[Maths] priorités opératoires en mathématiques: la cata...

ycombe a écrit:

Mrs Hobie a écrit:Les parenthèses, les priorités de calcul ... ça fait bien plus longtemps que 2-3 ans que ça pose problème aux élèves ....
Depuis qu'il faut faire du ludique, que les exercices techniques sont proscrits, les automatismes ne sont pas acquis  !
Et j'ai aussi l'impression que les élèves oublient aussitôt l'évaluation terminée

Pourquoi se fatigueraient-ils à apprendre ça plus que ce qu'il faut pour l'évaluation? De toutes façons, ils passent au niveau supérieur, pourquoi se fatiguer ?

Et malheureusement ça ne va pas aller en s'arrangeant avec les réformes à venir. Celle du lycée a déjà fait ses preuves en la matière avec l'arrivée des E3C.

Les élèves sont plus souvent en évaluation qu'en situation d'apprentissage, de quoi favoriser encore plus cette mentalité : on n'apprend uniquement pour l'évaluation.

Alors que je tentais désespérément d'expliquer quelque chose à un élève (qui se contentait d'appliquer bêtement une formule, au lieu de comprendre pourquoi on l'appliquait précisément dans cette situation) il m'a répondu : "on réussit l'évaluation avant, on comprend après". Cette phrase lourde de sens est révélatrice de cet état d'esprit qui devient de plus en plus prégnant

Manu7 a écrit:Sur les enchaînements de calcul, j'ai aussi un gros problème avec les élèves qui ont pris de mauvaises habitudes d'écriture :

4*5 = 20 + 12 = 32

Quand tu apprends cela en primaire et bien c'est très compliqué de corriger cette erreur par la suite. J'ai évoqué ce problème en réunion de cycle, mais j'ai laissé tomber, déjà que je suis passé pour un intégriste quand j'ai demandé d'éviter d'écrire [AB] = 5 cm...

Je me suis fait convoquer par la maîtresse parce que j'avais expliqué à ma fille (CM1) que [AB] est différent de AB et de (AB) et qu'elle a dit en classe à la maîtresse que non mais Maman a dit que ...
Et pareil, j'ai ouvert ma bouche en réunion de cycle (l'école de ma fille dépend de mon collège).
Total : c'est mon mari qui est allé rencontrer la maîtresse pour lui expliquer que mais si on lui fait confiance (alors que pas du tout !) et je ne mets plus les pieds en réunion de cycle...

Et je suis d'accord avec toi, lutter contre les suites d'opérations dans lesquelles on rajoute des termes donne l'impression de se battre contre des moulins.

Je n'aime pas l'expression "pourquoi se fatigueraient-ils" je prèfère reconnaître que le système les formate de cette manière. Ils font ce qu'on attend d'eux dans la grande majorité. On exige peu, et bien ils font peu. En maths, l'abstraction est indispensable pour réunir en un seul concept une infinité d'exemples, mais nous sommes arrivés à un point tel que c'est possible d'apprendre toute une série d'exemples sur un temps très court pour réussir sans rien comprendre.

Au dernier brevet blanc, on demandait le prix de 15,65 m de tissu vendu 20€ le mètre, de nombreux élèves ont calculé en plusieurs étapes :
15 * 20 = 300
20/100 = 0,2
0,2* 65 = 13
300+13 = 313 €

Manu7 a écrit:Je n'aime pas l'expression "pourquoi se fatigueraient-ils" je prèfère reconnaître que le système les formate de cette manière. Ils font ce qu'on attend d'eux dans la grande majorité. On exige peu, et bien ils font peu. En maths, l'abstraction est indispensable pour réunir en un seul concept une infinité d'exemples, mais nous sommes arrivés à un point tel que c'est possible d'apprendre toute une série d'exemples sur un temps très court pour réussir sans rien comprendre.

Au dernier brevet blanc, on demandait le prix de 15,65 m de tissu vendu 20€ le mètre, de nombreux élèves ont calculé en plusieurs étapes :
15 * 20 = 300
20/100 = 0,2
0,2* 65 = 13
300+13 = 313 €

Je m'engueule régulièrement avec des parents (et même des collègues) parce que je compte faux une réponse juste quand la méthode attendue n'est pas utilisée. Je suis de plus en plus inflexible là dessus. Si j'ai à corriger un truc comme ça au DNB, je mettrai zéro à l'exercice.

«À un moment il faut grandir. On arrête d'utiliser les méthodes du primaire et on utilise les méthodes de grands. C'est ce qui vous permettra de passer à la suite.»

ycombe a écrit:

Manu7 a écrit:Je n'aime pas l'expression "pourquoi se fatigueraient-ils" je prèfère reconnaître que le système les formate de cette manière. Ils font ce qu'on attend d'eux dans la grande majorité. On exige peu, et bien ils font peu. En maths, l'abstraction est indispensable pour réunir en un seul concept une infinité d'exemples, mais nous sommes arrivés à un point tel que c'est possible d'apprendre toute une série d'exemples sur un temps très court pour réussir sans rien comprendre.

