Mission Mathématiques Villani - Torossian

J'aimerais voir une phrase du genre "abandon des activités avec pseudo-contexte qui détournent les élèves et surtout ceux en difficulté de l'essentiel."

Will.T a écrit:

celinesud a écrit:J'espère que le jdd a gardé secret des pistes plus convaincantes ...

Elles sont là :
http://www.lejdd.fr/societe/education/exclusif-21-propositions-pour-redonner-le-gout-des-maths-3564125

Extrait a écrit:
Pédagogie : expérimenter la méthode Singapour. Pour les auteurs du rapport, l’apprentissage des mathématiques doit être explicite, progressive et respecter trois étapes comme c’est le cas à Singapour : manipuler, nommer, puis penser en termes abstraits. L’idée figure déjà dans les programmes de 2016. Reste à l’appliquer, de la maternelle jusqu’à l’université...

Tout ça pour ça...

Manipuler jusqu'à l'université? Sauf erreur de ma part, à Singapour dans le secondaire (et dès la 6e et dernière année de primaire), on fait de l'algèbre.

ycombe a écrit:Manipuler jusqu'à l'université? Sauf erreur de ma part, à Singapour dans le secondaire (et dès la 6e et dernière année de primaire), on fait de l'algèbre.

Il ne me semble pas que la manipulation soit nécessairement physique, une fois les abstractions fondamentales posées.
Exemple en cycle 4: un rectangle est coupé en 5 selon la longueur, on colorie les 2 parts de gauche. On coupe ensuite en 3 selon la largeur. (manipuler).
Ensuite, on nomme (le numérateur et le dénominateur ont été multipliés par 3, mais cela reste la même proportion).
On abstrait alors avec la leçon classique sur les fractions égales.
La plupart des élèves pourront comprendre sur le dessin, sans avoir besoin de découper du vrai papier.
Après, il y a clairement des sujets plus avancés (par exemple, la notion de nombre réel) où il sera délicat de procéder par manipulation physique.

Moi aussi mais hélas dans nos rêves, c'est plutôt le contraire qui se dessine.

Mathador a écrit:

ycombe a écrit:Manipuler jusqu'à l'université? Sauf erreur de ma part, à Singapour dans le secondaire (et dès la 6e et dernière année de primaire), on fait de l'algèbre.

Il ne me semble pas que la manipulation soit nécessairement physique, une fois les abstractions fondamentales posées.
Exemple en cycle 4: un rectangle est coupé en 5 selon la longueur, on colorie les 2 parts de gauche. On coupe ensuite en 3 selon la largeur. (manipuler).
Ensuite, on nomme (le numérateur et le dénominateur ont été multipliés par 3, mais cela reste la même proportion).
On abstrait alors avec la leçon classique sur les fractions égales.
La plupart des élèves pourront comprendre sur le dessin, sans avoir besoin de découper du vrai papier.
Après, il y a clairement des sujets plus avancés (par exemple, la notion de nombre réel) où il sera délicat de procéder par manipulation physique.

Comme M Jourdain , j'ai fait cela pendant des années en collège, avec des rectangles, des bouts de bois, des gâteaux, je n'ai pas l'impression que la plupart des élèves comprennent de manière si évidente que cela

[quote="Balthazaard"]

Mathador a écrit:

ycombe a écrit:Manipuler jusqu'à l'université? Sauf erreur de ma part, à Singapour dans le secondaire (et dès la 6e et dernière année de primaire), on fait de l'algèbre.

Il ne me semble pas que la manipulation soit nécessairement physique, une fois les abstractions fondamentales posées.
Exemple en cycle 4: un rectangle est coupé en 5 selon la longueur, on colorie les 2 parts de gauche. On coupe ensuite en 3 selon la largeur. (manipuler).
Ensuite, on nomme (le numérateur et le dénominateur ont été multipliés par 3, mais cela reste la même proportion).
On abstrait alors avec la leçon classique sur les fractions égales.
La plupart des élèves pourront comprendre sur le dessin, sans avoir besoin de découper du vrai papier.
Après, il y a clairement des sujets plus avancés (par exemple, la notion de nombre réel) où il sera délicat de procéder par manipulation physique.

