Partagez
Voir le sujet précédentAller en basVoir le sujet suivant
jaybe
Niveau 8

Rédaction de la réciproque de Pythagore - Page 2 Empty Re: Rédaction de la réciproque de Pythagore

par jaybe le Jeu 25 Mai 2017 - 17:28
On peut partir du point de vue qu'on utilise Euclide comme "la" référence, mais ça risque de poser quelques problèmes en ce qui concerne les terminologies et conventions usuelles.
avatar
User17706
Enchanteur

Rédaction de la réciproque de Pythagore - Page 2 Empty Re: Rédaction de la réciproque de Pythagore

par User17706 le Jeu 25 Mai 2017 - 17:41
Note que savoir quelle proposition est le théorème et quelle proposition la réciproque n'engage à rien envers Euclide ni envers sa terminologie : c'est une question historique, à la limite. Smile
VinZT
VinZT
Esprit éclairé

Rédaction de la réciproque de Pythagore - Page 2 Empty Re: Rédaction de la réciproque de Pythagore

par VinZT le Jeu 25 Mai 2017 - 17:43
Et puis ça manque cruellement de chaton orange et de blocs colorés toutes ces vieilleries …

Rédaction de la réciproque de Pythagore - Page 2 4164172953

_________________

« Il ne faut pas croire tout ce qu'on voit sur Internet » Victor Hugo.
« Le con ne perd jamais son temps. Il perd celui des autres. » Frédéric Dard
« Ne jamais faire le jour même ce que tu peux faire faire le lendemain par quelqu'un d'autre » Pierre Dac
« Je n'ai jamais lâché prise !» Claude François
« Un économiste est un expert qui saura demain pourquoi ce qu'il avait prédit hier ne s'est pas produit aujourd'hui. » Laurence J. Peter
avatar
Call_BB5A
Niveau 5

Rédaction de la réciproque de Pythagore - Page 2 Empty Re: Rédaction de la réciproque de Pythagore

par Call_BB5A le Jeu 25 Mai 2017 - 18:25
@VinZT a écrit:Et puis ça manque cruellement de chaton orange et de blocs colorés toutes ces vieilleries …

Tout à fait, même si on peut parfois être surpris...
Rédaction de la réciproque de Pythagore - Page 2 Nombre12
VinZT
VinZT
Esprit éclairé

Rédaction de la réciproque de Pythagore - Page 2 Empty Re: Rédaction de la réciproque de Pythagore

par VinZT le Jeu 25 Mai 2017 - 19:10
Oui, de la joie de tester des égalités entre réels avec un langage de programmation …
J'ai tenté d'expliquer à un ipéhère qu'une bonne partie des algorithmes du bac ou des bouquins (notamment celui qui teste si un triangle est rectangle) sont de ce point de vue bidons, mais pour eux, ce n'est pas grave… Il faut en faire quand même. N'importe comment mais en faire. Avec n'importe qui mais en faire.


_________________

« Il ne faut pas croire tout ce qu'on voit sur Internet » Victor Hugo.
« Le con ne perd jamais son temps. Il perd celui des autres. » Frédéric Dard
« Ne jamais faire le jour même ce que tu peux faire faire le lendemain par quelqu'un d'autre » Pierre Dac
« Je n'ai jamais lâché prise !» Claude François
« Un économiste est un expert qui saura demain pourquoi ce qu'il avait prédit hier ne s'est pas produit aujourd'hui. » Laurence J. Peter
Mrs Hobie
Mrs Hobie
Expert spécialisé

Rédaction de la réciproque de Pythagore - Page 2 Empty Re: Rédaction de la réciproque de Pythagore

par Mrs Hobie le Jeu 25 Mai 2017 - 23:24
Ouaip, faut faire, tant pis si ça n'est pas rigoureux, ils verront ça après, après tout hein ils n'ont pas tous le même cursus et donc les mêmes besoins .
Graoumpfff.

(Je me suis égarée sur le sujet Demain, dès l'aube ... et je me suis rappelée pourquoi j'avais choisi les maths plutôt que les langues, en me disant dans mon fort intérieur "les maths, c'est quand même bien plus simple diable " et je reviens par ici pour lire la suite ... Rédaction de la réciproque de Pythagore - Page 2 437980826
Je vais plutôt me coucher ... )


_________________
Rédaction de la réciproque de Pythagore - Page 2 Smellie_bretonRédaction de la réciproque de Pythagore - Page 2 Smellie_veuzesmile     Plus tu pédales moins vite, moins t'avances plus vite.
Et même que la marmotte, elle met les stylos-plumes dans les jolis rouleaux Rédaction de la réciproque de Pythagore - Page 2 Couturier
avatar
bullddoo
Niveau 1

Rédaction de la réciproque de Pythagore - Page 2 Empty Re: Rédaction de la réciproque de Pythagore

par bullddoo le Ven 26 Mai 2017 - 1:09
@BR a écrit:
@bullddoo a écrit:A moins que je me trompe méchamment, le théorème de Pythagore est une équivalence entre la nature du triangle et l'égalité portant sur les surfaces des carrés adjacents aux côtés du triangle. Dans ce cas, est-il juste de parler de réciproque ?
Si maintenant il faut dégager du théorème une propriété puis de démontrer que la réciproque est vraie, ainsi que la contraposée  (mais ça on ne doit plus en parler...)

