Le naufrage sans fin en mathématiques. Note d’alerte du CSEN

dandelion a écrit:J’ai posé le problème à mon mari (qui parvient toujours à faire les problèmes de maths de notre fille en maths spé, même s’il doit réfléchir) et il est lui aussi tombé dans le piège. Il a ensuite corrigé son erreur mais comme j’ai fait la moue, il a pu déduire qu’il s’était trompé du fait d’une influence extérieure. Il est objectivement ‘bon en maths’.
Je ne vois pas trop en quoi cet exercice est intéressant en primaire. Je me dis même que c’est le type de problème qui peut faire, à tort, conclure ‘qu’on n’est pas bon en maths’, et renoncer. Il s’agit pour moi d’un exercice de style qui n’a guère d’intérêt, si ce n’est de montrer qu’on est meilleur puisqu’on est au courant du piège.
En primaire, le focus sur les connaissances, la manipulation et la maîtrise de la syntaxe française , d’un minimum de vocabulaire et de rigueur sont a priori suffisants. Les enseignants de primaire n’ont pas besoin d’être des spécialistes en mathématiques, ils ont besoin d’être des spécialistes de l’enseignement des mathématiques aux enfants. Est-ce que faire faire cet exercice aux enseignants de primaire est de nature à aider les enseignants du primaire à enseigner les mathématiques? Je suis sceptique.

Ton mari a corrigé son erreur et c'est une différence essentielle avec les collègues de constellation de Verdurette qui n'arrivaient apparemment pas à la comprendre quand on leur a expliqué la solution ; ce problème est certes piégeux si on n'est pas concentré, mais il est très loin d'être insurmontable.
Quant à dire si cet exercice est pertinent ou non en primaire, il ne fait sans doute pas partie des priorités mais, s'il est bien présenté avec une méthode de résolution adaptée à des écoliers, il peut sans doute permettre d'introduire un type de raisonnement qui prépare le terrain pour ce qui sera fait au collège (certaines barres du schéma de la méthode de Singapour pouvant par la suite être remplacées par une inconnue désignée par une lettre).
Enfin, faire faire cet exercice à des enseignants de primaire ne les aidera vraisemblablement pas à enseigner les mathématiques s'il s'agit simplement de leur faire percevoir comment se sentent les élèves face à la résolution de problèmes : on reste dans une approche psychologisante alors qu'il serait plutôt nécessaire de fournir à ces enseignants des connaissances qui leur permettrait de traiter correctement ce type de problème (même ce n'est pas l'exercice le plus élémentaire parmi ce qui est traité en classe, il vaut mieux avoir un peu de recul par rapport à ce qu'on enseigne... et quelques billes en réserve) ainsi des techniques pédagogiques éprouvées pour rendre accessible aux élèves la résolution de certaines types de problèmes.

maikreeeesse a écrit:Pourtant PE, je ne suis pas tombée dans le piège car j'ai identifié ce type de problème courant. Mais j'ai un souci avec le schéma en barre. Soit l'élève a identifié le problème, comme moi,  sait qu'il y a un piège et éventuellement que la différence vaudra 2 étuis (ou tout objet recherché) et alors nul besoin d'un schéma, soit il ne sait pas, il fait son schéma mais ne saura pas que la partie grisée dans le prix de la tablette  correspondra au prix d'un étui et donc ne pourra diviser par 2 la différence. Il tâtonnera. Mais là encore il me semble qu'il n' y a pas besoin du schéma. Pour moi il vient après et non avant, comme catégorisation mais pas comme aide à la résolution.

Pour le schéma en barre, c'est certainement une question d'habitude. L'élève qui a appris à faire sans pour résoudre des problèmes n'en aura pas besoin (il se peut même alors que le schéma le perturbe) à condition qu'il sache reconnaître le piège et identifier le raisonnement ; mais s'il ne sait pas, il tâtonnera et aura beaucoup de mal à trouver la solution tandis qu'un élève habitué aux schémas en barre, même s'il n'est pas spécialement intuitif face aux maths, pourra se rattacher à une méthode de résolution assez efficace et aura plus de chances de trouver la réponse.

kyu a écrit:
Ce problème est un exemple typique de la méthode de Singapour.

On retrouve également ce type de problèmes (partages inégaux) dans les fichiers de mathématiques de Catherine Huby ou ceux du GRIP.

Par exemple Léo et Léa doivent se partager 36 billes. Léo doit avoir le double de Léa. Combien de billes ont-ils chacun ?

Langelot a écrit:

kyu a écrit:
Ce problème est un exemple typique de la méthode de Singapour.

On retrouve également ce type de problèmes (partages inégaux) dans les fichiers de mathématiques de Catherine Huby ou ceux du GRIP.

Par exemple Léo et Léa doivent se partager 36 billes. Léo doit avoir le double de Léa. Combien de billes ont-ils chacun ?

Celui-ci est un problème concret sans piège, il me semble. J'allais justement dire que les livres du GRIP, et en particulier celui de CP, étaient précieux pour rééduquer les enfants étant passé à côté du sens physique des choses, parce qu'ils vont du concret à l'abstrait de façon à la fois systématique et très progressive et sans confusion des genres. Je n'ai pas le souvenir d'y avoir vu des problèmes piégeux.

