[maths 2de] Limiter les dégâts à la rentrée 2017

Rien d’étonnant. On a mis de côté le formalisme dans les petites classes, notamment au collège où on accorde plus d’importance à l’idée de l’outil à utiliser au cœur de la résolution de problème qu’à la parfaite maitrise de l’outil lui-même. C’est toute la différence avec autrefois (pas si lointain) où la decontextualisation faisait que l’idée de l’outil à utiliser était inexistante ou presque et où en revanche on était intraitable sur sa maîtrise. C’est justement l’enjeu de la classe de Seconde que de travailler là-dessus. Et ce n’est pas une mince affaire. Sachant ça, je les entraîne petit à petit à ce formalisme sans trop sanctionner au départ mais de plus en plus ensuite, au fur et à mesure qu’ils commencent à comprendre qu’au lycée les mathématiques sont parfois abstraites (une dérivée ne servant à rien d’autre qu’à pouvoir étudier les variations d’une fonction) alors qu’au collège, les concepts étudiés sont tout de suite mis en situation de la vie courante.

J'aurais bien quelques hypothèses, qui ne viennent pas uniquement des difficultés en maths...

-Chute générale de la culture écrite, avec des élèves qui écrivent beaucoup moins, et pour lesquels rédiger correctement quelques lignes est une épreuve à chaque fois répétée.

-Chute générale du niveau du fait de la gestion des flux d'élèves. Lorsque les classes sont plombées par une trop forte proportion d'élèves largués, on finit par valoriser ceux qui connaissent la méthode à appliquer, et à renoncer à faire un -05 point chaque fois que l'élève écrit "égal" à la place de "appartient à", sous peine de se retrouver avec des paquets de copies où plus personne n'a une note correcte.

-Suppression du redoublement, choix d'orientation laissé de plus en plus souvent aux familles et plus généralement suppression des exigences à tout les étages, ce qui fait que les élèves ont été conditionnés à penser que quoi qu'ils fassent, ça passera toujours.

(Je ne plaisante pas en disant que j'ai des élèves, jusqu'en TES,   pour qui les parenthèses sont une incongruité, et qui peuvent écrire indifféremment 3*(x-1), 3*x-1 ou (3*x-1), voire 3*(x-1, en pensant que ces expressions sont a peu près synonymes, avec parfois erreur de recopie d'une ligne à l'autre.

Lorsque je leur dis qu'on ne peut pas les mettre au hasard et que c'est important, j'ai l'impression qu'ils me prennent pour un vieux psychorigide.)

Je constate aussi qu'ils font beaucoup "comme le prof" sans savoir quand et pourquoi le prof fait.
Par exemple : en 2de, on avait vu l'écriture des ensembles de solutions d'une équation : S= {...}
Arrivent les coordonnées de vecteurs. J'explique qu'on ne met pas de signe égal entre le vecteur et les "parenthèses verticales" (quoiqu'on puisse en discuter entre experts ...).
Entre temps, je fais rattraper une évaluation sur les équations à un élève absent pas trop mauvais. Et il écrit S{..}, sans le =. Je le sanctionne de -0.5 sur la copie. Il râle et m'explique que "ben pour les vecteurs, vous avez dit qu'il fallait pas mettre le signe = ..."

C'est-à-dire qu'il faut comprendre ce que signifie "=" mon poulet!


Vous m'aviez dit de dire Hardyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy!!!!!!!!!!!!

Et puis ce sont aussi de grand magicien.
J'ai l'impression que quand ils obtiennent pas le bon résultat au lieu de chercher l'erreur ils mettent tout simplement la réponse attendu (par exemple en cas d'erreur lors du calcul des coordonnées du deuxième vecteur lorsque l'on montre qu'un quadrilatère est un parallélogramme).