Tu te trompes méchamment : le théorème de Pythagore stipule que, lorsque le triangle ABC est rectangle en A, le carré de l'hypoténuse est la somme des carrés des autres côtés, c'est à dire BC^2=AB^2+AC^2.

Donc déjà : mea maxima culpa. Mais wikipédia donne comme premier théorème : Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés de l’angle droit.

Le théorème, dans certains manuels est souvent réduit à : Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l’angle droit.

Là il y a un problème majeur, l'objet n'est plus l'opération du carré, mais le quadrilatère, et des sommes de quadrilatère, moi j'aime pas...

Puis, il y a le cas du triangle ABC. Quid : si c'est ce théorème qui est donné en classe, que peut-on faire avec un triangle MDR ?  abi

PauvreYorick a écrit:Euclide I 47 théorème, 48 réciproque. Certes c'est un document déjà tardif, mais c'est la version officielle depuis si longtemps...

Version officielle, qui donne deux théorèmes, dont les formulations sont quelques peu verbeuses... et qui sont les suivantes :
Euclide a écrit:
Proposition 47
Théorème : Dans les triangles rectangles, le carré décrit sur le côté opposé à l'angle droit est égal aux carrés construits sur les côtés oui comprennent l'angle droit.

Proposition 48
Théorème : Si le carré qui est construit sur un des côtés d'un triangle est égal aux carrés construits sur les autres côtés du triangle, l'angle compris entre ces deux derniers côtés est droit.

Mais, un problème, s'il en est un : Si le théorème de Pythagore est l'égalité (supposée vraie) des aires des carrés adjacents aux côtés, quid alors de l'égalité fausse, qui n'est pas traitée par le dit théorème. Nos élèves ne peuvent jamais conclure sur le fait qu'un triangle dont on connaitrait les mesures des trois côtés ne soit pas un triangle possédant un angle droit... s'ils n'ont pas fait de logique avant...


Théorème de bullddoo-néoprof-Pythagore :

Un triangle est rectangle si et seulement si le carré construit sur le plus grand côté du triangle a la même aire que la somme de celles des carrés qui sont construit sur les deux autres côtés.

Et avec ce nouveau théorème, plus de problème, il y a l'équivalence...   diable

Pour répondre au final au topic du sujet, pour ma part, je demande aux élèves de calculer séparément le carré de la longueur du plus grand côté du triangle, celle de la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Si il y a égalité, la conclusion est que le triangle est rectangle, sinon c'est qu'il n'est pas rectangle.
avatar
User17706
Enchanteur

Rédaction de la réciproque de Pythagore - Page 2 Empty Re: Rédaction de la réciproque de Pythagore

par User17706 le Ven 26 Mai 2017 - 9:30
Je n'ai pas compris le "problème s'il en est un" que tu décris.
ZeSandman
ZeSandman
Habitué du forum

Rédaction de la réciproque de Pythagore - Page 2 Empty Re: Rédaction de la réciproque de Pythagore

par ZeSandman le Ven 26 Mai 2017 - 9:57
J'imagine que c'est le problème de la contraposée, que les élèves ne perçoivent pas comme une équivalence de la propriété elle-même, pour peu qu'"ils n'[aient] pas fait de logique avant".

_________________
Ce sont les rêves qui donnent au monde sa forme.
avatar
User17706
Enchanteur

Rédaction de la réciproque de Pythagore - Page 2 Empty Re: Rédaction de la réciproque de Pythagore

par User17706 le Ven 26 Mai 2017 - 10:16
Bah, 98% des gens ne font jamais de logique de toute leur vie.
Anaxagore
Anaxagore
Empereur

Rédaction de la réciproque de Pythagore - Page 2 Empty Re: Rédaction de la réciproque de Pythagore

par Anaxagore le Ven 26 Mai 2017 - 10:25
@ZeSandman a écrit:J'imagine que c'est le problème de la contraposée, que les élèves ne perçoivent pas comme une équivalence de la propriété elle-même, pour peu qu'"ils n'[aient] pas fait de logique avant".

Il suffit de leur faire faire un raisonnement par l'absurde.

_________________
"De même que notre esprit devient plus fort grâce à la communication avec les esprits vigoureux et raisonnables, de même on ne peut pas dire combien il s'abâtardit par le commerce continuel et la fréquentation que nous avons des esprits bas et maladifs." Montaigne

"Woland fit un signe de la main, et Jérusalem s'éteignit."