Parmi les difficultés qu'on peut avoir, pour faire vite, il y a tout ce qui relève de l'implicite du langage et de la compréhension des situations de communication, topicité, identification d'un problème, de présupposés, etc., toutes les interprétations qui ne sont pas littéralement fausses mais pas pertinentes en contexte. Ce qui relève de la confusion entre concret et abstrait : confusion fait / norme, mauvaise interprétation des images (ex : est-ce que les hommes dans une caverne symbolisent la vérité ou l'erreur ? Réponse : la vérité parce qu'ils sont vraiment dans une caverne), vouloir ramener une expérience de pensée ou une fiction théorique à des détails concrets, ne pas distinguer argument et exemple, difficulté à passer du factuel à la conceptualisation. Et enfin (je crois) la confusion entre raisonnement inductif et déductif, entre empirisme et idéalisme.

Langelot a écrit:

kyu a écrit:
Ce problème est un exemple typique de la méthode de Singapour.

On retrouve également ce type de problèmes (partages inégaux) dans les fichiers de mathématiques de Catherine Huby ou ceux du GRIP.

Par exemple Léo et Léa doivent se partager 36 billes. Léo doit avoir le double de Léa. Combien de billes ont-ils chacun ?

Celui là n'a pas de piège liée à la formulation syntaxique, et mène à une modélisation plus simple (pour employer le vocabulaire utilisé ci-dessus, ce n'est pas le même "pattern"). On a trois fois la quantité cherchée égale à 36, alors que dans le premier c'est deux fois la quantité plus une quantité fixe égale à 240.

Le problème de Verdurette est aussi piégeux à cause des données numériques. Si l'étui avait coûté 5,56€ pour une somme totale de 289, 90 €, il y aurait peut-être eu moins d'erreurs.
Dans le fichier de mathématiques de Catherine Huby, les problèmes de partages inégaux font l'objet d'une leçon. On doit pouvoir en retrouver également dans des vieux manuels.
Dans le manuel du GRIP CM2 - collège , on trouve une leçon pour les problèmes de raisonnement par fausse résolution.
UN formateur nous a indiqué que ce type de résolution était plus courant dans les pays anglo-saxons.

exemple Paul a huit billets. Ce sont des billets de 5€ et 20€. Il possède une somme de 85 €. Combien a-t-il de billets de chaque sorte ?
Dans les défis mathématiques de CE1 on trouve souvent : Dans sa ferme, Paul a des moutons et des coqs. Il compte 38 pattes. Combien a-t-il de coqs et de moutons ?

Langelot a écrit:

lene75 a écrit:

Langelot a écrit:

kyu a écrit:
Ce problème est un exemple typique de la méthode de Singapour.

On retrouve également ce type de problèmes (partages inégaux) dans les fichiers de mathématiques de Catherine Huby ou ceux du GRIP.

Par exemple Léo et Léa doivent se partager 36 billes. Léo doit avoir le double de Léa. Combien de billes ont-ils chacun ?

Celui-ci est un problème concret sans piège, il me semble. J'allais justement dire que les livres du GRIP, et en particulier celui de CP, étaient précieux pour rééduquer les enfants étant passé à côté du sens physique des choses, parce qu'ils vont du concret à l'abstrait de façon à la fois systématique et très progressive et sans confusion des genres. Je n'ai pas le souvenir d'y avoir vu des problèmes piégeux.

Parmi les difficultés qu'on peut avoir, pour faire vite, il y a tout ce qui relève de l'implicite du langage et de la compréhension des situations de communication, topicité, identification d'un problème, de présupposés, etc., toutes les interprétations qui ne sont pas littéralement fausses mais pas pertinentes en contexte. Ce qui relève de la confusion entre concret et abstrait : confusion fait / norme, mauvaise interprétation des images (ex : est-ce que les hommes dans une caverne symbolisent la vérité ou l'erreur ? Réponse : la vérité parce qu'ils sont vraiment dans une caverne), vouloir ramener une expérience de pensée ou une fiction théorique à des détails concrets, ne pas distinguer argument et exemple, difficulté à passer du factuel à la conceptualisation. Et enfin (je crois) la confusion entre raisonnement inductif et déductif, entre empirisme et idéalisme.

Le problème de Verdurette est aussi piégeux à cause des données numériques. Si l'étui avait coûté 5,56€ et la tablette 289, 90 €, il y aurait peut-être eu moins d'erreurs.
Dans le fichier de mathématiques de Catherine Huby, les problèmes de partages inégaux font l'objet d'une leçon. On doit pouvoir en retrouver également dans des vieux manuels.
Dans le manuel du GRIP CM2 - collège , on trouve une leçon pour les problèmes de raisonnement par fausse résolution.
UN formateur nous a indiqué que ce type de résolution était plus courant dans les pays anglo-saxons.

exemple Paul a huit billets. Ce sont des billets de 5€ et 80€. Il possède une somme de 85 €. Combien a-t-il de billets de chaque sorte ?
Dans les défis mathématiques de CE1 on trouve souvent : Dans sa ferme, Paul a des moutons et des coqs. Il compte 20 pattes. Combien a-t-il de coqs et de moutons ?

Pour le coup, les deux derniers problèmes sont bien plus compliqués et je ne les classerais pas dans les problèmes de partage inégal au même titre que celui des billes. Ce sont plutôt des problèmes de deux équations à deux inconnues, qu'on peut résoudre par la méthode de fausse résolution si on ne maîtrise pas les mises en équation.

Au passage, le premier  problème n'a pas de solution et le second en a plusieurs, probablement parce que les données sont incomplètes.

