[Maths] Taux d'évolution

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[Maths] Taux d'évolution

Message par qilili le Dim 10 Juil 2016 - 15:36

Bonjour
J'enseigne en 1STMG depuis quelques années où j'expliquais que le taux d'évolution (noté t) était égal à (Qf-Qi)/Qi) (ce qui est conforme au programme de la dite section).
Ayant en charge l'année une 1ES, je m'aperçois que dans les livres (et même dans les programmes officiels de cette section) t serait égal à (Qf-Qi)/Qi)*100, ce qui change un peu la formule du coefficient multiplicateur et qui correspondait pour moi au "pourcentage d'évolution". (et je comprends mieux pourquoi mes élèves de TES semblaient déstabilisés avec ma formule, même si il semble qu'il s'y sont fait sans grosses difficultés)
Bref, que dois-je dire à mes élèves ? Comment faites-vous?
Merci d'avance
Qilili


Dernière édition par Thalia de G le Dim 10 Juil 2016 - 17:26, édité 1 fois (Raison : Titre précisé)

qilili
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Re: [Maths] Taux d'évolution

Message par Laverdure le Dim 10 Juil 2016 - 15:45

Lorsque j'aborde le taux de variation en SES, je donne à mes élèves la première formule que tu utilises. Je ne mets pas le x100 parce que la formule serait fausse, selon moi. Je leur explique que, par exemple :
0,5 = 50 / 100 = 50 % mais 0,5 x 100 = 50. Du coup, pour moi : t = 0,5 ou 50 / 100.
Pour éviter que les élèves oublient de x100 quand ils font leurs calculs, j'écris la formule en ajoutant x 100% :
[(Qf - Qi)/Qi] x 100 %. Ca ne change rien (puisque 100 % = 1) et, de cette façon, il me semble qu'ils sont moins nombreux à se tromper.

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Re: [Maths] Taux d'évolution

Message par Hélips le Dim 10 Juil 2016 - 16:14

Je rejoins Laverdure.

J'écris : (Qf-Qi)/Qi=... soit ...% avec de loonnnnngues explications.

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Amis via FB ? oui oui avec plaisir, un petit MP avec les bonnes infos et je fais le nécessaire.

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Re: [Maths] Taux d'évolution

Message par ben2510 le Dim 10 Juil 2016 - 17:17

Le x100 est une erreur.
Le x100% est un pis-aller, je trouve.
Perso, je fais vf/vi et le coefficient multiplicateur obtenu doit être traduit de tête par un taux d'évolution.

P.ex 230/200=1,15 donc augmentation de 15%.
2079/2200=0,945 donc baisse de 5,5%.

Si il faut expliquer, je me contente de 100*0,945 =94,5 donc on a une baisse de 5,5 pour 100.

_________________
On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré  La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold

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Re: [Maths] Taux d'évolution

Message par Laverdure le Dim 10 Juil 2016 - 17:26

@ben2510 a écrit:Le x100 est une erreur.
Le x100% est un pis-aller, je trouve.

Bien sûr : je l'utilise précisément parce que certains élèves (et ils ne sont pas toujours les moins nombreux Rolling Eyes ) oublient de faire un petit calcul de plus et m'écrivent 0,5% au lieu de 50 %

@ben2510 a écrit:Perso, je fais vf/vi et le coefficient multiplicateur obtenu doit être traduit de tête par un taux d'évolution.

P.ex 230/200=1,15 donc augmentation de 15%.
2079/2200=0,945 donc baisse de 5,5%.

Si il faut expliquer, je me contente de 100*0,945 =94,5 donc on a une baisse de 5,5 pour 100.

En SES, je leur montre les deux (taux de variation et coefficient multiplicateur) parce que les deux (chez nous on dit "savoir-faire applicables à des données quantitatives" Very Happy ) doivent être maîtrisés. Je leur montre comment retrouver la relation CM / taux de variation mais, en général, ils l'ont vue en maths et les plus dégourdis l'appliquent d'eux-mêmes.

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Re: [Maths] Taux d'évolution

Message par qilili le Dim 10 Juil 2016 - 18:05

Merci pour vos réponses rapides.
Donc, on est d'accord, le programme de 1ES est Suspect
Et je remercie Laverdure pour son *100% qui sera très utile pour mes STMG Wink

qilili
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Re: [Maths] Taux d'évolution

Message par ben2510 le Dim 10 Juil 2016 - 22:08

@Laverdure a écrit:
@ben2510 a écrit:Le x100 est une erreur.
Le x100% est un pis-aller, je trouve.

