Point mathématique qui ne passe pas

Wanaka a écrit:Petard c'était mon bouquin en F3 !! Bac 84. J'adorais les maths, note de 19,5 au bac . On avait même abordé les intégrations par parties. Je crois que c'était limite du programme. Quand je vois le niveau en SSI...ca pique.

De mes souvenirs en 90, il y en avait et sans aucun guide dans les questions.

Si on apprenait à nager de la même manière qu'on apprend les maths à nos élèves et bien ils auraient de bonnes notes mais finiraient au fond de la piscine.

Pour la notion de fonction au collège, il ne reste preque plus rien.

Pour ma part, je parle de fonction comme dans le langage courant "en fonction de".  Je dis qu'un nombre à au plus une image par une fonction. Qu'une fonction peut se présenter par 3 facettes : forme algébrique, tableau de valeurs, représentation graphique.

Je commence par des paraboles sinon les tableaux de valeurs n'ont aucun intérêt...

Avant avec les systèmes et la résolution graphique on faisait un lien entre fonction et équation mais plus du tout maintenant.

Le principal problème c'est de comprendre la différence entre image et antécédant. C'est un obstacle bien plus important qu'on ne le pense. A mon avis le problème vient surtout du fait qu'on se met très rapidement a faire des graphique abstrait alors qu'ils ne maitrisent pas du tout le concret comme des graphiques de prix, de pluviométrie, etc... A notre époque quand on arrivait à la notion de fonction on avait déjà construit à la main des dizaines de graphiques dans de nombreuses matières : Géo - SVT - Phy, etc...

Je me souviens des graphiques de températures + pluviométries en géographies avec deux axes verticaux, ou toujours en Géo des graphiques en partant des courbes de niveaux.

Quand on a fait cela des dizaines de fois, alors on sait très bien où est le départ et l'arrivée et ce qui est exprimé en fonction de quoi donc on maîtrise un geste mental sans même connaître le vocabulaire : image antécédent abscisse ordonnée. J'ai la conviction que c'est cela qui manque aux élèves car les plus studieux connaissent très bien le vocabulaire, peuvent situer sur un graphique et un tableau de valeurs chaque vocabulaire et pourtant ils peuvent se tromper lourdement même avec les réponses sous les yeux pour lire graphiquement ou dans un tableau de valeurs des images et des antécédents.

Pour moi on a sauté des étapes.

Pour la technique de calcul, à chaque inspection, l'IPR nous reprochait de faire des évaluations trop techniques, nous n'avons pas changé notre fusil d'épaule et les profs du lycée nous remercient. Nous n'avons pas lâché sur le calcul littéral et on voit les 3 identités mais pour nous ce n'est que le début, les élèves doivent savoir développer et factoriser des expressions du style : (3x + 7)² - (4 - 5x)²   ou   (2x + 1)(5x - 8) - (5x - 8)²

Mais on ne fait plus du tout du calcul qui combine racine carrée et identité remarquable... Alors qu'après un tel apprentissage les élèves étaient contents de revenir au niveau facile avec les x...

Quand on dit que les élèves ne travaillent plus comme avant, je n'aime pas tellement la formule, je pense plutôt qu'on ne les fait plus travailler comme avant et comme c'est général, ce n'est pas un prof tout seul dans son coin qui peut retablir le niveau.

Je pense qu'à mon époque (Bac C années 80), nous essayons déjà d'en faire le moins possible mais jamais un élève sérieux n'aurait demandé à un prof de collège si on devait tout recopier (en parlant du cours écrit au tableau), si on devait faire toute la liste des exercices notés au tableau


Cela se constate déjà sur la vitesse d'écriture et l'écoute. On a tellement différencié que lorsqu'on demande de signer son carnet à la page 7 et bien on doit le redire 8 fois et faire reformuler et montrer la page et la noter au tableau et à la fin certains n'auront pas sorti leur carnet d'autres l'ont bien sorti mais pas signé, et enfin d'autres auront signé à la mauvaise page et je parle d'élèves de 5ème...

Sachez que lorsqu'un élève de 5ème connaît ses tables de multiplication à 100% on se demande si ce ne serait pas un très haut potentiel... Nous en avons 2 ou 3 par classe.