Je ne comprends cete référence régulière à l'adjectif "piégeux" ? C'est juste un problème qu'on pourrait désigner de "contre-intuitif" !! Mais c'est le lot commun des maths :

• Il est tout à fait "normal" de penser que 1/2+1/3=(1+1)/(2+3)=2/5 ; en tout cas nous voyons des nombres et des additions, donc cela n'est pas du tout "normal" que derrière se cache un produit (le produit des dénominateurs)
  
• 7^2=14 ; là aussi : même si on donne la définition 7^2=7x7 on voit un 7 et un 2, et donc la réponse "naturelle" est 2x7
  
• La fameuse (a+b)^2=a^2+b^2 ; dans un monde "simple" la formule est celle-là. En toute rigueur, la découverte de la vraie formule avec le 2ab est assez étonnante !
  
• La trigonométrie... n'en parlons pas !! Ce domaine c'est le pire film d'horreur jamais vu ; une plongée dans l'inconnue et l'arbitraire le plus total (je veux dire, du point de vue d'un·e élève).
  

Alors oui, pour toutes ces raisons, il me paraît important que les élèves soient confrontés, dès leur plus jeune âge, au fait que les mathématiques peuvent parfois paraître "contre-intuitif". A nous de développer, en tant qu'enseignant, une intuition de tous ces objets mathématiques étranges...

Sinon, si je voulais montrer à des collègues de primaire les difficultés que peuvent rencontrer les élèves, je préferre ce problème là :

« Hin hotomobilist kit Nanth pour Pari à katorzeure. La distensse ai de troa
sans quilomaitre. Ile harive à dice-setteure. Kaile été sa vitaisse moi hyène ? »  (citation de 'Apprendre' de Stanislas Deheane).

Prezbo a écrit:

Langelot a écrit:

lene75 a écrit:

Langelot a écrit:
On retrouve également ce type de problèmes (partages inégaux) dans les fichiers de mathématiques de Catherine Huby ou ceux du GRIP.

Par exemple Léo et Léa doivent se partager 36 billes. Léo doit avoir le double de Léa. Combien de billes ont-ils chacun ?

Celui-ci est un problème concret sans piège, il me semble. J'allais justement dire que les livres du GRIP, et en particulier celui de CP, étaient précieux pour rééduquer les enfants étant passé à côté du sens physique des choses, parce qu'ils vont du concret à l'abstrait de façon à la fois systématique et très progressive et sans confusion des genres. Je n'ai pas le souvenir d'y avoir vu des problèmes piégeux.

Parmi les difficultés qu'on peut avoir, pour faire vite, il y a tout ce qui relève de l'implicite du langage et de la compréhension des situations de communication, topicité, identification d'un problème, de présupposés, etc., toutes les interprétations qui ne sont pas littéralement fausses mais pas pertinentes en contexte. Ce qui relève de la confusion entre concret et abstrait : confusion fait / norme, mauvaise interprétation des images (ex : est-ce que les hommes dans une caverne symbolisent la vérité ou l'erreur ? Réponse : la vérité parce qu'ils sont vraiment dans une caverne), vouloir ramener une expérience de pensée ou une fiction théorique à des détails concrets, ne pas distinguer argument et exemple, difficulté à passer du factuel à la conceptualisation. Et enfin (je crois) la confusion entre raisonnement inductif et déductif, entre empirisme et idéalisme.

Le problème de Verdurette est aussi piégeux à cause des données numériques. Si l'étui avait coûté 5,56€ et la tablette 289, 90 €, il y aurait peut-être eu moins d'erreurs.
Dans le fichier de mathématiques de Catherine Huby, les problèmes de partages inégaux font l'objet d'une leçon. On doit pouvoir en retrouver également dans des vieux manuels.
Dans le manuel du GRIP CM2 - collège , on trouve une leçon pour les problèmes de raisonnement par fausse résolution.
UN formateur nous a indiqué que ce type de résolution était plus courant dans les pays anglo-saxons.

exemple Paul a huit billets. Ce sont des billets de 5€ et 80€. Il possède une somme de 85 €. Combien a-t-il de billets de chaque sorte ?
Dans les défis mathématiques de CE1 on trouve souvent : Dans sa ferme, Paul a des moutons et des coqs. Il compte 20 pattes. Combien a-t-il de coqs et de moutons ?

Pour le coup, les deux derniers problèmes sont bien plus compliqués et je ne les classerais pas dans les problèmes de partage inégal au même titre que celui des billes. Ce sont plutôt des problèmes de deux équations à deux inconnues, qu'on peut résoudre par la méthode de fausse résolution si on ne maîtrise pas les mises en équation.

Au passage, le premier  problème n'a pas de solution et le second en a plusieurs, probablement parce que les données sont incomplètes.

Pour les problèmes, j'ai corrigé les données.

Langelot a écrit:

Prezbo a écrit:

Langelot a écrit:

lene75 a écrit:

Celui-ci est un problème concret sans piège, il me semble. J'allais justement dire que les livres du GRIP, et en particulier celui de CP, étaient précieux pour rééduquer les enfants étant passé à côté du sens physique des choses, parce qu'ils vont du concret à l'abstrait de façon à la fois systématique et très progressive et sans confusion des genres. Je n'ai pas le souvenir d'y avoir vu des problèmes piégeux.

