Mathématiques. Comment expliquer la notion d'image et d'antécédent ?

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Mathématiques. Comment expliquer la notion d'image et d'antécédent ?

Message par ESEJYT le Sam 28 Mar 2015 - 16:40

Bonjour,
Je me tourne vers vous tous pour avoir des idées pour faire comprendre aux élèves de 3ème les méthodes de calcul avec des fonctions
Par exemple avec une simple fonction linéaire f(x) = 5x
- calculer l'image de 3...encore ça va encore
- calculer l'antécédent de -6....là je perds plus de la moitié de la classe.....Ils n'arrivent pas à comprendre que f(x) = -6, c'est la même chose que 5x = -6
...alors imaginez quand je leur demande de déterminer l'expression de la fonction g linéaire telle que g(4) = 9...
Ne parlons pas non plus pour le tracer de la représentation graphique de la fonction....

J'ose à peine passer aux fonctions affines

Alors si vous avez des idées 'magiques' car à ce stade je crois que que ce serait magique si je parviens à leur expliquer comprendre cela...je suis preneuse!!!!!!

Merci de votre attention,
Bon week end....avec moins de dodo.... pale


Dernière édition par Basm' le Sam 28 Mar 2015 - 21:49, édité 2 fois (Raison : titre précisé)

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Re: Mathématiques. Comment expliquer la notion d'image et d'antécédent ?

Message par ESEJYT le Sam 28 Mar 2015 - 16:42

et voilà après relecture....que de fautes!!!!! affraid

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Re: Mathématiques. Comment expliquer la notion d'image et d'antécédent ?

Message par BrindIf le Sam 28 Mar 2015 - 17:11

Tiens ça m'intéresse. Les secondes ont du mal aussi. Il y a de toutes façons un soucis de compréhension de la langue française ("quelle est l'image du nombre 3 ?" est confondu avec "quel nombre a pour image 3 ?") et la nouveauté du vocabulaire qu'ils ne rattachent à rien d'intuitif (en désespoir de cause, après avoir expérimenté plusieurs trucs, j'ai proposé aux irréductibles de se référer à l'ordre alphabétique : x -> y, antécédent -> image, abscisse -> ordonnée... ).

Une partie des difficultés ne vient-elle pas du décalage entre l'importance de l'outil que sont les fonctions, et tout ce qui va avec, et la simplicité intuitive du cas linéaire ? Ça ne va pas de soi d'introduire un formalisme aussi complexe pour parler de notions aussi évidentes que la multiplication par 5  

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Re: Mathématiques. Comment expliquer la notion d'image et d'antécédent ?

Message par ben2510 le Sam 28 Mar 2015 - 17:29

Salut, je pense que le souci est la confusion sur les différents sens du symbole =.
Dans f(x)=2x-3, = est le verbe être conjugué au présent de l'indicatif, avec valeur de présent d'énonciation générale ; mathématiquement, c'est une identité valable pour tout x.
Dans f(x)=11, = est le verbe être conjugué au subjonctif, exprimant un doute, une volonté. Mathématiquement, c'est une équation, on cherche la (les) valeur(s) de x telle(s) que f(x) soit égal à 11.
Le souci est donc un souci de quantification, même si bien sûr il n'est pas question d'utiliser les quantificateurs avec ce public.
Mais le problème étant un problème de compréhension, la solution est de rédiger le raisonnement explicitement.
En ce qui me concerne, anciennement avec des troisièmes et maintenant avec des secondes j'utilise ces méthodes :
* expliciter la portée d'une égalité, en français, à l'oral mais aussi à l'écrit, de ma part aussi bien que de la part des élèves ; j'utilise le mot identité pour une égalité restant vraie pour toute valeur de la variable.
* je dis parfois qu'une identité du type "f(x)=2x-3" signifie que "f(x)" est un synonyme de l'expression algébrique "2x-3"
* j'utilise une présentation par équivalence (sans le symbole <=> !!!) du type :
f(x)=11
2x-3=11   (puisque f(x) est un synonyme de 2x-3)
2x=14
x=7
*j'essaie d'insister sur l'opposition entre calcul d'image/calcul direct d'une part et calcul d'antécédent/calcul indirect/résolution d'une équation d'autre part ; cette idée de problème direct/problème indirect se retrouve souvent ensuite au lycée, p.ex encadrement/résolution d'inéquation, ou dérivation/intégration.