Matheod a écrit:Et puis ce sont aussi de grands magiciens.
J'ai l'impression que quand ils n'obtiennent pas le bon résultat, au lieu de chercher l'erreur, ils mettent tout simplement la réponse attendue (par exemple en cas d'erreur lors du calcul des coordonnées du deuxième vecteur lorsque l'on montre qu'un quadrilatère est un parallélogramme).

Nous avons corrigé le même paquet ce matin?

Parfois, on se demande quel sens ils mettent dans ce qu'ils font.
L'autre jour, on avait vu les coordonnées du vecteur somme. J'ai voulu faire un truc tout bête : je donnais les coordonnées de deux vecteurs, ils devaient calculer les coordonnées du vecteur somme en appliquant la propriété vue. Puis je leur demande de vérifier graphiquement. Et là, si on explique pas en détail, ils ne comprennent pas. La quasi totalité de la classe a simplement tracé le vecteur de coordonnées trouvés. Donc aucun intérêt.

Bon sinon, est-ce que vous aussi vous êtes 5 semaines en retard sur votre progression ?

Je n'ai fais que ça pour le moment :

Code:

Repérage
Fonctions (image, antécédents, résolution graphique, variations)
Statistiques
Vecteur 1 (lien PG, coordonnées, somme, opposé, relation de Chasles)

Rappels de calcul : fractions, nombres relatifs, développer / factoriser, équation, inéquation ; identité remarquables

Python : bases + if + else + fonctions

celinesud a écrit:Je constate aussi qu'ils font beaucoup "comme le prof" sans savoir quand et pourquoi le prof fait.
Par exemple : en 2de, on avait vu l'écriture des ensembles de solutions d'une équation : S= {...}

D'un autre côté, si {…} est une « façon de présenter » plutôt qu'une syntaxe de construction d'ensembles, je comprends que des élèves s'embrouillent.

celinesud a écrit:Arrivent les coordonnées de vecteurs. J'explique qu'on ne met pas de signe égal entre le vecteur et les "parenthèses verticales" (quoiqu'on puisse en discuter entre experts ...).

L'absence du signe = ne peut se discuter que si l'on travaille sur une unique base fixée au préalable, ce qui revient alors à identifier nos espaces vectoriels usuels aux puissances de R. Sinon la transitivité de = entre des coordonnées dans des bases différentes posera problème. Et si l'on veut spécifier la base avec l'écriture du =, il faudrait alors faire apparaître la base duale, ou encore le morphisme vers Rⁿ qui correspond: inenvisageable en 2^nde.
Au passage, je mentionnerai qu'on voit déjà des écritures telles que A=(2,5) chez des élèves de 6^ème.

celinesud a écrit:Entre temps, je fais rattraper une évaluation sur les équations à un élève absent pas trop mauvais. Et il écrit S{..}, sans le =. Je le sanctionne de -0.5 sur la copie. Il râle et m'explique que "ben pour les vecteurs, vous avez dit qu'il fallait pas mettre le signe = ..."

Et voilà la confusion: il a une réponse à donner, et il a des nombres qui répondent. Le reste c'est flou… et pour certains champions j'imagine que A(2,5;3,5) contiendrait 4 nombres.

PS: je ne te rejette pas la faute, les consignes des ipéhères n'aident clairement pas là-dessus.

celinesud a écrit:Je constate aussi qu'ils font beaucoup "comme le prof" sans savoir quand et pourquoi le prof fait.
Par exemple : en 2de, on avait vu l'écriture des ensembles de solutions d'une équation : S= {...}
Arrivent les coordonnées de vecteurs. J'explique qu'on ne met pas de signe égal entre le vecteur et les "parenthèses verticales" (quoiqu'on puisse en discuter entre experts ...).
Entre temps, je fais rattraper une évaluation sur les équations à un élève absent pas trop mauvais. Et il écrit S{..}, sans le =. Je le sanctionne de -0.5 sur la copie. Il râle et m'explique que "ben pour les vecteurs, vous avez dit qu'il fallait pas mettre le signe = ..."