Parmi les difficultés qu'on peut avoir, pour faire vite, il y a tout ce qui relève de l'implicite du langage et de la compréhension des situations de communication, topicité, identification d'un problème, de présupposés, etc., toutes les interprétations qui ne sont pas littéralement fausses mais pas pertinentes en contexte. Ce qui relève de la confusion entre concret et abstrait : confusion fait / norme, mauvaise interprétation des images (ex : est-ce que les hommes dans une caverne symbolisent la vérité ou l'erreur ? Réponse : la vérité parce qu'ils sont vraiment dans une caverne), vouloir ramener une expérience de pensée ou une fiction théorique à des détails concrets, ne pas distinguer argument et exemple, difficulté à passer du factuel à la conceptualisation. Et enfin (je crois) la confusion entre raisonnement inductif et déductif, entre empirisme et idéalisme.

Le problème de Verdurette est aussi piégeux à cause des données numériques. Si l'étui avait coûté 5,56€ et la tablette 289, 90 €, il y aurait peut-être eu moins d'erreurs.
Dans le fichier de mathématiques de Catherine Huby, les problèmes de partages inégaux font l'objet d'une leçon. On doit pouvoir en retrouver également dans des vieux manuels.
Dans le manuel du GRIP CM2 - collège , on trouve une leçon pour les problèmes de raisonnement par fausse résolution.
UN formateur nous a indiqué que ce type de résolution était plus courant dans les pays anglo-saxons.

exemple Paul a huit billets. Ce sont des billets de 5€ et 80€. Il possède une somme de 85 €. Combien a-t-il de billets de chaque sorte ?
Dans les défis mathématiques de CE1 on trouve souvent : Dans sa ferme, Paul a des moutons et des coqs. Il compte 20 pattes. Combien a-t-il de coqs et de moutons ?

Pour le coup, les deux derniers problèmes sont bien plus compliqués et je ne les classerais pas dans les problèmes de partage inégal au même titre que celui des billes. Ce sont plutôt des problèmes de deux équations à deux inconnues, qu'on peut résoudre par la méthode de fausse résolution si on ne maîtrise pas les mises en équation.

Au passage, le premier  problème n'a pas de solution et le second en a plusieurs, probablement parce que les données sont incomplètes.

Pour les problèmes, j'ai corrigé les données.

Le deuxième a toujours plusieurs solutions.

Ce n'est pas un problème de nombre total de pattes mais de donnée manquante, il faut aussi préciser par exemple le nombre de têtes.

Langelot a écrit:Le problème de Verdurette est aussi piégeux à cause des données numériques. Si l'étui avait coûté 5,56€ pour une somme totale de 289, 90 €, il y aurait peut-être eu moins d'erreurs.
Dans le fichier de mathématiques de Catherine Huby, les problèmes de partages inégaux font l'objet d'une leçon. On doit pouvoir en retrouver également dans des vieux manuels.
Dans le manuel du GRIP CM2 - collège , on trouve une leçon pour les problèmes de raisonnement par fausse résolution.
UN formateur nous a indiqué que ce type de résolution était plus courant dans les pays anglo-saxons.

exemple Paul a huit billets. Ce sont des billets de 5€ et 20€. Il possède une somme de 85 €. Combien a-t-il de billets de chaque sorte ?
Dans les défis mathématiques de CE1 on trouve souvent : Dans sa ferme, Paul a des moutons et des coqs. Il compte 38 pattes. Combien a-t-il de coqs et de moutons ?

Pour le second exercice veut-on vraiment que l'élève énumère toutes les solutions ou manque-t-il une donnée ?

Prezbo a écrit:

Langelot a écrit:

Prezbo a écrit:

Langelot a écrit:

Le problème de Verdurette est aussi piégeux à cause des données numériques. Si l'étui avait coûté 5,56€ et la tablette 289, 90 €, il y aurait peut-être eu moins d'erreurs.
Dans le fichier de mathématiques de Catherine Huby, les problèmes de partages inégaux font l'objet d'une leçon. On doit pouvoir en retrouver également dans des vieux manuels.
Dans le manuel du GRIP CM2 - collège , on trouve une leçon pour les problèmes de raisonnement par fausse résolution.
UN formateur nous a indiqué que ce type de résolution était plus courant dans les pays anglo-saxons.

exemple Paul a huit billets. Ce sont des billets de 5€ et 80€. Il possède une somme de 85 €. Combien a-t-il de billets de chaque sorte ?
Dans les défis mathématiques de CE1 on trouve souvent : Dans sa ferme, Paul a des moutons et des coqs. Il compte 20 pattes. Combien a-t-il de coqs et de moutons ?

Pour le coup, les deux derniers problèmes sont bien plus compliqués et je ne les classerais pas dans les problèmes de partage inégal au même titre que celui des billes. Ce sont plutôt des problèmes de deux équations à deux inconnues, qu'on peut résoudre par la méthode de fausse résolution si on ne maîtrise pas les mises en équation.

Au passage, le premier  problème n'a pas de solution et le second en a plusieurs, probablement parce que les données sont incomplètes.

Pour les problèmes, j'ai corrigé les données.

Le deuxième a toujours plusieurs solutions.

Ce n'est pas un problème de nombre total de pattes mais de donnée manquante, il faut aussi préciser par exemple le nombre de têtes.

Oui, effectivement cela m'apprendra à envoyer des messages juste avant de prendre la classe.
Pour répondre également à Nicole86, soit on précise le nombre de têtes soit on fait écrire toutes les solutions possibles.

lene75 a écrit:

Langelot a écrit:

kyu a écrit:
Ce problème est un exemple typique de la méthode de Singapour.

On retrouve également ce type de problèmes (partages inégaux) dans les fichiers de mathématiques de Catherine Huby ou ceux du GRIP.

Par exemple Léo et Léa doivent se partager 36 billes. Léo doit avoir le double de Léa. Combien de billes ont-ils chacun ?