"On déclame contre les passions sans songer que c'est à leur flambeau que la philosophie allume le sien." Sade
BR
BR
Niveau 7

Rédaction de la réciproque de Pythagore - Page 2 Empty Re: Rédaction de la réciproque de Pythagore

par BR le Ven 26 Mai 2017 - 10:44
Même si, techniquement, nous distinguons le théorème de Pythagore et sa réciproque, nous pouvons certainement convenir que le théorème de Pythagore est un très mauvais exemple pour introduire la contraposée puisque, précisément, l'implication du théorème est une équivalence. Pour n'importe quelle personne sensée (y compris pour un IPR), distinguer l'implication et sa réciproque dans le cas du théorème de Pythagore est un chipotage inutile.

Par contre, maintenant que l'on a désorienté les droites, le théorème de Thalés fournit un exemple nettement plus riche de proposition mathématique où l'implication n'est pas une équivalence : si les droites (AB) et (CD) se coupent en un point O et si (AC) et (BD) sont parallèles, alors OB/OA=OD/OC. La réciproque n'est par contre pas nécessairement vraie : si les droites (AB) et (CD) se coupent en un point O et si OB/OA=OD/OC, on ne peut pas nécessairement conclure que (AC) et (BD) sont parallèles.
ZeSandman
ZeSandman
Habitué du forum

Rédaction de la réciproque de Pythagore - Page 2 Empty Re: Rédaction de la réciproque de Pythagore

par ZeSandman le Ven 26 Mai 2017 - 11:12
@Anaxagore a écrit:
@ZeSandman a écrit:J'imagine que c'est le problème de la contraposée, que les élèves ne perçoivent pas comme une équivalence de la propriété elle-même, pour peu qu'"ils n'[aient] pas fait de logique avant".

Il suffit de leur faire faire un raisonnement par l'absurde.

Oui bien sûr,  je le fais tout en leur expliquant ce qu'est une contraposée, sur des exemples où il n'y a pas équivalence (le fameux "s'il pleut alors il y a des nuages" ou en géométrie "si c'est un carré alors il y a 4 angles droits").

Je ne suis pas sûr de la pertinence du théorème de Thalès pour la non équivalence, car ils ne rencontreront jamais la situation où les points ne seront pas alignés dans le bon ordre, ou même pas alignés du tout (je précise si besoin que je leur montre ces deux situations pour leur expliquer pourquoi il faut être bien rigoureux dans la rédaction quand ils concluent après le test des égalités, et pourquoi on peut se contenter de tester seulement les côtés dans le même alignement).

_________________
Ce sont les rêves qui donnent au monde sa forme.
Anaxagore
Anaxagore
Empereur

Rédaction de la réciproque de Pythagore - Page 2 Empty Re: Rédaction de la réciproque de Pythagore

par Anaxagore le Ven 26 Mai 2017 - 11:55
À partir de la détermination d'un lieu de points, je faisais construire un contre-exemple pour la réciproque du théorème de Thalès en 3e.

_________________
"De même que notre esprit devient plus fort grâce à la communication avec les esprits vigoureux et raisonnables, de même on ne peut pas dire combien il s'abâtardit par le commerce continuel et la fréquentation que nous avons des esprits bas et maladifs." Montaigne

"Woland fit un signe de la main, et Jérusalem s'éteignit."

"On déclame contre les passions sans songer que c'est à leur flambeau que la philosophie allume le sien." Sade
avatar
elomaths
Niveau 3

Rédaction de la réciproque de Pythagore - Page 2 Empty Re: Rédaction de la réciproque de Pythagore

par elomaths le Sam 27 Mai 2017 - 23:00
Un grand merci pour toutes vos réponses Smile
Je vois que vous avez plein d'idées et plein d'arguments !
m1m2m3
m1m2m3
Niveau 3

Rédaction de la réciproque de Pythagore - Page 2 Empty Re: Rédaction de la réciproque de Pythagore

par m1m2m3 le Lun 29 Mai 2017 - 20:51
Salut

Mon point de vue c'est que leur méthode est implicitement bonne mais la rédaction est mauvaise: ils font un raisonnement par l'absurde.
Il supposent que le triangle est rectangle, il peuvent donc appliquer le théorème et ils arrivent pas à la bonne longueur. conclusion le triangle n'est pas rectangle. Je suis pas sur que le raisonnement soit valable si par contre le triangle est rectangle (histoire de logique: faux => vrai)

Personnelement j'ai changé d'ordre: je donne le théroème par équivalence et on l'utilise en premier pour montrer si un triangle est rectangle ou pas. Plus tard on apprend à l'utiliser pour calculer la longueur d'un côté. Je trouve ça plus logique dans l'apprentissage: moins de nouveauté d'un coup,plus de progressivité et je n'ai quasiment aucun problème de rédaction une fois qu'ils connaissent les deux utilités.
Contenu sponsorisé

Rédaction de la réciproque de Pythagore - Page 2 Empty Re: Rédaction de la réciproque de Pythagore

par Contenu sponsorisé
Voir le sujet précédentRevenir en hautVoir le sujet suivant
Permission de ce forum:
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum