Méthode d'Euler en 1S

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Re: Méthode d'Euler en 1S

Message par ben2510 le Lun 6 Oct 2014 - 23:10

@Zappons a écrit:C'est vraiment triste…

Et qui est responsable de ces réformes ?

Ils s'y sont mis à plusieurs !
Allègre, l'UNSA et le SGEN, des conseillers de ministre, l'OCDE...

L'air du temps, je pense.

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Re: Méthode d'Euler en 1S

Message par Zappons le Lun 6 Oct 2014 - 23:14

Les inspecteurs généraux n'y ont jamais rien trouvé à redire ?

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Re: Méthode d'Euler en 1S

Message par ben2510 le Lun 6 Oct 2014 - 23:22

@Zappons a écrit:Les inspecteurs généraux n'y ont jamais rien trouvé à redire ?

Ce sont des fonctionnaires éthiques et responsables professeur .
Bon je n'en connais pas beaucoup, mais celui que j'ai eu comme prof en spé était un bon, je ne pense pas qu'il apprécie les changements en cours. Je ne pense pas non plus que quelqu'un lui demande son avis.

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Re: Méthode d'Euler en 1S

Message par Zappons le Lun 6 Oct 2014 - 23:35

D'accord…
Ma foi…

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Re: Méthode d'Euler en 1S

Message par Balthazaard le Mar 7 Oct 2014 - 13:36

@Zappons a écrit:
@ben2510 a écrit: Au fait, c'est quoi ton "diviser d'un côté, c'est multiplier de l'autre" ?

S'ils ont a*b = c*d, ils vont écrire ensuite a = c*d*b, au lieu de a = c*d/b

Incroyable mais vrai, je vous assure. En Prépa.

Dans le même genre, vendredi dernier, en colle, 3 étudiants sur 5 (!!!) sont passés de 1/R = 1/R1 + 1/R2 à 1/R = 1/(R1+R2) puis R = R1 + R2.

Ce n'était pas une erreur d'étourderie, car j'ai dû leur expliquer au tableau comment passer au résultat final et ils étaient très concentrés pour comprendre ce que je faisais.

En parler ici m'a donné l'idée de vérifier dans les dossiers : sur ces trois étudiants, deux ont eu le bac S avec mention B (l'autre AB).

Personnellement, dire que je suis effrayé serait un euphémisme. Je ne sais plus quoi penser…
(Évidemment, je fais devant eux comme si de rien n'était, et je leur explique posément, calmement et avec le sourire comment avoir R = …).


C'est hélas , avec cet exemple ou un autre ce que nous constatons tous....

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Re: Méthode d'Euler en 1S

Message par Samuel DM le Mar 7 Oct 2014 - 14:37

On dirait que l'objectif est de se calquer ce qui se passe à l'étranger (surtout dans les pays où le niveau est faible). D'après nos ministres successifs, les math ont une place prépondérante, sont élitistes, démoralisent les élèves... D'un autre côté on a toujours besoin des math dans tous les domaines. Donc on créée des comités comme le conseil national éducation économie qui vont dicter ce qui est utile et ce qui ne l'est pas. Exit donc la géométrie et les calculs algébriques trop techniques, welcome la calculette et les tice, les stat et proba etc. Après tout il faut que ça serve !

Le programme n'est donc pas décidé par des spécialistes des mathématiques, mais plutôt par des impératifs économiques. Il suffit de voir ce qu'en dit Laurent Lafforgue, qui a fait partie pendant une semaine maximum il me semble du conseil supérieur des programmes... Nos académiciens et médaillés Fields s'arrachent les cheveux en voyant ce que l'on est obligé de faire... sous peine d'être fouettés en place publique lors de nos inspections...


