Question mathématique : agrandissement / réduction VS homothétie

Tu noteras d'ailleurs qu'il n'existe pas "agrandissement / réduction" dans geogebra ni autres logiciels de géométrie, un agrandissement, tu le mets n'importe où, du coup y'en a une infinité, évidemment.
Tu ne peux pas demander de tracer L'agrandissement de telle figure dans tel rapport, alors que l'image par homothétie est unique, tout comme celle par n'importe quelle transformation. Un agrandissement / réduction n'est pas une transformation du plan, mais une transformation du plan peut être un agrandissement ou une réduction du moment qu'elle ne déforme pas.

PS : non, c'est l'homothétie qui est un cas particulier d'agrandissement / réduction et non l'inverse

Je suis entièrement d'accord avec tes propos hyperbole, jusqu'au PS ^^
Le rapport d'un agrandissement / d'une réduction est toujours un nombre strictement positif alors que pour une homothétie, le rapport peut être négatif...
Voilà pourquoi je ne comprends pas pourquoi "c'est l'homothétie qui est un cas particulier d'agrandissement / réduction et non l'inverse"
A moins quele fait que ce soit un cas particulier n'a rien à voir avec le rapport mais avec le fait qu'il y est n'importe quel centre (pour un agrandissement / une réduction) alors qu'il est particulier (pour une homothétie).
Pourtant, il me semble que dans la définition d'une homothétie, il y a 2 critères à vérifier : un centre et un rapport.
Donc il faut que ces deux critères vérifient la condition d'un agrandissement / d'une réduction (rapport strictement positif) pour en être un(e) : or, ce qui n'est pas forcément le cas.
J'espère être clair dans mon propos.

juste une remarque : une homothétie transforme une droite en une droite parallèle.

Et pourtant, @hyperbole a raison...
Là où vous vous méprenez, c'est au niveau du rapport négatif. Une homothétie est normalement définie à l'aide de relations vectorielles, mais essayez donc d'en donner une définition qui convienne au collège, sans vecteur, vous verrez qu'on est pile dans le cas d'un agrandissement-réduction. Par exemple, j'ai dû donner à mes élèves une définition qui ressemble à celle que propose Yvan Monka dans ce document : http://www.maths-et-tiques.fr/telech/16Transfo.pdf
Les agrandissement réduction ne sont pas réellement des notions mathématiques, on a justement utilisé ces mots pour éviter le recours aux homothéties/similitudes lorsque ce n'était pas les attendus des programmes.

NéoTiT a écrit:Je suis entièrement d'accord avec tes propos hyperbole, jusqu'au PS ^^
Le rapport d'un agrandissement / d'une réduction est toujours un nombre strictement positif alors que pour une homothétie, le rapport peut être négatif...
Voilà pourquoi je ne comprends pas pourquoi "c'est l'homothétie qui est un cas particulier d'agrandissement / réduction et non l'inverse"
A moins quele fait que ce soit un cas particulier n'a rien à voir avec le rapport mais avec le fait qu'il y est n'importe quel centre (pour un agrandissement / une réduction) alors qu'il est particulier (pour une homothétie).
Pourtant, il me semble que dans la définition d'une homothétie, il y a 2 critères à vérifier : un centre et un rapport.
Donc il faut que ces deux critères vérifient la condition d'un agrandissement / d'une réduction (rapport strictement positif) pour en être un(e) : or, ce qui n'est pas forcément le cas.
J'espère être clair dans mon propos.

Vois-tu ce qu'est une similitude ?
Une homothétie de rapport négatif est la composée d'une symétrie centrale et d'une homothétie de rapport positif.

@ben2510 : oui, je comprends bien.
Okay, donc une homothétie est un cas particulier d'agrandissement / réduction dans le sens où elle agrandit ou réduit une figure (en fait, comme cela a été dit, c'est un cas particulier en termes de valeurs absolue du rapport, c'est ça ?)

Alors, que faire en classe : les homothéties avec ou sans un chapitre sur les agrandissements réductions ?

NéoTiT a écrit:Je suis entièrement d'accord avec tes propos hyperbole, jusqu'au PS ^^
Le rapport d'un agrandissement / d'une réduction est toujours un nombre strictement positif alors que pour une homothétie, le rapport peut être négatif...
Voilà pourquoi je ne comprends pas pourquoi "c'est l'homothétie qui est un cas particulier d'agrandissement / réduction et non l'inverse"

Quand tu construis l'image (unique) de ABC par l'homothétie de centre 0 de rapport -3, A'B'C' est bien évidemment un agrandissement de ABC.
Le rapport de l'agrandissement est alors 3 puisque le rapport d'agrandissement est un rapport de longueurs, alors que celui de l'homothétie est le réel par lequel on a multiplié vecteur(OA) pour trouver vecteur(OA').