Au sujet des fonctions, il y a toujours un truc qui me dérange beaucoup c'est le vide de vocabulaire quand on veut nommer f(5) = 7
On sait que 7 est l'image de 5, mais il manque le vocabulaire pour 5 car pour moi antécedent ne convient pas. On peut dire que 5 est un antécédent de 7 mais pas 5 est le .... de 7. Il me semble que "argument" pourrait convenir mais il y a un manque à ce niveau, surtout quand 7 à 3 antécédents.

Manu7 a écrit:
Pour ma part, je parle de fonction comme dans le langage courant "en fonction de".  Je dis qu'un nombre à au plus une image par une fonction. Qu'une fonction peut se présenter par 3 facettes : forme algébrique, tableau de valeurs, représentation graphique.

Je pense que c'est un point important pour faire le lien entre une relation formelle, sa représentation graphique et des couples de valeurs (x,y). Je suppose que des exercices doivent justement permettre de travailler les liens entre ces trois "représentations" (trouver la bonne formule étant donné une représentation graphique, établir un tableau de valeurs à partir d'une formule de la forme y=f(x) ou d'une représentation graphique...)

Manu7 a écrit:
Au sujet des fonctions, il y a toujours un truc qui me dérange beaucoup c'est le vide de vocabulaire quand on veut nommer f(5) = 7
On sait que 7 est l'image de 5, mais il manque le vocabulaire pour 5 car pour moi antécedent ne convient pas. On peut dire que 5 est un antécédent de 7 mais pas 5 est le .... de 7. Il me semble que "argument" pourrait convenir mais il y a un manque à ce niveau, surtout quand 7 à 3 antécédents.

Pour ma part, je ne trouve pas spécialement limitant ou problématique d'utiliser seulement le mot "antécédent" pour les valeurs d'une variable associées à une image. Il peut y en avoir un ou plusieurs (on dira donc un ou le selon le cas). Je ne suis pas sûr qu'employer plusieurs/différentes dénominations facilite la compréhension et l'assimilation (personnellement, il me semble plutôt préférable de ne pas complexifier le vocabulaire au delà de ce qui est nécessaire).

Pour le cas général pourquoi ne pas rester seulement sur fonction d'une variable , de tout temps utilisé il me semble? Le souci avec le terme d'argument est qu'il est déjà employé dans l'expression des nombres complexes en forme polaire. Donc ça pourrait plutôt créer ensuite des confusions amha.

Je suis d'accord le terme "argument" pourrait provoquer des confusions, mais je l'utilisais pour illustrer le besoin car c'est utilisé en informatique pour les fonctions. Bref pour moi c'est le nombre de départ. Il est unique alors que l'antécédent n'est pas toujours unique, et il existe aussi des nombres de départ qui n'ont pas d'image donc on ne peut pas les nommer.

Si tu as eu ton bac en 80, nous avons du plus ou moins avoir le même parcours (moi en 78) je me souviens que dés le collège, nous faisions la nuance, fonction/application et bien plus nous abordions la terminologie  injection, surjection et bijection...du coup,  "7 a un ou des antécédents" est peut-être une difficulté mais c'était un problème étudié pour lui même et dans sa généralité.
Moi je regrette cette époque....

Toujours dans le même registre qui me dérange, ma fille en seconde me demande de lui expliquer le cours sur les fonctions et en particulier :

" x est l'antécédent de f(x) "

Je trouve que finalement c'est vraiment tordu, à la fin on pourrait même dire que f(x) est l'image de l'antécédent de f(x).

Manu7 a écrit:Toujours dans le même registre qui me dérange, ma fille en seconde me demande de lui expliquer le cours sur les fonctions et en particulier :

" x est l'antécédent de f(x) "

Je trouve que finalement c'est vraiment tordu, à la fin on pourrait même dire que f(x) est l'image de l'antécédent de f(x).

J'aurais écrit :"x est un antécédent de f(x)"

Dans l'écriture f(x) on voit souvent que f(x) est l'image de x et que x c'est l'antécédent ou encore un antécédent mais alors f(x) serait l'image d'un antécédent. Comme si image et antécédent se manipulaient de la même manière. Or une image est unique alors que ce n'est pas le cas pour les antécédents d'un nombre.