Dernière édition par Samuel DM le Mar 7 Oct 2014 - 14:47, édité 2 fois

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Re: Méthode d'Euler en 1S

Message par retraitée le Mar 7 Oct 2014 - 14:44

D'habitude, je ne lis pas les fils consacrés aux maths . Et je viens "ici", pour découvrir avec horreur que ce que je savais faire à 10 ans à l'école primaire ( réduire des fractions au même dénominateur, multiplier et diviser des fractions, chercher le PPCM ou le PGCD ) et que je sais toujours faire, ou résoudre un pb de" vitesse" comme on disait alors, par le calcul et par le croquis sur papier millimétré (oui, oui, au CM2 !) n'est plus maîtrisé par des bacheliers !

Quand on avait fait de l'arithmétique (partages inégaux etc ) , l'algèbre semblait facile !

retraitée
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Re: Méthode d'Euler en 1S

Message par ben2510 le Mar 7 Oct 2014 - 17:35

@retraitée a écrit:D'habitude, je ne lis pas les fils consacrés aux maths . Et je viens "ici", pour découvrir avec horreur que ce que je savais faire à 10 ans à l'école primaire ( réduire des fractions au même dénominateur, multiplier et diviser des fractions, chercher le PPCM ou le PGCD ) et que je sais toujours faire, ou résoudre un pb de" vitesse" comme on disait alors,  par le calcul et par le croquis sur papier millimétré (oui, oui,  au CM2 !) n'est plus maîtrisé par des bacheliers !

Quand on avait fait de l'arithmétique (partages inégaux etc ) , l'algèbre semblait facile !

Oui, tout à fait !
Personnellement j'ai vu les identités remarquables en CM2, sous une forme simple bien sûr, simplement comme une astuce pour calculer p.ex 13²=(10+3)² et on dessine un carré qui fait 13*13, en e coupant en quatre morceaux : 10*10 + 3*3 + 10 * 3 +3 * 10, et on a 13²=100+60+9 (un gros carré, un petit et deux rectangles.
Sous forme algébrique, (10+3)²=110²+2.10.3+3²=169. Quand on fait le même dessin à des 1S, ils ouvrent des yeux écarquillés (ils découvrent le dessin qui va avec la formule, apparemment (mais bon on leur remontre deux mois après, ils découvrent à nouveau (le monde est un émerveillement continuel ( Rolling Eyes ))).

Dans le même ordre d'idée, avoir appris en cinquième comment tracer des parallèles et des perpendiculaires sur papier quadrillé a fait que le produit scalaire, les histoires de vecteurs directeurs et de vecteurs normaux au lycée m'ont paru triviales.

Les élèves sont toujours étonnés quand je leur dit qu'ils ont commencé les vecteurs en MS.

Ce qui manque, ce sont des programmes avec une certaine cohérence (mais aussi parfois des collègues plus exigeants, hélas).

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Re: Méthode d'Euler en 1S

Message par ben2510 le Mar 7 Oct 2014 - 19:17

@Samuel DM a écrit:
Du temps où j'étais élève, pour ne parler que du lycée, nous avions en mathématiques 5h en seconde, 6h en première et 7+2h en terminale. De nos jours, 4h en seconde, 4h en première et 6+2h en terminale soit 4h de moins par semaine sur le lycée. L'équivalent d'une année de mathématiques de moins entre la seconde et la terminale.

Sans oublier le collège : On est passé de 5h+5h+5h+5h = 20 h à 4h+3h30+3h30+4h=15h.

Cumulons : on passe de 38h + 2h à 29h+2h.
Moralité : les élèves passent le bac en fin de deuxième trimestre de 1S.

Et encore...
On n'a pas compté le primaire.

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Re: Méthode d'Euler en 1S

Message par Balthazaard le Mar 7 Oct 2014 - 23:15

" j'ai vu les identités remarquables en CM2"

Pour un nombre inquiétant d'élèves de 1ere S (a+b)²= (logiquement c'est à dire pour eux sans réfléchir) a²+b²  mais cependant si on applique la "méthode" de "l’identité remarquable" ça fait a²+2ab+b².....
En fait ils savent (façon de parler) les deux........sans s'interroger plus avant et sans s'étonner outre mesure...