En revanche, si tu construis UN agrandissement I'J'K' de IJK avec un rapport 3, il y a peu de chances de tomber justement sur l'image de IJK par l'homothétie de centre O de rapport 3.

Donc un homothétique est forcément un agrandissement ou une réduction de rapport la valeur absolue du rapport d'homothétie.

Je ne savais pas que les homothéties n'étaient plus systématiquement traitées en lycée, j'ai été très surprise quand j'ai su qu'effectivement ma fille (fin de seconde) en a à peine entendu parler après l'arrêt des notes, en juin...
Cela dit, les exigences en calcul littéral ont tellement diminué au collège qu'il y a énormément à faire en seconde pour rattraper, ce qui ne laisse pas tellement de temps pour le reste...

NéoTiT a écrit:Alors, que faire en classe : les homothéties avec ou sans un chapitre sur les agrandissements réductions ?

En classe tu peux rajouter les homothéties dans le chapitre sur Thalès, j'ai des collègues qui ont fait ça.
Moi j'ai fait le choix de reporter en fin d'année, ça a été mon avant-dernier chapitre, fait après l'arrêt des notes mais au moment des conseils donc j'avais encore tous les élèves : une heure d'activité sur géogebra pour voir translations, rotations et homothéties, une leçon avec pas mal de figures (ça leur a plu, en 4e et 3e c'est vrai qu'on fait nettement moins de figures élaborées dans les leçons, en général, là ils ont aimé du coup), ensuite quelques activités orales projetées avec des pavages et des frises puis révisions Thalès en rajoutant des questions sur les homothéties.

Par la suite, j'ai proposé à ceux qui venaient encore (entretemps les 3e avaient quelque peu déserté...) une activité sur les transformations via scratch.
Ils ont constaté que c'était beaucoup moins fait pour que geogebra (mais du coup ce sur quoi on a bossé ressemblait pas mal au sujet qui est tombé au brevet sur les triangles).

Bref, en tout j'ai passé seulement 4h en classe sur les transformations dont une heure sur géogebra, une autre pas mal dédiée aux révisions Thalès et une dernière à scratch...

Quant aux agrandissements / réductions, je les traite lors des sections de pyramides et cônes, et je rajoute l'effet sur aires et volumes.
J'ai 2 collègues qui les ont traités lors de Thalès, avec homothéties en plus.

Les homothéties ne sont plus au programme du lycée depuis au moins 2010, pour info.

Je trouve déjà que les élèves ont du mal avec Thalès (théorème, réciproque et contraposée), donc je ne me vois pas rajouté les homothéties à ce moment-là.

Donc tu traites à part agrandissement et réduction avec les sections de solides puis, plus tard, les homothéties.
Question bête : pourquoi ne traites-tu pas les homothéties et les sections dans le même chapitre en sachant que dans les sections, tu pourras traiter les agrandissements et réductions ?

ben2510 a écrit:Les homothéties ne sont plus au programme du lycée depuis au moins 2010, pour info.

Honte à moi, je ne m'étais pas renseignée, je regarde les sujets des contrôles communs de fin du premier trimestre de 2nde des lycées où vont mes élèves, pour voir un peu ce qu'on attend d'eux après 3 mois de seconde, et j'aime bien regarder les sujets de bac aussi, mais je n'ai plus la curiosité de me tenir au courant des programmes de lycée, c'est pas bien, je sias ...

Néanmoins, c'est quand même bizarre qu'ils les aient mises en 3e, là où on ne peut même pas les définir rigoureusement

NéoTiT a écrit:Donc tu traites à part agrandissement et réduction avec les sections de solides puis, plus tard, les homothéties.
Question bête : pourquoi ne traites-tu pas les homothéties et les sections dans le même chapitre en sachant que dans les sections, tu pourras traiter les agrandissements et réductions ?

Ben les 3e de cette année n'avaient pas vu les rotations et les translations non plus...
Les 3e de l'an prochain auront normalement abordé cela en 4e, mais je sais déjà que j'ai 2 collègues qui l'ont fait à coup de photocopies distribuées aux gamins la dernière semaine alors je crois que je referai pareil l'an prochain quand même...
Bref, homothéties, je les ai traitées dans mon chapitre "transformations" en fin d'année.

Ah oui, alors que nous les rotations et translations sont étudiées en 4ème.
Du coup, il nous reste que les homothéties en 3ème...