Au dernier brevet blanc, on demandait le prix de 15,65 m de tissu vendu 20€ le mètre, de nombreux élèves ont calculé en plusieurs étapes :
15 * 20 = 300
20/100 = 0,2
0,2* 65 = 13
300+13 = 313 €

Je m'engueule régulièrement avec des parents (et même des collègues) parce que je compte faux une réponse juste quand la méthode attendue n'est pas utilisée. Je suis de plus en plus inflexible là dessus. Si j'ai à corriger un truc comme ça au DNB, je mettrai zéro à l'exercice.

«À un moment il faut grandir. On arrête d'utiliser les méthodes du primaire et on utilise les méthodes de grands. C'est ce qui vous permettra de passer à la suite.»

C'est curieux, au baccalauréat, en commission d'harmonisation, on nous demande systématiquement d'accepter les réponses justes trouvées par une méthode qui n'est pas celle du corrigé officiel. Il faut dire que les questions n'incitant pas forcément à utiliser une méthode plutôt qu'une autre, les élèves ont toute la latitude pour décider de celle qui convient le mieux. Il faut bien qu'ils fassent preuve d'initiative...

En ce qui me concerne j'avoue préférer l'originalité aux méthodes classiques...

Florine98 a écrit:

ycombe a écrit:

Manu7 a écrit:Je n'aime pas l'expression "pourquoi se fatigueraient-ils" je prèfère reconnaître que le système les formate de cette manière. Ils font ce qu'on attend d'eux dans la grande majorité. On exige peu, et bien ils font peu. En maths, l'abstraction est indispensable pour réunir en un seul concept une infinité d'exemples, mais nous sommes arrivés à un point tel que c'est possible d'apprendre toute une série d'exemples sur un temps très court pour réussir sans rien comprendre.

Au dernier brevet blanc, on demandait le prix de 15,65 m de tissu vendu 20€ le mètre, de nombreux élèves ont calculé en plusieurs étapes :
15 * 20 = 300
20/100 = 0,2
0,2* 65 = 13
300+13 = 313 €

Je m'engueule régulièrement avec des parents (et même des collègues) parce que je compte faux une réponse juste quand la méthode attendue n'est pas utilisée. Je suis de plus en plus inflexible là dessus. Si j'ai à corriger un truc comme ça au DNB, je mettrai zéro à l'exercice.

«À un moment il faut grandir. On arrête d'utiliser les méthodes du primaire et on utilise les méthodes de grands. C'est ce qui vous permettra de passer à la suite.»

C'est curieux, au baccalauréat, en commission d'harmonisation, on nous demande systématiquement d'accepter les réponses justes trouvées par une méthode qui n'est pas celle du corrigé officiel. Il faut dire que les questions n'incitant pas forcément à utiliser une méthode plutôt qu'une autre, les élèves ont toute la latitude pour décider de celle qui convient le mieux. Il faut bien qu'ils fassent preuve d'initiative...

En ce qui me concerne j'avoue préférer l'originalité aux méthodes classiques...

Oui, j'accepte l'originalité, et je la valorise, quand elle est le résultat d'une bonne maîtrise. Si c'est pour rester sur les méthodes du primaire, c'est non.

C'est quand même un positionnement légèrement curieux. Sauf à imaginer que la consigne indique clairement l'utilisation d'une méthode, je ne vois vraiment pas ce qui autoriserait un professeur à pénaliser les élèves parce-qu'ils ont utilisé une méthode particulière fût-elle du primaire, d'ailleurs. Tant que les élèves se sentent à l'aise et qu'ils la maîtrisent où est le problème ?

Ce qui est encouragé actuellement, c'est la démarche, la prise d'initiative. Un élève qui me propose un résultat correct avec l'utilisation d'une méthode personnelle démontre d'une bonne appropriation de l'exercice (plutôt qu'un élève qui applique bêtement une méthode qu'il cherche à plaquer à tout prix parce-que l'énoncé ressemblait vaguement à quelque chose qu'il avait vu dans son cours).

À ce compte là, si chacun corrigeait avec sa propre grille de lecture, ce serait un bazar sans nom.

Manu7 a écrit:

Mathador a écrit:Je ne vois pas comment on peut trouver 7+3×9-5 en faisant une traduction sémantique du programme d'origine.

Toi, tu as ta vision avec le prisme du pseudo-code... Soit, mais mon collègue de math a sa vision et il m'a montré des livres qui traduisent de la manière que te choque. Donc quand on a des livres sérieux et des professeurs sérieux qui se contredisent alors il me semble que c'est au-délà de la compréhension d'un élève de 5ème.

Pour me convaincre, mon collègue m'a dit de prendre une calculatrice collège et de respecter les consignes suivantes sans jamais taper EXE avant la fin.
Tape 7
ajoute 3
multiplie par 9
retire 5

Et il a raison, on tape bien 7+3*9-5.  Après on peut toujours discuter des pseudo-codes mais il me semble qu'un élève de 5ème ne sait pas ce qu'est un pseudo code ni ce qu'est vraiment un programme de calcul.