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Re: Méthode d'Euler en 1S

Message par verdurin le Mer 8 Oct 2014 - 21:14

Pour être plus optimiste, il y a deux ans j'ai posé la question, en terminale STL Bio :
Soit X et Y deux v.a. indépendantes uniformes sur [0;1] calculer P(X+Y<1).
Une élève m'a répondu directement :  « faudrait faire une intégrale sur une surface, comment on fait ? »

Et on a réussi à la convaincre d'aller en prépa ( où elle réussi très bien)  plutôt qu'en bts.

Je crois que tout n'est pas perdu.

Mais j'ai pu constater que les élèves ( je l'ai été ) se contentent de résultats moyens : en gros ils font et apprennent  50% de ce qu'on leur demande ( et ont la moyenne ). Si on diminue de moitié les exigences, le niveau baisse de moitié.

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Re: Méthode d'Euler en 1S

Message par Igniatius le Mer 8 Oct 2014 - 21:44

J'ai toujours traité la méthode d'Euler dans l'ancien programme mais déjà les élèves avaient du mal à bien suivre.
Mais on y arrivait.

Aujourd'hui, je ne sais pas dans quel lycée tu enseignes pour perdre 4h en 1S à la traiter : les miens auraient été incapables de piger les enjeux et je me demande comment j'introduirai la fonction exp cette année.
Sans doute par Euler mais ce sera l'hécatombe.
D'autant qu'après tout ce travail d'approximation, on finit par admettre l'existence de exp : va établir que la fonction construite par approximations successives existe bien.

Moi je déprime de plus en plus : ils ne comprennent rien aux objets manipulés, n'apprennent rien et oublient toutes les formules même les plus élémentaires d'un cours à l'autre.
Et le plus inquiétant, c'est que certains bossent.


Quant aux prépas, le niveau des sup s'effondre vraiment cette année (l'an dernier, c'était déjà mauvais mais il y avait de la résistance...) et celui des MP* que je colle vient d'en prendre un grand coup : tellement d'automatismes et de capacités à comprendre l'abstrait ont disparu en un an...

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Re: Méthode d'Euler en 1S

Message par Balthazaard le Mer 8 Oct 2014 - 22:26

@verdurin a écrit:Pour être plus optimiste, il y a deux ans j'ai posé la question, en terminale STL Bio :
Soit X et Y deux v.a. indépendantes uniformes sur [0;1] calculer P(X+Y<1).
Une élève m'a répondu directement :  « faudrait faire une intégrale sur une surface, comment on fait ? »

Et on a réussi à la convaincre d'aller en prépa ( où elle réussi très bien)  plutôt qu'en bts.

Je crois que tout n'est pas perdu.

Mais j'ai pu constater que les élèves ( je l'ai été ) se contentent de résultats moyens : en gros ils font et apprennent  50% de ce qu'on leur demande ( et ont la moyenne ). Si on diminue de moitié les exigences, le niveau baisse de moitié.

Disons qu'il y a encore d'excellents élèves, quelques uns, sans doute naturellement doués, mais outre le fait que même ceux-là manquent souvent cruellement de technique, ce qui est inquiétant c'est le niveau (ou plutôt l'absence de niveau) du reste...il y a 25 ans, une remarque comme celle là aurait peut-être permis d'embrayer sur un petit dérapage hors programme aujourd'hui impensable..

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Re: Méthode d'Euler en 1S

Message par ben2510 le Mer 8 Oct 2014 - 22:45

@Igniatius a écrit:J'ai toujours traité la méthode d'Euler dans l'ancien programme mais déjà les élèves avaient du mal à bien suivre.
Mais on y arrivait.

Aujourd'hui, je ne sais pas dans quel lycée tu enseignes pour perdre 4h en 1S à la traiter : les miens auraient été incapables de piger les enjeux et je me demande comment j'introduirai la fonction exp cette année.
Sans doute par Euler mais ce sera l'hécatombe.
D'autant qu'après tout ce travail d'approximation, on finit par admettre l'existence de exp : va établir que la fonction construite par approximations successives existe bien.