En termS, j'ai toujours un tiers d'élèves qui mettent aléatoirement "=" ou "<=>" (aka égale entre parenthèse) et ce n'est pas faute de leur dire que "si et seulement si" il faut une phrase, avec un verbe, de chaque côté.

Je vois rouge avec le S=..je ne l'emploie jamais et si quelqu'un veut s'en servir, je l'avertit que toute faute de syntaxe sera impitoyablement sanctionnée..(pas par 0.5 mais par le total de la question)
On peut être d'un avis différent  mais de mon temps (collège en 1970) on commençait par la théorie (naïve) des ensembles et l'écriture en extension ou en compréhension  était un exigible (qui ne posait d'ailleurs pas de grand problème) . Disons que cela avait un sens et qu'il était naturel de désigner un ensemble par une lettre. I n'y a plus ni de près ni de loin de référence aux "ensembles", je suis d'ailleurs sur que le mot n'évoque plus rien, S={...} n'apparait que comme un raccourci d'écriture (ce qu'il est d'ailleurs) sans aucune rigueur de syntaxe, disons que pour un élève, en maths, on se permet d’abréger l'écriture d'une phrase "les solutions sont...." par une sorte de sténo aux règles jamais énoncées...
Dans même ordre d'idée je rencontre pour un encadrement de la solution de f(x)=0, l'écriture  3< f(x)=0 <3,5 par exemple...est-ce plus faux que S={...} ? étant donné que l'on a jamais approfondi (même naïvement)  le sens et les règles de cette écriture.
J'ajoute que je vois des élèves (dont certains ne sont pas nuls) écrire quand on demande l'abscisse (ou l'ordonnée) du point A...A=3  laissant au lecteur de rétablir ce dont il est question.
A force d'utiliser des notations qui ont un sens rigoureux pour nous mais que l'absence de connaissances des élèves relègue à des commodités ou des raccourcis, nous arrivons à l'idée que tout est permis en maths.

Oh, pas d'inquiétude, je ne risque pas de culpabiliser : je fais ce que je peux avec ce que j'ai ... j'explique et réexplique de différentes façons pourquoi on met ou pas un égal. Ensuite, il en reste ce qu'il en reste !

Pour ce qui est de discuter sur écrire = pour les coordonnées d'un vecteur : quand j'ai débarqué au lycée et préparé mes premiers cours, j'avais lu des instructions d'IPR qui recommandaient de définir les vecteurs par leurs coordonnées et des cours piochés sur le Net commençaient avec cette égalité en tant que définition d'un vecteur.

On écrit "=" lorsque les objets sont identiques. Rideau. Un vecteur n'est pas en général un couple de R^2.

Mêmes triangles appelés abusivement "égaux", par facilité, l'étaient dans le bon ensemble quotient. Dans ce cas c'est facile de remplacer par une triple barre, au besoin.

Je suis bien d'accord.

Balthazaard a écrit:Je vois rouge avec le S=..je ne l'emploie jamais et si quelqu'un veut s'en servir, je l'avertit que toute faute de syntaxe sera impitoyablement sanctionnée..(pas par 0.5 mais par le total de la question)
On peut être d'un avis différent  mais de mon temps (collège en 1970) on commençait par la théorie (naïve) des ensembles et l'écriture en extension ou en compréhension  était un exigible (qui ne posait d'ailleurs pas de grand problème) . Disons que cela avait un sens et qu'il était naturel de désigner un ensemble par une lettre. I n'y a plus ni de près ni de loin de référence aux "ensembles", je suis d'ailleurs sur que le mot n'évoque plus rien, S={...} n'apparait que comme un raccourci d'écriture (ce qu'il est d'ailleurs) sans aucune rigueur de syntaxe, disons que pour un élève, en maths, on se permet d’abréger l'écriture d'une phrase "les solutions sont...." par une sorte de sténo aux règles jamais énoncées...
Dans même ordre d'idée je rencontre pour un encadrement de la solution de f(x)=0; l'écriture  3J'ajoute que dans le même ordre d'idée je vois des élèves (dont certains ne sont pas nuls) écrire quand on demande l'abscisse (ou l'ordonnée) du point A...A=3  laissant au lecteur de rétablir ce dont il est question.