Le crash test : "on pose f(x)=3x-8 ; résoudre f(x)=2x+5" Twisted Evil

Pour la recherche du coefficient d'une fonction linéaire, l'essentiel est de poser clairement le problème : "on sait que pour tout nombre x, l'image f(x) est obtenue en multipliant ce nombre x par un certain coefficient a, qu'on ne connaît pas ; or on sait que f(100)=105, ce qui permet d'écrire que 100*a=105 ; par conséquent ...".

Le fait d'imposer une rédaction standard est parfois utile (pas tellement pour la compréhension de la méthode par les élèves, mais surtout pour la mémorisation ensuite).

En tout cas ne lâche rien, c'est vraiment un point crucial pour le lycée !
Mais reste zen, si ils n'ont pas compris au collège ils comprendront au lycée (bon, si les malcomprenants ne dépassent pas 20% de la classe de seconde sinon ça devient difficile).

_________________
On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré  La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold

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Re: Mathématiques. Comment expliquer la notion d'image et d'antécédent ?

Message par ycombe le Sam 28 Mar 2015 - 17:34

@BrindIf a écrit:Tiens ça m'intéresse. Les secondes ont du mal aussi. Il y a de toutes façons un soucis de compréhension de la langue française ("quelle est l'image du nombre 3 ?" est confondu avec "quel nombre a pour image 3 ?") et la nouveauté du vocabulaire qu'ils ne rattachent à rien d'intuitif (en désespoir de cause, après avoir expérimenté plusieurs trucs, j'ai proposé aux irréductibles de se référer à l'ordre alphabétique : x -> y, antécédent -> image, abscisse -> ordonnée... ).

Une partie des difficultés ne vient-elle pas du décalage entre l'importance de l'outil que sont les fonctions, et tout ce qui va avec, et la simplicité intuitive du cas linéaire ? Ça ne va pas de soi d'introduire un formalisme aussi complexe pour parler de notions aussi évidentes que la multiplication par 5  
Je me rappelle avoir enseigné en sixième que la symétrie était une transformation et que le symétrique de A s'appelait l'image de A par la symétrie avec la notation s(A). C'était facile à faire passer, la symétrie axiale représentant assez bien ce qui se passe dans un miroir. Et c'était une bonne préparation des fonctions. Cette survivance des maths modernes semble avoir disparue avec le temps.


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Ronin : "A un moment il faut dire stop au n'importe quoi".

Franck Ramus : "Les sciences de l'éducation à la française se font fort de produire un discours savant sur l'éducation, mais ce serait visiblement trop leur demander que de mettre leur discours à l'épreuve des faits".

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Re: Mathématiques. Comment expliquer la notion d'image et d'antécédent ?

Message par ben2510 le Sam 28 Mar 2015 - 17:41

@BrindIf a écrit:Tiens ça m'intéresse. Les secondes ont du mal aussi. Il y a de toutes façons un soucis de compréhension de la langue française ("quelle est l'image du nombre 3 ?" est confondu avec "quel nombre a pour image 3 ?") et la nouveauté du vocabulaire qu'ils ne rattachent à rien d'intuitif (en désespoir de cause, après avoir expérimenté plusieurs trucs, j'ai proposé aux irréductibles de se référer à l'ordre alphabétique : x -> y, antécédent -> image, abscisse -> ordonnée... ).

Marrant, je fais pareil (l'alphabet ; il y a aussi cosinus avant sinus, d'ailleurs); tiens, en cadeau voici l'intégralité de mon cours sur les fonctions en seconde :

Spoiler:
x↦y

@BrindIf a écrit:Une partie des difficultés ne vient-elle pas du décalage entre l'importance de l'outil que sont les fonctions, et tout ce qui va avec, et la simplicité intuitive du cas linéaire ? Ça ne va pas de soi d'introduire un formalisme aussi complexe pour parler de notions aussi évidentes que la multiplication par 5  

En même temps pose la question 3*...=6 à un TS (pour le mettre en confiance) puis 3*...=7, et compte le nombre de 2,5 que tu vas récupérer comme réponse... No No No

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Re: Mathématiques. Comment expliquer la notion d'image et d'antécédent ?

Message par ben2510 le Sam 28 Mar 2015 - 17:45

@ycombe a écrit:
@BrindIf a écrit:Tiens ça m'intéresse. Les secondes ont du mal aussi. Il y a de toutes façons un soucis de compréhension de la langue française ("quelle est l'image du nombre 3 ?" est confondu avec "quel nombre a pour image 3 ?") et la nouveauté du vocabulaire qu'ils ne rattachent à rien d'intuitif (en désespoir de cause, après avoir expérimenté plusieurs trucs, j'ai proposé aux irréductibles de se référer à l'ordre alphabétique : x -> y, antécédent -> image, abscisse -> ordonnée... ).