Dans l'écriture :
x -> f(x) , je suis d'accord pour dire que f(x) est une image et mais je suis tourjours dérangé quand on dit que x est l'antécédent. Pour moi c'est le nombre de départ. Quand on dit que 0 n'a pas d'image avec la fonction inverse, on ne dit pas que 0 est un antécédent sans image...

Par une fonction un élément de l'ensemble de départ a au plus une image. Et un élément de l'ensemble d'arrivée a zéro, un ou plusieurs antécédents.
Si f (x) existe, x est un antécédent de f (x). On pourrait dire (comme dans ma jeunesse lointaine) : si (x, y) est un élément du graphe de f, alors x est un antécédent de y par f.
Un élément qui n'a pas d'image ne peut pas être un antécédent, car f(x) n'existe pas.

Dans la théorie des ensembles on définit une fonction comme la donnée de deux ensembles et d'un graphe. Un graphe étant un ensemble de couples (x,y) où x appartient à l'ensemble "antécédent" et y à l'ensemble "image."
Malheureusement on simplifie en disant qu'une fonction est une relation d'un ensemble à un autre où les éléments de l'ensemble départ ont au plus une image (un antécédent ne peut avoir deux images).
Dans ce cas l'ensemble de départ n'est pas forcément l'ensemble de définition de la fonction.
Pour l'application tous les éléments de l'ensemble de départ ont une image.
Dans le cas d'une application, l'ensemble de départ est toujours l'ensemble de définition de la fonction.

@Kolmogorov, on a eu la même formation . Pour conclure : l'ensemble de définition d'une fonction est l'ensemble des antécédents des éléments de l'ensemble d'arrivée.

Voltaire : L'ensemble d'arrivée est-il l'ensemble des images pour toi ?

Quand on dit que x est un antécédent de f(x) cela me dérange aussi parce que dans l'exemple de la fonction 1/x je sais que f(0) n'existe pas mais 0 existe et si on dit que 0 est un antécédent de f(0) alors c'est un paradoxe. Pour éviter ce paradoxe on me dit qu'il faut utiliser l'ensemble de définition mais alors dans l'ensemble d'arrivée peut-on encore dire qu'un nombre n'a pas d'antécédent ?

Manu7 a écrit:Voltaire : L'ensemble d'arrivée est-il l'ensemble des images pour toi ?

Quand on dit que x est un antécédent de f(x) cela me dérange aussi parce que dans l'exemple de la fonction 1/x je sais que f(0) n'existe pas mais 0 existe et si on dit que 0 est un antécédent de f(0) alors c'est un paradoxe. Pour éviter ce paradoxe on me dit qu'il faut utiliser l'ensemble de définition mais alors dans l'ensemble d'arrivée peut-on encore dire qu'un nombre n'a pas d'antécédent ?

Je réponds avant Voltaire : pour moi l'ensemble d'arrivée n'est pas forcément l'ensemble des images. Par exemple on peut définir la fonction inverse comme une fonction de R privé de zéro dans R, mais l'ensemble des images est juste R privé de zéro.

Pour la seconde partie de ton message, je dirais qu'affirmer que x est un antécédent de f(x) n'a de sens que si x est dans l'ensemble de départ. Mais effectivement la formulation me semble maladroite et dangereuse. En seconde, je définis les antécédents par une formulation du type "Soit y un élément de l'ensemble d'arrivée. Un élément x de l'ensemble de départ est un antécédent de y si f(x)=y". Je fais remarquer que y est alors l'image de x, et montre qu'un antécédent n'existe pas forcément et que s'il existe il n'est pas forcément unique à l'aide de l'exemple de la fonction carré.

En 2de, je procédais ainsi :
x est la variable et f(x) la grandeur dépendant de x. x -> f(x) signifiant qu'aux valeurs de x on associe les valeurs correspondantes de f(x) et que si à chaque valeur de x, on associe une unique valeur, alors, c'est une fonction
Puis : si a et b sont deux nombres tels que a->b par f, alors b est l'image de a et a est l'antécédent de b.
Puis sur des exemples, unicité de l'image, non unicité des antécédents, cas où certains nombres n'ont pas d'antécédent
Puis Df comme étant l'ensemble des nombres qui possèdent une image (ou ensemble des valeurs de la variable qui possèdent une image), donc, l'ensemble des antécédents.

