Activité avec manipulation pour les stats en 2de

Bonjour à tous,

Je cherche une activité de manipulation à utiliser pour introduire les stats en 2nd. Soit pour introduire les quartiles, soit pour pour introduire la linéarité  de la moyenne (par exemple, on donne plusieurs objets par groupe de 2, et on leur demande de trouver le plus petit (en taille ou autre) tel qu'au moins 1/4 des autres objets lui sont inférieurs ou égaux)

Quelqu'un en aurait à me proposer?

Merci!

Marcel29 a écrit:Bonjour à tous,

Je cherche une activité de manipulation à utiliser pour introduire les stats en 2nd. Soit pour introduire les quartiles, soit pour pour introduire la linéarité  de la moyenne (par exemple, on donne plusieurs objets par groupe de 2, et on leur demande de trouver le plus petit (en taille ou autre) tel qu'au moins 1/4 des autres objets lui sont inférieurs ou égaux)

Quelqu'un en aurait à me proposer?

Merci!

Pour les quartiles je n'ai rien de très intéressant mais pour la linéarité de la moyenne, plutôt qu'une activité d'introduction, j'ai remarqué que la notion passait sans aucun problème en racontant tout simplement aux élèves que si j'ajoute 3 points à chacune de leurs notes individuelles, alors la moyenne de classe va augmenter de 3 points et, de même, si je multiplie par 2 chacune de leurs notes individuelles, alors la moyenne de classe sera elle aussi multipliée par 2 ; généralement ça suffit à les convaincre sans avoir à en faire plus.

Je suis d’accord avec Moonchild! Quand j’étais stagiaire, je l’avais présenté comme ça devant un formateur qui m’avait dégommé en disant que tout ceci méritait un vrai travail approfondi et une vraie démonstration après avoir fait une belle conjecture au moyen de tableaux par exemple. Bref, beaucoup de temps pour pas grand chose, la linéarité de la moyenne étant marginale (dans un programme de Seconde déjà bien lourd on pouvait s’en passer, on ne le faisait plus et ça ne manquait absolument pas!)

Pour introduire les stats, je pars des notes au DS commun de seconde sur quatre classes.
Je demande les boîtes à moustaches pour les quatre classes, avec détermination de min/Q1/me/Q3/max à la main dans un premier temps ;
ensuite on utilise la calculatrice, qui ne donne pas nécessairement les mêmes résultats ; cela permet de parler de moyenne et d'écart type.
Grâce aux absents du DS commun, je me débrouille en général pour balayer les quatre effectifs possibles modulo 4 (pour comparer les résultats de la calculatrice avec les résultats corrects).

Ensuite on regroupe les notes des 300 élèves en classes, on attaque histogramme et polygone des effectifs cumulés croissants et interpolation linéaire, ce qui permet de parler de fonctions affines par mcx (et de faire du coloriage d'aires sous la courbe).
Il reste un travail sur la minimisation de l'écart absolu moyen et un autre sur la minimisation de l'écart quadratique moyen, où on reparle de fonctions affines par mcx, et de parabole.

Avec les exercices, je tiens facilement trois semaines sur le chapitre.

Je pense aussi que ça n'a aucun intérêt de faire une activité intro sur les quartiles. Ce serait une belle perte de temps pour un résultat bien mineur.
Il suffit de donner la def et de faire faire quelques calculs d'application.
Pour la linéarité de la moyenne, je trouve aussi que partir d'un calcul de moyenne de classe à un devoir marche très bien. Voir avec les élèves ce qui se passe si toutes les notes sont multipliées par 1,2, ou augmentées de 3 points. Et faire la démo dans le cours.

Un peu comme Ben, je distribue les moyennes individuelles (triées donc anonymes, et en plus ça facilite pour les quartiles) par matières au conseil de classe du 1° T, et à chaque élève ses propres moyennes, et je donne une feuille pré-quadrillée avec les axes de boites à moustaches gradués par matière, et la première boite à moustache complètement dessinée. Je videoprojette, on complète les boites à moustaches pour toutes les matières, et chaque élève place ses propres moyennes. Et après en AP, on fait le bilan individuel, et en général ce diagramme donne de bonnes pistes d'amélioration individuelle et/ou de choix d'orientation ! C'est très parlant de voir où on est, dans la boite ou pas, plus en tout cas qu'une moyenne toute seule. Et en plus, cette activité qui les concerne les motive vraiment.