Une partie des difficultés ne vient-elle pas du décalage entre l'importance de l'outil que sont les fonctions, et tout ce qui va avec, et la simplicité intuitive du cas linéaire ? Ça ne va pas de soi d'introduire un formalisme aussi complexe pour parler de notions aussi évidentes que la multiplication par 5  
Je me rappelle avoir enseigné en sixième que la symétrie était une transformation et que le symétrique de A s'appelait l'image de A par la symétrie avec la notation s(A). C'était facile à faire passer, la symétrie axiale représentant assez bien ce qui se passe dans un miroir. Et c'était une bonne préparation des fonctions. Cette survivance des maths modernes semble avoir disparue avec le temps.


Sous-entendrais-tu que ce ne serait plus au programme actuellement ? affraid
L'enjeu de la symétrie en sixième est justement de passer de la notion de symétrie globale à la notion de transformation ponctuelle ! Punaise, ça ne fait que 7 ans que je suis passé au lycée, pourtant.
Ou alors tu parles seulement de la notation s(A) ?
Avec des sixièmes j'utilisais des choses du type A↦A', B↦B', (AB)↦(A'B'), idem avec des angles etc. en lisant le symbole ↦ comme un verbe, "donne" ou bien "a pour image".

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Re: Mathématiques. Comment expliquer la notion d'image et d'antécédent ?

Message par Balthazaard le Sam 28 Mar 2015 - 18:05

Il y a longtemps que je ne suis plus au collège, mais il me semble que les transformations ne devaient plus être présentées comme des applications ponctuelles..

Balthazaard
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Re: Mathématiques. Comment expliquer la notion d'image et d'antécédent ?

Message par Moonchild le Sam 28 Mar 2015 - 18:42

@ycombe a écrit:Je me rappelle avoir enseigné en sixième que la symétrie était une transformation et que le symétrique de A s'appelait l'image de A par la symétrie avec la notation s(A). C'était facile à faire passer, la symétrie axiale représentant assez bien ce qui se passe dans un miroir. Et c'était une bonne préparation des fonctions. Cette survivance des maths modernes semble avoir disparue avec le temps.
Je n'enseigne pas en collège donc je ne suis pas le mieux placé pour parler de ça, mais en plus de la difficulté évoquée par ben2510 (statut de l'égalité et quantification occultée), j'ai vraiment le sentiment qu'aborder la notion de fonction par les cas particuliers des fonctions linéaires puis affines est une monumentale erreur des programmes qui sont appliqués depuis un bon moment déjà : l'acquisition du vocabulaire général (image - antécédent) se retrouve immédiatement mêlée avec les difficultés de résolution d'une équation et aussi avec l'interprétation graphique puisque, en nous répétant qu'il faut diversifier les approches, on déboule très rapidement sur la courbe représentative d'une fonction (concept qui, bien qu'on soit généralement persuadé que le détour par le graphique aide à la compréhension, est finalement très mal compris au lycée) et tout se brouille avec l'interprétation graphique du coefficient de x qui arrive sans doute trop tôt avant que les prérequis ne soient bien installées (à l'arrivée, beaucoup des terminales S peinent à interpréter un coefficient directeur, en BTS c'est la quasi totalité des étudiants qui n'y arrivent pas). En plus d'aborder une notion générale par les propriétés particulières d'une famille d'éléments (ce qui signifie travailler, sans le dire, avec des paramètres : a puis b), les fonctions affines ne sont pas très intéressantes pour saisir les nuances d'existence et d'unicité d'antécédents ; à tout prendre il serait sans doute plus judicieux de présenter le concept de fonction par la fonction carré même si dans un premier temps on ne peux pas retrouver algébriquement les antécédents.

Du temps où j'étais collégien - et même un peu en primaire - il y avait quelques rudiments de théorie des ensembles et la notion d'application était présentée d'une manière très visuelle avec des patates et des flèches. Le vocabulaire image et antécédent était donc connu avant d'aborder les questions calculatoires ou de travailler sur des courbes représentatives, ce qui évitait un cumul de difficultés ; ce vocabulaire était aussi rencontré dans le cadre de la géométrie avec les symétries axiales et centrales et à force il devenait presque naturel.

