[Mathématiques] nouveaux programmes du collège

Luigi_B a écrit:Je note que, à la différence de la première mouture, il y a des repères de progressivité.

Je pose quand même la question : est-ce qu'il y a des notions importantes qui ne seraient pas situées clairement dans le cycle ?

Oui, il y en a. Mais leur éviction ne date pas nécessairement d'aujourd'hui.

− Vecteurs. Absents alors que translations et homothéties  reviennent en mathématiques et que les forces sont de retour en physique. Ils ont été sorti du collège en 2008, si mes souvenirs sont exacts. Je ne sais plus si les barycentres (qui marchent avec les vecteurs) ont été enseignés au collège ou seulement au lycée mais ils ont de toutes façons disparu du secondaire.
− PGCD. Disparaît de nouveau. Au début des années 1990, toute arithmétique avait disparu. Le PGCD était revenu sous la pression de l'académie, mais sans PPCM ni les nombres premiers. Les nombres premiers reviennent sans aucune espèce d'application ni de lien avec le reste, et le PGCD refait sa valise.
− Systèmes d'équation. Sortis du collège pour la première fois depuis au moins la seconde guerre mondiale.
− Équations produits. Cette petite préparation au second degré qui subsistait au collège a fait sa valise.
− Les polynômes. Disparus depuis les années 1990. On travaille les expression littérales sans vocabulaire et sans concept centralisateur.
− géométrie analytique. Il fut une époque où on travaillait les équations de droites, les coordonnées des milieux, les distances entre deux points au collège. C'est fini. C'était pourtant une bonne préparation au lycée.
− les quartiles repartent. Ils étaient arrivés en 2008, un petit tour et puis s'en va. Ce n'est pas une grosse perte AMHA.
− En géométrie plane la perte est sèche. il faut que je reprenne la liste.

Ce qui a disparu discrètement, c'est l'enseignement des méthodes pour résoudre les problèmes. C'est ce qui manque le plus aujourd'hui.

Merci pour cette revue exhaustive : c'est très intéressant. :shock:

Bon, la question que je me posais était moins ambitieuse : est-ce que, dans les notions actuellement retenues des nouveaux programmes, une notion importante pourrait aussi bien être enseignée en 5e qu'en 3e ?

Pour répondre à la question, je relis le programme et qu'est-ce que je vois dans les exemples?

Attention c'est du lourd:

Thalès est relégué en troisième, alors qu'on l'a toujours étudié en quatrième.

La résolution algébrique des équations du premier degré, étudiée en cinquième avant les maths modernes puis en quatrième récemment, me semble reléguée en troisième, ce qui est beaucoup trop tard pour la consolider (à mon humble avis pas toujours humble).

Les puissances de 10 sont introduites en quatrième, les autres puissances on ne sait pas (le texte manque de clarté). On pourrait aussi bien le faire en cinquième.

Mais non, tout n'est pas perdu :

ycombe a écrit:− PGCD. Disparaît de nouveau. Au début des années 1990, toute arithmétique avait disparu. Le PGCD était revenu sous la pression de l'académie, mais sans PPCM ni les nombres premiers. Les nombres premiers reviennent sans aucune espèce d'application ni de lien avec le reste, et le PGCD refait sa valise.

Je ne sais pas si le PGCD disparaît vraiment, étant donné que subsiste "Simplifier une fraction donnée pour la rendre irréductible."
En tout cas, je ne pleurerai pas la perte supposée du PGCD, je trouve qu'on ne faisait pas de maths avec à niveau 3ème : la preuve de l'algorithme des différences/Euclide étant me semble-t-il hors de portée, le PGCD se limitait à une application d'un algorithme (avec l'aide de la calculatrice en plus   )

Ce qui suit me fait fortement penser au PPCM, je me trompe ?

projet programme a écrit:Etudier des problèmes d’engrenages (par exemple
braquets d’un vélo, rapports de transmission
d’une boîte de vitesses, horloge), de conjonction
de phénomènes périodiques (par exemple
éclipses ou alignements de planètes)

ycombe a écrit:− Équations produits. Cette petite préparation au second degré qui subsistait au collège a fait sa valise.