Celui-ci est un problème concret sans piège, il me semble. J'allais justement dire que les livres du GRIP, et en particulier celui de CP, étaient précieux pour rééduquer les enfants étant passé à côté du sens physique des choses, parce qu'ils vont du concret à l'abstrait de façon à la fois systématique et très progressive et sans confusion des genres. Je n'ai pas le souvenir d'y avoir vu des problèmes piégeux.

On peut aussi proposer l'exercice suivant :
Léo et Léa doivent se partager 36 billes. Léo doit avoir 20 billes de plus que Léa. Combien de billes ont-ils chacun ?

Je ne sais pas si cette version remaniée rentre encore dans la catégorie "partage inégal" (en fait, je me demande si, dans la littérature consacrée au primaire, cette appellation englobe toutes les configurations de partage asymétrique ou si elle se limite au cas où la part de l'un est un multiple de la part de l'autre, ce qui n'est évidemment pas le cas ici) mais, en tout cas, le contexte qui habille cet exercice est très proche de celui proposé par Langelot, il n'est ni plus ni moins artificiel et le raisonnement pour trouver la solution est exactement le même que celui du problème de prix d'une tablette et d'un étui proposé lors de la formation à laquelle a assisté Vedurette (NB : pour éviter l'accusation d'entretenir un schéma patriarcal, on prendra la précaution d'intervertir les rôles de Léo et de Léa avant de présenter en public ces exercices de partage de billes).
Cette modification amène une difficulté supplémentaire par rapport à celle de Langelot mais, comme je l'ai écrit dans ma précédente intervention, cette difficulté est loin d'être insurmontable : contrairement à ce que certains messages suggèrent en se focalisant sur le caractère "piégeux" de l'énoncé (ça le serait sans doute moins dans le cas où, pour répartir les 36 billes, Léo doit seulement avoir 6 billes de plus que Léa - l'erreur est alors beaucoup plus flagrante), ce n'est pas totalement inaccessible pour un élève du primaire à condition bien sûr de suivre une progression raisonnable et de ne pas commencer la résolution de problèmes par celui-là.

Le débat qui s'engage ici sur la pertinence de cet exercice me semble passer à côté de ce que révèle l'anecdote de Verdurette : la quasi-totalité d'une vingtaine de professeurs des écoles réunis dans une formation a été mis en échec par un problème qu'un écolier singapourien saurait vraisemblablement résoudre ; et pire, puisqu'on ne peut pas accuser l'effet de surprise ou l'inattention, certains n'arrivaient pas à comprendre l'explication qui leur a ensuite été donnée.

Je suis d'accord, c'est vraiment choquant. J'avais lu il y a quelques années une étude ou un rapport (je ne me rappelle plus lequel, mais c'était un peu avant ou au moment du rapport Villani / Torossian), qui montrait que le niveau des écoliers chinois en résolution de problèmes était meilleur que celui des écoliers français. Et le niveau de leurs enseignants de primaire était comparable au niveau de nos enseignants de mathématiques de collège... Ça m'avait marquée.

Moonchild a écrit:
Le débat qui s'engage ici sur la pertinence de cet exercice me semble passer à côté de ce que révèle l'anecdote de Verdurette : la quasi-totalité d'une vingtaine de professeurs des écoles réunis dans une formation a été mis en échec par un problème qu'un écolier singapourien saurait vraisemblablement résoudre ; et pire, puisqu'on ne peut pas accuser l'effet de surprise ou l'inattention, certains n'arrivaient pas à comprendre l'explication qui leur a ensuite été donnée.

Mais bien sûr que c'est problématique, mais rien n'est fait par ailleurs pour que leur niveau soit meilleur, que ce soit en amont pendant la formation initiale, lors du recrutement ou pendant la carrière. Donc oui on peut répéter sans cesse que leur niveau en maths est au ras des pâquerettes mais on le sait déjà quand on recrute quelqu'un à 4/20 en maths. J'imagine que les correcteurs le savent déjà. Et que ce n'est pas qu'en maths. Mais en maths c'est juste plus flagrant. Et pourtant on ne fait rien ensuite pour pallier. Donc qui s'étonne ? Pourquoi pas de formations obligatoires en maths pour ces candidats très faibles ? Ou un quelconque renforcement spécifique dans ce domaine ? Pas de moyens. Pas de volonté.

Lowpow29 a écrit:

Moonchild a écrit:
Le débat qui s'engage ici sur la pertinence de cet exercice me semble passer à côté de ce que révèle l'anecdote de Verdurette : la quasi-totalité d'une vingtaine de professeurs des écoles réunis dans une formation a été mis en échec par un problème qu'un écolier singapourien saurait vraisemblablement résoudre ; et pire, puisqu'on ne peut pas accuser l'effet de surprise ou l'inattention, certains n'arrivaient pas à comprendre l'explication qui leur a ensuite été donnée.

Mais bien sûr que c'est problématique, mais rien n'est fait par ailleurs pour que leur niveau soit meilleur, que ce soit en amont pendant la formation initiale, lors du recrutement ou pendant la carrière. Donc oui on peut répéter sans cesse que leur niveau en maths est au ras des pâquerettes mais on le sait déjà quand on recrute quelqu'un à 4/20 en maths. J'imagine que les correcteurs le savent déjà. Et que ce n'est pas qu'en maths. Mais en maths c'est juste plus flagrant. Et pourtant on ne fait rien ensuite pour pallier. Donc qui s'étonne ? Pourquoi pas de formations obligatoires en maths pour ces candidats très faibles ? Ou un quelconque renforcement spécifique dans ce domaine ? Pas de moyens. Pas de volonté.