La traduction que tu proposes est une traduction syntaxique qui consiste à aligner mot par mot les notions mathématiques présentes dans l'écriture en français et appeler le résultat obtenu une formule. Sauf que la sémantique des formules mathématiques ne correspondant pas à la sémantique des programmes de calcul en français (cette dernière n'ayant pas de priorités opératoires). Cette « traduction » a donc autant de sens que de démontrer l'irrationalité de pi en montrant que pi=cheval/oiseau, ou de traduire mot à mot une phrase française complexe en allemand.
Ceci dit, le fait que des gens sérieux puissent donner une telle interprétation d'un programme de calcul et la considérer comme exacte sans avoir consommé de psychotropes au préalable montre bien que cette façon de présenter les algorithmes n'est effectivement pas satisfaisante.

Manu7 a écrit:A l'origine, les programmes de calculs sont là pour traduite d'une certaine manière les expressions. Mais j'ai toujours pensé que c'était totalement artificiel. Les élèves maîtrisent bien plus rapidement les expressions numériques et littérales que les programmes de calcul dont personne n'enseigne la théorie rigoureuse que tu décris au niveau collège.
Tu le dis très bien on ne peut pas vraiment écrire a = a+3 en mathématiques. La flèche est en effet beaucoup plus claire, mais à l'origine ce genre d'exercices c'est uniquement pour apprendre à maîtriser les enchaînements de calculs. Sauf que même les profs ne sont pas d'accord sur les traductions des programmes donc cela devient un exercice absurde.

C'est pourquoi je n'ai utilisé à peu près que le pseudo-code qui, lui, a une sémantique claire et unique (pour la syntaxe, j'ai choisi la « nouvelle » syntaxe préconisée pour le bac depuis la rentrée 2017).

Manu7 a écrit:Sur les enchaînements de calcul, j'ai aussi un gros problème avec les élèves qui ont pris de mauvaises habitudes d'écriture :

4*5 = 20 + 12 = 32

Quand tu apprends cela en primaire et bien c'est très compliqué de corriger cette erreur par la suite. J'ai évoqué ce problème en réunion de cycle, mais j'ai laissé tomber, déjà que je suis passé pour un intégriste quand j'ai demandé d'éviter d'écrire [AB] = 5 cm... Et ils ont prouvé que j'avais tord, tout le monde peut en effet taper "mesurer un segment" sur google image et la majorité des fiches utilisent la notation qui pour moi est fausse...

Je suis d'accord avec toi sur le problème de la mesure des segments.
Pour ce qui est des calculs, j'ai effectivement fréquemment rencontré cette erreur, que j'ai tenté de corriger en faisant choisir en QCM l'égalité (ou enchaînement d'égalités) exacte parmi 4.

Manu7 a écrit:Au dernier brevet blanc, on demandait le prix de 15,65 m de tissu vendu 20€ le mètre, de nombreux élèves ont calculé en plusieurs étapes :
15 * 20 = 300
20/100 = 0,2
0,2* 65 = 13
300+13 = 313 €

Il y a un calcul faux là-dedans, c'est le dernier: en effet le membre de gauche vaut 313 alors que celui de droite vaut 313 €, ils ne sont donc pas égaux. Avec des unités correctement utilisées, je compterais cela juste. Sinon, je trouve cela surprenant que les élèves ne fassent pas directement la multiplication avec un décimal… surtout s'ils ont le droit à la calculatrice.

Mathador a écrit:

Badiste75 a écrit:permettrait de gagner du temps en Seconde et d’embrayer tout de suite sur Python.

Je suis d'accord là-dessus: il est souhaitable que les élèves sortent du collège en sachant exécuter sur papier un programme simple (sauf éventuellement le for explicite, qui n'existe pas dans Scratch). Sinon autant ne pas faire d'algo en maths et en profiter pour faire un peu plus de géométrie/l'algo de la racine carrée/etc.

Je prends la seconde option : on laisse tomber l'algo et Python en maths.

Manu7 a écrit:A l'origine, les programmes de calculs sont là pour traduite d'une certaine manière les expressions. Mais j'ai toujours pensé que c'était totalement artificiel. Les élèves maîtrisent bien plus rapidement les expressions numériques et littérales que les programmes de calcul dont personne n'enseigne la théorie rigoureuse que tu décris au niveau collège.
Tu le dis très bien on ne peut pas vraiment écrire a = a+3 en mathématiques. La flèche est en effet beaucoup plus claire, mais à l'origine ce genre d'exercices c'est uniquement pour apprendre à maîtriser les enchaînements de calculs. Sauf que même les profs ne sont pas d'accord sur les traductions des programmes donc cela devient un exercice absurde.

Si l'objectif est de travailler les enchaînements de calculs, ça complique inutilement les choses avec des conventions d'écriture des "algorithmes" qui sont  effectivement soumises à interprétation ; ça va encore plus embrouiller les élèves qui ne maîtrisent pas la notion mathématique tandis que ça n'apportera rien à ceux qui l'ont déjà comprise.