Il y a : "Etudier des problèmes qui se ramènent au premier degré (par exemple, en factorisant des équations produits simples à l’aide d’identités remarquables)."
J'aime bien l'idée d'instaurer le réflexe de factoriser pour résoudre une équation. Les actuelles équations produits déjà factorisées, c'est un peu magique...

ycombe a écrit:− les quartiles repartent. Ils étaient arrivés en 2008, un petit tour et puis s'en va. Ce n'est pas une grosse perte AMHA.

Rien n’empêche d'en reparler.
Dans le préambule : "La pratique des mathématiques, en particulier les activités de recherche, amène
les élèves à travailler sur des notions ou des objets mathématiques dont la maîtrise
n’est pas attendue en fin de troisième (par exemple, [...] caractéristiques de dispersion d’une série statistique autres que l’étendue"

ycombe a écrit:− En géométrie plane la perte est sèche. il faut que je reprenne la liste.

Personnellement, pour bosser le raisonnement/argumentation (compétence "Raisonner" du socle), et préparer certains théorèmes (Thalès), je compte bien bosser sur les théorèmes relatifs aux milieux dans un triangle, et sur d'autres propriétés non citées dans le programme,...

Je conviens qu'il y a là (dans tous les points précédemment évoqués) une certaine interprétation personnelle du programme. (Et je ne sais pas si je l'interprète bien... !)
Je comprends qu'on puisse trouver gênant que tous les professeurs n'introduisent pas les mêmes outils pour arriver aux compétences demandées. Dans un collège A, les élèves raisonnement avec le triangle rectangle inscrit dans un cercle alors que dans un collège B ils n'utiliseront pas cette dernière propriété mais d'autres... ?
Je crois que l'important est qu'ils raisonnent... peut importe avec quels outils intermédiaires.
C'est en tout cas mon interprétation de ce programme... Je suis aussi dans le flou et j'attends qu'on m'en dise plus.

t3- a écrit:Mais non, tout n'est pas perdu :

ycombe a écrit:− PGCD. Disparaît de nouveau. Au début des années 1990, toute arithmétique avait disparu. Le PGCD était revenu sous la pression de l'académie, mais sans PPCM ni les nombres premiers. Les nombres premiers reviennent sans aucune espèce d'application ni de lien avec le reste, et le PGCD refait sa valise.

Je ne sais pas si le PGCD disparaît vraiment, étant donné que subsiste "Simplifier une fraction donnée pour la rendre irréductible."

On peut faire ça par division successive (i.e. comme en sixième). Le PGCD n'est plus obligatoire.

En tout cas, je ne pleurerai pas la perte supposée du PGCD, je trouve qu'on ne faisait pas de maths avec à niveau 3ème : la preuve de l'algorithme des différences/Euclide étant me semble-t-il hors de portée, le PGCD se limitait à une application d'un algorithme (avec l'aide de la calculatrice en plus   )

Hors de portée? Mince alors, j'aurais pas du la faire.  :lol:

Ce qui suit me fait fortement penser au PPCM, je me trompe ?

projet programme a écrit:Etudier des problèmes d’engrenages (par exemple
braquets d’un vélo, rapports de transmission
d’une boîte de vitesses, horloge), de conjonction
de phénomènes périodiques (par exemple
éclipses ou alignements de planètes)

Oui, Mais sans notion de PPCM dans les exigibles. C'est quand même n'importe quoi, non?

ycombe a écrit:− Équations produits. Cette petite préparation au second degré qui subsistait au collège a fait sa valise.

Il y a : "Etudier des problèmes qui se ramènent au premier degré (par exemple, en factorisant des équations produits simples à l’aide d’identités remarquables)."
J'aime bien l'idée d'instaurer le réflexe de factoriser pour résoudre une équation. Les actuelles équations produits déjà factorisées, c'est un peu magique...

Oups, j'étais resté dans ma tête au premier projet. Mes excuses.

J'ai toujours fait factoriser dans ce chapitre. Il fallait pas ?

ycombe a écrit:− les quartiles repartent. Ils étaient arrivés en 2008, un petit tour et puis s'en va. Ce n'est pas une grosse perte AMHA.

Rien n’empêche d'en reparler.
Dans le préambule : "La pratique des mathématiques, en particulier les activités de recherche, amène
les élèves à travailler sur des notions ou des objets mathématiques dont la maîtrise
n’est pas attendue en fin de troisième (par exemple, [...] caractéristiques de dispersion d’une série statistique autres que l’étendue"

C'est bien de l'avoir mis, comme ça on pourra la ressortir aux IPR qui nous reprochent du hors-programme.