Comment veux-tu que tes élèves concluent pour les solutions d'une inéquation alors ? Pour moi, x < 2 n'est l'expression de l'ensemble des solutions mais une inéquation équivalente à celle de départ (et très simple).
Sinon pour les ensembles, les notations ensemblistes sont explicitement au programme de 2^nde et j'y rajouterais personnellement le schéma de compréhension (pour permettre une compréhension plus approfondie des (in)équations, et faire le lien avec des lieux géométriques). On peut alors faire dessus des exercices tels que « déterminer le cardinal de l'ensemble [expression ensembliste] », ou « écrire cet ensemble sans [insérer un symbole ensembliste] ».

Perso j'ai fait toute ma scolarité avec le symbole = et c'est d'ailleurs très pratique pour les calculs de physique. Ce n'est qu'en master que le prof a dit qu'on ne mettait pas égal (et en lui demandant pourquoi j'ai vu que ses arguments étaient valides). Après je pense que la notation = ne pose pas de problème du moment qu'on travaille toujours dans la même base. Bon en pratique avec mes élèves je ne met pas de égal.

Anaxagore a écrit:On écrit "=" lorsque les objets sont identiques. Rideau. Un vecteur n'est pas en général un couple de R^2.

Mêmes triangles appelés abusivement "égaux", par facilité, l'étaient dans le bon ensemble quotient. Dans ce cas c'est facile de remplacer par une triple barre, au besoin.

C'est très discutable et réducteur, c'est définir "égal" par "identique", pour moi le rideau est toujours levé. A moins de n'écrire que A=A...et encore, il y a un A à droite et un A à gauche.

Balthazaard a écrit:

Anaxagore a écrit:On écrit "=" lorsque les objets sont identiques. Rideau. Un vecteur n'est pas en général un couple de R^2.

Mêmes triangles appelés abusivement "égaux", par facilité, l'étaient dans le bon ensemble quotient. Dans ce cas c'est facile de remplacer par une triple barre, au besoin.

C'est très discutable et réducteur, c'est définir "égal" par "identique", pour moi le rideau est toujours levé. A moins de n'écrire que A=A...et encore, il y a un A à droite et un A à gauche.

"3=4-1" me convient assez.

celinesud a écrit:Oh, pas d'inquiétude, je ne risque pas de culpabiliser : je fais ce que je peux avec ce que j'ai ... j'explique et réexplique de différentes façons pourquoi on met ou pas un égal. Ensuite, il en reste ce qu'il en reste !

Pour ce qui est de discuter sur écrire = pour les coordonnées d'un vecteur : quand j'ai débarqué au lycée et préparé mes premiers cours, j'avais lu des instructions d'IPR qui recommandaient de définir les vecteurs par leurs coordonnées et des cours piochés sur le Net commençaient avec cette égalité en tant que définition d'un vecteur.

Voilà un des documents que j'avais lus à ce sujet (voir le document pdf en bas de page)


http://www.pedagogie.ac-nantes.fr/mathematiques/mutualisation/vos-activites/introduction-des-vecteurs-en-classe-de-seconde-683425.kjsp?RH=1160080029718

Mathador a écrit:

