[résolu] Questions de numération niveau 6eme

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[résolu] Questions de numération niveau 6eme

Message par Zaubette le Ven 27 Sep 2013 - 21:40

Bonjour les collègues profs de maths! Very Happy 

J'ai deux questions pour vous, issues du DM n°1 de mon fiston qui est en 6e.

1) quel est le plus grand nombre entier composé de 4 chiffres?
2) quel est le plus grand nombre décimal composé de 3 chiffres?

Je précise que le devoir n'est pas à rendre, hein... je ne viens pas ici chercher les réponses. Non, le devoir a été rendu au prof mardi 24 septembre et mon fils a récupéré sa copie aujourd'hui. Je voudrais juste avoir vos réponses et vos avis, sur la question n°2 en particulier.


Dernière édition par Zaubette le Ven 27 Sep 2013 - 21:55, édité 2 fois

Zaubette
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Re: [résolu] Questions de numération niveau 6eme

Message par JPhMM le Ven 27 Sep 2013 - 21:42

Qu'il réfléchisse.

Spoiler:
1) 9999
2) 999

_________________
Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

JPhMM
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Re: [résolu] Questions de numération niveau 6eme

Message par Zaubette le Ven 27 Sep 2013 - 21:44

Il a déjà réfléchi, t'inquiète! Je l'ai même aidé et là, le prof lui a rendu sa copie.

Je viens d'éditer mon 1er message pour que ce soit clair: je ne viens pas ici vous demander de répondre à son DM. Il réfléchit tout seul, on est bien d'accord.

Le prof a rendu sa copie, il a eu 17/20.

La réponse n°2 m'a un peu étonnée.... piégeuse, tout de même! ça lui a couté 2 points!

Zaubette
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Re: [résolu] Questions de numération niveau 6eme

Message par Zaubette le Ven 27 Sep 2013 - 21:59

Il avait répondu: 1) 9999 et 2) 99.9

En corrigeant, le prof indique (et c'était dans la leçon en effet) que la réponse 2) est bien 999 car un nombre entier est un nombre décimal dont la partie est nulle.

Ok, je veux bien... Il me semblait pourtant qu'un nombre décimal devait avoir une virgule. Non?

Alors, on peut très bien dire que 999 = 999,0 et comme la partie décimale est nulle, on s'en passe et on ne note que la partie entière. Peut-on donc dire que 999 est un nombre décimal? N'est-ce pas plutôt la partie entière du nombre décimal 999,0 ?

Zaubette
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Re: [résolu] Questions de numération niveau 6eme

Message par JPhMM le Ven 27 Sep 2013 - 22:16

Ne confondons pas nombre et écriture d'un nombre.
999,0 et 999 sont deux écritures du même nombre. Or 999,0 est un nombre décimal, donc 999 l'est aussi puisque c'est le même nombre. Wink 

D'ailleurs, on peut écrire n'importe quel nombre décimal sans utiliser l'écriture décimale, grâce aux fractions décimales.

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Re: [résolu] Questions de numération niveau 6eme

Message par Zaubette le Ven 27 Sep 2013 - 22:19

La question demandait bien quel est le plus grand nombre décimal à 3 chiffres. Donc, tu penses que la seule réponse possible est 999?

J'ai donc tort de dire qu'un nombre décimal doit avoir une virgule? (hors fraction, bien entendu)

Zaubette
Expert


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Re: [résolu] Questions de numération niveau 6eme

Message par John le Ven 27 Sep 2013 - 22:22

Ben si c'est dans la leçon, je ne vois pas ce qu'il y a à dire.

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John
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Re: [résolu] Questions de numération niveau 6eme

Message par dandelion le Ven 27 Sep 2013 - 22:26

En tout cas les profs de maths ne changent pas. J'ai eu le même piège il y a presque trente ans, et j'étais tombée dedans moi aussi Very Happy 

dandelion
Grand sage


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Re: [résolu] Questions de numération niveau 6eme

Message par Zaubette le Ven 27 Sep 2013 - 22:28

C'est vache comme question, mince!
Et ça vaut 2 points, bigre!