Cette discussion s'appuie sur la différence entre fonction et application, non ?

Kolmogorov a écrit:Dans la théorie des ensembles on définit une fonction comme la donnée de deux ensembles et d'un graphe. Un graphe étant un ensemble de couples (x,y) où x appartient à l'ensemble "antécédent" et y à l'ensemble "image."
Malheureusement on simplifie en disant qu'une fonction est une relation d'un ensemble à un autre où les éléments de l'ensemble départ ont au plus une image (un antécédent ne peut avoir deux images).
Dans ce cas l'ensemble de départ n'est pas forcément l'ensemble de définition de la fonction.
Pour l'application tous les éléments de l'ensemble de départ ont une image.
Dans le cas d'une application, l'ensemble de départ est toujours l'ensemble de définition de la fonction.

C'est une convention loin d'être uniforme je pense. Wikipedia tente de faire l'historique de la notion de fonction.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Application_(math%C3%A9matiques)

Tout au cours du XXe siècle, dans de nombreux ouvrages universitaires, les termes de fonction et d'application sont synonymes. On introduit parfois certaines nuances : le terme fonction est employé plutôt dans le cas où l'ensemble d'arrivée est numérique, et parfois lorsque l'ensemble de définition n'est pas égal à l'ensemble de départ1.

Dans les années 1950, l'école Bourbaki tente de définir précisément les deux notions. Ainsi peut-on lire dans un projet de rédaction du Livre I, Chapitre II des Éléments de 19547, les définitions suivantes :

   La relation R(x,y) est appelée une relation fonctionnelle de type (T × U) si elle satisfait à la condition suivante : quel que soit x, il existe au plus un y tel R(x,y). À toute relation fonctionnelle, on attache un objet nouveau que l'on appelle une fonction8 ;
   On appelle champ de définition de la fonction f l'ensemble des éléments x de b]E[/b pour lesquels il existe y tel que R(x,y). C'est une partie E de E. On dit que f est définie sur E et dans b]E[/b ;
   Au lieu de parler d'une fonction définie sur E et prenant ses valeurs dans F, on parle d'une application de E dans F10.

Même si, dans la rédaction finale des Éléments de 1970, la fonction est toujours définie sur son ensemble de départ, cette distinction est reprise dans l'enseignement français du secondaire, premier et second cycle, quand, à la suite de la Commission Lichnerowicz, se mettent en place les nouveaux programmes, à partir de 1968. Ainsi voit-on dès la 6e, illustrées par des diagrammes sagittaux, les définitions suivantes :

   les relations telles que, de chaque élément de l'ensemble de départ, il part au plus une flèche, s'appellent des fonctions ;
   les relations telles que, de chaque élément de l'ensemble de départ, il part exactement une flèche, s'appellent des applications.

En pratique, le fait qu'il suffise de réduire l'ensemble de départ d'une fonction à son ensemble de définition pour la transformer en application rend peu utile ce distinguo.

Cette distinction ne commence à disparaitre des ouvrages scolaires qu'à partir de 1985, à l'adoption de nouveaux programmes mais on trouve encore des ouvrages récents dans lesquels cette distinction est présente.

La distinction entre fonction (pour laquelle chaque élément de l'ensemble de départ a au plus une image) et application (chaque élément de l'ensemble de départ a exactement une image) semble essentiellement une adaptation scolaire de la définition bourbakiste, qui a marqué une ou plusieurs générations, mais on trouve sans doute de nombreux ouvrages où application et fonction sont synonymes. Wikipedia retient cette définition aujourd'hui :

La définition usuelle en mathématiques d'une fonction est donc ensembliste et présuppose essentiellement celle de couple et de produit cartésien. Une application ou fonction est un triplet f = (E, F, G) avec une relation binaire G ⊂ E × F, et qui vérifie que pour tout x de E il existe un unique y de F tel que le couple (x, y) appartienne à G. Exactement dans ce cas, une application fG donnée comme relation binaire G ⊂ E × F est dite bien définie. L'ordre des ensembles du triplet est arbitraire et on trouve d'ailleurs des variations suivant les ouvrages. La propriété caractéristique peut se décomposer en deux clauses16 :

   Existence. ∀ x ∈ E ∃ y ∈ F   (x, y) ∈ G ;
   Unicité. ∀ x ∈ E ∀ y ∈ F ∀ y’ ∈ F ( [ (x, y) ∈ G et (x, y’) ∈ G] ⇒ y = y’ ).

