[maths 2de] Limiter les dégâts à la rentrée 2017

C'est intéressant l'argument de l'utilisation dans les autres matières. J'avais l'impression que les autres matières avaient été démathématisés.
C'est sûr que si ils doivent faire ma méthode pour calculer un coeff directeur ça risque de leur prendre toute l'heure

Faudrait que j'en parle à mes collègues.

Théorème fondamental de la Physique : toute fonction est localement affine.
Corollaire : tout est proportionnel à tout et réciproquement, ou alors au carré ou au log ou à l'inverse de.

Le problème des élèves est qu'ils ne reconnaissent pas forcément une équation de droite quand ils voient U=RI ou d=vt, habitués qu'ils sont à voir des coordonnées (x;y).

Tiens, ce matin mes TS m'ont fait plaisir sur des systèmes d'équations paramétriques de droites, en me disant que x, y et z étaient fonctions affines du paramètre t.

Et les tableaux de signes, tu les fais justifier / construire comment par tes élèves ?

Comme tout le monde :-)
Les équations de droite je les fais très tôt (chapitre 0), avec un objectif limité, et j'évite soigneusement de faire moi-même le lien entre signe du coefficient directeur et sens de variation.
Par contre je fais le lien fonctions affines/équations de droite, et je fais calculer des images, des antécédents, résoudre des inéquations du premier degré, histoire de vérifier que les élèves savent que multiplier ou diviser par un négatif inverse l'ordre. Après le chapitre de lectures graphiques (images, antécédents, variations, signe, résolution graphique d'équations et d'inéquations)chapitre 1) et celui de géo ana (distance et milieu, chapitre 2), le chapitre 3 "fonctions usuelles commence par les fonctions affines, leur sens de variation, leur signe (ensuite fonction carré, fonction inverse (avec asymptotes, je veux des courbes soignées), tsd, fonctions homographiques).

On a alors une façon de justifier le signe d'une fonction affine par la méthode zéro+sens de variation (avant je faisais résoudre une inéquation, je le fais très rarement maintenant).
Je demande le petit dessin à côté de la ligne du tableau, avec un bout de droite qui coupe l'axe des abscisses en montant ou en descendant.
Bien sûr, la fonction carré permet de montrer qu'une fonction peut s'annuler sans changer de signe.

Et là je balance ceci (entre fin octobre et fin novembre suivant les années):

https://framadrop.org/r/S6fHdLmg2M#c09655stuBzn1VHa7mr2bUYebq2iXgEM2pIJtxIPnrA=

la dernière page est distribuée comme exo ; la dernèire de la première partie est distribuée en A5, c'est le cours.
10 min de diapo, 45 minutes de factorisation et remplissage de tableaux.
Puis six mois d'exos réguliers !

L'année dernière je faisais comme toi mais cette année je suis passé en mode inéquation pour justement avoir l'occasion de travailler les inéquations ... et aussi pour préparer dans le cas où ce ne sont plus des fonctions affine (mais on perd le sens graphique).

Sinon, petit cadeau avant de vous coucher :

Je vous présente les arbres de probabilité façon Kévin :

Spoiler:

Allez, maintenant je vous propose le développement toujours par Kévin :

Spoiler:

Il est créatif le bougre !
Mais grâce à lui je viens enfin de comprendre pourquoi on parle de probabilités conditionnelles :-)

Perso, je trouve équations de droites plutôt facile... parce qu'il vient reprendre tout un tas de choses déjà rabâchées.
Le coefficient directeur a été vu dans le chapitre fonctions affines. Les systèmes, dans un chapitre de calcul algébrique équations/inéquations. La notion d'équation de courbe dans tous les chapitres de fonctions. La colinéarité avec le produit d'un vecteur par un réel... Le faire en fin, permet même de parler de vecteur directeur...

Pour le Second degré, j'ai la même activité GeoGebra... elle marche effectivement bien. Mais cette année, je crois que je la garderais pour les premières de l'année prochaine... Il me semble plus important de focaliser cette année sur l'aspect algébrique de la FC,et la détermination des coordonnées du sommet par l'axe de symétrie... J'attaque lundi, je vous dirais.

Les deux semaines suivantes je vais panacher probabilités et fonction inverse. En mai, tableaux de signe, calculs avec les vecteurs et échantillonnage (pas de problèmes de ponts en ce qui me concerne...). En juin, droites, trigo et espace.