D'ailleurs, pour l'enchaînement des calculs, c'est plutôt dans l'autre sens que ça a un intérêt : retrouver l'ordre des calculs en partant d'une formule. En tout cas c'est ce dont on a besoin en maths au lycée, en particulier lorsqu'on a affaire à une fonction composée et, sans s'embarrasser d'un algorithme, ça s'illustrait très bien avec un schéma du genre x↦f(x)↦g(f(x)).

Un programme interactif qui peut être utile ?
https://www.youtube.com/watch?v=LHyP8II8y_8&t=9s

Je suis d’accord avec Mathador, on aurait plutôt « ajoute 3 multiplié par 7 » dans ton exemple Manu et l’argument de la calculatrice sans la touche « égal » n’en est pas un : le fait qu’on calcule le résultat à chaque étape du programme de calcul est à mon avis sous-entendu et il faut le préciser aux élèves.

Sinon Ycombe, je trouve en général tes arguments très intéressants mais là je ne suis pas d’accord avec toi. Je suis d’accord pour pénaliser si la méthode est imposée par l’exercice : j’enlève des points quand un problème fait passer l’élève par une démarche, que la dernière question commence par « en déduire » et qu’il fait autrement pour aboutir au résultat. J’enlève des points si j’impose de résoudre le système par combinaison et qu’il fait par substitution. En revanche, si la méthode, ne serait-ce que celle du primaire, est parfaitement juste et que rien n’est imposé je n’enlèverai rien : si tu veux absolument qu’ils suivent la nouvelle méthode je pense que c’est à toi de créer le contexte qui s’y prête (pas toujours évident) : calculs fastidieux avec l’ancienne méthode, leur dire que cette méthode va plus vite et ne leur laisser le temps nécessaire qu’avec la nouvelle méthode, etc. Ce n’est pas toujours simple mais si tu n’arrives pas à créer ce contexte alors pas besoin de les pénaliser davantage (même si ça part d’un bon sentiment, que ça les oblige à suivre tes conseils et que ça les prépare à la suite). Je suis déjà bien content quand mes élèves du 93 ont retenu quelque chose du primaire (de moins en moins!)

Sinon je disgresse un peu mais un exemple : en 1G, j’ai fait une IE sur la résolution d’équations du Second degré par factorisation et avec racine évidente. La méthode était imposée puisqu’ils n’avaient à ce stade pas encore vu le discriminant. Désormais quand je corrige des exercices nécessitant les racines d’une fonction du Second degré, ils sont convaincus que la méthode des racines évidentes est plus rapide... quand il y en a une! Si on leur fait tester -3,-2,-1,1,2,3 à chaque fois ce n’est plus forcément plus rapide. Bref ça avait disparu des programmes et pour le coup je ne suis pas convaincu que l’avoir remis est une vraie plus-value vu le temps qu’on a pour le traiter.

Badiste75 a écrit:
Sinon Ycombe, je trouve en général tes arguments très intéressants mais là je ne suis pas d’accord avec toi.

...

En revanche, si la méthode, ne serait-ce que celle du primaire, est parfaitement juste et que rien n’est imposé je n’enlèverai rien

Comment oses-tu ne pas être d'accord avec moi ? C'est absolument scandaleux ! Repentis-toi, pécheur !



Je donne une analogie. Comme toutes les analogies, elle vaut ce qu'elle vaut, on n'est pas obligé de l'accepter non plus.

Analogie a écrit:Un professeur de français/philo que se retrouverait avec une copie dont la façon de s'exprimer relève d'un gamin de 10 ans au bac sanctionnerait. Même s'il y trouve des arguments, il ne mettra jamais le même nombre de points qu'à quelqu'un qui s'exprime de manière recherché.

J'insiste, en seconde, sur le fait que si on leur enseigne de nouvelles méthodes dont, sur certains problèmes, on pourrait se passer, ce n'est pas pour le seul plaisir de les emmerder: c'est parce que ces méthodes ouvrent de nouvelles possibilités et permettent de résoudre d'autres types de problèmes. Et que donc, ces méthodes de plus haut niveau doivent être privilégiées (sauf s'il y a une solution évidente avec une méthode basique) parce qu'il 'agit pour eux d'arriver à les maîtriser.

Je me souviens, un jour, d'un collègue qui cherchait des problèmes solubles dans l'algèbre mais pas dans l'arithmétique. Je pense que c'est une mauvaise réponse à la question: on enseigne l'algèbre, à moins que la solution d'un problème arithmétiquement ne nécessite pas d'effort on leur demande d'avoir le réflexe de passer par l'algèbre. C'est ce qui leur permettra d'aborder ensuite les fonctions et la géométrie analytique.

Il faut être clair sur ce genre d'exigence et les poser explicitement. Je pense qu'accepter qu'un élève rechigne n'est pas lui rendre service. Contrairement à ce que racontent les programmes, le but de l'enseignement des mathématiques n'est pas de résoudre des problèmes, c'est de maîtriser un ensemble de concepts et de méthodes.

