Nombres rationnels et développement décimal

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Nombres rationnels et développement décimal

Message par irnadler le Ven 1 Aoû 2014 - 15:25

Bonjour,

Comment démontrer que tout développement décimal illimité d'un nombre rationnel est périodique sans passer par le développement décimal d'un réel?
Comment démontrer simplement que seuls des rationnels ont un développement décimal illimité?

Merci
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Re: Nombres rationnels et développement décimal

Message par alldu78 le Ven 1 Aoû 2014 - 16:13

http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9veloppement_d%C3%A9cimal#Cas_des_nombres_rationnels

  

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Re: Nombres rationnels et développement décimal

Message par alldu78 le Ven 1 Aoû 2014 - 16:19

Une démonstration plus rigoureuse ici:

www.math.u-bordeaux1.fr/~rcoulang/capes/0910/devt_decimal.pdf

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Re: Nombres rationnels et développement décimal

Message par irnadler le Ven 1 Aoû 2014 - 18:43

Je te remercie pour les sources. Je n'avais pas pensé à Wikipédia!
J'ai pigé cette demo de Wikipedia mais pas celle de l'académie de Bordeaux, elle reste opaque pour le moment.
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Re: Nombres rationnels et développement décimal

Message par verdurin le Dim 10 Aoû 2014 - 0:20

irnadler a écrit:Bonjour,

Comment démontrer que tout développement décimal illimité d'un nombre rationnel est périodique sans passer par le développement décimal d'un réel?
Comment démontrer simplement que seuls des rationnels ont un développement décimal illimité?

Merci

Bonjour,
je me demande ce que tu veux dire, en particulier dans ceci :
irnadler a écrit:Comment démontrer simplement que seuls des rationnels ont un développement décimal illimité ?
Crois-tu sérieusement que les irrationnels ont un développement décimal limité ?  affraid

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