Moi je déprime de plus en plus : ils ne comprennent rien aux objets manipulés, n'apprennent rien et oublient toutes les formules même les plus élémentaires d'un cours à l'autre.
Et le plus inquiétant, c'est que certains bossent.


Quant aux prépas, le niveau des sup s'effondre vraiment cette année (l'an dernier, c'était déjà mauvais mais il y avait de la résistance...) et celui des MP* que je colle vient d'en prendre un grand coup : tellement d'automatismes et de capacités à comprendre l'abstrait ont disparu en un an...

Dans un lycée (tapi dans l'ombre) où les élèves bossent. Au fin fond de la campagne.

Encore une fois, c'est 4h sur le cycle terminal, 1S et TS.

Une collègue dans un lycée à 60 km du mien donne ceci : y(0)=1, et y'=y. Démerdez-vous, je veux une courbe Twisted Evil . Sans parler d'Euler. Bon au bout de 10 minutes elle vérifie qu'il y a un repère, (0;1) et la tgte en zéro, quand même.

Quant à moi, je fais comme j'ai appris quand j'étais élève : exp est la fonction réciproque de ln.

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Re: Méthode d'Euler en 1S

Message par ben2510 le Mer 8 Oct 2014 - 22:47

@verdurin a écrit:Pour être plus optimiste, il y a deux ans j'ai posé la question, en terminale STL Bio :
Soit X et Y deux v.a. indépendantes uniformes sur [0;1] calculer P(X+Y<1).
Une élève m'a répondu directement :  « faudrait faire une intégrale sur une surface, comment on fait ? »

Et on a réussi à la convaincre d'aller en prépa ( où elle réussi très bien)  plutôt qu'en bts.

Je crois que tout n'est pas perdu.

Mais j'ai pu constater que les élèves ( je l'ai été ) se contentent de résultats moyens : en gros ils font et apprennent  50% de ce qu'on leur demande ( et ont la moyenne ). Si on diminue de moitié les exigences, le niveau baisse de moitié.

100% d'accord.

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Re: Méthode d'Euler en 1S

Message par Igniatius le Mer 8 Oct 2014 - 23:16

@ben2510 a écrit:
@Igniatius a écrit:J'ai toujours traité la méthode d'Euler dans l'ancien programme mais déjà les élèves avaient du mal à bien suivre.
Mais on y arrivait.

Aujourd'hui, je ne sais pas dans quel lycée tu enseignes pour perdre 4h en 1S à la traiter : les miens auraient été incapables de piger les enjeux et je me demande comment j'introduirai la fonction exp cette année.
Sans doute par Euler mais ce sera l'hécatombe.
D'autant qu'après tout ce travail d'approximation, on finit par admettre l'existence de exp : va établir que la fonction construite par approximations successives existe bien.

Moi je déprime de plus en plus : ils ne comprennent rien aux objets manipulés, n'apprennent rien et oublient toutes les formules même les plus élémentaires d'un cours à l'autre.
Et le plus inquiétant, c'est que certains bossent.


Quant aux prépas, le niveau des sup s'effondre vraiment cette année (l'an dernier, c'était déjà mauvais mais il y avait de la résistance...) et celui des MP* que je colle vient d'en prendre un grand coup : tellement d'automatismes et de capacités à comprendre l'abstrait ont disparu en un an...

Dans un lycée (tapi dans l'ombre) où les élèves bossent. Au fin fond de la campagne.

Encore une fois, c'est 4h sur le cycle terminal, 1S et TS.

Une collègue dans un lycée à 60 km du mien donne ceci : y(0)=1, et y'=y. Démerdez-vous, je veux une courbe  Twisted Evil . Sans parler d'Euler. Bon au bout de 10 minutes elle vérifie qu'il y a un repère, (0;1) et la tgte en zéro, quand même.

Quant à moi, je fais comme j'ai appris quand j'étais élève : exp est la fonction réciproque de ln.

J'ai aussi appris comme ça.
Ceci dit, on ne justifiait pas mieux l'existence de ln.

Bon, les programmes demandent d'introduire exp en premier, comme solution de ton équa diff, alors je le fais.

