ».

Effectivement, ça change bien la perspective.

Je radote un peu, mais c'est de mon age.

Sur le nombre moyen d'élèves par classes :
On a une classe de 35 élèves et une classe de 15 élèves.
Du point de vue administratif, et pour le nombre de copies à corriger, ça fait une moyenne de 25 élèves par classe.
Mais on peut aussi faire l'expérience suivante :
on prend un élève au hasard et on se demande combien il y a, en moyenne, d'élèves dans sa classe.
Un calcul simple montre qu'il y en a 29.

Finalement quel est le nombre moyen d'élèves par classes, 25 ou 29 ?

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