Donc si je suis ton raisonnement Ycombe pour toi ça a du sens de poser un problème menant à l’équation 2x = 8 si on se place en 4 ème par exemple? Pour moi clairement, c’est non et j’ai tendance à penser la même chose que ton collègue : la motivation des élèves à passer à l’algèbre ne peut se faire que si les méthodes arithmétiques ont leur limite. Prendre le bazooka pour tuer la mouche en quelque sorte...

Badiste75 a écrit:Sinon Ycombe, je trouve en général tes arguments très intéressants mais là je ne suis pas d’accord avec toi. Je suis d’accord pour pénaliser si la méthode est imposée par l’exercice : j’enlève des points quand un problème fait passer l’élève par une démarche, que la dernière question commence par « en déduire » et qu’il fait autrement pour aboutir au résultat. J’enlève des points si j’impose de résoudre le système par combinaison et qu’il fait par substitution. En revanche, si la méthode, ne serait-ce que celle du primaire, est parfaitement juste et que rien n’est imposé je n’enlèverai rien : si tu veux absolument qu’ils suivent la nouvelle méthode je pense que c’est à toi de créer le contexte qui s’y prête (pas toujours évident) : calculs fastidieux avec l’ancienne méthode, leur dire que cette méthode va plus vite et ne leur laisser le temps nécessaire qu’avec la nouvelle méthode, etc. Ce n’est pas toujours simple mais si tu n’arrives pas à créer ce contexte alors pas besoin de les pénaliser davantage (même si ça part d’un bon sentiment, que ça les oblige à suivre tes conseils et que ça les prépare à la suite). Je suis déjà bien content quand mes élèves du 93 ont retenu quelque chose du primaire (de moins en moins!)

J'estime (et là, ça n'engage que moi) que lorsqu'un élève pense à une autre méthode que celle vue en cours, c'est qu'il a fait preuve d'une certaine réflexion sur le sujet et ne s'est pas contenté de recracher "bêtement" le cours. Si en plus, la méthode se fonde sur des "arguments scientifiques" (ce qui est vraisemblablement le cas lorsqu'on aboutit au résultat juste, à moins d'un coup de chance), il n'y a absolument aucune raison de le pénaliser puisqu'il a respecté la consigne et est parvenu au bon résultat...

Et il y'a aussi cette façon de se trancher derrière l'expression "méthode du primaire". C'est utilisé à des fins dépréciatives et je ne comprends pas pourquoi : pourquoi une méthode du primaire serait-elle nécessairement mauvaise ? (même quand son emploi est justifié ?). Parce-qu'elle est plus simple ?

À partir du moment où elle reste correcte scientifiquement parlant, ça marche. Et c'est ce qu'on tente d'enseigner à nos élèves, justement.

Et ton analogie n'est pas valable puisque ça n'a rien de comparable : Un professeur de français/philo serait obligé de sanctionner parce-que le niveau de langue fait partie des attendus évaluables.

Nous, nous n'avons pas vocation à évaluer l'élégance d'une démonstration : à partir du moment où son emploi est justifié et qu'elle permet d'aboutir au résultat correct, ça marche. C'est d'ailleurs ce qui nous différencie des professeurs de sciences humaines, je trouve.

Florine98 a écrit:
J'estime (et là, ça n'engage que moi) que lorsqu'un élève pense à une autre méthode que celle vue en cours, c'est qu'il a fait preuve d'une certaine réflexion sur le sujet et ne s'est pas contenté de recracher "bêtement" le cours.

Ce n'est pas ce cas là (plutôt rare de nos jours il faut bien le dire) dont je parle, mais celui (beaucoup moins rare) des élèves qui refusent d'appliquer une méthode vue en cours pour rester sur les méthodes des années antérieures.

Exemple typique: élèves qui résolvent les problèmes sans passer par une mise en équation (même quand c'est explicitement demandé, j'en ai vu) (et dont les parents viennent râler quand tu a mis 0 parce que leur résultat est juste). J'ai vu d'autres résistances sur les vecteurs, pourquoi utiliser les vecteurs alors qu'en géométrie, on peut très bien s'en passer?

Edit: je te donne raison sur la maturité: si l'élève montre une certaine maturité dans sa façon d'aborder le problème, bien entendu on accepte. C'est lorsque l'élève refuse de faire preuve de maturité et s'enferme dans ce qu'il connaît (mal en général) qu'il faut sanctionner.

Je comprends bien mais je persiste à penser que tant que la consigne ne l'exige pas clairement, on ne peut pas reprocher à un élève de choisir la méthode de son choix. C'est un peu le prendre "en traitre", je trouve. J'ignore comment tu fais pour justifier ça auprès des parents : l'élève a respecté la consigne et a le bon résultat mais se retrouve quand même pénalisé. C'est se mettre inutilement en porte à faux.

Il faudrait tout simplement l'expliciter clairement dans la consigne : si je veux une réponse précise, je pose une question précise.

D’accord avec Florine.