A la rigueur, je préfère.

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Re: Méthode d'Euler en 1S

Message par ben2510 le Mer 8 Oct 2014 - 23:26

Bah Cauchy-Lipschitz n'est pas démontré en prépa non plus, hein...
Qu'on admette l'existence et l'unicité de la solution de y(1)=0 et y'=1/x sur ]0;+inf[ ou bien celle de y(0)=1 et y'=y, c'est un peu pareil...

Ça ne me choque pas d'admettre des théorèmes ; ce qui m'embête c'est de tout gober admettre tout le temps. Sur les 4 collègues de TS du lycée, pas un n'a démontré le TVI p.ex.

C'est mal.

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Re: Méthode d'Euler en 1S

Message par JPhMM le Mer 8 Oct 2014 - 23:45

@Igniatius a écrit:J'ai aussi appris comme ça.
Ceci dit, on ne justifiait pas mieux l'existence de ln.
C'est surtout le théorème :

f est une fonction définie et continue sur un intervalle I.
Alors f admet une primitive sur I.

qu'on ne démontrait pas.

J'ai le souvenir d'une construction ensuite tout à fait rigoureuse de la fonction ln.
Je vais chercher dans mon Transmath 89 pour vérifier.

_________________
Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

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Re: Méthode d'Euler en 1S

Message par verdurin le Jeu 9 Oct 2014 - 0:07

Une pincée d’optimisme, encore.
Je prépare, quasi bénévolement Embarassed , des bachelières aux concours d'entré dans les écoles d'infirmières.
Il est surprenant de voir qu'après quelques heures d’entraînement, des gens qui prenaient leur calculette pour faire 1+2 sont capables de faire de tête des multiplications de  nombres  à deux chiffres (pas top compliquées quand même). Quand on demande qqc on l'a.

Sinon je ne suis pas d'accord avec :
@ben2510 a écrit:Qu'on admette l'existence et l'unicité de la solution de y(1)=0 et y'=1/x sur ]0;+inf[ ou bien celle de y(0)=1 et y'=y, c'est un peu pareil...
On peut assez facilement justifier l'existence d'une primitive pour une fonction de classe C1. Même si la justification n'est pas une démonstration, il est assez facile d'être proche d'une vraie démonstration. Avec les sommes de Riemann et un peu de bluff.
Pour y(0)=1 et y'=y, je passais par la méthode d'Euler pour une justification, disons, hasardeuse.

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Re: Méthode d'Euler en 1S

Message par Moonchild le Jeu 9 Oct 2014 - 2:06

@Zappons a écrit:On parle quand même des futurs étudiants de grandes écoles scientifiques. D'ailleurs je suis vraiment curieux de voir ce que ces dernières vont dire du niveau de leurs candidats aux concours d'entrée depuis la réforme.
Il est probable que les très grandes écoles (X, ENS, Centrale...), celles qui ont le plus de poids "politique", ne soit que peu impactées par cette évolution : une bonne proportion des étudiants qu'elles recrutent est passée par des établissements secondaires où on fait encore les programmes de maths d'il y a trente ans et où la dernière réforme en date sera aussi ignorée que les précédentes ; le vivier d'élite pré-sélectionnée ne devrait pas se tarir. En revanche, les grandes écoles "ordinaires" devront certainement s'adapter à leur nouveau public.

@ben2510 a écrit:Bah Cauchy-Lipschitz n'est pas démontré en prépa non plus, hein...
Qu'on admette l'existence et l'unicité de la solution de y(1)=0 et y'=1/x sur ]0;+inf[ ou bien celle de y(0)=1 et y'=y, c'est un peu pareil...

Ça ne me choque pas d'admettre des théorèmes ; ce qui m'embête c'est de tout gober admettre tout le temps. Sur les 4 collègues de TS du lycée, pas un n'a démontré le TVI p.ex.