Pour la trigo et l'espace... c'est clair que la fin de l'année est plus appropriée, car ce sont deux notions qui n'intéresseront vraiment que les élèves les plus motivés jusqu'au bout par leur passage en 1S... Notez quand même que la trigo est le cadre adéquat pour parler de la notion de tangente, qui va être capital pour tous pour les dérivées... Je le ferais donc avant la fuite du plus grand nombre...

En ce qui concerne la notion de tangente, je la réinvestis en géométrie analytique, comme tangente à un cercle (comme en quatrième, mais y est-ce encore au programme), puis comme tangente à la courbe d'une fonction (un cas particulier de position relative d'une courbe par rapport à une droite) ce qui me permet de parler de vitesse instantanée de croissance d'une fonction en un point (en l'abscisse de ce point plutôt).
La (fonction) tangente en trigo n'est plus au programme de 1S ni TS, et en seconde leur faire tracer proprement les sinusoïdes de cos et sin est suffisant (et hors-programme, évidemment).

Tu profites du cercle trigo pour parler de tangente à un cercle, ou bien tu vas plus loin ?

Tiens, si un physicien passe dans le coin, est-ce qu'on parle encore de MCU et de MRU en troisième ? Apparemment mes TS avaient vu ça en première (mais je trouve ça louche).

ben2510 a écrit:Tu profites du cercle trigo pour parler de tangente à un cercle, ou bien tu vas plus loin ?

C'est à cela que je pense, en effet. Et ce sera peut-être l'occasion d'ouvrir des perspectives de géométrie analytique, comme l'équation du cercle, justement...

Je pense surtout pouvoir associer tan(x) à la tangente au cercle lorsque je définirais cos(x) et sin(x)... et mettre les notions en place clairement...

Par contre, je vais essayer de ne pas trop "enrouler" la tangente... cela risque de laisser des images mentales très faussées pour les dérivées...

TFS a écrit:Par contre, je vais essayer de ne pas trop "enrouler" la tangente... cela risque de laisser des images mentales très faussées pour les dérivées...

C'est à dire ?

Matheod a écrit:

TFS a écrit:Par contre, je vais essayer de ne pas trop "enrouler" la tangente... cela risque de laisser des images mentales très faussées pour les dérivées...

C'est à dire ?

Je me dis qu'il ne faudrait pas que des élèves "créatifs" imaginent que les tangentes aux courbes "s'enroulent" elles aussi près des courbes, alors qu'il faut plutôt leur faire comprendre que localement les courbes sont linéarisables et assimilables à leurs tangentes... ce qui est quand même exactement l'image mentale contraire.

Je préfère les tangentes pas verticales quand même.
Je pense que la ligne trigonométrique "tangente" risque effectivement de surcharger un peu la notion de tangente à une courbe (la version qui sert à préparer l'approche graphique de la dérivation).

Pourquoi ne pas simplement fixer un réel a, puis développer (x-a)² pour en déduire que y=x² est au dessus de y=2ax-a² avec tangence en (a;a²) ?
Avec un curseur a animé avec ggb, en activant la trace de la famille des tangentes, cela fait toujours son petit effet en seconde.

Sinon, je me dis que je vais probablement faire l'année prochaine des chapitres à apprendre soit même. C'est à dire que je donne un poly très détaillé avec un cours bien expliqué, des exos corrigés, etc. et j'invite les élèves à me poser des questions, puis PAF évaluation sans avoir vu une seule fois la notion en classe. Car beaucoup d'élèves arrivent à avoir des notes moyennes juste en écoutant en classe et sans réviser. Ca forcera par exemple les bons élèves à travailler pour ne pas avoir une note catastrophique. Et peut être aussi les élèves en difficultés ?

Un conseil : essaie sur un chapitre d'abord. Si tu prépares tout tes chapitres ainsi et que ça ne marche pas ça fait beaucoup de boulot pour rien.
Avec les élèves que j'ai, les difficultés de lecture autonome sont telles que je ne pense pas que cela marcherait.

De toute façon là je regarde la liste des chapitres et je ne trouve pas vraiment de chapitre qui me permettrait cette expérimentation

Sauf peut être les vecteurs.

C'est rigolo comme recherche ; dans chaque chapitre on bute sur les lacunes qu'on sait présentes chez les élèves.
P.ex sur la trigo ils confondent mesure et cosinus.

Je l'ai fait deux ou trois fois en Tle (ES ou STI2D), pour des rappels de cours (loi binomiale par exemple). Le "poly" distribué contient un cours assez bref, un exercice corrigé en détail, un exercice du même type à faire en DM sur une période de vacances, à la rentrée je corrige le DM et je donne le même exercice en évaluation la semaine suivante. Le résultat n'est pas concluant ... en 2de je ne m'y risquerai pas.