En d'autres termes ceci signifie que G intersecte chaque sous-ensemble {x} × F, en un unique point, dont l'existence est donnée par la première clause, et l'unicité par la seconde. Ce point, élément de F, est appelé image de x par l'application f et noté f(x). Pour bien distinguer l'image d'un élément de E, qui est un élément de F, de l'image de f, qui est un sous-ensemble de F, on parle parfois dans ce dernier cas d’ensemble image de f.

Il me semble que cette définition de fonction, dans laquelle chaque élément de l'ensemble de départ a une image, est majoritaire aujourd'hui.

(Souvenir des recherches de l'ensemble de définition d'une fonction quand j'étais en terminale...Ces exercices ont disparus aujourd'hui, trop difficiles, trop techniques, qui demandaient des raisonnement logiquement rigoureux, mais ils manquent et en leur absence on a bien du mal a expliquer aux élèves pourquoi certaines fonctions ne sont pas définies sur R...)

chmarmottine a écrit:En 2de, je procédais ainsi :
x est la variable et f(x) la grandeur dépendant de x. x -> f(x) signifiant qu'aux valeurs de x on associe les valeurs correspondantes de f(x) et que si à chaque valeur de x, on associe une unique valeur, alors, c'est une fonction
Puis : si a et b sont deux nombres tels que a->b par f, alors b est l'image de a et a est l'antécédent de b.
Puis sur des exemples, unicité de l'image, non unicité des antécédents, cas où certains nombres n'ont pas d'antécédent
Puis Df comme étant l'ensemble des nombres qui possèdent une image (ou ensemble des valeurs de la variable qui possèdent une image), donc, l'ensemble des antécédents.

Cette discussion s'appuie sur la différence entre fonction et application, non ?

Parler de l'antécédent et non un antécédent à l'endroit où c'est mis en gras me semble incorrect.

J’avoue par ailleurs que ton premier paragraphe m'est très obscur (mais que je le comprends plutôt comme sous-entendant qu'on se place d'emblée sur l'ensemble de définition).

Prezbo a écrit:

chmarmottine a écrit:En 2de, je procédais ainsi :
x est la variable et f(x) la grandeur dépendant de x. x -> f(x) signifiant qu'aux valeurs de x on associe les valeurs correspondantes de f(x) et que si à chaque valeur de x, on associe une unique valeur, alors, c'est une fonction
Puis : si a et b sont deux nombres tels que a->b par f, alors b est l'image de a et a est l'antécédent de b.
Puis sur des exemples, unicité de l'image, non unicité des antécédents, cas où certains nombres n'ont pas d'antécédent
Puis Df comme étant l'ensemble des nombres qui possèdent une image (ou ensemble des valeurs de la variable qui possèdent une image), donc, l'ensemble des antécédents.

Cette discussion s'appuie sur la différence entre fonction et application, non ?

Parler de l'antécédent et non un antécédent à l'endroit où c'est mis en gras me semble incorrect.

J’avoue par ailleurs que ton premier paragraphe m'est très obscur (mais que je le comprends plutôt comme sous-entendant qu'on se place d'emblée sur l'ensemble de définition).

un antécédent, bien sûr.

C'est vrai que j'ai appris cette notion de fonction à l'époque où on faisait une nuance importante avec les applications. Je ne sais pas si la nouvelle vision est regretable, en tout cas, quand on aborde une nouvelle fonction très complexe, je trouve étonnant qu'on puisse déjà connaître son ensemble de définition avant d'avoir étudier cette fonction.

Mais pour revenir sur le point qui me dérange cela vient du fait que je me souviens bien que mon prof de lycée n'appelait pas le nombre de départ : "antécédent". Et je suis choqué que dans la notation f(2) on puisse dire que 2 est un antécédent ou pire l'antécédent mais surtout ce qui me dérange c'est de dire qu'on va calculer l'image d'un antécédent.