Balthazaard a écrit:Je vois rouge avec le S=..je ne l'emploie jamais et si quelqu'un veut s'en servir, je l'avertit que toute faute de syntaxe sera impitoyablement sanctionnée..(pas par 0.5 mais par le total de la question)
On peut être d'un avis différent  mais de mon temps (collège en 1970) on commençait par la théorie (naïve) des ensembles et l'écriture en extension ou en compréhension  était un exigible (qui ne posait d'ailleurs pas de grand problème) . Disons que cela avait un sens et qu'il était naturel de désigner un ensemble par une lettre. I n'y a plus ni de près ni de loin de référence aux "ensembles", je suis d'ailleurs sur que le mot n'évoque plus rien, S={...} n'apparait que comme un raccourci d'écriture (ce qu'il est d'ailleurs) sans aucune rigueur de syntaxe, disons que pour un élève, en maths, on se permet d’abréger l'écriture d'une phrase "les solutions sont...." par une sorte de sténo aux règles jamais énoncées...
Dans même ordre d'idée je rencontre pour un encadrement de la solution de f(x)=0; l'écriture  3J'ajoute que dans le même ordre d'idée je vois des élèves (dont certains ne sont pas nuls) écrire quand on demande l'abscisse (ou l'ordonnée) du point A...A=3  laissant au lecteur de rétablir ce dont il est question.

Comment veux-tu que tes élèves concluent pour les solutions d'une inéquation alors ? Pour moi, x < 2 n'est l'expression de l'ensemble des solutions mais une inéquation équivalente à celle de départ (et très simple).
Sinon pour les ensembles, les notations ensemblistes sont explicitement au programme de 2^nde et j'y rajouterais personnellement le schéma de compréhension (pour permettre une compréhension plus approfondie des (in)équations, et faire le lien avec des lieux géométriques). On peut alors faire dessus des exercices tels que « déterminer le cardinal de l'ensemble [expression ensembliste] », ou « écrire cet ensemble sans [insérer un symbole ensembliste] ».

Je ne vois pas de difficulté, la notation d'un intervalle me semble au programme , on peut parfaitement se passer du S=..
Dons tu ne rencontre jamais de C...ies avec S=. Pour moi c'est quasi systématique et je n'ai JAMAIS rencontrè un élève capable de m'expliquer ce que cela voulait dire autrement que par "l'année dernière on écrivait comme ça ou une variante..."

Qu'ils n'aient pas une hauteur de vue suffisante sur les ensembles, ça c'est certain. Mais une droite est un ensemble de points, un cercle...

En géométrie et en probabilités on manipule pas mal d'ensembles, avec des notations ensemblistes.

Anaxagore a écrit:

Balthazaard a écrit:

Anaxagore a écrit:On écrit "=" lorsque les objets sont identiques. Rideau. Un vecteur n'est pas en général un couple de R^2.

Mêmes triangles appelés abusivement "égaux", par facilité, l'étaient dans le bon ensemble quotient. Dans ce cas c'est facile de remplacer par une triple barre, au besoin.

C'est très discutable et réducteur, c'est définir "égal" par "identique", pour moi le rideau est toujours levé. A moins de n'écrire que A=A...et encore, il y a un A à droite et un A à gauche.

"3=4-1" me convient assez.

A moi aussi, mais 3 ce n'est pas 4-1,en tous cas pas "identique" (en l'attente d'une définition de ce mot) et pas beaucoup plus (et je dirai presque même moins) que l'identification d'un élément d'un espace vectoriel réel de dimension 2 à ses coordonnées dans une base canonique.

Anaxagore a écrit:Qu'ils n'aient pas une hauteur de vue suffisante sur les ensembles, ça c'est certain. Mais une droite est un ensemble de points, un cercle...

En géométrie et en probabilités on manipule pas mal d'ensembles, avec des notations ensemblistes.

Anaxagore...essaie, mais je persiste à penser que pour un nombre non négligeable d'élèves "ensemble" (pas spécialement intuitif) est un mot manipulé par le prof sans grande signification. A la limite "collection" ou "groupe" ( bien sur inutilisables...hélas) seraient plus porteurs de sens.
Quand je vois que le U de union (pourtant facilement mnémotechnique) est à pratiquement 50% confondu avec le symbole de l'intersection...je me pose beaucoup de question sur le soi-disant caractère naturel de beaucoup de mots (corrects) que nous employons.
Le manque de travail est bien sur patent, mais a t-on vraiment donné leur chance à ceux qui veulent s'impliquer.