Je n'ai rien de bien pertinent à proposer comme réponse au problème, tout au plus je me dis que débuter par la notation f:x↦5x pourrait éventuellement aider à comprendre l'idée générale (mais il faudrait alors ensuite réussir à faire passer qu'on peut définir la fonction f en écrivant f(x)=5x ; peut-être en y allant progressivement avec des images particulières f(2)=10, f(3)=15 puis f(#)=5#...) ; peut-être aussi qu'avant de demander aux élèves de trouver l'antécédent d'un nombre donné, il serait possible de leur poser la question sous forme de QCM - mais là encore, une fonction non bijective serait plus intéressante puisqu'on pourrait poser la question suivante : parmi les nombres suivants, quels sont, s'il y en a, les antécédents de 6 par f ?

Moonchild
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Re: Mathématiques. Comment expliquer la notion d'image et d'antécédent ?

Message par wanax le Sam 28 Mar 2015 - 18:56

Soit x la fonction qui à tout réel y associe le réel f défini par l'expression : x(y)=(f)
Laughing
( Moonchild a évidemment raison sur toute la ligne: il faut commencer par des fonctions non bijectives, s'appuyer sur des représentations avec flèches sur patate, etc...
( ce qui évite de confondre une fonction et son expression. )
La notion de composée, disparue, permettait une nouvelle couche en 1ère ( y est l'image de x par f et c'est un antécédent de z par g, etc... )
De là vient l'erreur : soit un =(n² + 3n+2)/(n+1) Montrer que un est à valeurs entières. Réponse : l'indice n est un entier, donc c'est bon.

Sinon, je pense qu'on aurait du utiliser des parenthèses spécifiques ( comme f{x} = (x+1).(x+2) ... sinon : sin(x)/x = sin .... Ce pays est foutu... )

wanax
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Re: Mathématiques. Comment expliquer la notion d'image et d'antécédent ?

Message par ben2510 le Sam 28 Mar 2015 - 19:29

Tiens ça me ramène quelques années en arrière, cette discussion.
(Et pas que en tant qu'ancien élève de CM2 qui avait appris les notions d'injection, de surjection, de bijection avec des patates !)
Pour introduire la notion de fonction en troisième, je procédais en trois temps :
*sur le calcul littéral, plutôt que "développer A=(x+3)(5-2x)", j'utilisais "développer A(x)=(x+3)(5-2x)", et "calculer A(5/3)" plutôt que "calculer A pour x=5/3", ce qui permettait déjà de lever certaines difficultés ("han mais en fait il faut remplacer x par 5/3 aussi dans les parenthèses" idee )
* dans un deuxième temps, je parlais de fonctions (affines ou pas) en utilisant seulement le symbole ↦, en parlant d'antécédent(s) et d'image ; en partant de situations géométriques, souvent.
* au moins 1 mois et demi après, je faisais le lien entre les deux notations, sous la forme x↦y=f(x)

Bon je sais pas ce que ça valait, mais ça me permettait de ne passer à une étape qu'après m'être assuré que les élèves étaient au point sur l'étape précédente.

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Re: Mathématiques. Comment expliquer la notion d'image et d'antécédent ?

Message par Wilde le Dim 29 Mar 2015 - 10:32

Depuis 2008, on a introduit la notion de fonction dans les programmes de troisième. On parle d'images, d'antécédents...
Les fonctions affines et linéaires viennent dans un deuxième temps.
Dans les futurs programmes de 2016, wait and see....En tout cas, à vous lire, j'ai l'impression que ça n'a pas beaucoup d'impact en lycée...


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Re: Mathématiques. Comment expliquer la notion d'image et d'antécédent ?

Message par ben2510 le Dim 29 Mar 2015 - 14:01

La notion de fonction était présente dans les programmes de collège avant 2008.
Les compétences exigibles se limitaient aux fonctions affines (incluant le cas particulier linéaire).
Mais cela n'empêchait pas de donner quelques (contre) exemples, en particulier la fonction carré.

Jette un coup d'oeil au sujet groupe Nord juin 2006 pour un exemple de fonction du second degré, par exemple.

Quant à l'impact au lycée, beaucoup d'élèves arrivent avec des acquis solides sur la notion d'image et d'antécédents. Beaucoup d'autres arrivent les mains dans les poches, aussi.

La même chose que pour les élèves qui arrivent en troisième, en fait : les acquis de quatrième sont très variables d'un élève à l'autre !

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Re: Mathématiques. Comment expliquer la notion d'image et d'antécédent ?

Message par JPhMM le Dim 29 Mar 2015 - 14:04

A mon sens proposer une introduction à la boite fonction par une boite blanche est une erreur majeure des programmes, qui amène jusqu'à une incompréhension de la notion même d'image et de celle d’antécédent.

