projets de programme de Terminales

JPhMM a écrit:

Al a écrit:Tu penses que les élèves que l'on a maintenant en lycée sont capables de faire de l'analyse non standard (même si elle est plus "simple" dans sa définition de la dérivée que le passage à la limite)?

Je pense qu'ils en seraient capables oui, enfin qu'ils s'en sortiraient mieux qu'avec l'analyse standard ("à limites" donc)
Exemple :
Je note Omb(y) l'ombre de l'hyperréel y, définie plus haut.
Clairement (démonstrations assez aisées) :
Omb(x)=x si x est un réel,
Omb(x+y)=Omb(x)+Omb(y)
et Omb(h)=0 si h est un idéalement petit.

Calculons la dérivée de f(x)=x².
[f(x+h)-f(x)]/h=[(x+h)²-x²]/h=(2xh+h²)/h=2x+h
f'(x)=Omb(2x+h)=Omb(2x)+Omb(h)=2x+0=2x.

Bref, c'est très naturel, paradoxalement.

Oui mais dis-donc, c'est terriblement formel non ?
Je vois d'ici la question : "monsieur, qu'est-ce que ça représente un idéalement petit ?"
Je trouve que la définition par les limites (même si le passage est effectivement un peu chaud pour eux) permet de "voir" les choses, i.e. le coefficient directeur de la tangente qui apparaît.

Il faut que je rouvre ce bouquin d'ANS car cette théorie a une rigueur qui m'échappe.

Igniatius a écrit:Il faut que je rouvre ce bouquin d'ANS car cette théorie a une rigueur qui m'échappe.

C'est quel livre (le livre de Robinson est imbuvable...) ?
Ce qui est difficile en ANS, c'est de démontrer que les hyperréels existent (il faut se placer dans un Langage de premier ordre, ou utiliser une ultrapuissance de R. La définition qui semble s'imposer est une définition axiomatique, donc très formelle oui.). Mais au fond ce n'est pas gênant au Lycée. Les nombres réels eux-mêmes n'y sont pas définis, après tout !

Igniatius a écrit:Sinon, ils suggèrent en AP des exemples de fonctions partout continues, nulle part dérivables ! JP, un exemple niveau lycée ??

Je considère ces programmes comme plus prétentieux qu'ambitieux.

Avec une fractale genre flocon de Koch, ça doit être possible.

JPhMM a écrit:

Igniatius a écrit:Il faut que je rouvre ce bouquin d'ANS car cette théorie a une rigueur qui m'échappe.

C'est quel livre (le livre de Robinson est imbuvable...) ?
Ce qui est difficile en ANS, c'est de démontrer que les hyperréels existent (il faut se placer dans un Langage de premier ordre, ou utiliser une ultrapuissance de R. La définition qui semble s'imposer est une définition axiomatique, donc très formelle oui.). Mais au fond ce n'est pas gênant au Lycée. Les nombres réels eux-mêmes n'y sont pas définis, après tout !

Oui mais les nombres réels représentent qqchose de tangible pour nos élèves (même si j'aime bien leur montrer les limites de leur compréhension de l'écriture décimale infinie par exemple).


Le bouquin (je l'ai retrouvé) est écrit par André Deledicq et Marc Diener : dès le 1er chapitre, il donne des définitions qui me paraissent absconses, sur les objets "définis avec le mot standard" ou pas. Je relirais en faisant des efforts mais je sens qu'il va falloir que je m'accroche.

Ta parenthèse sur les langages et les ultrapuissances me pousse à croire que c'est au-dessus de mes moyens.

JPhMM a écrit:

Igniatius a écrit:Sinon, ils suggèrent en AP des exemples de fonctions partout continues, nulle part dérivables ! JP, un exemple niveau lycée ??

Je considère ces programmes comme plus prétentieux qu'ambitieux.

Avec une fractale genre flocon de Koch, ça doit être possible.

Bien vu.
Mais tu conviendras que leur faire voir le flocon comme une courbe représentative d'une fonction ne sera pas une partie de plaisir ! J'ai des TS depuis 10 ans (et des bons ! ) et leurs limites sont atteintes de plus en plus vite...

