Suites numériques: Rang et Indice

Bonjour,

En lisant le manuel de mes 1S (Hyperbole) je m'interroge sur le vocabulaire utilisé sur les suites.

Exemple: u est la suite définie sur N par u(n)=1,5n+5.

"u(n) dépasse 10 à partir du rang n=4".

Le manuel semble mélanger les termes "indice" et "rang". En effet ici, u(n)>10 pour n>=4.
Donc la phrase exacte devrait être "u(n) est supérieur à 10 à partir du rang 5" OU "u(n) est supérieur à 10 à partir de l'indice 4".

Avez-vous le même soucis?

Euh...je me trompe peut-être, mais pour moi, le rang est le numéro écrit en indice.
Donc dans ton exemple : c'est à partir du rang 4, à partir de l'indice 4, à partir du cinquième terme.

Mais je vais aller vérifier du coup.

Ah... il me semble que le rang est à différencier de l'indice justement:

"Le rang d'un terme d'une suite est la place qu'il occupe dans la suite".

Donc lorsque tu dis "5eme terme", ne devrait-on pas tout autant dire "terme de rang 5"? (Mais d'indice 4).

Alors non, pour moi (et a priori c'est ce que j'ai trouvé en farfouillant à gauche à droite) on appelle terme de rang n l'image de n par la suite u, et on le note u_n.

Donc quand ta suite est définie sur N entier, le cinquième terme est le terme de rang 4.

L'indice est au rang ce que l'exposant est à la puissance.

JPhMM a écrit:L'indice est au rang ce que l'exposant est à la puissance.

L'indice est au terme (de la suite) ce que l'exposant est à la puissance.

(10³) = Une puissance de (base) 10 à l'exposant 3
On dit encore assez souvent "10 puissance 3". On devrait dire "10 exposant 3".

(2³) = Une puissance de (base) 2 à l'exposant 3.
On dit encore assez souvent "2 puissance 3". On devrait dire "2 exposant 3".

La puissance est l'ensemble constitué par la base et son exposant.

En effet.
Pardon pour l'imprécision.
Je pensais à puissance énième, bien sûr.

Fritz a écrit:Bonjour,

En lisant le manuel de mes 1S (Hyperbole) je m'interroge sur le vocabulaire utilisé sur les suites.

Exemple: u est la suite définie sur N par u(n)=1,5n+5.

"u(n) dépasse 10 à partir du rang n=4".

Le manuel semble mélanger les termes "indice" et "rang". En effet ici, u(n)>10 pour n>=4.
Donc la phrase exacte devrait être "u(n) est supérieur à 10 à partir du rang 5"  OU "u(n) est supérieur à 10 à partir de l'indice 4".

Avez-vous le même soucis?

Bonsoir,
je dirais que c'est une mauvaise correction.
On veut écrire en langage courant des choses qui sont ambiguës dans ce langage.  Ce qui ne facilite pas la compréhension par les élèves.

Pourquoi ne pas écrire :
« si u(n) est plus grand que dix quand n est supérieur ou égal à quatre » ?
voir

« si u(n) est plus grand que dix quand n est supérieur ou égal à quatre » ? Il y a un mélange des touches à.

Et cela ne règle pas la question de départ : la différence entre le rang et l'indice.

Alors là honnêtement je suis un peu perdu. J'ai toujours fait la différence entre "indice" et "rang", d'ailleurs j'ai bien insisté sur la différence entre ces 2 termes en début de séquence sur les suites avec mes élèves...

Maintenant je vais devoir leur dire que c'est la même chose? Ca m'intrigue quand même... Il m'a toujours semblé que rang = indice uniquement si la suite est indexée sur N*.

EDIT: Il y a quand même quelques documents qui relèvent la différence entre ces 2 termes, signe que ce n'est tout de même pas si évident:
http://perso.numericable.fr/mathlerebours/terminale/suite/cours_suite.pdf

Ici dans ce forum, on trouve les 2: http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/483903-suites-cours-notion-de-rang-1ere-s.html

Le rang est "indexé" (= désigné ; pardon pour cet abus de langage) par l'indice (comme son nom l'indique).
Ainsi pour certaine suite, le premier rang peut être le rang d'indice 0.