Qu'importe, il faut faire avec, de toute façon.
Ce qui n'empêche pas de travailler sur des images produites par des boites noires ↦

_________________
Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

JPhMM
Demi-dieu


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Re: Mathématiques. Comment expliquer la notion d'image et d'antécédent ?

Message par ben2510 le Dim 29 Mar 2015 - 14:29

JphMM, qu'appelles-tu boîte noire et boîte blanche ?

_________________
On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré  La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold

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Re: Mathématiques. Comment expliquer la notion d'image et d'antécédent ?

Message par JPhMM le Dim 29 Mar 2015 - 14:45

La boîte noire est celle qui cache son fonctionnement.
La boîte blanche, celle qui la laisse transparente — ici, une expression de f(x) bien sûr.

_________________
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Re: Mathématiques. Comment expliquer la notion d'image et d'antécédent ?

Message par AlexFk le Dim 29 Mar 2015 - 16:54

@ESEJYT a écrit:Bonjour,
Je me tourne vers vous tous pour avoir des idées pour faire comprendre aux élèves de 3ème les méthodes de calcul avec des fonctions
Par exemple avec une simple fonction linéaire f(x) = 5x
- calculer l'image de 3...encore ça va encore
- calculer l'antécédent de -6....là je perds plus de la moitié de la classe.....Ils n'arrivent pas à comprendre que f(x) = -6, c'est la même chose que 5x = -6
...alors imaginez quand je leur demande de déterminer l'expression de la fonction g linéaire telle que g(4) = 9...
Ne parlons pas non plus pour le tracer de la représentation graphique de la fonction....

J'ose à peine passer aux fonctions affines

Alors si vous avez des idées 'magiques' car à ce stade je crois que que ce serait magique si je parviens à leur expliquer comprendre cela...je suis preneuse!!!!!!

Merci de votre attention,
Bon week end....avec moins de dodo.... pale

Salut,
De mon côté, je passe beaucoup par la traduction en programme de calcul.
f(x) = 5x
devient :
- Choisir un nombre,
- le mutliplier par 5.

Du coup, pour déterminer un antécédent à partir de l'image, on remonte le programme.
Ca permet de réviser les priorités de calcul (pour traduire un calcul en phrase, il vaut mieux les connaître), de rappeler les opérations inverses (rarement acquises dans mon établissement : j'ai encore tant d'élèves qui m'affirment que l'opération inverse de la multiplication est la soustraction...)

Je mets aussi beaucoup de couleurs : on surligne les antécédents en rouge et les images en vert (y compris sur les graphiques, dans les tableaux, dans les formules...).

Enfin, mon bouquin (le zénius 3ème) a une activité d'introduction avec une cocotte minute à laquelle ils ont beaucoup adhéré : les parenthèses deviennent le dessin de la cocotte minute qui englobe l'antécédent pour le cuire et le transformer en image.
Je fais la deuxième partie du chapitre sur les fonctions en ce moment (je fais la partie "notion de fonction" en septembre et je fais la partie linéaire/affine plus tard dans l'année) et ils me reparlent encore de la cocotte minute...

AlexFk
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Re: Mathématiques. Comment expliquer la notion d'image et d'antécédent ?

Message par Balthazaard le Dim 29 Mar 2015 - 17:04

En tous cas, je constate que même à un niveau bac ou bts, courbe, formule (f(x)=...) tableau de valeurs, et tableau de variation, demeurent trop souvent de entités distinctes...(il est très facile de le vérifier en posant des questions contradictoires) je n'ai pas la solution, cela dit je pense que la clarification de ces notions doit demander un effort que nous sous-estimons et qui est au delà de ce que beaucoup de nos élèves veulent bien fournir aujourd'hui.

Balthazaard
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Re: Mathématiques. Comment expliquer la notion d'image et d'antécédent ?

Message par ben2510 le Dim 29 Mar 2015 - 17:11

@JPhMM a écrit:La boîte noire est celle qui cache son fonctionnement.
La boîte blanche, celle qui la laisse transparente  — ici, une expression de f(x) bien sûr.

OK.
Je ne suis pas sûr de comprendre le sens de ton premier message, du coup ; veux-tu dire que le fait de cacher le mode de calcul permet de mieux abstraire la notion de fonction ?

Si tu as un interpréteur Python sous la main, le programme ci-dessous risque de te plaire dans ce cas.
Testé en seconde, sur une séance de deux heures. Ils s'en souviennent encore deux ans après.