Igniatius a écrit:Bien vu.
Mais tu conviendras que leur faire voir le flocon comme une courbe représentative d'une fonction ne sera pas une partie de plaisir ! J'ai des TS depuis 10 ans (et des bons ! ) et leurs limites sont atteintes de plus en plus vite...

J'avais dans les cartons un exercice sur les suites utilisant le flocon de Koch. J'essaierai de le retrouver.
L'une des suite calculait l'aire du flocon. L'autre son périmètre.
Et les élèves hallucinaient de voir que l'aire convergeait vers une limite finie, alors que le périmètre tendait vers l'infini.
En fait, c'était dessiner le flocon qu'ils préféraient (ce que je comprends...).

JPhMM a écrit:

Igniatius a écrit:Bien vu.
Mais tu conviendras que leur faire voir le flocon comme une courbe représentative d'une fonction ne sera pas une partie de plaisir ! J'ai des TS depuis 10 ans (et des bons ! ) et leurs limites sont atteintes de plus en plus vite...

J'avais dans les cartons un exercice sur les suites utilisant le flocon de Koch. J'essaierai de le retrouver.
L'une des suite calculait l'aire du flocon. L'autre son périmètre.
Et les élèves hallucinaient de voir que l'aire convergeait vers une limite finie, alors que le périmètre tendait vers l'infini.
En fait, c'était dessiner le flocon qu'ils préféraient (ce que je comprends...).

Ca, ok, je le fais chaque année, c'est leur programme et c'est effectivement très intéressant.
Mais pour sentir que la courbe finale ( ? ) sera uniquement constituée de "sommets" de triangles, donc sans tangentes, ce sera du superficiel.

Igniatius a écrit:

JPhMM a écrit:

Igniatius a écrit:Bien vu.
Mais tu conviendras que leur faire voir le flocon comme une courbe représentative d'une fonction ne sera pas une partie de plaisir ! J'ai des TS depuis 10 ans (et des bons ! ) et leurs limites sont atteintes de plus en plus vite...

J'avais dans les cartons un exercice sur les suites utilisant le flocon de Koch. J'essaierai de le retrouver.
L'une des suite calculait l'aire du flocon. L'autre son périmètre.
Et les élèves hallucinaient de voir que l'aire convergeait vers une limite finie, alors que le périmètre tendait vers l'infini.
En fait, c'était dessiner le flocon qu'ils préféraient (ce que je comprends...).

Ca, ok, je le fais chaque année, c'est leur programme et c'est effectivement très intéressant.
Mais pour sentir que la courbe finale ( ? ) sera uniquement constituée de "sommets" de triangles, donc sans tangentes, ce sera du superficiel.

Oui, visuel en somme (bon courage pour expliciter la fonction...)

La plus simple que je connaisse est la fonction de Takagi, impossible pour des TS.

Allez, on se fait peur, les profs de maths... qu'est-ce qui a changé dans les programmes (la liste me semble longue, il va falloir m'aider) ?
* Seconde :
Disparition de la résolution des équations de second degré (passé en Première... lol).
Disparition du barycentre.
Disparition du radian.
Disparition des transformations du plan
"Affaiblissement" de la colinéarité (passé en Première...)

J'en oublie, c'est sûr.

WTF !?

Mais les radians ils sont dans le bouquin de seconde...

Dis donc, le programme devait être plus dur à boucler à l'époque...

Finrod a écrit:Mais les radians ils sont dans le bouquin de seconde...

Ils ne sont pas exigibles.

Finrod a écrit:WTF !?

Mais les radians ils sont dans le bouquin de seconde...

Dis donc, le programme devait être plus dur à boucler à l'époque...

Ouais mais y'avait plus d'heures, et les élèves savaient compter en sortant du collège.

Mais les IPR nous ont expliqué que le calcul n'était pas essentiel pour comprendre le raisonnement mathématique.
Je leur laisse dix ans pour se rendre compte qu'ils ont peut-être eu tort.


Globalement, toute la géométrie a disparu.
JP, je ne sais pas si tu as pensé aux triangles isométriques/semblables.

Igniatius a écrit:[Globalement, toute la géométrie a disparu.
JP, je ne sais pas si tu as pensé aux triangles isométriques/semblables.

Merci, j'avais oublié...