Quand on cherche l'image d'un nombre, comment pourrait-on appelé ce nombre un antécédent avant même de connaître son image ? D'ailleurs si au lieu de dire "chercher l'image d'un nombre" je dis "chercher l'image d'un antécédent" je trouve cela choquant, et pourtant si on se place dans l'ensemble de définition il est clair que ce nombre est bien un antécédent.

Tu devrais revenir aux raisons de l'existence du domaine de définition.

x -> 1/x est une fonction de R dans R mais ce n'est une application que de R* dans R ... on ne peut parler d'application qu'après avoir recherché l'ensemble de définition de la fonction et s'être placé sur cet ensemble. L'ensemble de départ contient l'ensemble de définition, l'ensemble d'arrivée contient l'ensemble des images, mais il n'y a pas nécessairement égalité. On parle ainsi de fonction réelle de la variable réelle, sans rien présupposer des ensembles de définition / des images. La fonction inverse, la fonction racine carrée, la fonction carré sont de telles fonctions. Et bien sûr on peut s'amuser un peu avec par exemple la fonction racine carrée de (x² - x - 2) ... qui est définie sur ... dans ...
Je sais bien que la recherche de l'ensemble de définition a disparu des programmes, et cela me semble bien regrettable, de même qu'on n'étudie plus les fonctions réelles de la variable réelle que sur des intervalles où elles sont définies. Ce qui occulte pas mal de difficultés et conduit à des incompréhensions profondes de ces notions pour les élèves en post-bac, en particulier quand on n'est plus dans les fonctions de la variable réelle (hors sujet : un peu comme dans l'épouvantable façon "géométrique" de présenter les vecteurs).
Et cela conduit aussi à des difficultés en informatique, où les programmes sont souvent écrits sans se préoccuper de la validité des calculs menés (que ce soit dans la nature des variables ou dans le domaine de définition des fonctions utilisées. Et même simplement à la calculatrice, où les élèves ne frémissent pas de demander le calcul de Arcsin(2) ...)
Sur l'ensemble de définition D d'une fonction f (qui devient alors une application), tout x admet une image par f, traditionnellement notée f(x), et x est alors un antécédent de f(x). Sur l'ensemble des images habituellement noté f(D), tout élément a au moins un antécédent, avec des quantificateurs, quel que soit y appartenant à f(D), il existe x appartenant à D tel que f (x) = y, et un tel x est appelé antécédent de f.
Je suis frappée par l'absence de quantificateurs dans toutes vos présentations.

Bonjour à tous,

Je me permet de profiter de ce sujet pour vous demander conseil. Certains de mes élèves de terminale bloquent sur des points mathématiques, en particulier dans la résolution d'équations (et quand je dis quelques c'est la moitié du groupe).

Par exemple :
5=8I+4 il vont me trouver I=-7 c'est une erreur que je vois TRES souvent chez la moitié des élèves.
5=8I ils m'écrivent 5/I=8 et ils sont bloqués... Alors que si j'écris 8x=5 cela ne pose pas de problème.
ou encore ils vont empiler les égalités pour finir par oublier des termes, du genre : x(t)=1/2.5t²=5=2,5t² et ensuite ça devient n'importe quoi...

C'est tout à fait bloquant et assez rageant car cela plante systématiquement leurs résolutions de problèmes même si ils ont compris par ailleurs les concepts associés.

Ce sont des élèves qui font spé maths ou maths co et en mathématiques ils font des choses autrement plus compliquées (avec des résultats mitigés il faut bien le dire ) mais de toutes façons, leurs enseignants de mathématiques n'ont pas plus que moi le temps de revenir sur ces résolutions d'équations. Et pour ma part je ne suis pas sur que je ferai ça correctement, avec les bonnes méthodes et le bon vocabulaire.

Bref, connaissez vous des techniques, sites, vidéos, exercices en ligne qui leur permettrait de ce remettre à niveau de manière autonome sur les résolutions d'équations du type de celles présentées plus haut. Sachant que pour le reste des outils mathématiques que j'ai besoin qu'ils utilisent (trigonométrie en particulier) il n'y a plus de problème que ça.