Cet exercice est si je comprends bien issu d'une formation des PE en "constellation", donc sur le papier le MEN à mis en place des formations continues.

Pour ce qui est de leur contenu mathématiques ou de l'efficacité du dispositif pédagogique retenu, par contre, je suis moins sûr.

Verdurette disait que le thème de la formation était d'arriver à se mettre à la place des élèves qui ne comprennent pas, donc plutôt formation de didactique des maths et pas de maths en elles-mêmes, mais j'ai peut-être mal compris. Je n'avais pas l'impression que c'était une formation de remise à niveau mais bon peu importe, si on part d'une formation juste en ayant constaté qu'on est toujours aussi nul en maths, ça n'a pas vraiment aidé... C'est un vrai problème de fond...
Essayer de faire de la didactique d'un contenu disciplinaire qu'on ne maitrise pas, c'est assez courant chez nous j'ai l'impression de toute façon, et après on se demande ce qui cloche...

Lowpow29 a écrit:Verdurette disait que le thème de la formation était d'arriver à se mettre à la place des élèves qui ne comprennent pas, donc plutôt formation de didactique des maths et pas de maths en elles-mêmes, mais j'ai peut-être mal compris. Je n'avais pas l'impression que c'était une formation de remise à niveau mais bon peu importe, si on part d'une formation juste en ayant constaté qu'on est toujours aussi nul en maths, ça n'a pas vraiment aidé... C'est un vrai problème de fond...
Essayer de faire de la didactique d'un contenu disciplinaire qu'on ne maitrise pas, c'est assez courant chez nous j'ai l'impression de toute façon, et après on se demande ce qui cloche...

Oui, je suis d'accord. J'ajoute qu'il me semble douteux d'accorder trop d'énergie à un problème dont la difficulté est une formulation conçue pour créer un chausse-trappe à la lecture.

Ensuite que certains PE, même après que le piége ait été expliqué, refusent la bonne solution est un problème, c'est certain, et pas uniquement un problème de niveau mathématique.

Il est vrai que les formations proposées (formations et animations ) que j'ai pu suivre (voire animer maintenant) n'ont jamais été des remises à niveau, cela se fait peut-être ailleurs. Par exemple même pour une formation très intéressante sur la lecture en cycle 2, on ne va pas apprendre à mieux lire, mais comment présenter un album, l'ordre des phonème, le lien écriture/lecture. En mathématiques je n'ai jamais vu des cour de mathématiques, mais comment aborder la construction du nombre, les obstacles, la différence comptage, numérotage, dénombrement...Nous avons eu aussi une mode "résolution de problème" depuis 6 ans avec à chaque fois des classements (Vergnaud et compagnie), des modalisations, des représentations en barre...mais toujours dans l'optique que cela serve aux élèves. Depuis 3/4 ans ce sont les rituels en mathématiques qui sont très à la mode. Je caricature un peu car il y. toujours des choses à prendre et à apprendre. Il faut comprendre que la part du pédagogique est forcément très importante en cycle 1,2 ou 3. Moi par exemple  en CP je me casse les dents sur des élèves qui n'arrivent pas surcompter, n'ont pas construit le nombre 5 (je ne parle pas du 10). Quand ils ont 5 +2, ils vont vont bien mettre 5 sur une main, 2 sur l'autre et vont A CHAQUE FOIS recompter les doigts de la première main. Il y a 5 ans, à cette époque de l'année j'avais des élèves qui n'avaient plus recours aux doigts pour ce type de calcul. J'ai également beaucoup des élèves incapables de compléter une boite qui contient 3 jetons pour obtenir 5. Ils sont obligés de sortir les jetons, de repartir à 0. C'est le travail de MS ! Avant je pouvais rencontrer ce type d'élève, 1 par classe, j'en ai désormais 6 ou 7 ! Est ce parce que les PE de maternelle étaient nuls en mathématiques ? Peut-être mais dans mon cas cela ne marche pas, les enseignants n'ont pas changé. Bref c'est un constat partagé par le Rased qui n'a jamais vu et suivi autant d'élèves imperméables au nombre.
On pourrait toujours me donner des cours en mathématiques (et pourtant je n'iai pas particulièrement à rougir de mon niveau, bac C année 90 avec mention et 2 ans de physique en fac), je ne sais si cela m'aiderait beaucoup dans ma classe. Il faut un minimum, là je suis d'accord, qu'il soit stable solide mais normalement c'est un niveau troisième qui est requis. Les PE qui arrivent maintenant, sont tous passés au minimum par le collège. Qu'est-ce qui s'est passé pendant ces 4 ans ?

Je répondais sur la part grande du pédagogique)
Bien sûr mais ce n'est pas ça qui permettra aux enseignants de s'améliorer eux-mêmes en mathématiques. Pour un enseignant déjà au niveau, c'est sûrement très intéressant. Je peux faire autant de formations géniales sur la pédagogie du dessin que je veux, je ne saurais pas pour autant mieux dessiner donc il faudra aussi que je fasse des cours de dessin pour pouvoir être un minimum crédible.
Pas besoin d'avoir un prix Nobel dans la discipline non plus mais là on dirait que ce sont les rudiments qui manquent.

