Multiplication japonaise: bluffant!

Oh c'est chouette!

Je ne connaissais pas : merci !

Le fait que croiser des bâtons revient à effectuer une multiplication en comptant les intersections expliquerait-il le choix de "x" en Occident pour symboliser la multiplication ?

Allez vous amuser à calculer 98x87 avec cette "méthode" qui outre son artificialité présente tout de même le gros inconvénient de ne pouvoir être facilement généralisable (produit de nombres "grands").

Je ne sais pas pour le symbole "x" 

En revanche pour le principe,comme tu multiplies un dizaine par une dizaine dans le premier cercle entouré (à gauche) tu auras forcement des centaines (le minimum d'un multiplication d'une dizaine par une dizaine c'est 10x10 donc 100). Le cercle central est le résultat de la multiplication d'une dizaine d'un des nombre par l'unité de l'autre nombre : tu auras donc forcement au moins des dizaines (qui peuvent même dépasser en centaine comme dans l'exemple ci-dessus). Pour le cercle de droite, tu multiplies  des unités par des unités donc tu auras au minimum des unités et au maximum des dizaines (le maximum d'unité x unité c'est 9x9 donc 81).

@ Patissot: je n'ai pas mis ceci en ligne pour qu'on l'apprenne à nos élèves  C'est juste sympa à savoir et en dénichant sur le net cela m'a permis de découvrir les façons de faire d'autres cultures. Cela marche également pour 98 x 87, je viens de le faire en moins de 2 min, même si effectivement il faut compter un piti peu
C'est une méthode utilisée par les nippons mais qui aurait une origine maya (donc pas artificielle, car cela devait bien les dépanner avant les calculatrices, hihi).

Je connaissais....mais cela m'a permis de découvrir ton site et je suis bluffée!  Merci de partager ainsi ton travail!!!

Chez les Russes, c'est comme ça :


Ecrire sur une même ligne les deux nombres, le plus petit à droite.
Tracer une ligne verticale entre les deux nombres.
Dans la colonne de droite, diviser par deux en négligeant le reste éventuel et écrire le résultat juste en dessous.
Recommencer ainsi dans la colonne de droite jusqu'à arriver à 1.
En regard, dans la colonne de gauche multiplier par 2 et écrire le résultat en dessous.
Pour chacune des lignes, y compris la première,  rayer toute la ligne si le nombre à droite est pair.
Dans la colonne de gauche, additionner tous les nombres non rayés.

C’est le produit et ça donne ça :

Wow! Excellent! Merci!

Super!

La multiplication russe est proche de la multiplication égyptienne, elle repose sur la décomposition en base 2 de 37 ici dans l'exemple.
On trouve d'autres méthodes simples : jalousie / gelosia qui ressemble beaucoup à la méthode japonaise sauf qu'on utilise les tables au lieu de compter les points. 

voir sur wikipedia : algorithme de multiplication

Et la multiplication "musulmane" d'après André Warusel dans son ouvrage Les nombres et leurs mystères c'est ça :


Un petit souci ? A votre disposition.

Méthode de multiplication connue, qui a le défaut d'être parfois appelée Multiplication Maya, parfois Multiplication Targui (faussement "Touareg", mais j'ai corrigé) , parfois Multiplication Persane, Multiplication Védique 2 (la plus vraisemblable, à mon avis), etc.

Je rappelle, à tout hasard, que la multiplication japonaise relève plutôt du boulier. Jdçjdrbs.

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Allez, pour s'amuser un peu :
Multiplions 107 par 92.

107	107-100 = 7
92	92-100 = -8

Une des additions en croix : 92+7=99
Produit des nombres de droite : 7 x (-8) = -56
99 x 100 + (-56) = 9900-56 = 9844

Autre exemple :
Calculons 82 x 95

82	82-100 = -18
95	95-100 = -5

Une des additions en croix : 82-5=77
Produit des nombres de droite : -18 x (-5) = 90
7700 + 90 = 7790

Un dernier, pour la route :
17 x 19

17	17-10 = 7
19	19-10 = 9

Une des additions en croix : 17 + 9 = 26
Produit des nombres de droite : 7 x 9 = 63
26 x 10 + 63 = 323

Patissot a écrit:Allez vous amuser à calculer 98x87 avec cette "méthode" qui outre son artificialité présente tout de même le gros inconvénient de ne pouvoir être facilement généralisable (produit de nombres "grands").

Hop, ma méthode :

98	98-100 = -2
87	87-100 = -13

87-2=85
-2 x (-13) = 26
D'où 8526.

C'est pénible.

