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ben2510
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Expert spécialisé

[maths] la fonction exponentielle en BTS Empty [maths] la fonction exponentielle en BTS

par ben2510 Mar 5 Déc 2023 - 15:52
Bonjour à tous,
j'enseigne les Maths dans un BTS (industriel mais pas trop, 2h de Maths par semaine).

Après avoir traité les suites et les stats, je m'attaque aux fonctions, et j'hésite.

Les étudiants ont des profils variés, bac techno, bac pro, TG avec Maths et maths expertes, TG ayant arrêté les maths en seconde...

Par conséquent je reprends la dérivation à zéro, en commençant par les fonctions affines, les fonctions du second degré et les fonctions du troisième degré (et l'étude "propre" du signe de leurs dérivées respectives), avec beaucoup de lectures graphiques.

Ma question : est-ce que j'inclus les fonctions y=k*exp(a*t) dans les fonctions "simples" ?

D'un côté, on a utilisé des changements de variable z=ln(y)=ax+b dans les stats à deux variables (les ajustements, affines ou pas), et on a travaillé les logs pour des problèmes de seuil avec les suites géo.

D'un autre côté, dans la classe il y a ceux qui connaissent LES fonctions exponentielles, mais pas leurs dérivées, et ceux qui connaissent LA fonction exponentielle (mais pas LES...) ; et ceux qui ne connaissent rien bien sûr.

Sans parler de ceux qui utilisent log et ceux qui utilisent ln pour les problèmes de seuil (sans trop savoir pourquoi les deux logs donnent les mêmes résultats).

Bref je voudrais des retours d'expérience et des avis sur la question !

Merci de m'avoir lu

_________________
On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré  La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold
Javier70
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Niveau 4

[maths] la fonction exponentielle en BTS Empty Re: [maths] la fonction exponentielle en BTS

par Javier70 Mar 5 Déc 2023 - 16:26
Bonjour,
Tu enseignes en quelle spécialité de BTS Industriel ?
Et chaque BTS a son programme de maths à suivre : voir
ici par exemple
Après, entre nous, faire toutes les fonctions exponentielles, je ne pense pas que ce soit très utile, ni au programme d'ailleurs.

nc33
nc33
Niveau 10

[maths] la fonction exponentielle en BTS Empty Re: [maths] la fonction exponentielle en BTS

par nc33 Mar 5 Déc 2023 - 16:34
En BTS Indus je fais : dériver des polynômes et aexp(bx)+c : une séance, ensuite tableaux de variations à 1 flèche puis TV à 2 flèches puis dériver un produit/quotient.
Wanaka
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Niveau 6

[maths] la fonction exponentielle en BTS Empty Re: [maths] la fonction exponentielle en BTS

par Wanaka Mar 5 Déc 2023 - 16:43
Javier70 a écrit:Bonjour,
Tu enseignes en quelle spécialité de BTS Industriel ?
Et chaque BTS a son programme de maths à suivre : voir  
ici par exemple
Après, entre nous, faire toutes les fonctions exponentielles, je ne pense pas que ce soit très utile, ni au programme d'ailleurs.


J'enseigne l'électrotechnique et l'automatisme. Plus des 3/4 de mes étudiants en BTS industriel sont bloqués pour diviser par une fraction. Nombreux sont ceux qui ne connaissent pas la surface d'un disque et confondent avec le périmètre. En automatisme pour faire de la numération ils sortent la calculette pour diviser par 2 ou ajouter 64 a 32....et parfois ils se trompent.
Je fais de l'accompagnement personnalisé 1h par semaine ou l'on revoit les notions de base  en math niveau  collège et ça transpire à mort.
Alors aborder les exponentielles en math ca doit être sport.
Surtout il faut essayer de donner du sens à cet outil (elec, meca....).
Bon courage.
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seven5
Niveau 6

[maths] la fonction exponentielle en BTS Empty Re: [maths] la fonction exponentielle en BTS

par seven5 Mar 5 Déc 2023 - 18:39
J'enseigne aussi en BTS, la fonction exp n'est pas ce qui les bloque le plus, c'est une nouvelle fonction ca leur va, de toute façon pas le choix, je dois faire les équa diff... (et là c'est une autre paire de manche) et aussi les proba avec la loi exp, donc ca donne aussi un interet à la fonction.
Ce qui est bien c'est de bien revoir les regles des puissances, comme cela l'exp passe mieux et en plus ils la trouvent aussi plus sympa: positivité, dérivée plus cool etc...