Attention c'est du 2.7
En 3.2 remplacer Tkinter par tkinter ligne 3.
Code:

#/usr/bin/python
# -*- coding: utf-8 -*-

from Tkinter import *
from math import *
from random import *
from time import *
from os import *



# initialisation paramètres et fonctions
m=sqrt(5)*3-random()*6
p=sqrt(70)*random()+1
if random()<.5: m=-m
if random()<.5: p=-p

def f(x):
    return m*x+p

a=sqrt(2)*randint(1,12)/10.0
alpha=randint(-10,10)
beta=-randint(1,12)*sqrt(3)/10
if random()>.5:
    a,beta=-a,-beta

def g(x):
    return a*(x-alpha)**2+beta

m2=sqrt(5)*3-random()*6
p2=sqrt(70)*random()+1

if random()<.5: m2=-m2
if random()<.5: p2=-p2

a2=sqrt(2)*randint(1,12)/10.0
alpha2=randint(-10,10)
beta2=randint(1,12)*sqrt(3)/10

def h(x):
    return ((m2*x+p2)*(a2*(x-alpha2)**2+beta2))


def k(x):
    return sin(10*f(x))

def l(x):
    return (k(x))**2-0.001




niveaux=[['Très facile',f,3],['Facile',g,5],['Normal',h,7],['Difficile',k,10],['La muerte',l,20]]
niveaucourant=0

# fonction principale : évaluation

score=30
listexy=[]

def trimitdown():
    global listexy
    max=abs(listexy[0][1])
    intrus=0
    i=0
    while i<len(listexy)-1:
        i=i+1
        yabs=abs(listexy[i][1])
        if yabs>max: intrus=i
    if intrus==len(listexy)-1:
        listexy=listexy[:-1]
    else:
        listexy=listexy[:intrus]+listexy[intrus+1:]

def calcule():
    global score,niveaucourant,listexy
    fn=niveaux[niveaucourant][1]
    try:
        data=eval(ent1.get())
        x=float(data)
    except:
        ent1.delete(0,END)
        return
    y=fn(x)
    y=int(y*10000)/10000.0
    lab9.configure(text=str(y))
    score-=1
    listexy.append([x,y])
    if len(listexy)>13:
        trimitdown()
    affichexy()
    dessin()
    if fn(x-0.0001)*fn(x+0.0001)<=0:
        lab12.configure(text=' Gagné ')
        fen.update_idletasks()
        score+=niveaux[niveaucourant][3]
        sleep(3)
        lab12.configure(text=' Score '+str(score)+'/20 ')
        niveaucourant=(niveaucourant+1)%len(niveaux)
        lab0.configure(text=niveaux[niveaucourant][0])
        listexy=[]
        affichexy()
        dessin()
    if score>0:
        lab12.configure(text=' Score '+str(score)+'/20 ')
    else:
        lab12.configure(text=' Perdu !!! ')
        fen.update_idletasks()
        sleep(5)
        lab12.configure(text=' Play again ;-) ')
        quit()
    sleep(1)
    ent1.delete(0,END)
    lab9.configure(text='      ')


# gestion affichage
canx=200
cany=200

xmin,xmax,ymin,ymax=-10.0,10.0,-10.0,10.0

def xtox(x):
    return(int(1.0*(x-xmin)/(xmax-xmin)*(canx-10))+5)

def ytoy(y):
    return(cany-int(1.0*(y-ymin)/(ymax-ymin)*(cany-10))-5)

def dessin():
    global xmin,xmax,ymin,ymax
    can.delete(ALL)
    xs=[l[0] for l in listexy]
    xs=xs+[-10,10]
    ys=[l[1] for l in listexy]
    ys=ys+[-10,10]
    xmin,xmax,ymin,ymax=min(xs)-1,max(xs)+1,min(ys)-1,max(ys)+1
    lab1.configure(text=str(int((xmin+1)*1000)/1000.0))
    lab3.configure(text=str(int((xmax-1)*1000)/1000.0))
    lab4.configure(text=str(int((ymin+1)*1000)/1000.0))
    lab6.configure(text=str(int((ymax-1)*1000)/1000.0))
    can.create_line(0,ytoy(0),canx-1,ytoy(0),fill='black')
    can.create_line(xtox(0),cany-1,xtox(0),0,fill='black')
    for l in listexy:
        a,b=xtox(l[0]),ytoy(l[1])
        can.create_oval(a-3,b-3,a+3,b+3,fill='red')

def entree(evt):
    calcule()