Je trouve ça piégeux, vraiment. Surtout que la question précédente précisait bien "un nombre entier" ...alors quand on arrive à celle qui demande de trouver un nombre "décimal", on exclut le nombre entier d'emblée. Je trouve vraiment ça vicieux.

Bon bah maintenant que je vois comment est ce prof, je saurai à quoi m'en tenir.
Pardon d'avoir ouvert ce sujet débile.

Zaubette
Expert


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Re: [résolu] Questions de numération niveau 6eme

Message par JPhMM le Ven 27 Sep 2013 - 22:30

@Zaubette a écrit:La question demandait bien quel est le plus grand nombre décimal à 3 chiffres. Donc, tu penses que la seule réponse possible est 999?
Oui, je le pense. J'en suis même sûr.

@Zaubette a écrit:J'ai donc tort de dire qu'un nombre décimal doit avoir une virgule? (hors fraction, bien entendu)
Tout nombre entier est un nombre décimal. (phrase qui apparait sans doute dans le cours de ton fils).

En fait, la notion de nombre décimal n'a rien à voir avec la virgule.
Ainsi 3,333... n'est pas un nombre décimal (parce qu'il y a une "infinité" de 3 derrière la virgule).
Un nombre décimal est un nombre qui admet un développement décimal limité, c'est-à-dire qui est la somme d'un nombre fini de termes de la forme k x 10n (où k est l'un des 10 chiffres et n est un nombre entier). Le mot décimal lui-même vient du fait que ce sont des puissances de 10.

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Re: [résolu] Questions de numération niveau 6eme

Message par JPhMM le Ven 27 Sep 2013 - 22:32

@Zaubette a écrit:Pardon d'avoir ouvert ce sujet débile.
Les questions débiles n'existent pas. Seules les réponses peuvent l'être.

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Re: [résolu] Questions de numération niveau 6eme

Message par John le Ven 27 Sep 2013 - 22:32

Mais Zaubette, c'est dans le cours.
Ca n'a rien de vicieux comme question.

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Re: [résolu] Questions de numération niveau 6eme

Message par Zaubette le Ven 27 Sep 2013 - 22:34

Oui oui, cette phrase apparait tout à fait dans le cours, je n'ai rien à dire là-dessus.

Il faut donc que je me sorte de la tête l'association "nombre décimal / nombre à virgule", et surtout que je n'inculque pas cette bêtise dans la tête de mon fiston...Embarassed 

Merci d'avoir pris du temps à  répondre à mes questions.

Bah, moi, je trouvais que c'était vicieux de poser cette question consécutivement à une autre question qui précisait "nombre entier". Du coup, je me suis aussitôt dit "Ah! on nous précise "nombre décimal" cette fois, ça veut dire que ce n'est pas un nombre entier justement"!
C'est presque le fait que la question 2) suive la 1) que je trouve piégeux, que la question 2) en elle-même.

C'est pour cela que dès le début du topic, j'ai mis les 2 questions. Parce que la réponse à la 1), tout de même, j'ai su y répondre facilement! J'ai beau redoubler le CP-CE1 depuis des années, je n'ai pas tout perdu... Razz 


Dernière édition par Zaubette le Ven 27 Sep 2013 - 22:40, édité 1 fois

Zaubette
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Re: [résolu] Questions de numération niveau 6eme

Message par JPhMM le Ven 27 Sep 2013 - 22:36

Pire :

10 = 9,999999....