Mais je ne trouve pas ça satisfaisant.

ycombe a écrit:− En géométrie plane la perte est sèche. il faut que je reprenne la liste.

Personnellement, pour bosser le raisonnement/argumentation (compétence "Raisonner" du socle), et préparer certains théorèmes (Thalès), je compte bien bosser sur les théorèmes relatifs aux milieux dans un triangle, et sur d'autres propriétés non citées dans le programme,...

La compétence "Raisonner" du socle n'a pas de sens. Oublions-là. Nous étudions la géométrie, et dans ce cadre les raisonnement déductifs et analytiques sont des outils puissants. Cela permet aux élèves de comprendre ce qu'est la démarche d'une science dure par un exemple simple et peu onéreux (Je ne me souviens jamais qui a dit que la mathématique est la moins chère des sciences physiques…). Mais pour cela, il faut que l'étude de la géométrie se fasse dans la cohérence logique, ce qui est très loin d'être le cas.

Je crois que l'important est qu'ils raisonnent... peut importe avec quels outils intermédiaires.
C'est en tout cas mon interprétation de ce programme... Je suis aussi dans le flou et j'attends qu'on m'en dise plus.

Le raisonnement est un des moyens d'étude des figures géométriques. Sans construction des propriétés de la géométrie, le raisonnement tourne à vide. Pourquoi démontre-t-on avec le théorème des milieux et pas ce qui  précède ? On est dans le vide. Le raisonnement dans le vide n'a pas de sens.

ycombe a écrit:Pour répondre à la question, je relis le programme et qu'est-ce que je vois dans les exemples?

Attention c'est du lourd:

OUPS, pas fait ça depuis le CE2... va falloir que je révise

Je n'ai jamais vu la preuve par 9 ! En voilà une belle découverte...

Evidemment, on peut interpréter ce programme en y intégrant une bonne dose de calcul, de la factorisation, du PGCD même, des propriétés géométriques pour faire de belles démonstrations et je ne sais quoi encore ....
Mais comment caser tout ça ? Le temps va sacrément nous manquer. Nous ne pourrons que survoler les notions.
Comment digérer qu'on parle d'homothétie et de translation sans aborder les vecteurs ? Dans quel but, alors que ces mots ont disparu des programmes du lycée.
Si on rajoute l'algo et la programmation, c'est du délire.

ycombe a écrit:

En tout cas, je ne pleurerai pas la perte supposée du PGCD, je trouve qu'on ne faisait pas de maths avec à niveau 3ème : la preuve de l'algorithme des différences/Euclide étant me semble-t-il hors de portée, le PGCD se limitait à une application d'un algorithme (avec l'aide de la calculatrice en plus   )

Hors de portée? Mince alors, j'aurais pas du la faire.  :lol:

Juste mon avis. Je n'ai pas vu de preuve qui me satisfaisait pour les élèves que j'ai.

ycombe a écrit:Oui, Mais sans notion de PPCM dans les exigibles. C'est quand même n'importe quoi, non?

J'avoue qu'il y a quelque chose de pas clair... Et en effet, on peut rester sur notre faim si on fait résoudre des problèmes avec le PPCM caché derrière sans fixer la notion en cours.

ycombe a écrit:J'ai toujours fait factoriser dans ce chapitre. Il fallait pas ?

Tu fais factoriser la forme développée de (3x-2)(7x-9) ?

ycombe a écrit:
La compétence "Raisonner" du socle n'a pas de sens. Oublions-là. Nous étudions la géométrie, et dans ce cadre les raisonnement déductifs et analytiques sont des outils puissants.

Je pense qu'il y a deux points de vus :
1/ on étudie la géométrie, et en conséquence, on apprend à raisonner ;
ou
2/ on veut développer le raisonnement, et pour cela, les mathématiques sont une activité formatrice. Les propriétés de géométrie sont alors justes des prétextes pour raisonner.  
J'ai le sentiment que le 1/ est plus l'esprit programme 2008. Le 2/ projet de programme actuel. Au final, on fait la même chose, c'est juste la façon de présenter les choses qui changent.

ycombe a écrit:Cela permet aux élèves de comprendre ce qu'est la démarche d'une science dure par un exemple simple et peu onéreux (Je ne me souviens jamais qui a dit que la mathématique est la moins chère des sciences physiques…). Mais pour cela, il faut que l'étude de la géométrie se fasse dans la cohérence logique, ce qui est très loin d'être le cas.