Et pour le reste : oui visiblement il faut s'adapter à de nouveaux cerveaux humains....

maikreeeesse a écrit:Il est vrai que les formations proposées (formations et animations ) que j'ai pu suivre (voire animer maintenant) n'ont jamais été des remises à niveau, cela se fait peut-être ailleurs. Par exemple même pour une formation très intéressante sur la lecture en cycle 2, on ne va pas apprendre à mieux lire, mais comment présenter un album, l'ordre des phonème, le lien écriture/lecture. En mathématiques je n'ai jamais vu des cour de mathématiques, mais comment aborder la construction du nombre, les obstacles, la différence comptage, numérotage, dénombrement...Nous avons eu aussi une mode "résolution de problème" depuis 6 ans avec à chaque fois des classements (Vergnaud et compagnie), des modalisations, des représentations en barre...mais toujours dans l'optique que cela serve aux élèves. Depuis 3/4 ans ce sont les rituels en mathématiques qui sont très à la mode. Je caricature un peu car il y. toujours des choses à prendre et à apprendre. Il faut comprendre que la part du pédagogique est forcément très importante en cycle 1,2 ou 3. Moi par exemple  en CP je me casse les dents sur des élèves qui n'arrivent pas surcompter, n'ont pas construit le nombre 5 (je ne parle pas du 10). Quand ils ont 5 +2, ils vont vont bien mettre 5 sur une main, 2 sur l'autre et vont A CHAQUE FOIS recompter les doigts de la première main. Il y a 5 ans, à cette époque de l'année j'avais des élèves qui n'avaient plus recours aux doigts pour ce type de calcul. J'ai également beaucoup des élèves incapables de compléter une boite qui contient 3 jetons pour obtenir 5. Ils sont obligés de sortir les jetons, de repartir à 0. C'est le travail de MS ! Avant je pouvais rencontrer ce type d'élève, 1 par classe, j'en ai désormais 6 ou 7 ! Est ce parce que les PE de maternelle étaient nuls en mathématiques ? Peut-être mais dans mon cas cela ne marche pas, les enseignants n'ont pas changé. Bref c'est un constat partagé par le Rased qui n'a jamais vu et suivi autant d'élèves imperméables au nombre.
On pourrait toujours me donner des cours en mathématiques (et pourtant je n'iai pas particulièrement à rougir de mon niveau, bac C année 90 avec mention et 2 ans de physique en fac), je ne sais si cela m'aiderait beaucoup dans ma classe. Il faut un minimum, là je suis d'accord, qu'il soit stable solide mais normalement c'est un niveau troisième qui est requis. Les PE qui arrivent maintenant, sont  tous passés au minimum par le collège.  Qu'est-ce qui s'est passé pendant ces 4 ans ?

C’est un constat intéressant, et inquiétant ! Cela prouve que notre problème en mathématiques n’a pas encore été vraiment analysé, et que les belles solutions pédagogiques, aussi savantes et innovantes soient-elles (c.f. les discussions sur les différentes chapelles d’enseignement explicite, ou sur l’emploi des termes ”prouver” ou ”démontrer” qui serait responsable de la faiblesse de nos élèves...) ne seront peut-être pas suffisantes.

Je ne comprends pas cette histoire de piège, dans le problème avec l'étui. Je pense plutôt que c'est une histoire d'habitude. Quand on a l'habitude de ce genre de problème alors c'est très simple.

Tout comme pour ceux qui ont l'habitude de résoudre un problème par une soustraction pensent que c'est simple, alors que ce n'est pas simple pour ceux qui découvrent ce genre de problème.

Au passage quand on aborde ce genre de problème que j'aime surnommer les problèmes avec différence d'âge, alors on peut souvent se passer des équations car la différence est constante et les âge sont des nombres enteirs.

Exemple : Axel a de 5 ans de plus que Yasmine et ils ont 27 ans à eux deux.
27 - 5 = 22 si on enlève les 5 ans d'écart alors ils ont le même âge
22 : 2 = 11
Donc Axel a 11 ans et Yasmine 16 ans.

Dans le problème avec la somme à 240 € cela donne : 240 - 200 = 40 (on retire les 200€ d'écart et les deux prix sont égaux) et 40 / 2 = 20. Donc on a 20 € et 220€.

Au DNB, on donne souvent des problèmes qui peuvent se résoudre sans équation et très souvent on nous demande de ne pas mettre tous les points quand un élève trouve la réponse sans équation, alors que la consigne n'indique pas qu'on doit utiliser une équation. Si on oppose un manque de rigueur, comme au collège la résolution avec équation est très loin d'être rigoureuse puisqu'on ne parle plus d'équivalence alors pour moi ce n'est pas un argument recevable. Je préfère une bonne réponse sans équation qu'une réponse fausse avec une bonne équation. Bien entendu quand on donne une réponse sans équation, il faut montrer qu'elle est correcte en écrivant les calculs.

D'ailleurs à partir de quelle difficulté doit-on passer par une équation ? Quand on dit que Max a 5 ans de plus que Tim et que Max a 17 ans. Doit-on passer par une équation pour pouver que la solution est unique et que Tim a : 17 - 5 = 12 ans ?

Pour les équations je ne sais pas.
Les fameux problèmes de train et de baignoire des certificats d'études étaient résolus sans système d'équations, non ? Nous les faisions en CM2 sans utiliser de système d'équations. A mon époque l'introduction était en quatrième je crois.
Mon fils de 10 ans qui avait rencontré ce type de problème il y a 2 ans et s'était initialement trompé, a résolu immédiatement  le problème de la tablette .Quand je lui ai demandé comment il avait fait, il m'a dit que c'était évidemment (différence/2). Est-ce dû à l'âge ou à la mémoire du "piège" d'il y a 2 ans ?

maikreeeesse a écrit:
On pourrait toujours me donner des cours en mathématiques (et pourtant je n'iai pas particulièrement à rougir de mon niveau, bac C année 90 avec mention et 2 ans de physique en fac), je ne sais si cela m'aiderait beaucoup dans ma classe. Il faut un minimum, là je suis d'accord, qu'il soit stable solide mais normalement c'est un niveau troisième qui est requis. Les PE qui arrivent maintenant, sont  tous passés au minimum par le collège.  Qu'est-ce qui s'est passé pendant ces 4 ans ?