(deux écritures du même nombre Wink  )

Ce n'est pas une approximation, hein, mais bien une égalité.
En fait on démontre que tout nombre entier admet deux développements décimaux, l'un limité et l'autre non.
Mais bon, ça n'est pas dans le cours des sixièmes. Laughing 

PS : il est heureux que 10 = 9,999999... sinon on ne pourrait pas écrire que 3 x 3,33333.... = 10, ce qui poserait bien des problèmes... Razz

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Re: [résolu] Questions de numération niveau 6eme

Message par JPhMM le Ven 27 Sep 2013 - 22:40

@Zaubette a écrit:Il faut donc que je me sorte de la tête l'association "nombre décimal / nombre à virgule"
Je présume que dans son cours est noté qu'un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire comme une fraction décimale. Cela suffit bien. Et d'ailleurs c'est équivalent avec la définition que je t'ai donnée.

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Re: [résolu] Questions de numération niveau 6eme

Message par dandelion le Ven 27 Sep 2013 - 22:42

@Zaubette a écrit:C'est vache comme question, mince!
Et ça vaut 2 points, bigre!

Je trouve ça piégeux, vraiment. Surtout que la question précédente précisait bien "un nombre entier" ...alors quand on arrive à celle qui demande de trouver un nombre "décimal", on exclut le nombre entier d'emblée. Je trouve vraiment ça vicieux.

Bon bah maintenant que je vois comment est ce prof, je saurai à quoi m'en tenir.
Pardon d'avoir ouvert ce sujet débile.
Mais ce n'est pas vicieux Zaubette, le prof l'a sûrement expliqué durant le cours. Le problème c'est que c'est contre-intuitif (un entier est aussi un nombre décimal) et pour être franche pas en accord avec ce que l'on enseigne au primaire je pense, où le nombre décimal est présenté comme ayant des décimales après la virgule si je ne m'abuse (ne pas avouer que je l'ai enseigné comme ça, surtout ne pas avouer...). Mais c'est quand même l'objet des maths d'aller au delà des évidences, le prof leur donne la bonne habitude de réfléchir.

dandelion
Grand sage


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Re: [résolu] Questions de numération niveau 6eme

Message par Zaubette le Ven 27 Sep 2013 - 22:43

Je note, je note.

Si mon fils obtient 9.9999 de moyenne, je pourrai dire au prof qu'en fait, il a 10! Twisted Evil 

(J'espère que fiston aura bien plus que ça.)

Zaubette
Expert


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Re: [résolu] Questions de numération niveau 6eme

Message par John le Ven 27 Sep 2013 - 22:44

Non : il faut qu'il ait 9,9999... et non pas 9,9999.

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Re: [résolu] Questions de numération niveau 6eme

Message par dandelion le Ven 27 Sep 2013 - 22:45

@Zaubette a écrit:Je note, je note.

Si mon fils obtient 9.9999 de moyenne, je pourrai dire au prof qu'en fait, il a 10! Twisted Evil 

(J'espère que fiston aura bien plus que ça.)
Si ton fils obtient 9,9999 de moyenne je serai disposée à dire que son prof est vraiment vicieux Razz 

dandelion
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Re: [résolu] Questions de numération niveau 6eme

Message par Zaubette le Ven 27 Sep 2013 - 22:49

@John a écrit:Non : il faut qu'il ait 9,9999... et non pas 9,9999.
Je ne sais pas encore si Pronote met des points de suspension, ni si les livrets permettent de genre de choses... Razz 

Dans tous les cas, j'espère bien que mon loulou aura une bien meilleure moyenne. professeur 

Zaubette
Expert


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Re: [résolu] Questions de numération niveau 6eme

Message par JPhMM le Ven 27 Sep 2013 - 22:56

@Zaubette a écrit:Je note, je note.

Si mon fils obtient 9.9999 de moyenne, je pourrai dire au prof qu'en fait, il a 10! Twisted Evil 

(J'espère que fiston aura bien plus que ça.)
Tout est dans les points de suspension. professeur 

@dandelion a écrit:
@Zaubette a écrit:Je note, je note.

Si mon fils obtient 9.9999 de moyenne, je pourrai dire au prof qu'en fait, il a 10! Twisted Evil

(J'espère que fiston aura bien plus que ça.)
Si ton fils obtient 9,9999 de moyenne je serai disposée à dire que son prof est vraiment vicieux Razz
Je connais plus vicieux.

