Mathématiques, l'éternel débat : comprendre vs apprendre.

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Re: Mathématiques, l'éternel débat : comprendre vs apprendre.

Message par JPhMM le Mer 19 Oct 2011 - 16:57

N'est-ce pas l'assimilation des mathématiques (du secondaire) à une boite à outils qui a produit ce désamour croissant à l'encontre de cette matière ?
Et je rappelle qu'un outil ne vaut que s'il est utile, par définition. D'où la question, de plus en plus récurrente "ça sert à quoi ?". D'où aussi l'impérieuse et insupportable obligation de l'enseignement des mathématiques à justifier tout objet étudié par son utilité potentielle.

Après, clairement, les statistiques descriptives du secondaire sont utilitaires. Mais sont-ce encore des mathématiques ?

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Re: Mathématiques, l'éternel débat : comprendre vs apprendre.

Message par minnie le Mer 19 Oct 2011 - 17:14

Moi je n'ai jamais rien compris aux maths. La partie "cours" était une torture.
Mais j'avais pigé qu'en appliquant les propriétés/théorèmes, ça marchait. Alors je faisais encore et encore des exercices.
J'ai toujours eu d'excellentes notes jusqu'au bac (20/20 et 17/20 à l'option -du bac L ), bien meilleures qu'en français/anglais.

J'ai d'ailleurs eu le plus grand mal du monde à expliquer à tout le monde que je ne pouvais pas aller en S parce que je ne comprenais rien en maths et en physique.

IL y a un âge pour tout. On ne peut pas tout comprendre au collège. EN grammaire/orthographe il y a plein de choses qui s'expliquent quand on a fait du latin et de l'ancien français..... mais pas besoin d'attendre la fac pour être bon en orthographe et grammaire.

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Re: Mathématiques, l'éternel débat : comprendre vs apprendre.

Message par doctor who le Mer 19 Oct 2011 - 17:28

Je crois que demander d'apprendre avant de comprendre n'est pas opérant dans le secondaire. Dans le supérieur, où l'on est adulte, où l'on a un but qui nous console de suspendre indéfiniment la compréhension OK

Mais je crois qu'en maths, au primaire et dans le secondaire, il y a toujours quelque chose à comprendre, des accroches intuitives qui ne donnent qu'une compréhension partielle et superficielle, mais qui servent de support à de futurs apprentissages.

Ce fut l'erreur des maths modernes que de vouloir faire comprendre plus complètement les notions.

En termes bachelardiens, l'approche intuitive est toujours possible, à un moment donné. Quand on passe au contre-intuitif, eh bien, on en bave, à moins de trouver l'accroche intuitive et d'avoir vraiment bétonné les fondations.



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Re: Mathématiques, l'éternel débat : comprendre vs apprendre.

Message par FD le Mer 19 Oct 2011 - 17:41

Je vais être un peu hors-sujet, mais puisqu’on a mentionné le théorème de Pythagore je ne peux pas me retenir. En fait, la raison pour laquelle le théorème de Pythagore semble mystérieux est sans doute que ce n’est qu’un cas particulier d’un résultat plus général, et que les démonstrations ne montrent généralement pas la raison profonde pour laquelle ce théorème est vrai.

Ci-dessous une magnifique image représentant 4 fois un triangle ABC rectangle en A, sur les côtés duquel on a construit des figures.

Sur les 3 premières figures, on appelle Fa la figure construite sur [BC] (en vert), Fb celle construite sur [CA] (en jaune) et Fc celle construite sur [AB] (en bleu).