Comme M Jourdain , j'ai fait cela pendant des années en collège, avec des rectangles, des bouts de bois, des gâteaux, je n'ai pas l'impression que la plupart des élèves comprennent de manière si évidente que cela. Et il y aura toujours le gros problème, qui aujourd'hui persiste jusqu'en post -bac, qui est de comprendre que 1/2 peut désigner une fraction d'une quantité, ou le nombre 0,5 au besoin...

Balthazaard a écrit:Et il y aura toujours le gros problème, qui aujourd'hui persiste jusqu'en post -bac, qui est de comprendre que 1/2 peut désigner une fraction d'une quantité, ou le nombre 0,5 au besoin...

C'est un problème de polysémie des énoncés, le même qui fait que des STMG qui augmentent une quantité de 7% lui ajoutent 0,07. Mais ce qui n'aide sûrement pas est la propension non encore occise des maths modernes à occulter la différence entre les nombres concrets des énoncés et les nombres abstraits, dont 7% fait partie.

De toute façon moi je trouve que les maths actuelles en stmg ça sert à rien et qu'il faudrait pour cette filière réduire considérablement le programme et raisonner en terme non pas de connaissance, mais plutôt d'objectif / de problèmes à résoudre. Les notions mathématiques étant alors plus qu'un outil, dont on pourrait ignorer une partie de la rigueur. Certes c'est moins des mathématiques, mais ça aurait plus de sens pour cette filière.

C'est bien déjà ce qui se passe il me semble!

Matheod a écrit:De toute façon moi je trouve que les maths actuelles en stmg ça sert à rien et qu'il faudrait pour cette filière réduire considérablement le programme et raisonner en terme non pas de connaissance, mais plutôt d'objectif / de problèmes à résoudre. Les notions mathématiques étant alors plus qu'un outil, dont on pourrait ignorer une partie de la rigueur. Certes c'est moins des mathématiques, mais ça aurait plus de sens pour cette filière.

C'est quoi le chapitre de STMG sur la loi binomiale si ce n'est un problème-type (avec 4 variantes) à résoudre ?
Bien sûr, je prends un exemple particulièrement caricatural mais ce n'est pas le seul.
Le problème principal devient qu'ils fassent l'effort de s'approprier le problème-type: heureusement il y a APB Parcoursup !

Mathador a écrit:
Il ne me semble pas que la manipulation soit nécessairement physique, une fois les abstractions fondamentales posées.
Exemple en cycle 4: un rectangle est coupé en 5 selon la longueur, on colorie les 2 parts de gauche. On coupe ensuite en 3 selon la largeur. (manipuler).
Ensuite, on nomme (le numérateur et le dénominateur ont été multipliés par 3, mais cela reste la même proportion).
On abstrait alors avec la leçon classique sur les fractions égales.
La plupart des élèves pourront comprendre sur le dessin, sans avoir besoin de découper du vrai papier.
Après, il y a clairement des sujets plus avancés (par exemple, la notion de nombre réel) où il sera délicat de procéder par manipulation physique.

La manipulation est nécessaire pour comprendre la mesure. Les élèves comprennent ce qu'est un nombre en mesurant avec des unités de longueur, d'aire ou de volume.
Je vois la différence entre les élèves qui ont réellement effectué des mesures de longueur avec des bandes unités et les autres. De même, ceux qui ont comparé les aires et les volumes : ils savent calculer et mesurer. Ceux qui n'ont pas effectué de mesures ont beaucoup plus de difficultés.

AndréC a écrit:

Mathador a écrit:
Il ne me semble pas que la manipulation soit nécessairement physique, une fois les abstractions fondamentales posées.
Exemple en cycle 4: un rectangle est coupé en 5 selon la longueur, on colorie les 2 parts de gauche. On coupe ensuite en 3 selon la largeur. (manipuler).
Ensuite, on nomme (le numérateur et le dénominateur ont été multipliés par 3, mais cela reste la même proportion).
On abstrait alors avec la leçon classique sur les fractions égales.
La plupart des élèves pourront comprendre sur le dessin, sans avoir besoin de découper du vrai papier.
Après, il y a clairement des sujets plus avancés (par exemple, la notion de nombre réel) où il sera délicat de procéder par manipulation physique.

La manipulation est nécessaire pour comprendre la mesure. Les élèves comprennent ce qu'est un nombre en mesurant avec des unités de longueur, d'aire ou de volume.
Je vois la différence entre les élèves qui ont réellement effectué des mesures de longueur avec des bandes unités et les autres. De même, ceux qui ont comparé les aires et les volumes : ils savent calculer et mesurer. Ceux qui n'ont pas effectué de mesures ont beaucoup plus de difficultés.

