Etre et avoir : auxiliaires ou 3ème groupe ?

Être et avoir ont un double statut.
Ils ont un sens propre (avoir = en gros, posséder), être = exister (ou copule pour l'attribut, signifiant à peu près =)
Ils aident à conjuguer les autres verbes aux temps composés, ou à former le passif. C'est seulement dans ce sens qu'ils sont auxiliaires; de même, il y a des semi auxiliaires de temps, d'aspect, de mode, suivis, eux, non du participe passé mais de l'infinitif.
Dans "je vais à la piscine", aller a son sens propre.
Dans "je vais y réfléchir", il est semi auxiliaire.