Ou plutôt que s'est-il passé pendant leur formation pour ne pas leur permettre d'atteindre le niveau 3ème en maths pour le concours ?
Que le niveau 3ème n'ait pas été acquis en 3ème ne me surprend pas du tout, mais ce qui me surprend, c'est qu'on arrive pas à leur faire atteindre en post-bac une fois qu'on a affaire à des personnes qui ont CHOISI de devenir PE.

Ensuite d'autre part s'il y a effectivement une baisse des capacités dès la maternelle alors que les enseignants font toujours la même chose, il y a sûrement aussi une adaptation à faire, de nouveaux besoins chez les enfants qui ne sont plus du tout stimulés de la même manière - mais il y a bien deux facettes au moins à ce problème de niveau.

Ah bon, cela ne te choque pas qu'ils n'aient pas le niveau troisième en troisième ! Moi si.
Surtout qu'ils ont poursuivi au lycée même si maintenant les réformes sont passées par là mais cela reste (encore) récent.
De la même manière les élèves de CM2 qui n'ont pas le niveau de CM2 cela me choque. Je le constate tous les jours , et je le déplore.

maikreeeesse a écrit:Il est vrai que les formations proposées (formations et animations ) que j'ai pu suivre (voire animer maintenant) n'ont jamais été des remises à niveau, cela se fait peut-être ailleurs. Par exemple même pour une formation très intéressante sur la lecture en cycle 2, on ne va pas apprendre à mieux lire, mais comment présenter un album, l'ordre des phonème, le lien écriture/lecture. En mathématiques je n'ai jamais vu des cour de mathématiques, mais comment aborder la construction du nombre, les obstacles, la différence comptage, numérotage, dénombrement...Nous avons eu aussi une mode "résolution de problème" depuis 6 ans avec à chaque fois des classements (Vergnaud et compagnie), des modalisations, des représentations en barre...mais toujours dans l'optique que cela serve aux élèves. Depuis 3/4 ans ce sont les rituels en mathématiques qui sont très à la mode. Je caricature un peu car il y. toujours des choses à prendre et à apprendre. Il faut comprendre que la part du pédagogique est forcément très importante en cycle 1,2 ou 3. Moi par exemple  en CP je me casse les dents sur des élèves qui n'arrivent pas surcompter, n'ont pas construit le nombre 5 (je ne parle pas du 10). Quand ils ont 5 +2, ils vont vont bien mettre 5 sur une main, 2 sur l'autre et vont A CHAQUE FOIS recompter les doigts de la première main. Il y a 5 ans, à cette époque de l'année j'avais des élèves qui n'avaient plus recours aux doigts pour ce type de calcul. J'ai également beaucoup des élèves incapables de compléter une boite qui contient 3 jetons pour obtenir 5. Ils sont obligés de sortir les jetons, de repartir à 0. C'est le travail de MS ! Avant je pouvais rencontrer ce type d'élève, 1 par classe, j'en ai désormais 6 ou 7 ! Est ce parce que les PE de maternelle étaient nuls en mathématiques ? Peut-être mais dans mon cas cela ne marche pas, les enseignants n'ont pas changé. Bref c'est un constat partagé par le Rased qui n'a jamais vu et suivi autant d'élèves imperméables au nombre.
On pourrait toujours me donner des cours en mathématiques (et pourtant je n'iai pas particulièrement à rougir de mon niveau, bac C année 90 avec mention et 2 ans de physique en fac), je ne sais si cela m'aiderait beaucoup dans ma classe. Il faut un minimum, là je suis d'accord, qu'il soit stable solide mais normalement c'est un niveau troisième qui est requis. Les PE qui arrivent maintenant, sont  tous passés au minimum par le collège.  Qu'est-ce qui s'est passé pendant ces 4 ans ?

Ton constat est très intéressant. Et quand j'échange avec les PE c'est la même chose, on se demande comment nos 6èmes peuvent être si faibles en maths et à chaque fois, les PE disent qu'on ne peut même pas imaginer à quel point ils ont progressé, mais ils sont partis de très très loin dès la PS et MS... Si on rentre dans les détails alors on voit que les PE ont effectué un énorme boulot.

Et le niveau en maths des PE n'est pas un véritable problème tant que cela reste acceptable. Si j'ai bonne mémoire l'étude CEDRE montre que la formation scientifique des PE n'apportent rien au niveau des élèves en maths.

Je ne trouve pas ça normal du tout, évidemment. En m'exprimant autrement : je ne suis pas surprise. Je ne tombe pas de ma chaise. N'importe quel enseignant de collège sait que le niveau 3ème en maths n'est pas complètement maîtrisé par une bonne partie des élèves allant en lycée général, et c'était déjà le cas quand j'étais en 3ème il y a 20 ans.
Je le déplore aussi mais une fois qu'on l'a déploré, on fait quoi ? A part s'y adapter je ne vois pas. Mais déplorer et puis mettre la tête dans le sable, ça, on sait bien faire.