Surtout vu l’état du niveau des élèves en maths. Je ne suis pas fan de la « bienveillance » à tous les égards (qui s’apparente bien trop souvent en Seine Saint Denis mais pas seulement à l’achat de la paix sociale, j'ai d'ailleurs les moyennes de classe les plus basses de tout le lycée désormais, toutes disciplines confondues en Seconde et 1G) mais il y a des limites.

Florine98 a écrit:Je comprends bien mais je persiste à penser que tant que la consigne ne l'exige pas clairement, on ne peut pas reprocher à un élève de choisir la méthode de son choix. C'est un peu le prendre "en traitre", je trouve. J'ignore comment tu fais pour justifier ça auprès des parents : l'élève a respecté la consigne et a le bon résultat mais se retrouve quand même pénalisé. C'est se mettre inutilement en porte à faux.

Il faudrait tout simplement l'expliciter clairement dans la consigne : si je veux une réponse précise, je pose une question précise.

Je ne prends personne en traître: je le dis clairement dès le début de l'année.

Badiste75 a écrit:Sinon je disgresse un peu mais un exemple : en 1G, j’ai fait une IE sur la résolution d’équations du Second degré par factorisation et avec racine évidente. La méthode était imposée puisqu’ils n’avaient à ce stade pas encore vu le discriminant. Désormais quand je corrige des exercices nécessitant les racines d’une fonction du Second degré, ils sont convaincus que la méthode des racines évidentes est plus rapide... quand il y en a une! Si on leur fait tester -3,-2,-1,1,2,3 à chaque fois ce n’est plus forcément plus rapide. Bref ça avait disparu des programmes et pour le coup je ne suis pas convaincu que l’avoir remis est une vraie plus-value vu le temps qu’on a pour le traiter.

Quand j'ai vu que ça revenait dans les programmes, je me suis immédiatement dit que ce n'était pas une bonne idée dans le contexte actuel : les "racines évidentes" passaient déjà mal aux alentours de 2010 avant leur disparition provisoire et il n'y avait aucune raison que ça se soit amélioré entre temps.
Avec un public qui peine déjà à retenir une méthode générale marchant à tous les coups, les petites astuces qui font gagner du temps dans les cas particuliers sont très vite oubliées si l'enseignant n'insiste pas longuement dessus et, dans le cas contraire, c'est presque pire parce que cette astuce finit par embrouiller des élèves qui ne savent plus quelle méthode ils doivent utiliser et qui ne sont de toute façon pas en mesure de percevoir rapidement les cas dans lesquels elle s'applique.
Personnellement, j'aurais préféré qu'on remette au programme la propriété générale de factorisation d'un polynôme à partir d'une racine (quitte à l'admettre) qui me paraît beaucoup plus centrale.

ycombe a écrit:

Manu7 a écrit:Je n'aime pas l'expression "pourquoi se fatigueraient-ils" je prèfère reconnaître que le système les formate de cette manière. Ils font ce qu'on attend d'eux dans la grande majorité. On exige peu, et bien ils font peu. En maths, l'abstraction est indispensable pour réunir en un seul concept une infinité d'exemples, mais nous sommes arrivés à un point tel que c'est possible d'apprendre toute une série d'exemples sur un temps très court pour réussir sans rien comprendre.

Au dernier brevet blanc, on demandait le prix de 15,65 m de tissu vendu 20€ le mètre, de nombreux élèves ont calculé en plusieurs étapes :
15 * 20 = 300
20/100 = 0,2
0,2* 65 = 13
300+13 = 313 €

Je m'engueule régulièrement avec des parents (et même des collègues) parce que je compte faux une réponse juste quand la méthode attendue n'est pas utilisée. Je suis de plus en plus inflexible là dessus. Si j'ai à corriger un truc comme ça au DNB, je mettrai zéro à l'exercice.

«À un moment il faut grandir. On arrête d'utiliser les méthodes du primaire et on utilise les méthodes de grands. C'est ce qui vous permettra de passer à la suite.»

Vu que je n'enseigne pas en collège, je vais poser deux questions idiotes :
- Quelle était la méthode attendue ?
- La calculatrice n'était-elle pas autorisée à ce brevet blanc ?

Pour les examens j'accepte n'importe qu'elle rédaction puisqu'on ne connait pas les exigences des professeurs que l'élève a eu.

En revanche un enseignant peut tout à fait interdire une méthode à ses élèves même si elle est juste, il faut juste que ce soit clair pour les élèves et tant pis pour ceux qui râlent après coup.

Si la "méthode" en est une, (c'est à dire qu'elle donne le résultat juste dans 100% des cas) je ne vois aucune raison de l'interdire.
Il y a de bonnes et de mauvaises méthodes mais comme dit plus haut, je rejoins ceux qui pensent que c'est à nous de mettre l'élève dans une situation telle qu'il prenne conscience lui même que sa manière de faire manque d’efficacité..