L'idée est justement de le faire sur une notion jamais vu ... même dans les années passées.

Mais en seconde il y a quoi de jamais vu auparavant ?
Je ne vois guère que les tableaux de variations et de signe, et l'échantillonnage ?
Les vecteurs ?

Tableaux de variations c'est trop compliqué pour être vu hors classe. Il ne reste donc en effet que l'échantillonnage et les vecteurs.

Pour les vecteurs :

- Ceux qui ne jouent pas le jeu n'iront probablement pas en S. Il n'y a donc que pour les STI2D que ça poserait problème.

- Par contre j'ai mon chapitre vecteur séparé en deux, donc là ça pourrait me poser problème avec des élèves qui n'écoutent pas puisque n'ayant pas les bases.

Échantillonnage c'est possible aussi. En plus ça permet de gagner du temps sur le programme. Par contre là c'est un truc nécessaire pour les années suivantes, même si de toutes façons ils n'en n'ont généralement aucun souvenir

3,5/20 de moyenne à un devoir bilan échantillonnage et simulation, boucle non bornée en Python, fonctions du second degré, vecteurs et homothéties. Le tout en résolution de problème... Deux ont la moyenne. Qui dit mieux??? A part ça, tout va bien. Sinon, on va faire comment l’an prochain pour boucler le programme avec les tests de positionnement qui vont encore nous faire perdre des heures? Déjà que cette année je vois bien que je vais trop vite car avec les aménagements on en a trop à faire. Toujours aucun aménagement de prévu pour la première de l’an prochain : toutes les heures où j’ai travaillé sur Python cette année c’était pour du beurre? Les homothéties, le repérage sur la sphère, les triangles semblables pareil? Les propriétés de la racine carrée? Connues sans être au programme? Mais tout va bien Madame la Marquise!

On est en mai... Je corrige l'éval sur le second degré...
J'en ai encore qui confondent "résoudre f(x)=0" et "calculer f(0)"...
J'en ai (3 ou 4) qui, à la question "indiquez parmi les courbes suivantes celle représentant f, et celle représentant g", me répondent en me donnant 5 courbes différentes pour chaque fonction !
Et j'ai encore AB<0 ssi A<0 ou B<0.
Sans compter ceux qui ne savent plus qu'il faut utiliser la forme factorisée pour résoudre f(x)=0.
Bon, évidemment, les questions subtiles qui font appel à la symétrie de la parabole les dépassent complètement...
(non mais je vais positiver : ils savent enfin presque tous développer la forme canonique ou la factoriser... dans des cas simples bien sûr)

Edit : je ne cite pas les cas désespérés, qui à la question "sur quel intervalle f est-elle croissante?" me répondent "oui"....

Pat B a écrit:Et j'ai encore AB<0 ssi A<0 ou B<0.

Hm... J'ai corrigé un "AB<1 ssi A<1 ou B<1" récemment.

J'ai fait un peu de programmation finalement : j'ai utilisé l'entrainement au concours Algoréa, en leur laissant le choix entre Scratch et Python. Avantage, ils avancent en quasi autonomie et se motivent seuls, parfait quand je les ai en dernière heure le vendredi, et pas trop encombrant dans ma programmation. Inconvénient, ça n'a aucun lien avec les mathématiques de 2de... J'ai testé comme ça, sur quelques heures, à voir l'an prochain si j'arrive à l'intégrer dans une progression plus intéressante.

Pat B a écrit:On est en mai... Je corrige l'éval sur le second degré...

