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- verdurinHabitué du forum
Il me semble que pour une première approche les espaces affines sont un bon point de départ.
Ils me semblent plus intuitifs que les espaces vectoriels.
Ils me semblent plus intuitifs que les espaces vectoriels.
- ben2510Expert spécialisé
Personnellement je dis aux élèves que les vecteurs ne vivent pas dans le plan du tableau, mais sur un espèce de calque qui flotte sur celui-ci, infiniment près, en se déplaçant parallèlement à lui-même, sans tourner.
Et pour éviter de confondre coordonnées de points et coordonnées de vecteurs, je note en ligne pou les points et en colonne pour les vecteurs (même si je présente aussi, mais plus tard, la notation des physiciens avec le trait vertical et mentionne la possibilité de noter des coordonnées de vecteurs en ligne).
Ceci dit, je commence les vecteurs sur papier blanc, avec des parallélogrammes et des constructions règle-compas, Chasles, somme, produit par un scalaire...
Ce n'est qu'ensuite que je travaille avec des coordonnées, avec la (re-)définition "M(x;y) dans (O; vec i, vec j) <=> vec OM = x vec i +y vec j".
Bon, de là à dire que cette façon de faire est efficace, je ne sais pas, évidemment.
Et pour éviter de confondre coordonnées de points et coordonnées de vecteurs, je note en ligne pou les points et en colonne pour les vecteurs (même si je présente aussi, mais plus tard, la notation des physiciens avec le trait vertical et mentionne la possibilité de noter des coordonnées de vecteurs en ligne).
Ceci dit, je commence les vecteurs sur papier blanc, avec des parallélogrammes et des constructions règle-compas, Chasles, somme, produit par un scalaire...
Ce n'est qu'ensuite que je travaille avec des coordonnées, avec la (re-)définition "M(x;y) dans (O; vec i, vec j) <=> vec OM = x vec i +y vec j".
Bon, de là à dire que cette façon de faire est efficace, je ne sais pas, évidemment.
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On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold
- IgniatiusGuide spirituel
Je fais exactement pareil.
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"Celui qui se perd dans sa passion est moins perdu que celui qui perd sa passion."
St Augustin
"God only knows what I'd be without you"
Brian Wilson
- leskhalNiveau 9
Et tout se complique quand le prof de physique introduit ses vecteurs qui possèdent une origine, un point précis (vitesse d'un point ou force exercée en un point). À ce moment, je compatis avec les élèves...
Dire que j'ai vu les vecteurs pour la première fois en 4e comme une classe d'équivalence de la relation d'équipollence sur les bipoints du plan...
Dire que j'ai vu les vecteurs pour la première fois en 4e comme une classe d'équivalence de la relation d'équipollence sur les bipoints du plan...
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- AnaxagoreGuide spirituel
Voir les notions de vecteur libre et de vecteur lié qui étaient autrefois utilisées.
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"De même que notre esprit devient plus fort grâce à la communication avec les esprits vigoureux et raisonnables, de même on ne peut pas dire combien il s'abâtardit par le commerce continuel et la fréquentation que nous avons des esprits bas et maladifs." Montaigne
"Woland fit un signe de la main, et Jérusalem s'éteignit."
"On déclame contre les passions sans songer que c'est à leur flambeau que la philosophie allume le sien." Sade
- verdurinHabitué du forum
Sans oublier les vecteurs glissants.Anaxagore a écrit:Voir les notions de vecteur libre et de vecteur lié qui étaient autrefois utilisées.
Personnellement, j'ai subi ce genre de choses.
Et je trouve les classes d'équivalences de bipoints beaucoup plus simples à comprendre.
Tout n'était pas rose au mauvais vieux temps.
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Contre la bêtise, les dieux eux mêmes luttent en vain.
Ni centidieux, ni centimètres.
- PascaleHNiveau 5
ah oui c'est vrai moi aussi! J'avais complètement oublié!leskhal a écrit:Dire que j'ai vu les vecteurs pour la première fois en 4e comme une classe d'équivalence de la relation d'équipollence sur les bipoints du plan...
- AnaxagoreGuide spirituel
verdurin a écrit:Sans oublier les vecteurs glissants.Anaxagore a écrit:Voir les notions de vecteur libre et de vecteur lié qui étaient autrefois utilisées.
Personnellement, j'ai subi ce genre de choses.
Et je trouve les classes d'équivalences de bipoints beaucoup plus simples à comprendre.
Tout n'était pas rose au mauvais vieux temps.
Ce n'est pas le chemin qui est difficile, c'est le difficile qui est le chemin.
- verdurinHabitué du forum
Ce n'est pas le difficile qui est le chemin , c'est le chemin qui est difficile .
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- AnaxagoreGuide spirituel
Bref on n'y coupe pas.
La distinction me semble pertinente en tout cas.
La distinction me semble pertinente en tout cas.
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- verdurinHabitué du forum
La distinction entre quoi ?
Quelle est la différence entre un poulet ?
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- AnaxagoreGuide spirituel
Et bien entre un vecteur au sens mathématique et un couple (vecteur,point) qui est appelé encore vecteur par les physiciens mais qui fait bien de se nommer vecteur lié.
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"De même que notre esprit devient plus fort grâce à la communication avec les esprits vigoureux et raisonnables, de même on ne peut pas dire combien il s'abâtardit par le commerce continuel et la fréquentation que nous avons des esprits bas et maladifs." Montaigne
"Woland fit un signe de la main, et Jérusalem s'éteignit."
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- verdurinHabitué du forum
Vois-tu je me souvient encore de mes cours de troisième, seconde et première, avec les vecteurs libres, liés ou glissants.
C'était incompréhensible.
Par contre
mais on peut remarquer que donner un couple( point, vecteur) est strictement équivalent à donner un couple (point, point)
C'était incompréhensible.
Par contre
Çà je comprend.Anaxagore a écrit:un vecteur au sens mathématique et un couple (vecteur,point) qui est appelé encore vecteur par les physiciens mais qui fait bien de se nommer vecteur lié.
mais on peut remarquer que donner un couple( point, vecteur) est strictement équivalent à donner un couple (point, point)
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