Merci beaucoup !

Tu as chingatome où il y a pas mal d'exercices avec un système de correction pour certains, cela traite tous les niveaux, en plus c'est bénévole sans inscription, on peut bien travailler la mécanique...mais pour ce que tu dis il faut attaquer niveau collège.

Il y a "jaicomprismaths" aussi

Manu7 a écrit:C'est vrai que j'ai appris cette notion de fonction à l'époque où on faisait une nuance importante avec les applications. Je ne sais pas si la nouvelle vision est regretable, en tout cas, quand on aborde une nouvelle fonction très complexe, je trouve étonnant qu'on puisse déjà connaître son ensemble de définition avant d'avoir étudier cette fonction.

Mais pour revenir sur le point qui me dérange cela vient du fait que je me souviens bien que mon prof de lycée n'appelait pas le nombre de départ : "antécédent". Et je suis choqué que dans la notation f(2) on puisse dire que 2 est un antécédent ou pire l'antécédent mais surtout ce qui me dérange c'est de dire qu'on va calculer l'image d'un antécédent.

Quand on cherche l'image d'un nombre, comment pourrait-on appelé ce nombre un antécédent avant même de connaître son image ? D'ailleurs si au lieu de dire "chercher l'image d'un nombre" je dis "chercher l'image d'un antécédent" je trouve cela choquant, et pourtant si on se place dans l'ensemble de définition il est clair que ce nombre est bien un antécédent.

Je vois ce que tu veux dire et "chercher l'image d'un antécédent" me choque aussi un peu mais je me demande si il n'y a pas une querelle de langage.
Si je considère un ensemble d'enfants masculins A et un ensemble d'adultes masculins B  de telle sorte que les éléments de A soient les fils  des éléments de B
f, une application qui à un enfant de A associe son père dans B on peut facilement s'arranger pour que f soit une application (surjective mais non injective)

"chercher l'image de a" revient à "chercher le père de a"  
"quels sont les antécédents de b" revient à "quels sont les fils de b"

j'ai une correspondance parfaite    père=image  fils= antécédent

"chercher l'image d'un antécédent"  revient à "chercher le père d'un fils"  est-ce choquant (je ne sais pas trop..)

par contre " Et je suis choqué que dans la notation f(2) on puisse dire que 2 est un antécédent"  devient " Et je suis choqué que dans la notation f(a) on puisse dire que a est un fils"   cela ne me choque pas

je ne prend pas parti j'essaie de cerner le problème

Je me demande si cela ne rejoint pas une vision constructiviste / axiomatique des maths
Dans un cas on construit par la fonction l'ensemble d'arrivée (qui peut être inclus dans un ensemble plus large) du coup pas d'image ni d'antécédents tant que l'on ne les a pas construits, et un nombre isolé de l'ensemble de départ n'est l'antécédent de rien tant que l'on a pas prouvé quelle était son image..
Dans l'autre cas les deux ensembles sont donnés à priori images et antécédents (nom très mal choisi du coup) et on se borne à établir des correspondances dans un sens ou l'autre par f en nommant les nombres sous les termes choisi

Ramanujan974 a écrit:Il y a "jaicomprismaths" aussi

C'est exactement ce qu'il me fallait. C'est parfait pour travailler en autonomie et le raisonnement est bien expliqué à chaque fois. En plus l'inconnue n'est pas toujours x (ce qui semble les perturber pour une raison que j'ignore...)

Balthazaard a écrit:
Tu as chingatome où il y a pas mal d'exercices avec un système de correction pour certains, cela traite tous les niveaux, en plus c'est bénévole sans inscription, on peut bien travailler la mécanique...mais pour ce que tu dis il faut attaquer niveau collège.

Effectivement j'ai trouvé des exercices qui correspondent à ce que je cherche en 3e. J'espère qu'ils ne vont pas se vexer mais bon il faut bien sauver les meubles et ils en ont conscience. Et ça me fait penser que c'est la génération qui n'a pas passé le brevet, avec une 3e perturbée. Peut-être y a il une relation de cause à effet...
Merci en tout cas j'ai de quoi leur faire un programme sympa pour les vacances !