J’aurais pu prendre n’importe quoi plutôt que des objets géométriques simples, par exemple un dessin de chaton tout mignon, mais c’était trop compliqué à dessiner. La seule propriété qui importe, c’est qu’à chaque fois les figures construites sur les trois côtés sont semblables, c’est-à-dire qu’après réduction ou agrandissement elles sont superposables. Il faut aussi que les côtés du triangle ABC initial correspondent au même élément dans chaque figure : une fois la figure verte rétrécie et rotationnée pour être sur la figure bleue, les points B et C doivent être sur les points A et B de la figure bleue (par exemple si la figure verte est un triangle rectangle d’hypoténuse BC et la figure bleue un triangle rectangle de même forme mais pour lequel AB n’est pas l’hypoténuse ça ne marche pas).

On appelle a, b, c les longueurs des côtés BC, CA et AB (dans cet ordre).
On peut alors exprimer les coefficients de proportionnalité (valables dans tous les cas) :
– pour passer de Fa (vert) à Fc (bleu), on doit multiplier les longueurs par c/a, donc l’aire bleue est égale à c²/a² fois l’aire verte.
– pour passer de Fa (vert) à Fb (jaune), on doit multiplier les longueurs par b/a, donc l’aire jaune est égale à b²/a² fois l’aire verte.

La troisième figure correspond au cas particulier où les figures construites sont semblables au triangle initial ABC, et sur la 4e figure j’ai fait la même construction mais en traçant les triangles à l’intérieur de ABC, les triangles jaune et bleu correspondent alors aux triangles rectangles délimités par la hauteur issue de A. Le triangle vert non tracé serait identique à ABC (à une symétrie près). Dans ce cas particulier, on a donc l’égalité :
Aire jaune + aire bleue = aire verte.
C’est uniquement dans cette étape que l’on utilise l’hypothèse que ABC est rectangle en A.

En utilisant les coefficients de proportionnalité calculés plus hauts, on obtient :
(b²/a² + c²/a²) × (aire verte) = (aire verte), soit (b² + c²)/a² = 1, donc b² + c² = a², c’est le théorème de Pythagore.

Mais les coefficients de proportionnalité étaient valables dans tous les cas, et les longueurs a, b, c ne dépendent pas de la forme des figures construites sur les côtés de ABC, donc on en déduit que dans tous les cas, l’égalité :
Aire jaune + aire bleue = aire verte
est valable.

Le cas où on construit des carrés sur les côtés n’est qu’un cas particulier, et derrière le théorème de Pythagore se cache une histoire de figures semblables.

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Re: Mathématiques, l'éternel débat : comprendre vs apprendre.

Message par totoro le Mer 19 Oct 2011 - 17:58

@minnie a écrit:Moi je n'ai jamais rien compris aux maths. La partie "cours" était une torture.
Mais j'avais pigé qu'en appliquant les propriétés/théorèmes, ça marchait. Alors je faisais encore et encore des exercices.
J'ai toujours eu d'excellentes notes jusqu'au bac (20/20 et 17/20 à l'option -du bac L ), bien meilleures qu'en français/anglais.

J'ai d'ailleurs eu le plus grand mal du monde à expliquer à tout le monde que je ne pouvais pas aller en S parce que je ne comprenais rien en maths et en physique.

IL y a un âge pour tout. On ne peut pas tout comprendre au collège. EN grammaire/orthographe il y a plein de choses qui s'expliquent quand on a fait du latin et de l'ancien français..... mais pas besoin d'attendre la fac pour être bon en orthographe et grammaire.
topela (sauf pour la partie "option math"...)
Je m'en suis sortie en maths parce que j'apprenais, pas parce que je comprenais (j'ai abandonné l'idée d'y comprendre quoique ce soit depuis belle lurette). Je pense que tous les profs de maths rêveraient que leurs élèvent comprennent les théorèmes, mais rares sont les élèves qui en sont vraiment capables... (Et c'est la même chose en français: beaucoup ne comprennent pas pourquoi leur phrase grammaticalement incorrecte pose un problème de sens, et pas seulement de grammaire...)

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Re: Mathématiques, l'éternel débat : comprendre vs apprendre.

