Suites numériques: Rang et Indice

SAUF que, dans la terminologie des suites, le rang 0 existe puisque u(0) existe.

De la même façon que l'on parle de niveau 1 pour le 1er étage alors qu'en fait il s'agit du deuxième niveau puisque le niveau 0 est réservé au RDC.

(Et s'il y a deux sous-sols, eh bien, le 1er étage correspond en fait au 4ème niveau  :shock: )

Moi non plus, cela ne me choque absolument pas de parler du rang 0 pour désigner celui de u(0).
C'est tout de même plus clair comme cela, non ?

Et, sans rire, j'ai déjà vu dans certaines salles, un rang 0 improvisé DEVANT le rang 1, mais réservé aux 0fficiels  

Maintenant que tout le monde est d'accord pour différencier le rang et l'indice, je pense qu'il serait temps de passer à un sujet autrement plus grave : quelle différence entre une application et une fonction ?

Faut il écrire l'application ou bien la fonction ?

Merci aux intervenants dans la discussion de se munir d'une pinaillette de précision. L'AMPV vous remercie d'avance.

Je me prête au jeu : ni l'un ni l'autre, la nuance se fait sur les valeurs possibles de la variable. Soient E et F deux ensembles. Une application de E dans F est un sous-ensemble G de ExF tel que pour tout x de E il existe un unique y de F tel que (x,y) soit dans G, et on note alors y=G(x). Pour une fonction, on remplace "un unique" par "au plus un". Si x est un complexe, ln(x^2+1) n'est pas uniquement déterminé et n'a donc pas toujours d'antécédent sans précision (détermination principale du logarithme blabla). En revanche R->R, x |->ln(x^2+1) est une application.

Pour revenir sur le thème précédent, moi le mot rang renvoie à un classement, et les valeurs sont dans N*. En stat on a besoin de savoir réordonner pour un omega donné, les termes d'un n-uplet afin de déterminer les quantiles empiriques. La numérotation commence à 1.

Fritz a écrit:Et puis je le redis, en imaginant que rang et indice représentent tout 2 la même chose alors il existerait un rang 0 (déjà vu écrit à plusieurs reprise dans les manuels et sur le net) mais un rang 0 cela n'existe pas.

C'est surtout une question d'habitude : il suffit de dessiner un zéro à l'emplacement du premier rang et l'affaire est jouée, après quelques temps, ça deviendra le rang 0.

BR a écrit:Maintenant que tout le monde est d'accord pour différencier le rang et l'indice...

Bah non, moi je ne suis pas spécialement d'accord ; je trouve même que ça n'a à peu près aucun intérêt dans le cadre des suites, sinon rentabiliser l'achat de la pinaillette.

BR a écrit:Faut il écrire l'application ou bien la fonction ?

Aucun des deux. Il faut écrire : l'expression

Franck059 a écrit:SAUF que, dans la terminologie des suites, le rang 0 existe puisque u(0) existe.

De la même façon que l'on parle de niveau 1 pour le 1er étage alors qu'en fait il s'agit du deuxième niveau puisque le niveau 0 est réservé au RDC.

(Et s'il y a deux sous-sols, eh bien, le 1er étage correspond en fait au 4ème niveau  :shock: )

Moi non plus, cela ne me choque absolument pas de parler du rang 0 pour désigner celui de u(0).
C'est tout de même plus clair comme cela, non ?

Et, sans rire, j'ai déjà vu dans certaines salles, un rang 0 improvisé DEVANT le rang 1, mais réservé aux 0fficiels  

C'est là où je ne suis pas d'accord, l'indice 0 existe. Pour moi u(0) est le rang 1. ;-)

Bref, de toute manière on tourne en rond, mes collègues ne sont pas convaincus non plus dans un sens ou dans l'autre, mais ils admettent volontiers que ce n'est pas clair. Dans tous les cas, ils parlent plutôt d'indice n, et parfois par abus de langage (ou pas) de rang n.

Je pense qu'il ne faut simplement pas définir ou s'attarder sur le terme de "rang", et partir du principe que le rang et l'indice sont équivalents, cela évite pas mal de problème, même si...

Notons qu'une suite est une famille indexée par une partie de N, et qu'en règle générale, l'ensemble d'indices n'est pas nécessairement ordonné. Il l'est pour une suite, bien sûr, mais pas pour une suite multiple (au sens de Bourbaki) par exemple, et qu'alors la notion de rang n'a plus de sens.

Bah, rang = indice, ils sont partout utilisés comme synonymes l'un de l'autre (y compris par tout le monde dans ma prépa agreg), est-ce bien utile de différencier ? Suffit de considérer un rang 0, ça ne me choque pas, je l'ai déjà utilisé...
Et merci pour la réponse pour fonction et application, je n'arrivais plus à me souvenir de la différence !

BR a écrit:Merci aux intervenants dans la discussion de se munir d'une pinaillette de précision. L'AMPV vous remercie d'avance.

J'ai toujours cru qu'il fallait les couper dans le sens de la longueur.

:dehors2:

:shock:

Ça sert à quoi de devenir prof de maths si on ne peut plus pinailler ???

BR a écrit:Maintenant que tout le monde est d'accord pour différencier le rang et l'indice, je pense qu'il serait temps de passer à un sujet autrement plus grave : quelle différence entre une application et une fonction ?

Faut il écrire l'application ou bien la fonction ?

Les deux expressions sont à bannir.

ne permet pas d'affirmer que