D'accord avec toi, il manque une certaine cohérence... En tout cas pour ma part, je serai cohérent, et j'aborderai par exemple les propriétés des parallélogrammes, pour que les élèves puissent plus tard pouvoir prouver les propriétés de la droite des milieux, et plus tard encore, faire des conjectures menant au théorème de Thalès.

ycombe a écrit:Sans construction des propriétés de la géométrie, le raisonnement tourne à vide. Pourquoi démontre-t-on avec le théorème des milieux et pas ce qui  précède ? On est dans le vide. Le raisonnement dans le vide n'a pas de sens.

On est bien d'accord... Quand je lis ce programme, il est pour moi évident qu'il y a des choses à prouver/aborder avant d'en arriver au théorème de Thalès (pour prendre l'exemple qui précède).

t3- a écrit:

ycombe a écrit:J'ai toujours fait factoriser dans ce chapitre. Il fallait pas ?

Tu fais factoriser la forme développée de (3x-2)(7x-9) ?

Facile.

Produit-somme.

Partons du trinôme:
21x²-41x+18
On cherche deux nombres dont la somme est -41 et le produit 21×18=378

Ces deux nombres sont tous les deux négatifs (produit positif & somme négative)
On utilise l'algorithme pour trouver la liste des diviseurs d'un nombre, vu au début du cours d'arithmétique. Mais à chaque étape, on vérifie si la somme fait -41 (et on s'arrête alors aussitôt).

378=
-1×-378
-2×-189
-3×-126
-6×-63
-7×-52
-9×-42
-14×-27

On arrête là puisque -14 + -27 fait -41.

On remplace -41 par la somme des deux nombres, et on factorise droite et gauche. On doit obtenir la même expression entre parenthèses, ce qui nous guide:
21x²-41x+18 =
21x²-14x-27x+18=
7x(3x-2) -9(3x-2)=
(3x-2)(7x-9)

Cette méthode (sous des variantes diverses appelées méthode produit-somme, méthode du X, factorisation en tableau) est utilisée dans nombres de pays étrangers (USA, Singapour, j'ai du voir une vidéo québécoise sur youtube…).

Cela donne la factorisation pour les trinômes du second degré à coefficients entiers admettant une factorisation en nombres entiers, et par extension pour ceux à coefficients fractionnaires. Si cette méthode ne marche pas, il y aura une racine carrée dans les racines.

Cette méthode est assez facile à expliquer à des troisièmes: il suffit de développer (ax+b)(cx+d) et de constater que dans l'expression acx² + adx + bcx + bd, le produit des coefficients extérieurs est égal à celui des intérieurs. La méthode suit facilement.

Je présente en «méthode du X»:

Ombredeloup a écrit:Je n'ai jamais vu la preuve par 9  ! En voilà une belle découverte...

Quand j'étais au primaire, tout le monde apprenait à la faire.

ycombe a écrit:

Ombredeloup a écrit:Je n'ai jamais vu la preuve par 9  ! En voilà une belle découverte...

   Quand j'étais au primaire, tout le monde apprenait à la faire.

Ombredeloup est manifestement très jeune ... et moi un peu moins

t3- a écrit:

ycombe a écrit:
La compétence "Raisonner" du socle n'a pas de sens. Oublions-là. Nous étudions la géométrie, et dans ce cadre les raisonnement déductifs et analytiques sont des outils puissants.

Je pense qu'il y a deux points de vus :
1/ on étudie la géométrie, et en conséquence, on apprend à raisonner ;
ou
2/ on veut développer le raisonnement, et pour cela, les mathématiques sont une activité formatrice. Les propriétés de géométrie sont alors justes des prétextes pour raisonner.  
J'ai le sentiment que le 1/ est plus l'esprit programme 2008. Le 2/ projet de programme actuel. Au final, on fait la même chose, c'est juste la façon de présenter les choses qui changent.

Pour moi, le 2/ est la base des programmes depuis la fin des maths modernes (1985). Ce sont ces programmes là qui ont marqué l'arrêt de la cohérence. Mais c'est vrai que c'est de pire en pire.

J'ajoute que développer le raisonnement sans corpus de connaissances sur lesquelles raisonner n'est pas possible. C'est pourquoi la compétence "Raisonner" de socle est vide de sens.