Je vais peut-être me faire huer puisque beaucoup ici ont une conception maximaliste du programme, mais hormis le cas spécifique de la fonction carré et les tableaux de signes que je traite à part et assez tôt dans l'année (plus ou moins vers décembre selon l'année), j'ai décidé de faire l'impasse sur le second degré.
Ce chapitre n'apporte en fait qu'un demi-résultat sur le lien entre forme canonique et variations qui dans tous les cas doit être repris de façon plus rigoureuse et complète en classe de première, exactement comme c'était le cas avec les programme précédents ; c'est un ajout de la dernière réforme et je n'ai pas noté de progrès des élèves de première depuis lors : ils se souviennent parfois vaguement de quelque chose à propos des variations et de la forme canonique mais c'est presque un obstacle pour leur faire apprendre une nouvelle formulation d'un résultat que la plupart oublieront de toute façon une fois qu'on aura vu la dérivée et qu'on l'utilisera à toutes les sauces.
Plus fondamentalement, ce pseudo-chapitre sur les trinôme en classe de seconde illustre à mon avis une dérive des programmes de maths actuels : on demande aux élèves de savoir utiliser différentes expressions d'une même fonction (développée, canonique, factorisée) sans leur donner les moyens de trouver ces formes (sauf indication de l'énoncé et, même là, leur niveau en calcul ne leur permet souvent pas de faire le lien entre les formules proposées) et sans qu'ils soient en mesure de comprendre vraiment l'idée mathématique qui est derrière (autant un tableau de signe permet d'expliquer pourquoi la forme factorisée est appropriée pour une étude de signe, autant la raison pour laquelle la forme canonique permet d'obtenir les variations est inaccessible pour la majorité des élèves actuels - qui la plupart du temps confondent signe et variations même pour les fonctions affines - et à qui on n'a jamais enseigné la notion de composition de fonctions).
Dans le contexte actuel, cette histoire de choisir la bonne forme forme pour résoudre tel ou tel problème relève davantage du catalogue de recettes ou encore du schéma qu'a sous le nez un téléopérateur délocalisé qui ne capte rien à ce qu'il raconte... ou de la consigne "le fil vert sur le bouton vert, le fil rouge sur le bouton rouge" donnée à des daltoniens.

Cette année, les exercices types sont sous cette forme :
- Je donne une fonction polynôme du second degréé
- Je leur demande ce qu'on peut dire sur les variations
- Je leur donne la forme canonique et je leur demande de montrer que c'est la même fonction que donnée sous forme normale
- Je leur demande ensuite d'en déduire l'extremum, puis de construire le tableau de variation

Pour cette dernière question, ils ont directement une propriété du cours qui dit que donne les informations sur l'extremum a partir de l'expression canonique. Il n'ont rien à faire / à justifier.


Pour moi le chapitre sur les fonctions polynôme du second degré permettent :
- De faire travailler le calcul littéral
- De retravailler les notions de tableaux de variations, d'extremum
- De faire quelques problèmes sympathiques
- De travailler l'identification des coefficients, ça me parait utile étant donné que certains ont toujours du mal en terminal

Les trois premiers points font que ça mélange pas mal de notions vu toute l'année et que ça sert un peu de conclusion : voilà, maintenant vous êtes capable de faire ça.
Et c'est l'occasion de consolider les notions.

Moonchild a écrit:

Je vais peut-être me faire huer puisque beaucoup ici ont une conception maximaliste du programme, mais hormis le cas spécifique de la fonction carré et les tableaux de signes que je traite à part et assez tôt dans l'année (plus ou moins vers décembre selon l'année), j'ai décidé de faire l'impasse sur le second degré.
Ce chapitre n'apporte en fait qu'un demi-résultat sur le lien entre forme canonique et variations qui dans tous les cas doit être repris de façon plus rigoureuse et complète en classe de première, exactement comme c'était le cas avec les programme précédents ; c'est un ajout de la dernière réforme et je n'ai pas noté de progrès des élèves de première depuis lors : ils se souviennent parfois vaguement de quelque chose à propos des variations et de la forme canonique mais c'est presque un obstacle pour leur faire apprendre une nouvelle formulation d'un résultat que la plupart oublieront de toute façon une fois qu'on aura vu la dérivée et qu'on l'utilisera à toutes les sauces.
Plus fondamentalement, ce pseudo-chapitre sur les trinôme en classe de seconde illustre à mon avis une dérive des programmes de maths actuels : on demande aux élèves de savoir utiliser différentes expressions d'une même fonction (développée, canonique, factorisée) sans leur donner les moyens de trouver ces formes (sauf indication de l'énoncé et, même là, leur niveau en calcul ne leur permet souvent pas de faire le lien entre les formules proposées) et sans qu'ils soient en mesure de comprendre vraiment l'idée mathématique qui est derrière (autant un tableau de signe permet d'expliquer pourquoi la forme factorisée est appropriée pour une étude de signe, autant la raison pour laquelle la forme canonique permet d'obtenir les variations est inaccessible pour la majorité des élèves actuels - qui la plupart du temps confondent signe et variations même pour les fonctions affines - et à qui on n'a jamais enseigné la notion de composition de fonctions).
Dans le contexte actuel, cette histoire de choisir la bonne forme forme pour résoudre tel ou tel problème relève davantage du catalogue de recettes ou encore du schéma qu'a sous le nez un téléopérateur délocalisé qui ne capte rien à ce qu'il raconte... ou de la consigne "le fil vert sur le bouton vert, le fil rouge sur le bouton rouge" donnée à des daltoniens.

J'aurai pu écrire ce texte mot pour mot.