Message par JPhMM le Mer 19 Oct 2011 - 18:22

@FD a écrit:En fait, la raison pour laquelle le théorème de Pythagore semble mystérieux est sans doute que ce n’est qu’un cas particulier d’un résultat plus général, et que les démonstrations ne montrent généralement pas la raison profonde pour laquelle ce théorème est vrai.
Voilà.

Merci pour la démonstration. Elle est en effet remarquable car elle montre très bien POURQUOI le théorème le vrai. veneration veneration veneration
Il faudra que j'essaie de produire une activité utilisant le principe de ta démonstration, pour mes 4èmes.

Je remarque au passage que c'est toujours le même principe (agrandissement, réduction) qui est au cœur du théorème de Thalès en 4ème. Il doit être intéressant (bien que sans doute difficile à même en œuvre) de fait le lien entre les deux.
Je savais qu'on ne connait pas la démonstration produite par Pythagore, mais celle dont tu parles doit être une très sérieuse candidate. On connait le goût des mathématiciens grecs en général pour la commensurabilité.

_________________
Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

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Re: Mathématiques, l'éternel débat : comprendre vs apprendre.

Message par Invité le Mer 19 Oct 2011 - 19:05

Quand des collégiens me disent ne pas comprendre, 3 fois sur 4, ils veulent dire qu'ils n'arrivent pas à retenir (parce que le programme de physique-chimie en collège est composé pour une bonne part de définitions, constatations/observations). Il n'y pas vraiment de raisonnement à fournir à leur niveau (oui, j'assume totalement ce que j'écris). Je pense que cette confusion vient du fait que le mot apprendre (sous-entendu par cœur) est devenu tabou dans notre métier.Tout doit faire sens. Or ce ne peut être le cas.

Je m'explique:

On ne peut pas aborder la physique en voulant tout de suite comprendre. Déjà parce que nous n'avons pas de réponse à la question "pourquoi le monde est ce qu'il est". La physique explique le "comment" et pas le "pourquoi".

Les phénomènes quotidiens sont souvent très compliqués à expliquer: pourquoi le ciel est bleu? pourquoi les objets tombent-ils au sol quand on les lance? qu'est-ce qu'un arc-en-ciel? etc.

Nous sommes obligés de postuler (au niveau de nos élèves) certaines choses: la masse, la charge, l'énergie par exemple. Ces notions-là sont loin d'être évidentes. Je n'aime pas introduire l'énergie au collège: je dois m'appuyer sur les représentations intuitives, très floues, des élèves. "On sent bien" ce qu'est l'énergie. Mais peut-on comprendre le concept d'énergie au collège? Ou au lycée? Alors on l'admet, de façon consciente (pour les plus curieux) ou inconsciente (pour les scolaires).


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Re: Mathématiques, l'éternel débat : comprendre vs apprendre.

Message par olivier-np30 le Mer 19 Oct 2011 - 19:14

Salut,

Question interessante de l'élève sur laquelle il est facile de rebondir en stat:

la médiane : il faut en connaitre le sens. On demande à l'élève, elle ne sait plus : on répète que cela veut dire qu'on a autant de personnes qui sont au dessous et au dessus de la valeur. Exemple : la médiane à un devoir surveillé est de 9 : c'est intéressant parce que les parents savent alors que 50% des élèves ont eu en dessous de 9 et 50% restant au dessus de 9.

Puis on demande à la classe de noter sur un petit papier une situation dans laquelle la médiane a un intérêt.

Et on prend quelques cas et on en parle.

Dans le cas présent on rebondit en disant qu'en maths aussi il y a du vocabulaire et qu'il est important d'en connaitre le sens.

Par ailleurs ces termes sont utiles pour comprendre les sujets économiques quand on devient adulte dans la société.

Cela étant tout au long de l'année il faudra penser à rappeler la signification d'un terme : l'enseignement c'est rabacher, rabacher et encore rabacher :-/

Pour finir "les stats c'est nul" ou "ça ne sert à rien" : sans parler de la théorie des N-corps pour justifier des calculs de probabilité de chute d'une météorite on peut néanmoins expliquer sans jargonner ni endormir les élèves et de façon concise l'utilité des stats.