Je donne les notes triées aussi, du moins pour les trois premières séries.
Par contre pour la quatrième elles sont en vrac (mais pas dans l'ordre alphabétique évidemment), ce qui me permet de poser le problème du tri, et aussi de montrer (mais après recherche d'un algorithme par les élèves, je suis prof d'ISN/NSI aussi) que la calculatrice trie les listes.

Cela permet de faire un peu de logique :
pour déterminer les quantiles, il faut trier la liste V/F ?
pour déterminer les quantiles, il suffit de trier la liste V/F ?

Badiste75 a écrit:Je suis d’accord avec Moonchild! Quand j’étais stagiaire, je l’avais présenté comme ça devant un formateur qui m’avait dégommé en disant que tout ceci méritait un vrai travail approfondi et une vraie démonstration après avoir fait une belle conjecture au moyen de tableaux par exemple. Bref, beaucoup de temps pour pas grand chose, la linéarité de la moyenne étant marginale (dans un programme de Seconde déjà bien lourd on pouvait s’en passer, on ne le faisait plus et ça ne manquait absolument pas!)

Justement, tout ceci est en prévision de mon RDV de carrière... D'habitude je présente effectivement de cette façon là et ça se passe plutôt très bien avec les élèves, mais je suis certain que ça ne plairait pas à un inspecteur. C'est pour ça que je cherchais justement une activité plutôt avec une manipulation car il apparaît que le fait de manipuler aide pas mal d'élèves à s'approprier la notion.

@Ben2510: Les élèves ne voient plus les quartiles au collège, ils doivent être introduit en 2nd et en plus, ce n'est pas clair dans le programme, mais il me semble que le diagramme en boite n'est plus au programme de 2nd.


Du coup, moi je pensais à une activité de ce genre:

Par groupe de 2, je donne les 35 moyennes de maths d'une autre classe au 1er trimestre, en vrac, sous forme de 35 lamelles de papier de tailles différentes avec la moyenne inscrites dessus de telle façon que plus la moyenne est élevée, plus la longueur de la lamelle est grande (mais pas forcément proportionnelle car la distinction entre deux moyennes très proches seraient impossible à l'oeil nu ou avec un instrument de mesure). Ensuite je leur donne au tableau la définition du 1er quartile et du 3e quartile, et l'objectif c'est que chaque groupe trouve une méthode pour les déterminer tous les 2.

_ Ainsi, dans un premier temps, cela permettrait de les laisser échanger entre eux sur la compréhension de la définition (25%, "au moins", "la plus petite valeur telle que", "inférieures ou égales") qui est déjà un premier problème rencontré chez les élèves de seconde.
_ Dans un deuxième temps, ça permet de les laisser chercher une procédure qui permette de déterminer les quartiles (penser à trier, faire le lien entre 25% et 1/4, que faire lorsque 1/4 de l'effectif ne donne pas un nombre entier? etc...).
_ Dans un troisième temps, en classe entière, on fait la "mise en mot" (reformulation par les élèves eux-mêmes et avec leur propres mots de la procédure à suivre pour déterminer les quartiles).
_ Quatrième temps, formalisation avec une trace écrite dans le cours de la définition (et de la procédure proposée? Ça me paraîtrait logique, mais le souci, c'est que je ne veux pas tendre vers un cours "recette de cuisine", déjà parce-que je pense que ce n'est pas la bonne façon de s'y prendre et ensuite parce-que les inspecteurs sont tout à fait contre ce type de cours).

Qu'en pensez-vous?

Ben a de bons conseils mais il ne respecte pas toujours les programmes (mais généralement en plus, donc ça part d'un bon sentiment!)

Ca me parait pas mal ce que tu dis. Le genre de séances qu'on fait pour un rdv carrière et qu'on ne ferait jms pendant l'année, sinon on traite 25 % du programme (et encore!) Bref du cinéma mais ça plaira. Ils veulent de la soupe, sers leur en. Moi j'avais pipeauté la dernière fois aussi sur un travail de groupe tiré des documents ressources du BO en TS. C'était bien passé. Je trouve que ça n'avait pas avancé (on avait fait un quart de l'exo à ce rythme là!) mais elle était contente, c'est le principal ce jour là!

Marcel29 a écrit:

Badiste75 a écrit:Je suis d’accord avec Moonchild! Quand j’étais stagiaire, je l’avais présenté comme ça devant un formateur qui m’avait dégommé en disant que tout ceci méritait un vrai travail approfondi et une vraie démonstration après avoir fait une belle conjecture au moyen de tableaux par exemple. Bref, beaucoup de temps pour pas grand chose, la linéarité de la moyenne étant marginale (dans un programme de Seconde déjà bien lourd on pouvait s’en passer, on ne le faisait plus et ça ne manquait absolument pas!)