Mais, mon Balthazaard, même à l'époque des mathématiques modernes nos chérubins n'avaient pas bouffé le Krivine. Je comprends bien ton propos, mais nous faisons au mieux pour les familiariser avec le concept à travers diverses incarnations de la chose.

Et je suis prêt à déplorer avec toi le manque de structures, d'algèbre et d'abstraction au lycée.

Balthazaard a écrit:Je ne vois pas de difficulté, la notation d'un intervalle me semble au programme , on peut parfaitement se passer du S=..
Dons tu ne rencontre jamais de C...ies avec S=.  Pour moi c'est quasi systématique et je n'ai JAMAIS rencontrè un élève capable de m'expliquer ce que cela voulait dire autrement que par "l'année dernière on écrivait comme ça ou une variante..."

Tu demandes donc d'écrire « L'ensemble des solutions est … », je suppose. Après, pour la compréhensions de S, ça ne m'a pas semblé plus flou que d'autre choses: leur notion de « S » semblait assez bien correspondre à la notion d'ensemble des solutions.

Balthazaard a écrit:Anaxagore...essaie mais je persiste à penser que pour un nombre non négligeable d'élèves "ensemble" est un mot manipulé par le prof sans grand sens. A la limite "collection" ou "groupe" ( bien sur inutilisables...hélas) seraient plus porteurs de sens.

Si je me retrouve en 2^nde bientôt, plusieurs chapitres de la progression (au moins probas et (in)équations, vus au début de l'année) contiendraient des éléments de théorie des ensembles (notions du programme + schéma de compréhension). À voir… (je suis actuellement au collège)

Mathador a écrit:

Balthazaard a écrit:Je ne vois pas de difficulté, la notation d'un intervalle me semble au programme , on peut parfaitement se passer du S=..
Dons tu ne rencontre jamais de C...ies avec S=.  Pour moi c'est quasi systématique et je n'ai JAMAIS rencontrè un élève capable de m'expliquer ce que cela voulait dire autrement que par "l'année dernière on écrivait comme ça ou une variante..."

Tu demandes donc d'écrire « L'ensemble des solutions est … », je suppose. Après, pour la compréhensions de S, ça ne m'a pas semblé plus flou que d'autre choses: leur notion de « S » semblait assez bien correspondre à la notion d'ensemble des solutions.

Balthazaard a écrit:Anaxagore...essaie mais je persiste à penser que pour un nombre non négligeable d'élèves "ensemble" est un mot manipulé par le prof sans grand sens. A la limite "collection" ou "groupe" ( bien sur inutilisables...hélas) seraient plus porteurs de sens.

Si je reviens en 2^nde, plusieurs chapitres de la progression (au moins probas et (in)équations, vus au début de l'année) contiendraient des éléments de théorie des ensembles (notions du programme + schéma de compréhension). À voir… (je suis actuellement au collège)

Pire que cela "les solution sont...."  ou "la solution est.../intervalle/" et tant pis pour la petite imprécision quant à savoir le statut mathématique de la solution d'une équation ou d'une inéquation (mais si on réfléchit bien , quelle que soit la solution adoptée, elle mènera à d'énormes difficultés si on veut conserver une parfaite rigueur)
En tout état de cause, j'emploie le mot "ensemble" le moins possible et j'évite les rédactions type pour ne pas voir ressortir du "par cœur" (ou pire du par cœur où il manque un mot) pour faire plaisir au prof, ou parce que le prof écrit cela.
Pour moi S{1;2} n'a qu'une signification: le type ne sait absolument, ni ce qu'il fait ni ce qu'il cherche, cela vaut zéro.