Bien sûr : je l'utilise précisément parce que certains élèves (et ils ne sont pas toujours les moins nombreux  Rolling Eyes ) oublient de faire un petit calcul de plus et m'écrivent 0,5% au lieu de 50 %

@ben2510 a écrit:Perso, je fais vf/vi et le coefficient multiplicateur obtenu doit être traduit de tête par un taux d'évolution.

P.ex 230/200=1,15 donc augmentation de 15%.
2079/2200=0,945 donc baisse de 5,5%.

Si il faut expliquer, je me contente de 100*0,945 =94,5 donc on a une baisse de 5,5 pour 100.

En SES, je leur montre les deux (taux de variation et coefficient multiplicateur) parce que les deux (chez nous on dit "savoir-faire applicables à des données quantitatives" Very Happy ) doivent être maîtrisés. Je leur montre comment retrouver la relation CM / taux de variation mais, en général, ils l'ont vue en maths et les plus dégourdis l'appliquent d'eux-mêmes.

Bien sûr je vois t=(vf-vi)/vi aussi, avec le discours "en SES on travaille avec des taux, en maths avec des coefficients multiplicateurs".
L'agréable avec les CM est qu'il se multiplient, s'élèvent à une puissance, s'inversent etc... sans souci.

P.ex pour le calcul d'un TCAM, disons qu'on passe de 350 à 420 entre 2010 et 2016, alors :
* 420/350=1.2 donc augmentation de 20% en 6 ans,
* 1.2^(1/6)=1,0309 donc augmentation de 3,09%/an.

Avec cette démarche "arithmétique" tu arrives à 100% de réussite sur ce type de calcul dans une classe.
Avec les horreurs que j'ai vues dans certaines copies de bac, à base de (1+t/100)^n=vf/vi, beaucoup d'élèves savaient commencer mais peu finissaient.

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Re: [Maths] Taux d'évolution

Message par Laverdure le Dim 10 Juil 2016 - 23:49

@ben2510 a écrit:
@Laverdure a écrit:
@ben2510 a écrit:Le x100 est une erreur.
Le x100% est un pis-aller, je trouve.

Bien sûr : je l'utilise précisément parce que certains élèves (et ils ne sont pas toujours les moins nombreux  Rolling Eyes ) oublient de faire un petit calcul de plus et m'écrivent 0,5% au lieu de 50 %

@ben2510 a écrit:Perso, je fais vf/vi et le coefficient multiplicateur obtenu doit être traduit de tête par un taux d'évolution.

P.ex 230/200=1,15 donc augmentation de 15%.
2079/2200=0,945 donc baisse de 5,5%.

Si il faut expliquer, je me contente de 100*0,945 =94,5 donc on a une baisse de 5,5 pour 100.

En SES, je leur montre les deux (taux de variation et coefficient multiplicateur) parce que les deux (chez nous on dit "savoir-faire applicables à des données quantitatives" Very Happy ) doivent être maîtrisés. Je leur montre comment retrouver la relation CM / taux de variation mais, en général, ils l'ont vue en maths et les plus dégourdis l'appliquent d'eux-mêmes.

Bien sûr je vois t=(vf-vi)/vi aussi, avec le discours "en SES on travaille avec des taux, en maths avec des coefficients multiplicateurs".
L'agréable avec les CM est qu'il se multiplient, s'élèvent à une puissance, s'inversent etc... sans souci.

P.ex pour le calcul d'un TCAM, disons qu'on passe de 350 à 420 entre 2010 et 2016, alors :
* 420/350=1.2 donc augmentation de 20% en 6 ans,
* 1.2^(1/6)=1,0309 donc augmentation de 3,09%/an.

Avec cette démarche "arithmétique" tu arrives à 100% de réussite sur ce type de calcul dans une classe.
Avec les horreurs que j'ai vues dans certaines copies de bac, à base de (1+t/100)^n=vf/vi, beaucoup d'élèves savaient commencer mais peu finissaient.

En SES, on travaille avec les deux, notamment parce que les élèves doivent pouvoir faire des calculs simples pour analyser les documents statistiques et faire un calcul de coefficient multiplicateur de tête est souvent plus simple qu'un calcul de taux.
Pour les TCAM : en SES, le calcul n'est plus au programme Sad il ne nous reste que la "lecture et interprétation" de la donnée concernée Rolling Eyes puisque le plus important c'est qu'ils comprennent qu'il s'agit d'une moyenne.

EDIT : je ne doute pas de l'efficacité de ta méthode arithmétique mais mes élèves auraient sans doute du mal à comprendre le 1/6. Quand je présentais le calcul je partais de 350(1+t)^6 = 420 et jusque là, ça allait (ils comprenaient le principe de l'augmentation pendant 6 ans, donc la multiplication successive par (1+t)) mais le passage à la "racine 6ème" posait beaucoup de problèmes.

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