Retour dans le privé après agrégation

Hello,

Je sollicite votre aide car je suis dans une situation difficile.
J'ai passé le CAFEP en 2020 et enseigné dans le privé sous contrat de 2020 à 2023.
L'an dernier j'ai passé l'agrégation en demandant le maintien dans le privé, mais ma demande n'a pas été prise en compte au motif que je n'ai pas joint le document exact demandé (attestation de contrat définitif au lieu du contrat en lui-même).
Je n'en ai été prévenue que 3 jours avant la rentrée, en même temps que j'apprenais le lycée auquel j'étais affectée. Aussi tard, je n'ai rien pu faire pour rester dans mon établissement où j'enseignais depuis 2020.
Depuis je cherche désespérément à comprendre ce que je dois faire pour faire une demande de détachement dans le privé, dans l'espoir de pouvoir retourner dans mon lycée. J'ai déjà contacté mon ancien CDE, qui est favorable à mon retour, seulement c'est à moi de faire les démarches et sur ce point il ne semble pas savoir m'aider.
J'ai également sollicité de l'aide auprès des syndicats, mais ceux du public ne souhaitent pas m'aider car ils ne voient pas ma démarche d'un bon œil, et ceux du privé me renvoient vers ceux du public.

Bref, je suis perdue et je ne sais pas quelles démarches faire exactement, ni même à quelle adresse écrire. Tout ce que je sais c'est que je dois faire une demande de détachement dans le privé mais ça s'arrête là, je ne trouve aucune information plus concrète sur la façon de s'y prendre.  

Je vous serais très reconnaissante de m'aider    Si quelqu'un est déjà passé par une situation similaire, je serais également preneuse de vos retours.

Merci !

Demande de l'aide au Snalc, qui ne devrait pas t'envoyer balader.

Voilà ce que me donne une recherche sur Google :
formuler une demande de détachement auprès du rectorat et de solliciter un accord collégial auprès de la CAAC (Commission d’Accueil et d’Accord Collégial). En cas d’accord, le fonctionnaire demeure affilié à son corps d’origine.
J'en déduis qu'il faut prendre attache avec la DPE de ton rectorat puis te rapprocher du diocèse pour faire cette fameuse demande d'accord collégial ?