JPhMM a écrit:Le rang est "indexé" (= désigné ; pardon pour cet abus de langage) par l'indice (comme son nom l'indique).
Ainsi pour certaine suite, le premier rang peut être le rang d'indice 0.

Ceci rejoins plutôt mon opinion alors? A savoir u(0) est le terme de rang 1. Pour moi il n'existe pas de rang 0.

Pour la suite u(n)=racine(n-3), alors selon moi u(3)=0 est le terme de rang 1. Mais d'après ce que je lis ici, on devrait dire que c'est le terme de rang 3. Etrange.

Oui, je suis assez d'accord, après réflexion, "rang 0" ne me semble pas vouloir dire grand chose. Spontanément je dirais plutôt "rang d'indice 0". A vérifier.

Je me demande s'il n'y a pas une histoire d'ordinal et de cardinal là-derrière, le rang étant un ordinal, l'indice un cardinal. Il faudrait consulter l'histoire de ces notions-là, peut-être.

+1
Je pense, à mon humble avis, qu'il est inutile d'embrouiller les élèves avec ces ambiguïtés selon que la suite est indexée sur N ou N*.
Plutôt que de dire "Calculer le 3ème terme de la suite (u)", il vaut mieux dire "Calculer u(3) tout simplement, non ?"
Voyez les sujets de bac pour cela.

Franck059 a écrit:+1
Je pense, à mon humble avis, qu'il est inutile d'embrouiller les élèves avec ces ambiguïtés selon que la suite est indexée sur N ou N*.
Plutôt que de dire "Calculer le 3ème terme de la suite (u)", il vaut mieux dire "Calculer u(3) tout simplement, non ?"
Voyez les sujets de bac pour cela.

Assez d'accord. 
On pourrait noter aussi systématiquement u(n) au lieu de u_n (tant pis pour la tradition) ce n en indice (justement) fout  un boxon pas possibles dans les calculs algébriques, qui ne sont déjà pas bien brillants par ailleurs, il n'est ainsi pas rare de voir des indices qui "remontent" leur interligne bravement pour finir ... en n'importe quoi.

J'utilise d'ailleurs quasi-systématiquement aussi les parenthèses pour ln(x), cos(x) etc... Ça évite certaines horreurs (pas toutes hélas) du genre ln x/ln y et zouuu je simplifie par ln.

Ce qui me désole, c'est qu'en fait tout leur paraît difficile, et que les exercices d'application étant déjà insurmontables pour beaucoup, les "subtilités" du genre rang/indice (sur lesquelles nous ne sommes d'ailleurs pas d'accord entre nous) leur passent largement au dessus de la tête.

Je ne suis pas certain que la littérature soit davantage d'accord avec elle-même sur ce sujet.

Franck059 a écrit:+1
Je pense, à mon humble avis, qu'il est inutile d'embrouiller les élèves avec ces ambiguïtés selon que la suite est indexée sur N ou N*.
Plutôt que de dire "Calculer le 3ème terme de la suite (u)", il vaut mieux dire "Calculer u(3) tout simplement, non ?"
Voyez les sujets de bac pour cela.

"Calculer u(2)" plutôt.

Sans plaisanter, je trouve ça assez déplorable de ne pas être en mesure de répondre à une question simple d'un élève qui me demanderait la différence entre le rang et l'indice d'un terme d'une suite. A partir du moment où ces 2 mots de vocabulaires sont écris et rabâchés à longueur de cours et d'exercice j'estime qu'ils devraient chacun avoir une définition claire et précise.

Alors oui, on peut contourner les problèmes en ne parlant que d'indice mais dès qu'on voudra aller un peu plus loin dans la rigueur on va vite rencontrer des soucis. Je pense notamment aux limites et des preuves pour montrer qu' "il existe un rang N à partir duquel tous les termes de la suite sont supérieur à A (entier positif)".

Fritz a écrit:

Franck059 a écrit:+1
Je pense, à mon humble avis, qu'il est inutile d'embrouiller les élèves avec ces ambiguïtés selon que la suite est indexée sur N ou N*.
Plutôt que de dire "Calculer le 3ème terme de la suite (u)", il vaut mieux dire "Calculer u(3) tout simplement, non ?"
Voyez les sujets de bac pour cela.

