Calcul du nombre d'éléments d'un ensemble au lycée ?

Bonjour à tous,

Ayant été décontenancée par la question d'un (plutôt bon) étudiant (BAC+1) lors d'un exercice de dénombrement, je me permets de la retranscrire ici ; peut-être que certains d'entre vous sauront me dire d'où elle pourrait provenir : "Est-ce qu'on peut écrire, sans utiliser le cardinal, comme au lycée, que A∪B = A+B - A∩B ?"

Il me semble que le dénombrement n'est plus au programme du lycée depuis le bac 2013, et je ne vois pas bien dans quel cadre cet élève aurait été amené à calculer le nombre d'éléments d'un ensemble.

Je penche pour une confusion avec P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B), mais je me dis que je suis peut-être passée à côté d'un passage du programme du lycée qui pourrait avoir amené cet étudiant à penser que c'est une bonne idée que de se retrouver à écrire des égalités entre des ensembles et des entiers (il n'est bien évidemment pas question de construire ℕ ici)...

B

Ca ne revient pas en spé maths en terminale ? Enfin, il ne l'aurait pas vu de toutes façons...

Bonjour, il a dû voir cette formule en probas, mais son prof l'a certainement justifiée avec les cardinaux ! Même si on n'a pas de chapitre dénombrement, on en fait forcément un peu en 1ère et Tle avec les probas.

Merci, c'est bien ce qu'il me semblait. Et la confusion avec la formule pour la probabilité d'une réunion est effectivement l'explication la plus plausible. Il est possible que son enseignant ait justifié cette formule avec les cardinaux, mais ce qui m'étonnait, c'est que la formulation de cet élève laissait penser qu'écrire un signe + entre deux ensembles avait été une pratique courante pendant sa vie de lycéen.

Effectivement, le dénombrement fait son retour dans le programme de la spé Maths de TG.

La formule est aussi valable pour les fonctions indicatrices, ce dont on peut d'ailleurs se servir pour justifier la formule avec les probabilités. Cependant, je ne me risquerais pas sur ce terrain avec une classe de lycée… tout au plus je justifierais rapidement la formule d'inclusion-exclusion en expliquant qu'en faisant p(A)+p(B) on compte deux fois les éléments de A∩B etc. etc.

Les fonctions indicatrices sont-elles au programme du lycée ?

Enseigné en seconde (?) au temps des maths modernes :
Card(A union B)=Card(A)+Card(B)-Card( A intersection B)

Atea a écrit:Les fonctions indicatrices sont-elles au programme du lycée ?

Non, leur étude n'est pas spécifiquement au programme. C'est l'une des raisons pour lesquelles je ne me risquerais pas à justifier l'inclusion-exclusion avec.

Vu que l'étudiant en question a eu le bac l'année dernière, je crois qu'il n'a pas connu le temps des maths modernes

Cela aura été néanmoins l'occasion de regarder un peu plus précisément le paragraphe "Combinatoire et dénombrement" du programme de spé Maths de TG : on y trouve "Principe additif : nombre d’éléments d’une réunion d’ensembles deux à deux disjoints.", j'en déduis que le terme cardinal ne sera pas au programme, tout comme la formule pour le cardinal (oups, le nombre d'éléments) de la réunion de deux ensembles pas forcément disjoints.

Atea a écrit:Cela aura été néanmoins l'occasion de regarder un peu plus précisément le paragraphe "Combinatoire et dénombrement" du programme de spé Maths de TG : on y trouve "Principe additif : nombre d’éléments d’une réunion d’ensembles deux à deux disjoints.", j'en déduis que le terme cardinal ne sera pas au programme, tout comme la formule pour le cardinal (oups, le nombre d'éléments) de la réunion de deux ensembles pas forcément disjoints.

Ce paragraphe "Combinatoire et dénombrement" débarque en terminale alors que les élèves n'auront pas le moindre prérequis sur la notion d'ensemble et qu'on ne pourra y consacrer qu'un temps très restreint vu la lourdeur du programme.
En plus pour l'épreuve de terminale, le BO précise que "la section Combinatoire et dénombrement du programme de spécialité de terminale est mobilisable mais ne peut constituer le ressort essentiel d'un exercice".
https://www.education.gouv.fr/bo/20/Special2/MENE2001796N.htm

Finalement, les notions de "couple, triplet, k-uplet (ou k-liste) ; produit cartésien de deux, trois, k ensembles ; ensemble Ak des k-uplets d’éléments d’un ensemble A" risquent de se transformer en un catalogue de définitions abstraites qui sera trop vite survolé pour que les élèves en retiennent quoi que ce soit.
Je suis favorable au retour du dénombrement dans les programmes de lycée, mais pas dans ces conditions ; là c'est juste une vitrine dans les textes officiels qui donne l'illusion que les contenus sont renforcés alors qu'en réalité on ne pourra pas faire du bon boulot.

Moonchild a écrit:Ce paragraphe "Combinatoire et dénombrement" débarque en terminale alors que les élèves n'auront pas le moindre prérequis sur la notion d'ensemble et qu'on ne pourra y consacrer qu'un temps très restreint vu la lourdeur du programme.

Les ensembles sont au programme de seconde… certes en annexe, mais je vois difficilement comment traiter le reste du programme sans aborder la notion d'ensemble.

Mathador a écrit:

Moonchild a écrit:Ce paragraphe "Combinatoire et dénombrement" débarque en terminale alors que les élèves n'auront pas le moindre prérequis sur la notion d'ensemble et qu'on ne pourra y consacrer qu'un temps très restreint vu la lourdeur du programme.

Les ensembles sont au programme de seconde… certes en annexe, mais je vois difficilement comment traiter le reste du programme sans aborder la notion d'ensemble.

J'emploie très souvent le mot "ensemble" en seconde, première et terminale, mais je n'ai aucune partie de cours qui soit y spécifiquement consacrée ; en probas, il y a la partie sur les "événements" qui s'y apparente mais c'est tout. De toute façon, avec le public qui est en seconde dans mon lycée, et vu les impasses qu'on doit déjà faire dans un programme qu'on ne traite que très superficiellement, ça n'est plus du tout une priorité et il est impossible de faire quelque chose de structuré à ce sujet.

D’accord avec Moonchild, autant pour les Secondes que pour les Terminales.