Laughing 

En effet, résumons.

(*) Les nombres entiers sont des nombres décimaux.
(*) 3,3333... n'est pas un nombre décimal car son écriture décimale nécessite une infinité de chiffres (autres que 0) après la virgule.
(*) Sauf que 10 = 9,9999... est un nombre entier (donc décimal) qui admet une écriture décimale avec une infinité de chiffres après la virgule, propriété aussi vérifiée par tous les autres entiers.

Cherchez l'erreur (ou la subtilité...).

araignée

_________________
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Re: [résolu] Questions de numération niveau 6eme

Message par Zaubette le Ven 27 Sep 2013 - 22:58

@JPhMM a écrit:
@Zaubette a écrit:Je note, je note.

Si mon fils obtient 9.9999 de moyenne, je pourrai dire au prof qu'en fait, il a 10! Twisted Evil 

(J'espère que fiston aura bien plus que ça.)
Tout est dans les points de suspension. professeur 

@dandelion a écrit:
@Zaubette a écrit:Je note, je note.

Si mon fils obtient 9.9999 de moyenne, je pourrai dire au prof qu'en fait, il a 10! Twisted Evil

(J'espère que fiston aura bien plus que ça.)
Si ton fils obtient 9,9999 de moyenne je serai disposée à dire que son prof est vraiment vicieux Razz
Je connais plus vicieux.

Laughing 

En effet, résumons.

(*) Les nombres entiers sont des nombres décimaux.
(*) 3,3333... n'est pas un nombre décimal car son écriture décimale nécessite une infinité de chiffres (autres que 0) après la virgule.
(*) Sauf que 10 = 9,9999... est un nombre entier (donc décimal) qui admet une écriture décimale avec une infinité de chiffres après la virgule, propriété aussi vérifiée par tous les autres entiers.

Cherchez l'erreur (ou la subtilité...).

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Peux-tu développer et illustrer? scratch 

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Re: [résolu] Questions de numération niveau 6eme

Message par Nita le Ven 27 Sep 2013 - 23:07

Et là, JPhMM, tu viens de prouver pourquoi ce sont les profs de maths qui sont responsables et coupables de tous les maux de la Terre. diable

_________________
A clean house is a sign of a broken computer.

Nita
Empereur


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Re: [résolu] Questions de numération niveau 6eme

Message par JPhMM le Ven 27 Sep 2013 - 23:13

@Zaubette a écrit:Peux-tu développer et illustrer? scratch 
Bien sûr.

Pour tout entier n non nul,

n = (n-1) + 0,9999....

Ainsi :
5 = 4,9999999999999999999999999999...
147 = 146,9999999999999999999999999999...
1065416547 = 1065416546,9999999999999999999999999999...

C'est aussi vrai de tous les nombres décimaux (sauf zéro toujours).
Ainsi :

564654,21321 = 564654,21320999999999999999999999.........

Je vais te le démontrer pour 1 = 0,999... , cela suffit.
9 x 0,999... = (10 - 1) x 0,999...
= 10 x 0,999... - 1 x 0,999...
= 9,999... - 0,999...
= 9

On a 9 x 0,999... = 9
Donc 0,999... = 1

***

Tous les autres suivent.
En effet : on a montré que 0,999... = 1
Donc, par exemple, 146 + 0,999... = 146 + 1
Et 146,999... = 147.

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Re: [résolu] Questions de numération niveau 6eme

Message par dandelion le Ven 27 Sep 2013 - 23:16

Tout nombre entier est un nombre réel mais tous les nombres réels ne sont pas des entiers? 0,9999... est un nombre réel mais pas un nombre entier?
Tu te rends compte que mon mari est en train de me parler de la théorie des ensembles? Je plussoie ce que dit Nita Razz 

dandelion
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