C'est mal.
En même temps, pour démontrer le TVI au lycée, il faut forcément admettre quelque chose (convergence des suites adjacentes ou théorème des segments emboîtés par exemple) donc il y a forcément un tour de prestidigitation. En définitive, je crois que je préfère encore qu'on admette un résultat qu'on ne peut pas vraiment prouver plutôt que de faire semblant tout en laissant des zones d'ombres comme on nous demande pour les probas continues par exemple (parce que là, c'est du foutage de gueule catégorie palme d'or).

De toute façon la méthode d'Euler ne prouve pas l'existence d'une fonction qui vérifie y'=y et y(0)=1 (d'ailleurs, je ne vois vraiment pas comment on pourrait la justifier avec les outils du lycée), elle ne donne même pas les propriétés algébriques de cette fonction ; en fait elle permet simplement une construction approchée de la courbe de cette fonction une fois qu'on a admis son existence.
Bref, on dépense beaucoup d'énergie pour n'obtenir rien de plus qu'un simple graphique très imprécis ; et puis en plus, sans compter qu'une fonction ça ne se réduit pas au tracé de sa courbe, en admettant une valeur approchée de exp(1), avec les formules de exp(nx) pour n entier, on peut arriver sans trop de difficultés à faire visualiser aux élèves l'allure générale du graphique.
Du coup, je ne suis pas vraiment convaincu de la grande pertinence d'introduire la fonction exponentielle avec la méthode d'Euler dont la mise en oeuvre plutôt fastidieuse risque surtout de désorienter la plupart des élèves avant que les choses vraiment intéressantes aient commencé.

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Re: Méthode d'Euler en 1S

Message par cassoulet le Jeu 9 Oct 2014 - 9:40

Dans un vieux document d'accompagnement d'un programme de TS, il y a une vraie démonstration.
Il part de un(x)=(1+x/n)^n qui est le résultat de la méthode d'Euleur pour un pas 1/n et par des encadrements (autour de l'inégalité de Bernouilli), tout est démontré : convergence, dérivabilité, solution de l'équation. C'est technique mais facile à suivre.
Peut-être ce document traîne sur le net.

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Re: Méthode d'Euler en 1S

Message par retraitée le Jeu 9 Oct 2014 - 10:08

@ben2510 a écrit:
@retraitée a écrit:D'habitude, je ne lis pas les fils consacrés aux maths . Et je viens "ici", pour découvrir avec horreur que ce que je savais faire à 10 ans à l'école primaire ( réduire des fractions au même dénominateur, multiplier et diviser des fractions, chercher le PPCM ou le PGCD ) et que je sais toujours faire, ou résoudre un pb de" vitesse" comme on disait alors,  par le calcul et par le croquis sur papier millimétré (oui, oui,  au CM2 !) n'est plus maîtrisé par des bacheliers !

Quand on avait fait de l'arithmétique (partages inégaux etc ) , l'algèbre semblait facile !

Oui, tout à fait !
Personnellement j'ai vu les identités remarquables en CM2, sous une forme simple bien sûr, simplement comme une astuce pour calculer p.ex  13²=(10+3)² et on dessine un carré qui fait 13*13, en e coupant en quatre morceaux : 10*10 + 3*3 + 10 * 3 +3 * 10, et on a 13²=100+60+9 (un gros carré, un petit et deux rectangles.
Sous forme algébrique, (10+3)²=110²+2.10.3+3²=169. Quand on fait le même dessin à des 1S, ils ouvrent des yeux écarquillés (ils découvrent le dessin qui va avec la formule, apparemment (mais bon on leur remontre deux mois après, ils découvrent à nouveau (le monde est un émerveillement continuel ( Rolling Eyes ))).

Dans le même ordre d'idée, avoir appris en cinquième comment tracer des parallèles et des perpendiculaires sur papier quadrillé a fait que le produit scalaire, les histoires de vecteurs directeurs et de vecteurs normaux au lycée m'ont paru triviales.

Les élèves sont toujours étonnés quand je leur dit qu'ils ont commencé les vecteurs en MS.

Ce qui manque, ce sont des programmes avec une certaine cohérence (mais aussi parfois des collègues plus exigeants, hélas).