A+

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Re: Mathématiques, l'éternel débat : comprendre vs apprendre.

Message par JPhMM le Mer 19 Oct 2011 - 19:33

Pour moi, les maths, c'est du chinois.



PS : le lecteur exportable de la BNF fonctionne sur Neoprof yesyes yesyes yesyes

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Re: Mathématiques, l'éternel débat : comprendre vs apprendre.

Message par Marie Laetitia le Mer 19 Oct 2011 - 19:38

@JPhMM a écrit:Je ne suis pas d'accord avec toi, Marie Laetitia, les mathématiques ne sont pas un ensemble d'outils qui servent à construire un raisonnement. Cela n'a jamais été ainsi.

et v'lan, ça montre ma capacité à comprendre les maths...
Spoiler:
(cachez ce post ou il y en a un qui va me charier à vie avec ça...)

Je devrais me taire quand il est question de maths, moi Embarassed Embarassed Embarassed

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Si tu crois encore qu'il nous faut descendre dans le creux des rues pour monter au pouvoir, si tu crois encore au rêve du grand soir, et que nos ennemis, il faut aller les pendre... Aucun rêve, jamais, ne mérite une guerre. L'avenir dépend des révolutionnaires, mais se moque bien des petits révoltés. L'avenir ne veut ni feu ni sang ni guerre. Ne sois pas de ceux-là qui vont nous les donner (J. Brel, La Bastille)

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Antigone, c'est la petite maigre qui est assise là-bas, et qui ne dit rien. Elle regarde droit devant elle. Elle pense. (...) Elle pense qu'elle va mourir, qu'elle est jeune et qu'elle aussi, elle aurait bien aimé vivre. Mais il n'y a rien à faire. elle s'appelle Antigone et il va falloir qu'elle joue son rôle jusqu'au bout...

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Re: Mathématiques, l'éternel débat : comprendre vs apprendre.

Message par Invité5 le Mer 19 Oct 2011 - 19:53

@Marie Laetitia a écrit:
@JPhMM a écrit:Je ne suis pas d'accord avec toi, Marie Laetitia, les mathématiques ne sont pas un ensemble d'outils qui servent à construire un raisonnement. Cela n'a jamais été ainsi.

et v'lan, ça montre ma capacité à comprendre les maths...
Spoiler:
(cachez ce post ou il y en a un qui va me charier à vie avec ça...)

Je devrais me taire quand il est question de maths, moi Embarassed Embarassed Embarassed

M-L, si ça peut te rassurer, j'ai fait 6 ans d'études de mathématiques, et je n'ai commencé à comprendre ce que c'était au bout de la cinquième. Pour "comprendre les mathématiques", il faut énormément de recul (enfin personnellement...).
L'an dernier, j'ai assisté à un exposé d'un grand mathématicien. Dès le début, il a dit " J'ai souvent entendu des élèves dire " les maths, j'y comprends rien" et je leur répondais "Ah mais rassurez-vous, moi non plus !" " Very Happy

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Re: Mathématiques, l'éternel débat : comprendre vs apprendre.

Message par seawet le Mer 19 Oct 2011 - 20:06

"Si votre interlocuteur vous adresse une phrase, et si vous voulez lui manifester que vous avez compris, vous direz : « maintenant, je suis fixé » ;
vous donnez ainsi à entendre que votre état psychique a atteint une sorte
d'état limite stable, et n'en bougera plus, même si votre interlocuteur répète sa phrase. « Comprendre », c'est en quelque sorte s’immuniser contre le stimulus formé par la perception du message, c'est adopter la bonne attitude vis-à-vis de la situation nouvelle qu'il nous a révélée. (René Thom, 1968, Topologie et signification.)"

Pour les matheux, on peut dire ça plus directement : comprendre c'est être dans un état idempotent de la dynamique neuronique (ta mère).

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Re: Mathématiques, l'éternel débat : comprendre vs apprendre.

Message par FD le Mer 19 Oct 2011 - 20:19

@JPhMM a écrit:Merci pour la démonstration. Elle est en effet remarquable car elle montre très bien POURQUOI le théorème le vrai. veneration veneration veneration
Il faudra que j'essaie de produire une activité utilisant le principe de ta démonstration, pour mes 4èmes.
La démonstration vient du livre Topics in Elementary Geometry de O. Bottema, sauf que je l’ai plus détaillée ; ce livre contient plein d’autres choses intéressantes pour les amateurs de géométrie, on peut le consulter sur google books http://books.google.fr/books?hl=fr&lr=&id=oznMpzdFsWYC&oi=fnd&pg=PP6&dq=topics+in+elementary+geometry&ots=-GOcoB9jHQ&sig=d_hNwWHtKolLZbkLZWX8bFLffKQ#v=onepage&q&f=false. Il n’y a pas de version française, c’est une traduction du néerlandais.

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Re: Mathématiques, l'éternel débat : comprendre vs apprendre.

Message par olivier-np30 le Mer 19 Oct 2011 - 20:41

@Tinkerbell a écrit:
M-L, si ça peut te rassurer, j'ai fait 6 ans d'études de mathématiques, et je n'ai commencé à comprendre ce que c'était au bout de la cinquième. Pour "comprendre les mathématiques", il faut énormément de recul (enfin personnellement...).
L'an dernier, j'ai assisté à un exposé d'un grand mathématicien. Dès le début, il a dit " J'ai souvent entendu des élèves dire " les maths, j'y comprends rien" et je leur répondais "Ah mais rassurez-vous, moi non plus !" " Very Happy

Je pense que personne ne peut prétendre comprendre "les mathématiques" puisque chacun se spécialise sur un sujet. La plupart des profs de collège/lycée (et j'en fais partie) n'ont pas de doctorat et n'ont pas été initiés à la recherche.

L'objectif n'est pas de former des chercheurs et au collège savoir appliquer Pythagore, Thalès et calculer un peu de stat est ce qui est demandé.

Par ailleurs j'ai vu des mathématiciens faire des séances interessantes car bien rodées mais moins bons en d'autres circonstances. Faire un cours interessant cela demande énormément de temps et d'expérience.

Ajoutons aussi que parmi eux certains n'ont jamais réussi l'agreg.

Donc avoir l'agreg ne donne pas une meilleure vision des mathématiques, tout comme une meilleure vision n'assure pas l'agreg.

Moi ce qui m'interesse ce n'est pas de comprendre les mathématiques mais de savoir résoudre des problèmes qui me permettent d'avancer.

Peut-être que mon approche pragmatique fait de moi qqn de plus terre à terre.

Quant à la fausse démagogie "moi je ne comprends rien", cela me semble exagéré : "chaque jour j'apprends comme vous et je vois les choses sous des angles différents, rien n'est inerte dans une discipline" me semble plus approprié.


Dernière édition par olivier-np30 le Mer 19 Oct 2011 - 20:45, édité 3 fois

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Re: Mathématiques, l'éternel débat : comprendre vs apprendre.

Message par JPhMM le Mer 19 Oct 2011 - 20:42

@FD a écrit:
@JPhMM a écrit:Merci pour la démonstration. Elle est en effet remarquable car elle montre très bien POURQUOI le théorème le vrai. veneration veneration veneration
Il faudra que j'essaie de produire une activité utilisant le principe de ta démonstration, pour mes 4èmes.
La démonstration vient du livre Topics in Elementary Geometry de O. Bottema, sauf que je l’ai plus détaillée ; ce livre contient plein d’autres choses intéressantes pour les amateurs de géométrie, on peut le consulter sur google books http://books.google.fr/books?hl=fr&lr=&id=oznMpzdFsWYC&oi=fnd&pg=PP6&dq=topics+in+elementary+geometry&ots=-GOcoB9jHQ&sig=d_hNwWHtKolLZbkLZWX8bFLffKQ#v=onepage&q&f=false. Il n’y a pas de version française, c’est une traduction du néerlandais.
Merci.

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Re: Mathématiques, l'éternel débat : comprendre vs apprendre.

Message par JPhMM le Mer 19 Oct 2011 - 20:44

@Tinkerbell a écrit:
@Marie Laetitia a écrit:
@JPhMM a écrit:Je ne suis pas d'accord avec toi, Marie Laetitia, les mathématiques ne sont pas un ensemble d'outils qui servent à construire un raisonnement. Cela n'a jamais été ainsi.

et v'lan, ça montre ma capacité à comprendre les maths...
Spoiler:
(cachez ce post ou il y en a un qui va me charier à vie avec ça...)

Je devrais me taire quand il est question de maths, moi Embarassed Embarassed Embarassed

M-L, si ça peut te rassurer, j'ai fait 6 ans d'études de mathématiques, et je n'ai commencé à comprendre ce que c'était au bout de la cinquième. Pour "comprendre les mathématiques", il faut énormément de recul (enfin personnellement...).
L'an dernier, j'ai assisté à un exposé d'un grand mathématicien. Dès le début, il a dit " J'ai souvent entendu des élèves dire " les maths, j'y comprends rien" et je leur répondais "Ah mais rassurez-vous, moi non plus !" " Very Happy
Oui, il est aisé de dire ce que ne sont pas les mathématiques.
Il est bien plus ardu de dire ce qu'elles sont. Ils sont nombreux à s'y être cassé les dents, y compris parmi les plus prestigieux mathématiciens et philosophes.

Pour s'en convaincre, il suffit de se poser la question "qu'est-ce qu'une vérité mathématique ?"

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Re: Mathématiques, l'éternel débat : comprendre vs apprendre.

Message par olivier-np30 le Mer 19 Oct 2011 - 20:47

@JPhMM a écrit:
Pour s'en convaincre, il suffit de se poser la question "qu'est-ce qu'une vérité mathématique ?"

Pertinent ce qui met à mal un éventuel état de compréhension en Mathématique. La compréhension est toujours relative, une discpline mute, évolue et on apprend quel que soit l'âge.

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Re: Mathématiques, l'éternel débat : comprendre vs apprendre.

Message par Invité5 le Mer 19 Oct 2011 - 20:56

Bon, sinon est-ce que vous ne pensez pas que les élèves se cachent derrière le " je ne peux pas apprendre qqch que je ne comprends pas" ?

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Re: Mathématiques, l'éternel débat : comprendre vs apprendre.

Message par olivier-np30 le Mer 19 Oct 2011 - 20:58

Je pense surtout que la plupart sont fermés d'avance car ils jugent la matière inutile, mais plus que la matière l'Ecole en général.

Comprendre demande un effort. Cet effort sera-t-il une plus value ?

Difficile de convaincre quand le papa plombier est gérant et gagne confortablement sa vie.

Il y a des choses avec lesquelles on ne peut pas rivaliser.

Je pense qu'à un moment donné on se contente d'enseigner les aires en se rapportant à un terrain de foot, et un volume un aquarium.

D'ailleurs 1000 cm3 = 1 litre et cela suffira pour la plupart dans la vie à venir.

Les autres apprendront le reste eux mêmes Laughing

90% des élèves utilisent un téléphone portable sans vouloir entendre parler électronique: maintenant il faut cliquer, naviguer et il faut que ça marche! le reste c'est pour 1% de la population.

C'est comme ça.

Faisons plus court : Steve Jobs a eu plus de gloire que Dennis Ritchie : la boucle est bouclée.

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Re: Mathématiques, l'éternel débat : comprendre vs apprendre.

Message par JPhMM le Mer 19 Oct 2011 - 21:24

Ce qui reste de cet enseignement est une conception du monde qui n'existerait pas sans les mathématiques. Sans cet enseignement, nous penserions le monde d'une façon pré-scientifique, estimant par exemple que deux polygones de même périmètre ont nécessairement la même aire, etc.

Nous ne serions pas baignés dans ce paradigme devenu si puissant qu'une fois adulte nous oublions l'énergie nécessaire pour en accepter toutes les conséquences : "tout est nombre".

Nous n'aurions pas non plus accès à des "vérités" personnelles auto-vérifiables et non-relatives. Quand un élève produit seul la solution d'un problème (fut-il très simple), il trouve personnellement une vérité qui ne dépend pas de lui, mais qui est universelle. Une vérité produite par lui, mais une vérité pour tous.

En somme, rien n'a changé depuis qu'il fut décrété que "nul n'entre ici s'il n'est géomètre". Ce précepte est depuis lors toujours l'une des principales préoccupations du monde occidental. Être citoyen de ce monde, c'est aussi accéder au principe selon lequel les objets du monde sont accessible par la démonstration... et non par la mythologie.

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Re: Mathématiques, l'éternel débat : comprendre vs apprendre.

Message par elfiane le Mer 19 Oct 2011 - 21:49

@Filnydar a écrit:
@elfiane a écrit:
Je suis donc une fervente croyante en l'algorithme suivant
1) l'élève apprend
2) l'élève applique
3) si l'élève en a les capacités alors il tente de comprendre le sens profond des choses.

Il y a une frange d'élèves pour qui ça ne marche pas comme ça.
J'ai régulièrement des étudiants qui se font "allumer" en colle parce qu'ils ne savent pas leur cours, mais qui rendent des copies de DS très solides.
Ils disent tous la même chose : ils n'arrivent pas à apprendre un cours avant d'avoir à l'appliquer. Par contre, une fois qu'on leur donne un problème à la maison, ils vont chercher dans le cours les théorèmes nécessaires, s'en servent, et les retiennent.

Le schéma est super simplifié. Pour moi un élève qui a la démarche que tu décris apprend et comprend (peut-être pas tout mais au moins l'utilité) en même temps. Il ne rentre pas dans le cadre de l'élève lambda (comme celles que je décris ou de tinkerbell je pense) pour lesquels je ne suis pas persuadée que le cahier soit ouvert régulièrement pour savoir ce qu'il y a dedans.
Donc, l'élève décrit pour moi est un élève qui apprend et qui plus est pas tout à fait bêtement. C'est un stade supplémentaire !

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Re: Mathématiques, l'éternel débat : comprendre vs apprendre.

Message par Igniatius le Mer 19 Oct 2011 - 22:25

En effet, FD, ta démo est intéressante.
Ceci dit, pour montrer que le passage de la figure 3 à la 4 se fait "correctement", il faut bien maîtriser les cas de similitude des triangles.
Et puis il faut comprendre les agrandissements-réductions, clés du problème ici.
Et ça c'est une autre paire de manches, non ?

Belle démo en tous cas.


Sinon,pour revenir à l'aspect pragmatique du pb de Tinkerbell : je pense qu'elles se foutent de toi !
Moi j'interdis à mes élèves de dire "Je ne comprends rien" : il leur faut préciser. On n'a jamais RIEN compris si on fait un petit effort (surtout avec ce qu'on leur demande aujourd'hui) : dans le cas que tu cites, il n'y a rien à apprendre ni à comprendre, appliquons une règle, c'est tout.
Pour les éléments plus complexes, je suis d'accord avec Filnydar : j'ai tjrs mieux pigé les théorèmes en les appliquant (mais j'apprenais mon cours pour les kholles ! ).
Mais que l'on soit matheux "naturel" ou pas, dans le secondaire, il faut commencer par apprendre à appliquer : la compréhension vient souvent par suite à mon avis.
Et autant dire que je n'ai compris la dérivation qu'en sup, pas en première S.