* Seconde :
Disparition de la résolution des équations de second degré (passé en Première... lol).
Disparition du barycentre.
Disparition du radian.
Disparition des transformations du plan
Disparition triangles isométriques/semblables
"Affaiblissement" de la colinéarité (passé en Première...)

bon,en résumé:
savoir compter
géométrie
algèbre
quoi qu'il reste?ça ira plus vite,ce me semble...

JPhMM a écrit:

Finrod a écrit:Mais les radians ils sont dans le bouquin de seconde...

Ils ne sont pas exigibles.

Cool Je suis Hors la loi. :diable: :malmaisbien:

Je sens que je vais continuer sur la mauvaise pente.

iphigénie a écrit:bon,en résumé:
savoir compter
géométrie
algèbre
quoi qu'il reste?ça ira plus vite,ce me semble...

La composante étude de fonctions disparaît de l'analyse : il s'agit juste de savoir représenter une courbe sur un ordi.


Très honnêtement, je considère que ce que nous avons pu appeler "mathématiques" disparaît aujourd'hui de l'enseignement : on réduit le programme à une succession de recettes superficielles et on fait fi des notions de raisonnement et de rigueur, qui sont la base de notre discipline.
C'est un changement de paradigme pour l'école française.
Le collège a déjà largement entamé cette mue il y a 5 ans avec les nouveaux programmes.
Il y a tjrs possibilité pour un prof motivé de faire des maths mais les élèves y sont de moins en moins préparés et, surtout, ce n'est plus un attendu du programme.

allez voir sur le fil TL:on supprime aussi la littérature

iphigénie a écrit:allez voir sur le fil TL:on supprime aussi la littérature

C'est très clair : les compétences suppriment les connaissances, c'est un dogme avoué par leurs promoteurs...

on va donc avoir de compétents ignorants

iphigénie a écrit:on va donc avoir de compétents ignorants

Pire que ça.
Qu'est-ce que la compétence sans savoir ?

Un exemple : à mon époque... on ne faisait presque pas de statistiques... mais on savait calculer. Du coup, quand on nous disait : voilà ça c'est les stats descriptives, en une heure tu en avais fait le tour, puisque tout était application de notions déjà apprises.

Maintenant, au bout de n semaines, ils connaissent (ou pas) le vocabulaire de stats, mais ils ne savent pas calculer. Alors faire des stats... pas de problème ! TICE ! CQFD :diable:

Les stats sans probas ne servent pas à grand chose. Les probas étant toutes définies par des intégrales ( Lebesgue Radon mes amis ^^ ), on voit vite que les élèves ne peuvent pas comprendre ( fondamentalement ) ce qui se passe.
Je discutais il y a 2 semaines avec un prof d'université qui m'expliquait qu'il trouvait scandaleux le fait de faire autant de probas et de stats si tôt dans le cursus alors qu'il y avait plein de choses plus profondes et à travailler en priorité avant.
Que va t il nous rester dans les programmes ?

D'ailleurs ils ne font pas de statistique mathématique, mais de la statistique descriptive (dire "analyse de données" pour se donner un genre).
Autant dire de l'application numérique de techniques auxquelles ils ne comprennent rien, en effet.

ça change pas mal en ES :
plus de stats à deux variables et beaucoup plus de probas.

Mon dieu je viens de voir la loi normale avec les intervalles de confiance à 5% en TS... je me demande comment ces notions seront abordées et certains théorèmes démontrés.

Avatar des Abysses a écrit:Mon dieu je viens de voir la loi normale avec les intervalles de confiance à 5% en TS... je me demande comment ces notions seront abordées et certains théorèmes démontrés.

Démontrer c'est devenu has been.
Sois cool mec, c'est le nouveau crédo.

:bebe:

JPhMM a écrit:

Avatar des Abysses a écrit:Mon dieu je viens de voir la loi normale avec les intervalles de confiance à 5% en TS... je me demande comment ces notions seront abordées et certains théorèmes démontrés.

Démontrer c'est devenu has been.
Sois cool mec, c'est le nouveau crédo.

:bebe:

Maintenant il faut APPLIQUER, la théorie ça ne sert à rien! :colere:

Vous ne saviez pas vous que la relativité a été inventée pour pouvoir créer le GPS?