Preuve de la méthode :

Pour tous a, b et n :

((a - n) + b) x n + (a - n) x (b - n) =
an - n² + bn - an + ab - bn + n² = ab

Quand a et b sont près de 10, on prend n = 10.
Quand a et b sont près de 100, on prend n = 100, etc.

Notons qu'on pourrait prend un n qui n'est pas une puissance de 10.

Exemple : 22 x 27 = ?

22	22-20=2
27	27-20=7

Une des addition en croix : 22 + 7 = 29
Produit des nombres de droite : 2 x 7 = 14
29 x 20 + 14 = 580 + 14 = 594.

Bien sûr, puisque nous sommes entre nous, nous savons qu'il aurait été bien plus rapide de se souvenir que 22 est le double de 11 (dont la table est totalement mécanisée).
Ainsi : 22 x 27 = 11 x 54
5 + 4 = 9
Donc : 594

JPhMM     je ne connaissais pas , c'est génial.

Céladon,    je ne comprend pas la méthode "musulmane"

Zenxya a écrit:JPhMM     je ne connaissais pas , c'est génial.

C'est très pratique pour calculer des carrés

23² = ?

23+3=26
26x20=520
3x3=9
D'où 529.

113²=?
113+13=126
13²=169
D'où 12769.

315²=?
315+15=330
330x300=99000
15²=225
D'où 99225. (ça fait toujours son petit effet quand tu arrives à le faire de tête :lol::lol::lol:)

Un dernier, pour le plaisir :
511²=?
511+11=522
522x500=522 / 2 x 1000= 261000
11²=121
D'où 261121. J'adore ce truc.

Demain, j'écume le bahut et je convertis tout le monde.

Zenxya :
Soit à multiplier 873 par 34. Tu disposes les deux facteurs l'un de gauche à droite (873) en tête des colonnes d'un quadrillage, l'autre de  DE BAS EN HAUT, à gauche des lignes de ce quadrillage, un chiffre par colonne ou ligne.
Tu multiplies dans n'importe quel ordre chaque chiffre de l'un par chaque chiffre de l'autre et tu places le produit obtenu dans le carré situé à l'intersection des ligne et colonne de ces chiffres.
Le produit étant un nombre de 2 chiffres, tu complètes au besoin par un 0 si le produit n'a qu'un chiffre. Le chiffre des dizaines est dans le demi-carré inférieur gauche et celui des unités dans le demi-carré supérieur droit.
Tu additionnes les chiffres situés DANS LA MEME BANDE OBLIQUE en commençant parla bande oblique en haut à droite. Si retenue il y a, elle est reportée à la bande située immédiatement à gauche. Tu places les résultats à l'extrémité des bandes. Tu lis le résultat de gauche à droite et tu remontes vers le haut droit en suivant les flèches. OK ?

J'ai réussi à remplir le quadrillage, jusque là j'ai compris mais après pour trouver les chiffres en tête des lignes et colonnes je ne suis plus.

la première bande à additionner c'est celle en prolongement du 4 du 34, la somme des chiffres du haut fait 12, je pose 2 cela correspond à ton schéma et après ??
mais je me suis peut-être trompée de bande.

En haut à droite tu poses 2 puis tu passes à 8 + 1 + 9 =18 tu poses 8 et tu retiens 1 avec 2 + 2 + 1  et tu obtiens 6 etc.

Zenxya a écrit:Demain, j'écume le bahut et je convertis tout le monde.

:lol: :lol: :lol:

Celadon a écrit:En haut à droite tu poses 2 puis tu passes à 8 + 1 + 9 =18 tu poses 8 et tu retiens 1 avec 2 + 2 + 1  et tu obtiens 6 etc.

pyouy j'ai vraiment du mal. On va numéroter les carrés avec des lettres

A B C D E F

le haut du carré h et le bas b
Donc le premier chiffe s'obtient en faisant Ah+Bh+Ch = 2+8+2 = 12 noté 2 puis retenue r de 1.
Et la suite c'est Bh+r+Fh ??

TU N'as pas plus compliqué
Additionne les bandes obliques, demi carreau par demi carreau en commençant par le haut droit. N'additionne pas les chiffres du multiplicande et du multiplicateur.
Tu obtiens, de droite à gauche et de haut en bas : 2, puis 8 + 1 + 9  = 18, tu poses 8 dans le carré de droite correspondant à la bande oblique du 8, du 1 et du 9 et tu n'oublies pas la retenue dans la bande 2 + 2 + +2+1 ++ 0 immédiatement à gauche. Tu poses le 6 sous le 0 et tu continues ainsi.