Pour moi, encore plus maintenant que je sais que c'est même pas repris en lycée, c'est un truc à reléguer en fin d'année, parce qu'il faut bien un dernier chapitre, et parce que ça permet de revenir sur Thalès et donc d'enclencher les révisions, et que franchement on fera faire très peu d'exos dessus, vu qu'on n'a même pas de définition, car pour définir une homothétie il faut connaître les vecteurs et les multiplications de vecteurs par scalaires, bref, on a juste un nouveau mot, homothétie, et aucune théorie derrière, alors c'est franchement pas le point central des programmes !

Moi j'ai bien aimé mon chapitre transformations, car on a fait presque que des figures, les élèves ont apprécié, un tout petit peu de vocabulaire : points invariants, un bref rappel médiatrice et quand même pour la culture définir une isométrie, et donc l'homothétie est justement l'exemple de transfo qui n'est pas une isométrie dans cette leçon, en ça j'ai trouvé sympa qu'ils la rajoutent aux programmes, ça donne juste un contre-exemple (les projections auraient pu être pas mal, mais plus difficiles à comprendre il me semble, pas traitées depuis des lustres en collèges en tous cas, mais ça me déplairait pas qu'ils les remettent aux programmes), et du coup un bref rappel aussi sur l'effet des agrand/réd sur les aires et volumes mais au final, on n'a pas écrit grand chose dans cette leçon : des figures et un peu de vocabulaire autour...

Les homothéties n'étaient plus au programme de lycée mais elles le redeviennent, en lien avec le chapitre sur la colinéarité des vecteurs.

Non.
Le produit d'un vecteur par un scalaire est toujours au programme en seconde, mais pas l'homothétie.

Bien sûr, on peut faire le lien entre colinéarité et réciproque de Thalès,
si vecDA=k vecBA et vecAE=k vecAC (ordre des points et rapports égaux)
alors DE=DA+AE=kBA+kAC=k(BA+AC)=kBC (je laisse le soin au lecteur de mettre les flèches)
donc (DE) // (BC).

Mais c'est très optionnel ; en réalité ce qui reste des vecteurs en seconde est essentiellement une première approche de l'algèbre linéaire, un vecteur étant surtout considéré comme un couple de coordonnées. Les opérations sur les vecteurs sont alors des opérations dans R².

Bref la géométrie vectorielle, comme le reste de la géométrie, disparaît peu à peu.

Et encore...nous avons fait une pétition pour que les vecteurs ne soient pas supprimés...

Oui !

Je répète : les homothéties font leur retour en Seconde. Lisez les aménagements de programme pour la rentrée prochaine.

On a une vague allusion. Ceci dit faisons-y honneur, c'est certainement obtenu de haute lutte.

C'est certain qu'une séance au plus suffira largement vu l'étendue du travail qu'il y a à faire.

Je prendrais bien cela comme une invitation. :diable:

Ok donc ce sera repris en lycée mais de façon très anecdotique, du coup je pense que je continuerai à reléguer ça en fin de 3e
Comme je disais, il faut bien un dernier chapitre, et en premier je mets ceux que j'ai envie d'aborder à chaque contrôle ou presque, ce qui est loin d'être le cas des homothéties...

Badiste75 a écrit:Je répète : les homothéties font leur retour en Seconde. Lisez les aménagements de programme pour la rentrée prochaine.

Tu as raison, cela m'avait échappé. De façon amusante, la démonstration est précisément la version vectorielle de la réciproque de Thalès que j'ai évoquée dans un message précédent. L'item précédent, sur la symétrie centrale, je le faisais déjà ; pour le coup, cet aménagement de programme prendra la forme d'une remarque d'une dizaine de secondes. Si j'ai le temps.

Vraiment, nous sommes gâtés, avec ce genre de programme.

hyperbole a écrit:

ben2510 a écrit:Les homothéties ne sont plus au programme du lycée depuis au moins 2010, pour info.

Honte à moi, je ne m'étais pas renseignée, je regarde les sujets des contrôles communs de fin du premier trimestre de 2nde des lycées où vont mes élèves, pour voir un peu ce qu'on attend d'eux après 3 mois de seconde, et j'aime bien regarder les sujets de bac aussi, mais je n'ai plus la curiosité de me tenir au courant des programmes de lycée, c'est pas bien, je sias ...

Néanmoins, c'est quand même bizarre qu'ils les aient mises en 3e, là où on ne peut même pas les définir rigoureusement

Rien de bizarre selon moi.
Cela témoigne une fois de plus de l'amateurisme des "concepteurs" de programmes.

Pour rajouter à la clarté du débat, un inspecteur en réunion nous a indiqué que les homothéties de rapport négatif n'étaient pas au programme......