Je parle ici d'élèves qui sont en 5^ème, donc font de la numération pour au moins la septième année. Ces manipulations, bien que pertinentes, ne relèveraient-elles pas davantage des classes antérieures ? Il me semble d'ailleurs que l'exemple que j'ai proposé relevait traditionnellement de l'école primaire.
Elles ne seront de toute façon pas utilisables pour l'intégralité des apprentissages relatifs aux nombres: pour la notion de réel comme nombre approchable par des encadrements décimaux de plus en plus précis, l'élève sera amené à concevoir des mesures trop précises pour être réalisables, quelque soit l'échelle de départ. Par contre, aucun problème technique à obtenir ces décimales lorsqu'on pose une division ou une racine carrée, et ces algorithmes peuvent être parfaitement illustrés avec l'obtention d'une nouvelle décimale par changement d'unité.

Mathador a écrit: Mais ce qui n'aide sûrement pas est la propension non encore occise des maths modernes à occulter la différence entre les nombres concrets des énoncés et les nombres abstraits, dont 7% fait partie.

J'ai lu sur un seul livre de CM de 1950, et ce une seule fois (je ne me souviens plus de quel livre) une référence aux nombre dits concrets. J'ai beau chercher, je n'en retrouve nulle part la trace.
Avez-vous des références (pages, livres) où l'on utilise cette dénomination dans un but pédagogique ?

Mathador a écrit:
Je parle ici d'élèves qui sont en 5^ème, donc font de la numération pour au moins la septième année. Ces manipulations, bien que pertinentes, ne relèveraient-elles pas davantage des classes antérieures ? Il me semble d'ailleurs que l'exemple que j'ai proposé relevait traditionnellement de l'école primaire.

Évidemment, mais peu l'ont réellement effectué en primaire malheureusement.
Cette année, j'ai entrepris en cycle 3 de faire faire aux élèves des mesures avec des bandes unités, ce n'est pas la solution miracle, mais je constate qu'un certain nombre d'élèves, qui ne savent pas vraiment mesurer par eux même, comprennent les fractions en manipulant les bandes unités lorsqu'on les guide.

AndréC a écrit:

Mathador a écrit: Mais ce qui n'aide sûrement pas est la propension non encore occise des maths modernes à occulter la différence entre les nombres concrets des énoncés et les nombres abstraits, dont 7% fait partie.

J'ai lu sur un seul livre de CM de 1950, et ce une seule fois (je ne me souviens plus de quel livre) une référence aux nombre dits concrets. J'ai beau chercher, je n'en retrouve nulle part la trace.
Avez-vous des références (pages, livres) où l'on utilise cette dénomination dans un but pédagogique ?

Ce n'était pas clair de ma part, mais je parlais simplement de l'usage d'écrire les nombres intermédiaires sans les unités que leur donnent le contexte du problème.
Exemple en appliquant le théorème de Pythagore (ABC étant rectangle en B):
AC² = AB²+BC² = 9 + 16 = 25 donc AC = 25^1/2 = 5 cm
plutôt que
AC² = AB²+BC² = 9 cm² + 16 cm² = 25 cm² donc AC = (25 cm²)^1/2 = 5 cm.

C'est donc, plus que l'introduction d'un vocabulaire spécifique, un changement de contrat didactique.

Mathador a écrit:

AndréC a écrit:

Mathador a écrit: Mais ce qui n'aide sûrement pas est la propension non encore occise des maths modernes à occulter la différence entre les nombres concrets des énoncés et les nombres abstraits, dont 7% fait partie.

J'ai lu sur un seul livre de CM de 1950, et ce une seule fois (je ne me souviens plus de quel livre) une référence aux nombre dits concrets. J'ai beau chercher, je n'en retrouve nulle part la trace.
Avez-vous des références (pages, livres) où l'on utilise cette dénomination dans un but pédagogique ?

C'était pas clair de ma part, mais je parlais simplement de l'usage d'écrire les nombres intermédiaires sans les unités que leur donnent le contexte du problème.
Exemple en appliquant le théorème de Pythagore (ABC étant rectangle en B):
AC² = AB²+BC² = 9 + 16 = 25 donc AC = 25^1/2 = 5 cm
plutôt que
AC² = AB²+BC² = 9 cm² + 16 cm² = 25 cm² donc AC = (25 cm²)^1/2 = 5 cm.