C'est bien pour cela que nous allons reprendre une part de notre liberté.
Pour faire pour le mieux dans le temps imparti.
Ces programmes marqueront pour beaucoup la fin de l'obéissance aveugle et le début d'une forme de liberté.

ça a au moins le mérite de nous forcer à réfléchir.

Je parcours les programmes publiés le 18 :

ycombe a écrit:
- disparition des racines carrées (sauf avec Pythagore: donc plus de calcul sur les radicaux),
- les critères de divisibilité par 4, 9 et 10 disparaissent. Ne restent que 2, 3 et 5,

Cycle 3 : tous les critères de divisibilités sont présents.
Cycle 4 : Les racines permettent aussi des calculs d'agrandissement d'aire.

ycombe a écrit:En géométrie plane
- suppression de la distance d'un point à une droite (l'approche seule reste en cycle 3) et des tangentes,
- les propriétés caractéristiques du parallélogramme et  sa définition semblent avoir disparu aussi,
- la symétrie centrale n'est plus mentionnée.

La distance d'un point à une droite est explicitement au programme du cycle 3.
La symétrie centrale est présente (et à travailler en liaison avec le parallélogramme).
Les triangles semblables sont rétablis.
Pour le parallélogramme, une première approche est faite en cycle 3, puis une étude plus approfondie au cycle 4, dont les "propriétés relatives aux côtés et aux diagonales" ainsi que savoir "démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme". Je pense donc que définition et propriétés caractéristiques sont à connaître.

En géométrie dans l'espace
- pour les prismes, pyramides, cones, il n'y a plus les formules de calcul de volume, d'aire, de hauteur… ,

Réapparition de "Formule donnant le volume d’une pyramide, d’un cylindre, d’un cône ou d’une boule." (curieusement, le prisme droit a disparu... Cycle 3 : cube et pavé droit, Cycle 4 : directement cylindre et pyramide   Pourtant l'objet est toujours étudié, mais sans volume.)

En nombres et calcul
- aucune méthode n'est mentionnée pour le calcul du PGCD. Les précédents programmes imposaient soit les soustractions, soit Euclide,
- disparition de la notion d'inverse,
- suppression? des calculs des fractions et des puissances. Les calculs de fractions ne sont donnés que dans la colonne exemple, et les puissances ne demandent que des calculs numériques simples (pas de formules ?) (Edit: la mise à jour des projets au 15/4/2015 précise les calculs de fractions comme attendus. Sans la notion d'inverse, pour faire simple).

Pour les puissances, "Effectuer des calculs numériques simples impliquant des puissances, notamment en utilisant la notation scientifique.
» Définition des puissances d’un nombre (exposants entiers, positifs ou négatifs).", donc pas de calcul littéral ?
Pour les fractions, "additionner, soustraire, multiplier et diviser des quotients, passer d’une représentation à une autre d’un nombre, justifier qu’un nombre est ou non l’inverse d’un autre". (donc introduire la notion d'inverse ?)
Le PGCD n'est pas mentionné. Il y a par contre la décomposition des nombres en nombres premiers.

En calcul littéral
- suppression du second degré (équations produits) (mais les identités remarquables restent? Pourquoi faire alors?),

"se ramener au premier degré en factorisant des équations produits simples à l’aide d’identités remarquables"

Apparition/réapparition:

j'ai vu en plus la preuve par 9, la décomposition en facteurs premiers et et les triangles semblables.

BrindIf a écrit:

ycombe a écrit:En géométrie plane
- suppression de la distance d'un point à une droite (l'approche seule reste en cycle 3) et des tangentes,
- les propriétés caractéristiques du parallélogramme et  sa définition semblent avoir disparu aussi,
- la symétrie centrale n'est plus mentionnée.

La distance d'un point à une droite est explicitement au programme du cycle 3.

C'est juste une approche. Impossible d'en voir la démonstration ni les applications en cycle 3.

La symétrie centrale est présente (et à travailler en liaison avec le parallélogramme).

Elle est revenue.

Les triangles semblables sont rétablis.

Tu compares aux programmes de 1972? Il y a longtemps qu'ils n'étaient plus au collège. C'est une notion qui ne prend de sens qu'après avoir étudié les triangles égaux.

Pour le parallélogramme, une première approche est faite en cycle 3, puis une étude plus approfondie au cycle 4, dont les "propriétés relatives aux côtés et aux diagonales" ainsi que savoir "démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme". Je pense donc que définition et propriétés caractéristiques sont à connaître.

Ils ont été remis. Dans le premier projet il n'y étaient plus.

En géométrie dans l'espace
- pour les prismes, pyramides, cones, il n'y a plus les formules de calcul de volume, d'aire, de hauteur… ,

Réapparition de "Formule donnant le volume d’une pyramide, d’un cylindre, d’un cône ou d’une boule." (curieusement, le prisme droit a disparu... Cycle 3 : cube et pavé droit, Cycle 4 : directement cylindre et pyramide   Pourtant l'objet est toujours étudié, mais sans volume.)

C'est stupide: prisme et cylindre ont même formule de volume.

En nombres et calcul
- aucune méthode n'est mentionnée pour le calcul du PGCD. Les précédents programmes imposaient soit les soustractions, soit Euclide,
- disparition de la notion d'inverse,
- suppression? des calculs des fractions et des puissances. Les calculs de fractions ne sont donnés que dans la colonne exemple, et les puissances ne demandent que des calculs numériques simples (pas de formules ?) (Edit: la mise à jour des projets au 15/4/2015 précise les calculs de fractions comme attendus. Sans la notion d'inverse, pour faire simple).

Pour les puissances, "Effectuer des calculs numériques simples impliquant des puissances, notamment en utilisant la notation scientifique.
» Définition des puissances d’un nombre (exposants entiers, positifs ou négatifs).", donc pas de calcul littéral ?
Pour les fractions, "additionner, soustraire, multiplier et diviser des quotients, passer d’une représentation à une autre d’un nombre, justifier qu’un nombre est ou non l’inverse d’un autre". (donc introduire la notion d'inverse ?)
Le PGCD n'est pas mentionné. Il y a par contre la décomposition des nombres en nombres premiers.

Comme la preuve par 9, la décomposition est dans les exemples. Elle était déjà dans les exemples dans les programmes de 2008.

En calcul littéral
- suppression du second degré (équations produits) (mais les identités remarquables restent? Pourquoi faire alors?),

"se ramener au premier degré en factorisant des équations produits simples à l’aide d’identités remarquables"

C'est revenu.

Apparition/réapparition:

j'ai vu en plus la preuve par 9, la décomposition en facteurs premiers et et les triangles semblables.

BrindIf a écrit:Je parcours les programmes publiés le 18 :

ycombe a écrit:
- disparition des racines carrées (sauf avec Pythagore: donc plus de calcul sur les radicaux),
- les critères de divisibilité par 4, 9 et 10 disparaissent. Ne restent que 2, 3 et 5,

Cycle 3 : tous les critères de divisibilités sont présents.
Cycle 4 : Les racines permettent aussi des calculs d'agrandissement d'aire.

Les critères par 2, 3,4, 5, 9 et 10 sont présents. Il manque 6 qui est facile. Mon prof de maths de 5e m'a appris celui par 11 (hors programme, même à l'époque). Il est faisable en sixième.

Ce n'était pas une critique du premier message de ce fil, je cherche à trouver les différences apportées par la mise à jour du projet de programme et je pensais que ça pouvait être utile de les partager ici.

Je pense en effet que l'oubli du prisme droit est une erreur d'inattention.
Le reste est clairement une volonté d'alléger le programme de mathématique, en ciblant particulièrement la rigueur et la cohérence de la partie géométrie plane.

Leur découpage entre exemples et connaissances n'est pas évident. Il y a des exemples de la seconde colonne qui ne peuvent pas se traiter avec simplement les connaissances de la première colonne.

Prenez l'enveloppe convexe de ce qui est mentionné...

Anaxagore a écrit:Prenez l'enveloppe convexe de ce qui est mentionné...

On a le droit à la clôture algébrique ?

ben2510 a écrit:On a le droit à la clôture algébrique ?

On peut déjà commencer par l'étude des propriétés de l'ensemble a+b√5 avec a et b rationnels.

En ne considérant que l'adhérence on arrive à reformer beaucoup de choses ! Qui est chiche de faire le complémentaire par contre ? Aller en sixième, premier chapitre : mouvement Brownien.

Sans rire, un IG est venu inspecter une amie et lui a dit qu'il était capable d'enseigner le mouvement Brownien à des 1S.