Si on est incapable d'en trouver une (situation), à nous de nous interroger sur nos certitudes

Moonchild a écrit:

Badiste75 a écrit:Sinon je disgresse un peu mais un exemple : en 1G, j’ai fait une IE sur la résolution d’équations du Second degré par factorisation et avec racine évidente. La méthode était imposée puisqu’ils n’avaient à ce stade pas encore vu le discriminant. Désormais quand je corrige des exercices nécessitant les racines d’une fonction du Second degré, ils sont convaincus que la méthode des racines évidentes est plus rapide... quand il y en a une! Si on leur fait tester -3,-2,-1,1,2,3 à chaque fois ce n’est plus forcément plus rapide. Bref ça avait disparu des programmes et pour le coup je ne suis pas convaincu que l’avoir remis est une vraie plus-value vu le temps qu’on a pour le traiter.

Quand j'ai vu que ça revenait dans les programmes, je me suis immédiatement dit que ce n'était pas une bonne idée dans le contexte actuel : les "racines évidentes" passaient déjà mal aux alentours de 2010 avant leur disparition provisoire et il n'y avait aucune raison que ça se soit amélioré entre temps.
Avec un public qui peine déjà à retenir une méthode générale marchant à tous les coups, les petites astuces qui font gagner du temps dans les cas particuliers sont très vite oubliées si l'enseignant n'insiste pas longuement dessus et, dans le cas contraire, c'est presque pire parce que cette astuce finit par embrouiller des élèves qui ne savent plus quelle méthode ils doivent utiliser et qui ne sont de toute façon pas en mesure de percevoir rapidement les cas dans lesquels elle s'applique.
Personnellement, j'aurais préféré qu'on remette au programme la propriété générale de factorisation d'un polynôme à partir d'une racine (quitte à l'admettre) qui me paraît beaucoup plus centrale.

ycombe a écrit:

Manu7 a écrit:Je n'aime pas l'expression "pourquoi se fatigueraient-ils" je prèfère reconnaître que le système les formate de cette manière. Ils font ce qu'on attend d'eux dans la grande majorité. On exige peu, et bien ils font peu. En maths, l'abstraction est indispensable pour réunir en un seul concept une infinité d'exemples, mais nous sommes arrivés à un point tel que c'est possible d'apprendre toute une série d'exemples sur un temps très court pour réussir sans rien comprendre.

Au dernier brevet blanc, on demandait le prix de 15,65 m de tissu vendu 20€ le mètre, de nombreux élèves ont calculé en plusieurs étapes :
15 * 20 = 300
20/100 = 0,2
0,2* 65 = 13
300+13 = 313 €

Je m'engueule régulièrement avec des parents (et même des collègues) parce que je compte faux une réponse juste quand la méthode attendue n'est pas utilisée. Je suis de plus en plus inflexible là dessus. Si j'ai à corriger un truc comme ça au DNB, je mettrai zéro à l'exercice.

«À un moment il faut grandir. On arrête d'utiliser les méthodes du primaire et on utilise les méthodes de grands. C'est ce qui vous permettra de passer à la suite.»

Vu que je n'enseigne pas en collège, je vais poser deux questions idiotes :
- Quelle était la méthode attendue ?
- La calculatrice n'était-elle pas autorisée à ce brevet blanc ?

Pour les racines évidentes, franchement pour le second degré, je vois très mal l’intérêt et je pense que eux non plus...un peu plus rapide si on calcule TRÈS bien de tête en plus..

Balthazaard a écrit:Si la "méthode" en est une, (c'est à dire qu'elle donne le résultat juste dans 100% des cas) je ne vois aucune raison de l'interdire.
Il y a de bonnes et de mauvaises méthodes mais comme dit plus haut, je rejoins ceux qui pensent que c'est à nous de mettre l'élève dans une situation telle qu'il prenne conscience lui même que sa manière de faire manque d’efficacité..

Si on est incapable d'en trouver une (situation), à nous de nous interroger sur nos certitudes

Imposer une méthode car elle fait travailler des capacités qu'ils auront besoin l'année d'après.

Comme par exemple imposer d'étudier le signe d'une fonction affine par inéquation car ce sera utile plus tard lors de l'étude de dérivée avec exponentielle.

Balthazaard a écrit:

Moonchild a écrit:

Badiste75 a écrit:Sinon je disgresse un peu mais un exemple : en 1G, j’ai fait une IE sur la résolution d’équations du Second degré par factorisation et avec racine évidente. La méthode était imposée puisqu’ils n’avaient à ce stade pas encore vu le discriminant. Désormais quand je corrige des exercices nécessitant les racines d’une fonction du Second degré, ils sont convaincus que la méthode des racines évidentes est plus rapide... quand il y en a une! Si on leur fait tester -3,-2,-1,1,2,3 à chaque fois ce n’est plus forcément plus rapide. Bref ça avait disparu des programmes et pour le coup je ne suis pas convaincu que l’avoir remis est une vraie plus-value vu le temps qu’on a pour le traiter.