# gestion tableau de valeurs

def affichexy():
    listexy.sort()
    for i in range(len(listexy)):
        affx=valeurs[i][0]
        affy=valeurs[i][1]
        affx.configure(text=str(int(listexy[i][0]*10000)/10000.0))
        affy.configure(text=str(int(listexy[i][1]*10000)/10000.0))
        fen.update_idletasks()
    for i in range(len(listexy),13):
        affx=valeurs[i][0]
        affy=valeurs[i][1]
        affx.configure(text='')
        affy.configure(text='')
        fen.update_idletasks()


# création interface
fen=Tk()
fen.title("Trouver un zéro")

fen.configure(width=500,height=400)
fen.resizable(width=False,height=False)

cad1=Frame(fen)
cad1.grid(row=0,column=0,sticky=W)

txt1=Label(cad1, text="Résoudre f(x)=0 au dix-millième")
txt1.grid(row=0, column=0, columnspan=3,sticky=W)


lab0=Label(cad1,text=niveaux[0][0])
lab0.grid(row=1,column=0 , columnspan=2 ,sticky=W)

can=Canvas(cad1,width=200,height=200,bg='ivory')
can.grid(row=4, column=0, columnspan=3, sticky=W)

lab1=Label(cad1,text='-10')
lab1.grid(row=5,column=0,sticky=E)   #xmin
lab2=Label(cad1,text='< x <')
lab2.grid(row=5,column=1)
lab3=Label(cad1,text='10')
lab3.grid(row=5,column=2,sticky=W)   #xmax

lab4=Label(cad1,text='-10')
lab4.grid(row=6,column=0,sticky=E)   #ymin
lab5=Label(cad1,text='< y <')
lab5.grid(row=6,column=1)   #ymax
lab6=Label(cad1,text='10')
lab6.grid(row=6,column=2,sticky=W)

cad2=Frame(fen)
cad2.grid(row=1,column=0,columnspan=2)

lab7=Label(cad2,text='x =')
lab7.grid(row=0,column=0,sticky=W)
ent1=Entry(cad2)
ent1.grid(row=0,column=1,columnspan=3,sticky=W)
can2=Canvas(cad2,width=30, height=13)
can2.grid(row=0,column=4,sticky=W)
can2.create_line(5,3,5,11,fill='black',width=2)
can2.create_line(5,7,28,7,fill='black',width=2)
can2.create_line(28,7,24,2,fill='black',width=2)
can2.create_line(28,7,24,11,fill='black',width=2)
lab8=Label(cad2,text=' y =')
lab8.grid(row=0,column=5,sticky=W)
lab9=Label(cad2,text='        ',bg='white')
lab9.grid(row=0, column=6,sticky=W)
but1=Button(cad2,command=calcule,text='OK')
but1.grid(row=0,column=7)
lab12=Label(cad2,text=' Score 30/20 ',fg='red')
lab12.grid(row=0,column=8)

cad3=Frame(fen)
cad3.grid(row=0,column=1)

lab10=Label(cad3,text=' x ')
lab10.grid(row=0,column=0)

lab11=Label(cad3,text=' y ')
lab11.grid(row=0,column=1)

valeurs=[]

for i in range(13):
    x=Label(cad3,text=' '*10)
    x.grid(row=i+1,column=0)
    y=Label(cad3,text=' '*10)
    y.grid(row=i+1,column=1)
    valeurs.append([x,y])

fen.bind('<Return>' ,entree)

fen.mainloop()


_________________
On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré  La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold

ben2510
Fidèle du forum


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Re: Mathématiques. Comment expliquer la notion d'image et d'antécédent ?

Message par ben2510 le Dim 29 Mar 2015 - 17:21

@Balthazaard a écrit:En tous cas, je constate que même à un niveau bac ou bts, courbe, formule (f(x)=...) tableau de valeurs, et tableau de variation, demeurent trop souvent de entités distinctes...(il est très facile de le vérifier en posant des questions contradictoires) je n'ai pas la solution, cela dit je pense que la clarification de ces notions doit demander un effort que nous sous-estimons et qui est au delà de ce que beaucoup de nos élèves veulent bien fournir aujourd'hui.

Pourtant que la notion elle-même est simple...
Donné à des troisièmes :
"2x+3y=12 , y=x², xy=1, x²+y²=25, y²= x^3 -10x ; pour chaque équation, calculer des points, les placer, les relier".

Des heures d'amusement garanties.

ben2510
Fidèle du forum


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Re: Mathématiques. Comment expliquer la notion d'image et d'antécédent ?