"Calculer u(2)" plutôt.

Sans plaisanter, je trouve ça assez déplorable de ne pas être en mesure de répondre à une question simple d'un élève qui me demanderait la différence entre le rang et l'indice d'un terme d'une suite. A partir du moment où ces 2 mots de vocabulaires sont écris et rabâchés à longueur de cours et d'exercice j'estime qu'ils devraient chacun avoir une définition claire et précise.

Alors oui, on peut contourner les problèmes en ne parlant que d'indice mais dès qu'on voudra aller un peu plus loin dans la rigueur on va vite rencontrer des soucis. Je pense notamment aux limites et des preuves pour montrer qu' "il existe un rang N à partir duquel tous les termes de la suite sont supérieur à A (entier positif)".

J'ai enseigné assez longtemps.
Et je n'ai jamais utilisé le mot rang en parlant d'un terme d'une suite.

Il y a déjà assez de problèmes avec u(0) est le premier terme de la suite pour ne pas en rajouter avec le mot « rang ».

Je crois que l'on peut essayer de parler simplement et en évitant de définir de multiples synonymes .

Le terme « rang » ne devrait jamais être utilisé.

Et dans un texte mathématique destiné aux élèves, je crois qu'il serait souhaitable d'éviter les adjectifs ordinaux quand on parle de suites.

Notons tout de même qu'il existe des suites "périodiques à partir d'un certain rang".

J'ai l'impression que c'est une discussion qui revient régulièrement entre profs de maths avec à chaque fois des avis divergents ; d'ailleurs, je me demande s'il y a vraiment une convention officiellement fixée sur cette question.
Maintenant, je me pose une autre question : est-ce que la distinction entre rang et indice apporte réellement quelque chose sur le plan mathématique ?

Je rejoins Verdurin. Le terme de "rang" ne devrait pas être utilisé, tout simplement. (Le problème est qu'il apparaît partout dans les manuels).

Pour moi, dans toutes les phrases du genre "il existe un rang N à partir duquel" ou "à partir d'un certain rang" le terme "rang" peut être remplacé par "indice". (D'ailleurs pour les limites, c'est bien n que l'on cherche, donc un indice).

Et puis je le redis, en imaginant que rang et indice représentent tout 2 la même chose alors il existerait un rang 0 (déjà vu écrit à plusieurs reprise dans les manuels et sur le net) mais un rang 0 cela n'existe pas.

Si le rang 0 existait, c'est à ce rang là qu'on déplacerait les élèves perturbateurs. Comme il n'existe pas, on les déplace au plus près, donc au 1er rang. ;-)

Je réalise en vous lisant que "rang 0", ça ne me choque pas.

Sinon, je suis assez d'accord avec vous sur le fait d'éviter d'utiliser "rang", sauf que comme les sujets de bac en parlent et qu'ils le rencontreront après, on n'a pas trop le choix.

Hélips a écrit:Je réalise en vous lisant que "rang 0", ça ne me choque pas.

Sinon, je suis assez d'accord avec vous sur le fait d'éviter d'utiliser "rang", sauf que comme les sujets de bac en parlent et qu'ils le rencontreront après, on n'a pas trop le choix.

Tout le problème est là...

Je ne vois pas bien comment on peut définir le rang 0. Sur une photo de classe, on dira jamais à un élève de se placer au rang 0. Pour moi c'est comme essayer de vouloir expliquer une division par 0, c'est impossible.

SAUF que, dans la terminologie des suites, le rang 0 existe puisque u(0) existe.

De la même façon que l'on parle de niveau 1 pour le 1er étage alors qu'en fait il s'agit du deuxième niveau puisque le niveau 0 est réservé au RDC.

(Et s'il y a deux sous-sols, eh bien, le 1er étage correspond en fait au 4ème niveau  :shock: )

Moi non plus, cela ne me choque absolument pas de parler du rang 0 pour désigner celui de u(0).
C'est tout de même plus clair comme cela, non ?

Et, sans rire, j'ai déjà vu dans certaines salles, un rang 0 improvisé DEVANT le rang 1, mais réservé aux 0fficiels