Sinon, pour les stats, c'est vrai que je ne suis pas un grand spécialiste, mais je trouve quand même cela très chiant pour ce que l'on nous demande de faire en lycée.
Bon, aujourd'hui, on va jusqu'à parler d'intervalle de confiance etc... mais j'ai tjrs un souci avec ces modèles quand ils sont appliqués à des situations concrètes : comment peut-on affirmer que telle ou telle série de données est gaussienne (pour un sondage par exemple). Les tests ne me convainquent pas, puisqu'ils sont régulièrement mis en défaut.
Bref, je n'aime pas dès que l'on essaye de les appliquer, je suis un indécrottable des maths abstraites !

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Re: Mathématiques, l'éternel débat : comprendre vs apprendre.

Message par JPhMM le Mer 19 Oct 2011 - 22:36

@Igniatius a écrit:Bref, je n'aime pas dès que l'on essaye de les appliquer, je suis un indécrottable des maths abstraites !
Tu m'étonnes.

Je trouve que l'enseignement des statistiques dans le secondaire est très mal organisé.
Le diagramme circulaire en 6ème me pose vraiment problème, par exemple. Alors qu'en sixième ils pourraient apprendre la médiane. De fait, je leur apprends, car pour les devoirs je donne la moyenne et la médiane des notes — dans toutes les classes — notions qu'ils ont parfaitement comprises après quelques devoirs.

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Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

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Re: Mathématiques, l'éternel débat : comprendre vs apprendre.

Message par Infiniment le Mer 19 Oct 2011 - 22:40

Je n'ai pas lu les quatre pages in extenso... Juste un petit témoignage : un jour, au collège, mon prof de maths m'a dit très sèchement "Mais enfin, en maths, on ne te demande pas de comprendre, on te demande d'admettre". Eh bien, ça m'a fâché ad vitam avec cette discipline, qui ne m'avait jamais déplu.

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Re: Mathématiques, l'éternel débat : comprendre vs apprendre.

Message par JPhMM le Mer 19 Oct 2011 - 22:44

@infiniment a écrit:Juste un petit témoignage : un jour, au collège, mon prof de maths m'a dit très sèchement "Mais enfin, en maths, on ne te demande pas de comprendre, on te demande d'admettre". Eh bien, ça m'a fâché ad vitam avec cette discipline, qui ne m'avait jamais déplu.
Oui, je comprends.
Cela relève d'une forme de trahison, en somme. Car précisément, ce qui est agréable dans les mathématiques, c'est de comprendre. C'est le eurêka, l'honneur de l'esprit humain en action. Pour beaucoup c'est même la caractéristique principale des mathématiques.

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Re: Mathématiques, l'éternel débat : comprendre vs apprendre.

Message par Infiniment le Mer 19 Oct 2011 - 22:50

@JPhMM a écrit:
@infiniment a écrit:Juste un petit témoignage : un jour, au collège, mon prof de maths m'a dit très sèchement "Mais enfin, en maths, on ne te demande pas de comprendre, on te demande d'admettre". Eh bien, ça m'a fâché ad vitam avec cette discipline, qui ne m'avait jamais déplu.
Oui, je comprends.
Cela relève d'une forme de trahison, en somme. Car précisément, ce qui est agréable dans les mathématiques, c'est de comprendre. C'est le eurêka, l'honneur de l'esprit humain en action. Pour beaucoup c'est même la caractéristique principale des mathématiques.
Exactement ! Je n'aurais sans doute pas su si bien le dire, mais c'est précisément mon ressenti. Ce n'est pas propre aux mathématiques, d'ailleurs : il me semble que toutes les disciplines intellectuelles comportent cette dimension de plaisir sans cesse renouvelé, lorsque de nouvelles lueurs apparaissent. Or, là, on me demandait d'avaler toute crue une masse informe et inconnue...

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