Ce que tu dis des carrés/rectangles dessinés pour figurer les identités remarquables, je l'ai fait avec des 3e pour leur montrer à quoi cela correspondait (a+b)carré, (a-b) carré, (a+b) x (a-b) ..Ils en sont restés baba.

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Re: Méthode d'Euler en 1S

Message par Igniatius le Jeu 9 Oct 2014 - 10:10

@JPhMM a écrit:
@Igniatius a écrit:J'ai aussi appris comme ça.
Ceci dit, on ne justifiait pas mieux l'existence de ln.
C'est surtout le théorème :

f est une fonction définie et continue sur un intervalle I.
Alors f admet une primitive sur I.

qu'on ne démontrait pas.

J'ai le souvenir d'une construction ensuite tout à fait rigoureuse de la fonction ln.
Je vais chercher dans mon Transmath 89 pour vérifier.

Oui c'est juste, on admettait ce théorème d'existence de primitives.
Ceci dit, en définissant l'intégrale par les aires, et en utilisant le tvi, on arrive très bien a le prouver grâce a l'intégrale de la borne supérieure.
Je l'ai fait il y a quelques années.

Aujourd'hui...

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Re: Méthode d'Euler en 1S

Message par ben2510 le Jeu 9 Oct 2014 - 18:53

@verdurin a écrit:Une pincée d’optimisme, encore.
Je prépare, quasi bénévolement Embarassed , des bachelières aux concours d'entré dans les écoles d'infirmières.
Il est surprenant de voir qu'après quelques heures d’entraînement, des gens qui prenaient leur calculette pour faire 1+2 sont capables de faire de tête des multiplications de  nombres  à deux chiffres (pas top compliquées quand même). Quand on demande qqc on l'a.

Sinon je ne suis pas d'accord avec :
@ben2510 a écrit:Qu'on admette l'existence et l'unicité de la solution de y(1)=0 et y'=1/x sur ]0;+inf[ ou bien celle de y(0)=1 et y'=y, c'est un peu pareil...
On peut assez facilement justifier l'existence d'une primitive pour une fonction de classe C1. Même si la justification n'est pas une démonstration, il est assez facile d'être proche d'une vraie démonstration. Avec les sommes de Riemann et un peu de bluff.
Pour y(0)=1 et y'=y, je passais par la méthode d'Euler pour une justification, disons, hasardeuse.

Oui, tu as raison. Je précise : le théorème (CL) qui permet de justifier l'existence (et l'unicité) de exp suffit à prouver l'existence et l'unicité de ln.
Par contre, admettre l'existence de l'aire permet de démontrer que F'=f dans le cas d'une fonction continue et monotone, typiquement f(x)=1/x. Mais ce raisonnement ne permet pas de démontrer l'existence de exp.
Sinon il y a la somme des x^n/n! On prouve assez facilement la convergence simple en TS, ainsi qeu exp(a+b)=exp(a)exp(b) si on a fait le binôme de Newton. Twisted Evil

Et je fais le même constat sur l'efficacité de l'interdiction de la calculatrice !
Les élèves savent (ou ont su) calculer, mais sont fainéants.

ben2510
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Re: Méthode d'Euler en 1S

Message par ben2510 le Jeu 9 Oct 2014 - 19:01

@retraitée a écrit:
@ben2510 a écrit:
@retraitée a écrit:D'habitude, je ne lis pas les fils consacrés aux maths . Et je viens "ici", pour découvrir avec horreur que ce que je savais faire à 10 ans à l'école primaire ( réduire des fractions au même dénominateur, multiplier et diviser des fractions, chercher le PPCM ou le PGCD ) et que je sais toujours faire, ou résoudre un pb de" vitesse" comme on disait alors,  par le calcul et par le croquis sur papier millimétré (oui, oui,  au CM2 !) n'est plus maîtrisé par des bacheliers !

Quand on avait fait de l'arithmétique (partages inégaux etc ) , l'algèbre semblait facile !