_________________
"J'voudrais pas faire ma raclette, mais la soirée s'annonce pas super."
ben2510
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[maths] la fonction exponentielle en BTS Empty Re: [maths] la fonction exponentielle en BTS

par ben2510 Mar 5 Déc 2023 - 21:10
Merci à tous pour vos réponses.

Javier70 a écrit:Bonjour,
Tu enseignes en quelle spécialité de BTS Industriel ?
Et chaque BTS a son programme de maths à suivre : voir  
ici par exemple
Après, entre nous, faire toutes les fonctions exponentielles, je ne pense pas que ce soit très utile, ni au programme d'ailleurs.


Un BTS industriel mais pas trop, avec seulement deux heures, avec un recrutement plutôt privilégié mais qui change petit-à-petit (il y a quelques années il n'était pas rare de récupérer des bacs S mention B/TB, des élèves ayant fait un an de prépa, des élèves venant chez nous après PACES...)

Lorsque je parle des fonctions exponentielles, je parle de ce que les élèves ayant fait une série techno ou pro connaissent en arrivant, et qu'il faut articuler avec LA fonction exponentielle.

nc33 a écrit:En BTS Indus je fais : dériver des polynômes et aexp(bx)+c : une séance, ensuite tableaux de variations à 1 flèche puis TV à 2 flèches puis dériver un produit/quotient.

Une seule séance sur polynômes et y=k*exp(a*x)+c ? Avec limites, études de signe de la dérivée etc ? C'est court, non ? Là-dessus je prévois plutôt une dizaine d'heures.

Wanaka a écrit:

J'enseigne l'électrotechnique et l'automatisme. Plus des 3/4 de mes étudiants en BTS industriel sont bloqués pour diviser par une fraction. Nombreux sont ceux qui ne connaissent pas la surface d'un disque et confondent avec le périmètre. En automatisme pour faire de la numération ils sortent la calculette pour diviser par 2 ou ajouter 64 a 32....et parfois ils se trompent.
Je fais de l'accompagnement personnalisé 1h par semaine ou l'on revoit les notions de base  en math niveau  collège et ça transpire à mort.
Alors aborder les exponentielles en math ca doit être sport.
Surtout il faut essayer de donner du sens à cet outil (elec, meca....).
Bon courage.

Pas d'élec ni de méca dans mon BTS !

Les exponentielles ne sont pas forcément trop difficiles à aborder, même si les étudiants ont le même genre de lacunes que ce que tu soulignes.

Ma question concerne surtout la façon de les insérer dans ma progression.

seven5 a écrit:J'enseigne aussi en BTS, la fonction exp n'est pas ce qui les bloque le plus, c'est une nouvelle fonction ca leur va, de toute façon pas le choix, je dois faire les équa diff... (et là c'est une autre paire de manche) et aussi les proba avec la loi exp, donc ca donne aussi un interet à la fonction.
Ce qui est bien c'est de bien revoir les regles des puissances, comme cela l'exp passe mieux et en plus ils la trouvent aussi plus sympa: positivité, dérivée plus cool etc...

La fonction exp n'est pas nouvelle, elle a été vue en première et en terminale pour les bacs généraux ; elle est nouvelle pour les bacs technos et les bacs pro, mais ils ont vu LES fonctions exponentielles de base quelconque, sans leur dérivée toutefois.

Pour les règles de calcul sur les puissances, je me suis arrêté à q^(n+1)=q^n*q pour l'instant, dans le chapitre sur les suites (géométriques en particulier).

On a aussi beaucoup utilisé ln(a^n)=n*ln(a) ou log(a^n)=n*log(a), pour des problèmes de seuil.

Pour les ED, dans un premier temps on va remarquer que la dérivée de y=k*exp(a*t) lui est proportionnelle, y'=a*y.
Un peu plus tard on verra les solutions de ay'+by=0 et de ay'+by=c puis ay'+by=h(t), à partir de février et pendant toute la deuxième année je donne très régulièrement des exos genre "Partie A résolution d'une ED Partie B Etude de la solution", en essayant de monter en difficulté même si à l'épreuve finale c'est essentiellement du y=k*exp(a*t)+c en général.
C'est un chapitre qui n'est pas simple, mais en prenant le temps ça finit par passer (plus facilement que "étudier proprement le signe de la dérivée", je trouve), d'autant plus qu'on s'arrête à l'ordre 1.



En fait ce qui me pose problème c'est vraiment que j'hésite entre deux options :
* que des polynômes de degré <=3 pour commencer (des choses qui à mon avis devraient être au programme de seconde)
* ou bien y mélanger quelques fonctions y=k*exp(a*t)+c en profitant du fait qu'elles sont faciles à étudier et qu'elles sont apparues dans le chapitre sur les stats avec les changements de variable classiques.

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