Justement, tout ceci est en prévision de mon RDV de carrière...  D'habitude je présente effectivement de cette façon là et ça se passe plutôt très bien avec les élèves, mais je suis certain que ça ne plairait pas à un inspecteur. C'est pour ça que je cherchais justement une activité plutôt avec une manipulation car il apparaît que le fait de manipuler aide pas mal d'élèves à s'approprier la notion.

[...]

Qu'en pensez-vous?

Quand on raisonne en fonction de ce qui plaira potentiellement à un inspecteur plutôt qu'en fonction de l'efficacité qu'on connaît d'expérience, c'est la preuve qu'il est plus que temps d'arrêter les inspections.

@Badiste75: Merci. C'est toujours le problème du côté hypocrite des inspections/rdv de carrière, où souvent on présente quelque chose qu'on n'aurait probablement pas fait par manque de temps en règle générale. Tout ça d'ailleurs pour un rdv de carrière qui pose question sur son déroulement, sa mise en place et son objectif, mais là je m'éloigne du sujet et je ne voudrais pas qu'on rentre dans ce débat dans lequel j'ai tant à dire...

@ycombe: Je suis bien d'accord. Même si là, j'ai dans l'esprit de chercher quelque chose qui marche "aussi bien" que ce que je fais d'habitude mais qui "plaira davantage" à un inspecteur.
Je pense qu'après la conception d'une activité, si dans mon analyse je constate que bien qu'elle ait des chances d'être plus appréciée par un inspecteur, elle est moins performante pour les élèves, je ne la présenterai pas en cours. En revanche je la présenterai à l'inspecteur dans l'entretien pour lui dire que j'avais imaginé ça dans un premier temps car ça me paraissait plus pertinent dans une inspection mais qu'au final j'ai préféré ne pas la faire pour telle et telle raison. Le tout n'est pas forcément de "faire plaisir" à son inspecteur mais d'être capable d'argumenter sur le pourquoi d'une activité ou le pourquoi de "j'ai pas fait cette activité".

Pour me faire valider lors du stage, j'ai fait le "show" devant l'inspecteur parce qu'on m'a dit que c'était ce qu'il fallait faire. Pas convaincu que ça ait eu un grand intérêt.
Pour le PPCR, je me suis dit que ça ne servait à rien, et j'ai fait un cours classique en y passant juste un peu plus de temps et avec un minutage peut être plus précis que d'habitude, et ça s'est bien passé. Pas convaincu que ça ait eu un grand intérêt non plus..
Les inspecteurs que j'ai pu rencontrer ont pas mal de défaut, mais ils ne sont pas bêtes au point de ne pas reconnaitre un "show".


Il n'y a pas d'intérêt pour moi à faire une activité d'introduction pour les quartiles. C'est une notion très simple que les élèves comprennent plutôt bien. En général je prend un exemple simple et je fais tout les indicateurs dessus. L'important c'est surtout de comparer les indicateurs entre eux, et c'est là qu'il y a un minimum de finesse.

Si tu es à l'aise en Python, j'aurai tendance à te conseiller de traiter des stats de grande taille à l'aide de Python.
Tu présentes les données aux élèves, tu leur demandes ce qui serait intéressant de savoir dessus en guidant peut être un peu à l'aide de question, tu fais le taf en Python en live et tu leur laisses le travail d'interprétation.

Pour les données à traiter tu peux peut être faire un truc sur les salaires ou le nombre d'habitant par commune, ça permet de parler de cas où la moyenne n'est pas nécessairement pertinente.

J'avais proposé l'activité sur les moyennes trimestrielles en réunion de travail académique et les inspecteurs avaient beaucoup aimé (ils avaient kidnappé mes documents !).

Marcel29 a écrit:

Justement, tout ceci est en prévision de mon RDV de carrière...  D'habitude je présente effectivement de cette façon là et ça se passe plutôt très bien avec les élèves, mais je suis certain que ça ne plairait pas à un inspecteur. C'est pour ça que je cherchais justement une activité plutôt avec une manipulation car il apparaît que le fait de manipuler aide pas mal d'élèves à s'approprier la notion.