Oui, tout à fait !
Personnellement j'ai vu les identités remarquables en CM2, sous une forme simple bien sûr, simplement comme une astuce pour calculer p.ex  13²=(10+3)² et on dessine un carré qui fait 13*13, en e coupant en quatre morceaux : 10*10 + 3*3 + 10 * 3 +3 * 10, et on a 13²=100+60+9 (un gros carré, un petit et deux rectangles.
Sous forme algébrique, (10+3)²=110²+2.10.3+3²=169. Quand on fait le même dessin à des 1S, ils ouvrent des yeux écarquillés (ils découvrent le dessin qui va avec la formule, apparemment (mais bon on leur remontre deux mois après, ils découvrent à nouveau (le monde est un émerveillement continuel ( Rolling Eyes ))).

Dans le même ordre d'idée, avoir appris en cinquième comment tracer des parallèles et des perpendiculaires sur papier quadrillé a fait que le produit scalaire, les histoires de vecteurs directeurs et de vecteurs normaux au lycée m'ont paru triviales.

Les élèves sont toujours étonnés quand je leur dit qu'ils ont commencé les vecteurs en MS.

Ce qui manque, ce sont des programmes avec une certaine cohérence (mais aussi parfois des collègues plus exigeants, hélas).


Ce que tu dis des carrés/rectangles dessinés pour figurer les identités remarquables, je l'ai fait avec des 3e pour leur montrer à quoi cela correspondait (a+b)carré, (a-b) carré, (a+b)  x (a-b) ..Ils en sont restés baba.

Et je viens de le montrer aux 1S, pareil. Y compris les 8 que j'avais en seconde et à qui je l'ai montré à peu près 150 fois au cours de l'année... Qui plus est, tous les collègues de collège du coin le montrent (enfin tous ceux que je connais). C'est le genre de dessin qu'il faut refaire tous les ans.

ben2510
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Re: Méthode d'Euler en 1S

Message par JPhMM le Jeu 9 Oct 2014 - 19:08

@ben2510 a écrit:
@retraitée a écrit:
@ben2510 a écrit:

Oui, tout à fait !
Personnellement j'ai vu les identités remarquables en CM2, sous une forme simple bien sûr, simplement comme une astuce pour calculer p.ex  13²=(10+3)² et on dessine un carré qui fait 13*13, en e coupant en quatre morceaux : 10*10 + 3*3 + 10 * 3 +3 * 10, et on a 13²=100+60+9 (un gros carré, un petit et deux rectangles.
Sous forme algébrique, (10+3)²=110²+2.10.3+3²=169. Quand on fait le même dessin à des 1S, ils ouvrent des yeux écarquillés (ils découvrent le dessin qui va avec la formule, apparemment (mais bon on leur remontre deux mois après, ils découvrent à nouveau (le monde est un émerveillement continuel ( Rolling Eyes ))).

Dans le même ordre d'idée, avoir appris en cinquième comment tracer des parallèles et des perpendiculaires sur papier quadrillé a fait que le produit scalaire, les histoires de vecteurs directeurs et de vecteurs normaux au lycée m'ont paru triviales.

Les élèves sont toujours étonnés quand je leur dit qu'ils ont commencé les vecteurs en MS.

Ce qui manque, ce sont des programmes avec une certaine cohérence (mais aussi parfois des collègues plus exigeants, hélas).


Ce que tu dis des carrés/rectangles dessinés pour figurer les identités remarquables, je l'ai fait avec des 3e pour leur montrer à quoi cela correspondait (a+b)carré, (a-b) carré, (a+b)  x (a-b) ..Ils en sont restés baba.

Et je viens de le montrer aux 1S, pareil. Y compris les 8 que j'avais en seconde et à qui je l'ai montré à peu près 150  fois au cours de l'année... Qui plus est, tous les collègues de collège du coin le montrent (enfin tous ceux que je connais). C'est le genre de dessin qu'il faut refaire tous les ans.
Poser la multiplication "polynomiale" fait toujours son petit effet aussi.


Dernière édition par JPhMM le Jeu 9 Oct 2014 - 19:12, édité 1 fois

_________________
Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

JPhMM
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