Message par Moonchild le Dim 29 Mar 2015 - 17:33

@ben2510 a écrit:Quant à l'impact au lycée, beaucoup d'élèves arrivent avec des acquis solides sur la notion d'image et d'antécédents. Beaucoup d'autres arrivent les mains dans les poches, aussi.
Là c'est un point essentiel qui annulerait en grande partie les effets de toute réforme bien pensée des programmes (mais comme il n'y aura pas de réforme bien pensée des programmes, on ne le constatera pas).

@Balthazaard a écrit:En tous cas, je constate que même à un niveau bac ou bts, courbe, formule (f(x)=...) tableau de valeurs, et tableau de variation, demeurent trop souvent de entités distinctes...(il est très facile de le vérifier en posant des questions contradictoires) je n'ai pas la solution, cela dit je pense que la clarification de ces notions doit demander un effort que nous sous-estimons et qui est au delà de ce que beaucoup de nos élèves veulent bien fournir aujourd'hui.
Petit hors sujet : je suis toujours impressionné par le nombre d'élèves qui confondent signe et variations d'une fonction ; pour certains c'est une confusion presque systématique mais même les meilleurs ne sont pas à l'abri de la commettre de temps à autre. Et ce n'est pas uniquement lié au signe de la dérivée puisque cette erreur se manifeste clairement dès le début de la première S avant que la dérivation ne soit étudiée ; une fois que ce chapitre a été traité, pour quelques-uns c'est le drame tant ils semblent incapables de retenir durablement que c'est le signe de la dérivée f' qui est en lien avec les variations de la fonction f (pourtant je ne vois pas ce qu'il y a de compliqué là-dedans donc je suppose que soit ils sont incapables de retenir par coeur une simple phrase, soit il y a au moins l'une des notions de signe ou de variations qui est suffisamment mal comprise pour empêcher la mémorisation de toute phrase qui l'évoque, soit ils n'arrivent pas à faire une distinction claire entre une fonction et sa dérivée - ces hypothèses étant non exclusives et non exhaustives).

Moonchild
Expert


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Re: Mathématiques. Comment expliquer la notion d'image et d'antécédent ?

Message par Balthazaard le Dim 29 Mar 2015 - 17:33

je le faisais en 3ème ou quelque chose d'approchant, je l'ai fait en seconde.........et pourtant.....

Balthazaard
Érudit


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Re: Mathématiques. Comment expliquer la notion d'image et d'antécédent ?

Message par Balthazaard le Dim 29 Mar 2015 - 17:37

Je pense que "signe", dans la mesure où visuellement (car algébriquement c'est souvent hors de leurs capacité) cela nécessite justement d'avoir les idées très claires sur ce que je signalais dans mon message précédent (tableau de valeurs, courbe, y=f() ), est une notion qui nous semble évidente (avec une illustration graphique) mais qui , pour eux, faute de prè requis solide est très...très floue..

Balthazaard
Érudit


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Re: Mathématiques. Comment expliquer la notion d'image et d'antécédent ?

Message par Balthazaard le Dim 29 Mar 2015 - 17:39

En général pour les variations, ils font le lien "croissant, ça monte" ou plutôt "ça monte, on met un flèche qui monte dans le tableau" , sans forcément relier cela à une inégalité sur les valeurs de la fonction

Balthazaard
Érudit


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Re: Mathématiques. Comment expliquer la notion d'image et d'antécédent ?

Message par Moonchild le Dim 29 Mar 2015 - 18:06

@Balthazaard a écrit:Je pense que "signe", dans la mesure où visuellement (car algébriquement c'est souvent hors de leurs capacité) cela nécessite justement d'avoir les idées très claires sur ce que je signalais dans mon message précédent (tableau de valeurs, courbe, y=f() ), est une notion qui nous semble évidente (avec une illustration graphique) mais qui , pour eux, faute de prè requis solide est très...très floue..
Oui, sans compréhension des notions basiques (bref de ce qu'est une fonction à valeurs réelles - ce à quoi il faudrait ajouter le calcul algébrique et le travail sur les inégalités qui est aujourd'hui abordé de manière très superficielle dans les programmes), le reste ne peut pas être correctement assimilé.

@Balthazaard a écrit:En général pour les variations, ils font le lien "croissant, ça monte" ou plutôt "ça monte, on met un flèche qui monte dans le tableau" , sans forcément relier cela à une inégalité sur les valeurs de la fonction
J'ajouterai aussi qu'il est possible que, selon le contexte, certains interprètent le signe + comme traduisant une augmentation et le signe - comme traduisant une diminution.

Moonchild
Expert


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