Quand j'ai vu que ça revenait dans les programmes, je me suis immédiatement dit que ce n'était pas une bonne idée dans le contexte actuel : les "racines évidentes" passaient déjà mal aux alentours de 2010 avant leur disparition provisoire et il n'y avait aucune raison que ça se soit amélioré entre temps.
Avec un public qui peine déjà à retenir une méthode générale marchant à tous les coups, les petites astuces qui font gagner du temps dans les cas particuliers sont très vite oubliées si l'enseignant n'insiste pas longuement dessus et, dans le cas contraire, c'est presque pire parce que cette astuce finit par embrouiller des élèves qui ne savent plus quelle méthode ils doivent utiliser et qui ne sont de toute façon pas en mesure de percevoir rapidement les cas dans lesquels elle s'applique.
Personnellement, j'aurais préféré qu'on remette au programme la propriété générale de factorisation d'un polynôme à partir d'une racine (quitte à l'admettre) qui me paraît beaucoup plus centrale.

ycombe a écrit:

Manu7 a écrit:Je n'aime pas l'expression "pourquoi se fatigueraient-ils" je prèfère reconnaître que le système les formate de cette manière. Ils font ce qu'on attend d'eux dans la grande majorité. On exige peu, et bien ils font peu. En maths, l'abstraction est indispensable pour réunir en un seul concept une infinité d'exemples, mais nous sommes arrivés à un point tel que c'est possible d'apprendre toute une série d'exemples sur un temps très court pour réussir sans rien comprendre.

Au dernier brevet blanc, on demandait le prix de 15,65 m de tissu vendu 20€ le mètre, de nombreux élèves ont calculé en plusieurs étapes :
15 * 20 = 300
20/100 = 0,2
0,2* 65 = 13
300+13 = 313 €

Je m'engueule régulièrement avec des parents (et même des collègues) parce que je compte faux une réponse juste quand la méthode attendue n'est pas utilisée. Je suis de plus en plus inflexible là dessus. Si j'ai à corriger un truc comme ça au DNB, je mettrai zéro à l'exercice.

«À un moment il faut grandir. On arrête d'utiliser les méthodes du primaire et on utilise les méthodes de grands. C'est ce qui vous permettra de passer à la suite.»

Vu que je n'enseigne pas en collège, je vais poser deux questions idiotes :
- Quelle était la méthode attendue ?
- La calculatrice n'était-elle pas autorisée à ce brevet blanc ?

Pour les racines évidentes, franchement pour le second degré, je vois très mal l’intérêt et je pense que eux non plus...un peu plus rapide si on calcule TRÈS bien de tête en plus..

En calculant de tête ils auraient eu leur chance, seulement de nos jours il y a de moins en moins de techniciens pour le calcul mental, l'esprit matheux n'existe plus ; c'est un tort.

Matheod a écrit:

Balthazaard a écrit:Si la "méthode" en est une, (c'est à dire qu'elle donne le résultat juste dans 100% des cas) je ne vois aucune raison de l'interdire.
Il y a de bonnes et de mauvaises méthodes mais comme dit plus haut, je rejoins ceux qui pensent que c'est à nous de mettre l'élève dans une situation telle qu'il prenne conscience lui même que sa manière de faire manque d’efficacité..

Si on est incapable d'en trouver une (situation), à nous de nous interroger sur nos certitudes

Imposer une méthode car elle fait travailler des capacités qu'ils auront besoin l'année d'après.

Comme par exemple imposer d'étudier le signe d'une fonction affine par inéquation car ce sera utile plus tard lors de l'étude de dérivée avec exponentielle.

C'est louable, mais il me semble que nous avons déjà d'immenses difficultés à travailler les capacités utiles l'année en cours!!

mouais...j'ai trié de vieux papiers chez ma mère, j'ai retrouvé un ds de seconde, (de 75)   (il y avait à l'époque, espaces vectoriels, applis linéaires avec noyau et image, théorie formelle des polynômes, homomorphismes de groupes...et j'en passe) j'avais à résoudre x²-4=0 et j'avais calculé delta avec la remarque du prof "vous n'avez rien trouvé de plus simple?
j'étais très...très.........bon élève (le meilleur) aucune factorisation ne me résistait ni aucune équation (à mon niveau bien sur). On pourrait dire que je n'avais pas réfléchi, en fait pas Vraiment, disons delta ou autre, je m'en fichais, je savais que l'essentiel du devoir serait ailleurs et du reste rédiger avec delta ou autre, pour moi ce n'était pas un problème c'était de l'écriture automatique quelle que soit la méthode....(j'ai l'air de me jeter des fleurs, mais nous étions quelques uns à être vraiment bons et à nous tirer la bourre)
On aurait pu dire, en écrivant une équation tu réfléchis, en factorisant tu réfléchis, avec delta tu appliques bêtement, mais c'est être à côté de la plaque, car aucune de ces trois choses ne m'auraient fait  réfléchir plus que les deux autres...pas plus que je ne réfléchis aujourd'hui en écrivant certains corrigés tout en suivant un film.
je ne sais pas si je suis clair, un peu comme si avant de faire 300 bornes en voiture, au lieu de tourner directement à gauche avec une priorité chiante, on préfère rouler 200m de plus pour prendre un rond point sans soucis et arriver au même endroit en ayant perdu 400 m