@Ben2510: Les élèves ne voient plus les quartiles au collège, ils doivent être introduit en 2nd et en plus, ce n'est pas clair dans le programme, mais il me semble que le diagramme en boite n'est plus au programme de 2nd.

Si c'est pour une inspection, il faut le dire ! J'avais compris que c'était pour faire des maths avec les élèves.

Les quartiles je les introduits à l'occasion de cette activité, tu divises l'effectif par 4 et tu arrondis au dessus, tu as le rang de Q1,
tu prends 3/4 de n, tu arrondis au-dessus, tu as le rang de Q3, les histoires de "au moins 25% viennent bien plus tard".

A ma connaissance, les boîtes à moustaches n'ont jamais été au programme de seconde, mais au programme de certaines premières.
Il se trouve que dans mon lycée on les fait en seconde, voila tout.

J'avais ceci en tête :
Projeter la définition de la médiane puis 7 élèves viennent sur l'estrade et doivent se débrouiller pour trouver leur taille médiane sans rien écrire. Enchainer en disant qu'on pourrait faire un travail plus fin au niveau de la classe complète. Projeter la définition des quartiles, relever sur excel les tailles des élèves et leur demander de travailler par 2/3 pour trouver Me/Q1/Q3, faire un point collectif sur les procédures et corriger avec le tri des valeurs sur Excel. Cours avec les résultats de cette classe à comparer avec les paramètres déjà établis d'une autre classe.

@nc33: Merci pour ton idée! Elle est pas mal non plus! Je vais voir si je peux m'en inspirer.

nc33 a écrit:sur Excel

 C'est quoi ?

Spoiler:

J'ai été inspectée 2 fois, avec 2 inspecteurs très différents, et les deux fois je me serais fait allumer si j'avais présenté un "show". Les inspecteurs ne sont pas si bêtes (en tous cas dans mon académie), et je suis désolée de dire que je n'oserais pas présenter une activité à base de bandes de papier découpées en seconde...
Il faut présenter une séance cohérente et qui tienne la route. Celle que vous trouvez intelligente. Et ça passera sans souci.
D'accord avec Simeon, à la rigueur pour faire un truc "à la mode", utilisez Python... Mais ça n'a rien d'indispensable.

Depuis plusieurs années, je remarque que beaucoup de mes élèves de seconde maîtrisent mal le calcul de la moyenne pondérée et ne savent pas comment calculer une moyenne lorsque la série est rangée par classe.

Pourtant la moyenne pondérée fait partie du cycle 4 (je n'ai pas l'info pour la moyenne d'une série rangée par classe?), c'est pareil chez vous?

Oui, un certain nombre ne savent pas calculer une moyenne pondérée avec un coefficient décimal (0.5 par exemple) ; ils savent juste que "coef 2" signifie que la note compte 2 fois mais n'ont pas la formule. Est-ce vraiment toujours au programme du collège avec la réforme ? La flemme de chercher...

Dans les "repères annuels du cycle 4" sur éduscol, il est écrit "Le traitement de données statistiques se prête à des calculs d’effectifs, de fréquences et de moyennes". Sans plus de précisions je ne sais pas si la moyenne pondérée et la moyenne d'une série rangée par classe sont abordées au collège.

Peut-être que c'est mieux précisé ailleurs que dans ce document là.

La moyenne pondérée est indiquée dans les attendus de 5ème, la moyenne avec les centres de classe n'est plus évoquée dans tout le cycle 4.
En plus, il est écrit "moyenne à partir de tableaux d'effectifs" donc on n'étudie presque jamais avec des coefficients décimaux.

Merci Ljubljana Laibach!

Bon, j'ai construit mon activité, l'objectif sera d'introduire la linéarité de la moyenne (j'en profite aussi pour travailler la moyenne pondérée et la moyenne d'une série rangée par classe).

1/ Calcul de 2 moyennes, dont une concernant une série de valeur rangée par classe.

2/ En s'appuyant sur l'énoncé, conjecturer dans un premier temps l'évolution de la moyenne lorsqu'on ajoute le même nombre à toutes les valeurs de la 1ere série, puis dans un deuxième temps lorsqu'on multiplie par le même nombre toutes les valeurs de la 1ere série toujours.

3/ Formaliser la propriété de la linéarité de la moyenne.

4/ L'appliquer avec les valeurs de la 2e série.

Le seul souci que j'ai, c'est que j'aimerais, entre l'étape 3/ et 4/, leur faire démontrer la linéarité de la moyenne (ou en tout cas simplement l'évolution lorsqu'on multiplie toutes les valeurs par un même nombre, sinon j'ai peur que cela soit trop compliqué et trop long).