C'est donc, plus que l'introduction d'un vocabulaire spécifique, un changement de contrat didactique.

Cela fait au minimum une dizaine d'année que cela se fait sans avoir eu besoin de changer de contrat didactique me semble t-il.

Je n'ai pas connu ça en tant qu'élève (brevet 2006).

Pythagore n'est pas l'endroit où cela se faisait de façon habituelle car Pythagore a été pendant très longtemps (et l'est encore) le lieu même des exigences de rédaction les plus dingues des professeurs de maths. S'il y a bien un endroit où chaque prof a une exigence particulière, c'est Pythagore.

Mais lors de la mesure des aires, un rectangle de longueur 5cm et de largeur 2cm a une aire de 5cm x 2cm = 10 cm^2, chacun s'accorde à le faire sans problème.

AndréC a écrit:Pythagore n'est pas l'endroit où cela se faisait de façon habituelle car Pythagore a été pendant très longtemps (et l'est encore) le lieu même des exigences de rédaction les plus dingues des professeurs de maths. S'il y a bien un endroit où chaque prof a une exigence particulière, c'est Pythagore.

Mais lors de la mesure des aires, un rectangle de longueur 5cm et de largeur 2cm a une aire de 5cm x 2cm = 10 cm^2, chacun s'accorde à le faire sans problème.

Ce que j'avais retenu en tant qu'élève c'était que l'on faisait tous les calculs sans unités, et qu'on concluait en remettant pour les longueurs l'unité de longueur utilisée dans le problème. Même le calcul d'aire que tu proposes n'est pas un type de calcul que je me souviens avoir vu en tant qu'élève.

Si vous avez eu le brevet il y a 11 ans, ce n'est pas étonnant, c'est à ce moment là que l'on a autorisé les élèves à l'écrire (de mémoire).

Je pose ça là:

Vient de sortir - Exclusif : 21 propositions pour redonner le goût des  maths : Cédric Villani propose SLECC comme une des expérimentations à  grande échelle... à suivre pic.twitter.com/iZHKSh1ZVb

— GRIP-SLECC (@Grip_Slecc) 4 février 2018

Enfin une photo qui va dépoussiérer l'image des maths : un savant un peu excentrique qui gratte des symboles abscons sur un tableau à craie.
Yeah, Baby ! :ycombe:

William Foster a écrit:Enfin une photo qui va dépoussiérer l'image des maths : un savant un peu excentrique qui gratte des symboles abscons sur un tableau à craie.
:

Et mal rasé.

Une question :

Est-ce qu'il y a dans cette commission, au moins une personne du primaire et une personne du secondaire ? Enfin je veux dire quelqu'un qui a face à lui des élèves, des vrais élèves, et très récemment, pas il y a dix ou quinze ans ?
A part les énarques, les médaillés fields, les universitaires...

lessay a écrit:Une question :

Est-ce qu'il y a dans cette commission, au moins une personne du primaire et une personne du secondaire ? Enfin je veux dire quelqu'un qui a face à lui des élèves, des vrais élèves, et très récemment, pas il y a dix ou quinze ans ?
A part les énarques, les médaillés fields, les universitaires...

La composition de la commission avait été annoncée comme secrète, il ne va donc pas être facile de répondre. Le Café Pédagogique a eu la liste, apparemment (et il n'est pas content des propositions ce qui serait plutôt bon signe  — mais à lire l'article ci-dessus je suis très sceptique):

Le Café Pédagogique a écrit:
Rien d'étonnant à ce que la "méthode de Singapour" ou les ratiocinations du Slecc, un groupuscule soutenu par X Darcos qui milite pour les méthodes traditionnelles, soient mises en avant dans ce rapport. La commission Villani comprend l'éditeur français de la "méthode de Singapour" et le principal représentant du Slecc. Avec une telle composition le résultat était prévisible.

http://www.cafepedagogique.net/lexpresso/Pages/2018/02/05022018Article636534119852674988.aspx#.Wnh_ixOu-CM.twitter

Le jus pédagogique refuse toujours de comprendre que nous [le GRIP] défendons en premier lieu des programmes. Si des "méthodes" n'assurent pas la transmission des contenus, ni le développement des capacités et des qualités attendues, c'est qu'elles n'en sont pas et il reste à en prendre acte.