Remarques pour enseigner la multiplication et la division

Cette distinction, dans ce que j'ai lu (Royer &Court, Delfaud & Millet, par exemple), n'était pas évoquée de manière explicite dans les ouvrages pour les élèves, même si cette terminologie "existait". Cela mérite une enquête.

Anaxagore a écrit:1. Il y a plusieurs manières de voir les choses qui font surgir des notions plus ou moins élaborées. 2. Pour le primaire il me semble raisonnable de commencer par dire qu'en 3 heures on aura parcouru 3 fois plus qu'en 1 heure.

3. On pourrait penser que l'ancienne terminologie nombre abstrait et nombre concret traduit une fausse opposition abstrait/concret, mais elle était surtout là pour amener implicitement la distinction scalaire/vecteur.

edit : posté en même temps que le message précédent.

Pour le 2. je trouve ça très bien.
Pour le 3., le "surtout là" me dérange, car je suis incapable, en raison de mes faibles connaissances en maths et aussi sur les textes pédagogiques et manuels qui utilisaient la terminologie nombres abstraits/nombres concrets, de confirmer ou d'infirmer cela.

je viens de mettre en ligne il y a deux-trois jours le J'apprends à raisonner, livre pour l'élève CM de Chatelet et Condevaux :
http://manuelsanciens.blogspot.com/2012/07/chatelet-cm-japprends-raisonner.html

Je vois la distinction explicite de ceci dans le Lebossé-Hemery de 1957 de 5e (dans le sens que j'indiquais) que j'ai sous la main. Rien en 6e.

Il faudrait étudier les auteurs de manuels du primaire et voir à quel point et comment ils avaient anticipé la suite de la progression (6è, 5è, etc.).

verdurin a écrit:
Enfin, je ne suis pas instituteur. Même si cette question m'intéresse vraiment je ne me suis jamais affronté à la question d'apprendre la multiplication ou la division à des enfants n'en sachant rien. Ce qui rend mon avis aussi peu pertinent que celui de R. Bkouche.

Je n'ai pas suivi le détail du fil, mais, en ce qui concerne la pertinence du propos de R. Bkouche, je tiens à confirmer qu'il sait entendre et comprendre les préoccupations de l'instituteur. Quand il écrit d'autorité, c'est celle légitime du magister, pas celle du dominus.

Pour l'enseignement de la multiplication et de la division en primaire, il me semble primordial de commencer par trois choses qui relèvent plus de l'enseignement de la langue que de celui des mathématiques :
- la détermination de l'unité
- la distinction du "de plus" / "de moins" et du "fois plus" / "fois moins"
- le raisonnement de la règle de trois clairement rédigé :
pour x unités A on a y unités B
pour 1 unité A on a "x fois moins" d'unités B
pour z unités A on a "z fois plus" d'unités B que précédemment.

Tout le reste n'est que ( ) mémorisation des tables de multiplication, technique opératoire, assimilation de l'écriture décimale et de l'écriture fractionnaire.

oui oui et reoui. Mais alors quel boulot en CM2 quand on n'a pas insisté/systématisé ce raisonnement ni fait d'exos sur les de+ et x+ ni sur la règle de 3 !!!!!! Mais on finit par y arriver. Alors que ce serait pris plus tôt, ça passerait comme une lettre à la poste...

Celadon a écrit:oui oui et reoui. Mais alors quel boulot en CM2 quand on n'a pas insisté/systématisé ce raisonnement ni fait d'exos sur les de+ et x+ ni sur la règle de 3 !!!!!! Mais on finit par y arriver. Alors que ce serait pris plus tôt, ça passerait comme une lettre à la poste...

Un bonne compréhension de la règle de trois doit être précédé d'un travail sur la proportionnalité sinon cela reste un "mécanisme" appliqué avec difficulté et souvent des erreurs.