Je pense que dans l'activité, après la conjecture, c'est intéressant qu'on travaille sur la démo pour leur faire distinguer ce qui révèle d'une hypothèse élaborée sur un cas particulier et une propriété qui s'avère vraie pour l'ensemble des cas.

Le souci c'est que j'ai peur que ça soit laborieux (pourtant ce n'est pas la démo la plus complexe) et chronophage (aurais-je le temps d'aborder la trace écrite avant la fin de l'heure?)

Qu'en pensez-vous?

De rien,

A vu de nez, je pense que tes secondes seraient plus réactifs si tu démontres juste le côté additif que le côté multiplicatif: factoriser par ton coefficient, c'est technique alors que dire: si j'ajoute k à chaque note, j'ajoute n fois k donc j'ajoute k à la moyenne, c'est plus intuitif. Ils peuvent être plus facilement capable de te le dire.

Fais bien attention sur tes premiers calculs de moyenne de prévoir une moyenne avec que quelques valeurs au départ pour bien repérer ceux qui divisent que la dernière valeur...
-> Conseille les parenthèses ou la barre de fraction de la calculatrice ou Exe suivi de Rep.
-> Demande-leur d'estimer la moyenne avant de les faire calculer, pour pouvoir dire: on devait trouver environ 10, t'as 18 de moyenne, c'est que tu as sûrement une erreur de saisie.

Perso:
-> je fais les calculs de moyenne classique et pondérée (sans ceux avec une classe) pour amener la linéarité (tu peux même les faire à l'oral en vidéo-projetant tes nombres, tableaux... leur demandant juste "sortez la calculatrice!") - 10 minutes
-> je fais oraliser la linéarité: "si j'ajoute 3 à chaque note, j'ai 3 de plus à la moyenne" - 5 min
-> Partie leçon, je note la propriété et là je mets en-dessous "Preuve": tiens, on va la prouver celle-là... - 10 - 15 min
En fonction de temps et de leur réactivité, je fais la version multiplicative.
-> Je repars sur des exos à finir pour la prochaine fois avec en 1er exo, un exo avec centre de classe. Je dis comment on fait et basta 25 min
-> Dans mes exos de fin d'heure je rajoute un exo de type: Coralie a eu 8 aux 4 premiers devoirs de maths, la dernière évaluation du chapitre est coefficient 2. Combien doit-elle avoir pour avoir 10 de moyenne et ne pas être privée de Netflix par ses parents?

Marcel29 a écrit:

Le seul souci que j'ai, c'est que j'aimerais, entre l'étape 3/ et 4/, leur faire démontrer la linéarité de la moyenne (ou en tout cas simplement l'évolution lorsqu'on multiplie toutes les valeurs par un même nombre, sinon j'ai peur que cela soit trop compliqué et trop long).

Je pense que dans l'activité, après la conjecture, c'est intéressant qu'on travaille sur la démo pour leur faire distinguer ce qui révèle d'une hypothèse élaborée sur un cas particulier et une propriété qui s'avère vraie pour l'ensemble des cas.

Le souci c'est que j'ai peur que ça soit laborieux (pourtant ce n'est pas la démo la plus complexe) et chronophage (aurais-je le temps d'aborder la trace écrite avant la fin de l'heure?)

Qu'en pensez-vous?

De manière générale, et à titre tout à fait personnel...Je ne crois plus du tout aux activités où on demande aux élèves de démontrer un résultat du cours, s'ils n'ont pas déjà travaillé en cours sur des preuves semblables, dont on leur a expliqué les idées sous-jacentes. Même lorsqu'on les guide par étapes, surtout lorsqu'on les guide par étapes. Encore plus en seconde, où les élèves ne sont pas habitués à la manipulation algébrique d'expressions avec plusieurs inconnues, et ont souvent une notion très nébuleuse de ce qu'est une démonstration. L'immense majorité ne comprend pas où on veut les emmener, et le résultat est souvent chronophage et décevant.

Faire vérifier la propriété sur un exemple, puis oraliser la conjecture pourquoi pas, mais la démonstration formelle me semble relever du cours.

J'ajoute que les statistiques sont un chapitre quand même à part en seconde : assez déconnecté du reste,facile, et pas forcément mathématiquement intéressant si on se limite à des calculs descriptifs. Attention donc à ne pas y passer trop de temps en activités, au détriment des chapitres demandant plus de temps d'assimilation.