6 articles sur la règle de trois : http://ecolereferences.blogspot.com/2012/03/la-regle-de-trois.html

Anaxagore a écrit:Il y a plusieurs manières de voir les choses qui font surgir des notions plus ou moins élaborées. Pour le primaire il me semble raisonnable de commencer par dire qu'en 3 heures on aura parcouru 3 fois plus qu'en 1 heure.

On pourrait penser que l'ancienne terminologie nombre abstrait et nombre concret traduit une fausse opposition abstrait/concret, mais elle était surtout là pour amener implicitement la disctinction scalaire/vecteur.

Amener la distinction entre scalaire et vecteur en primaire, même implicitement, il me semble que c'est du délire. Pour donner un exemple simple, quand j'écris y=ax+b quelles lettres représentent des scalaires et quelles lettres représentent des vecteurs ?

Si un homme parcourt trois kilomètres en une heure, alors trois hommes parcourent neuf kilomètres en une heure. Vont-ils trois fois plus vite ?
À ma connaissance aucune méthode n'est arrivé à faire passer le sens de la proportionnalité à plus de septante pour cent de la population.
On peut, par exemple lire ceci sur neoprofs

[...]
Dans mon aca, 80% des profs du privé corrigent le bac quand nous ne représentons que 20% des effectifs...cherchez l'erreur.
[...]

Ce qui prouve que des collègues, peut-être excellents dans leur matière, sont incapables de faire un raisonnement simple sur la proportionnalité. Et ce type d'erreur ne choque manifestement personne, ce qui est sans doute le pire.

En ce qui me concerne j'ai enseigné pendant dix-sept ans en collège ZEP, je me suis beaucoup intéressé aux diverses méthodes d'enseignement, et j'eus même le douteux plaisir de participer à diverses expérimentations sur le thème de la proportionnalité.
J'ai pu constater que les conseilleurs ne sont pas les payeurs. Et que quand un théoricien t'a mis dans la merde, il regarde ailleurs. Ou, comme toi, conseille la lecture des bons auteurs.

Ps : je ne voulais pas répondre, mais j'ai fini par craquer.

verdurin a écrit:On peut, par exemple lire ceci sur neoprofs

[...]
Dans mon aca, 80% des profs du privé corrigent le bac quand nous ne représentons que 20% des effectifs...cherchez l'erreur.

Je ne serai pas aussi sévère : la personne en question voulait probablement réclamer d'être 5 fois moins payée que ses collègues du public.

Ceci dit, je crois bien que la maîtrise de la proportionnalité dans tous ses aspects est un des grands enjeux du lycée *. Croire que le problème peut et doit être clos à la fin du cm2 est une sinistre farce.

* on y arrivait assez correctement dans les TC des années 70

Ben oui Dhaiphi, mais la proportionnalité n'est pas réservée au CM2, rassure-moi !

Dugong a écrit:[...]
Ceci dit, je crois bien que la maîtrise de la proportionnalité dans tous ses aspects est un des grands enjeux du lycée *. Croire que le problème peut et doit être clos à la fin du cm2 est une sinistre farce.

Je suis bien d'accord. Je dirais même que c'est un des grands enjeux de l'éducation.
Et c'est pas gagné.
J'ai pu voir ça en aidant ma chérie et quelques amis à réviser pour passer le CAP au début des années 80 . Tous bacheliers (ni C ni E), ils savaient encore résoudre une équation du second degré, mais pour résoudre un problème simple de proportionnalité c'était la galère. Et faire une interpolation linéaire dans une table était le début de l'enfer. En plus ce CAP comportait des calculs à partir du théorème de Thalès, là c'était vraiment l'enfer.

Dugong a écrit:* on y arrivait assez correctement dans les TC des années 70

Disons que dans les années 70 et avant (j'ai passé mon bac en 70) on ne prenait en terminale C ou E que des gens maitrisant un minimum la proportionnalité.
Mais il y avait quand même des problèmes. Et les résultats absurdes faisaient déjà le malheur de nos prédécesseurs.
Encore que, comme pour nous, c'était un moment pour rire avant de pleurer. On en trouve des traces dans la littérature spécialisée de l'époque.