Petits textes de mathématiques antiques

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Re: Petits textes de mathématiques antiques

Message par Sacapus le Ven 19 Fév 2016 - 16:53

Bonjour,
Parce que ça m'amuse, un petit morceau :

Question VIII
L'objet est de diviser un carré en deux carrés.
Supposons que la consigne est de diviser 16 en deux carrés.
Posons que le premier vaut 1Q. Il faut donc que 16-1Q soit égal à un carré.
Je forme un carré à partir de n'importe quels nombres, avec une différence d'autant d'unités que contient le côté de 16.
Soit pour 2N-4 : Ce carré sera donc 4Q+16-16N.
Cette valeur égalera les unités 16-1Q.
Qu'on ajoute à des valeurs communes une différence de part et d'autre, et on enlève des quantités semblables à des quantités semblables, et il vient que 5Q égalent 16N, soit que 1N égale 16/5. L'un des deux carrés sera donc 256/25, et l'autre 144/25, la somme des deux est 400/25, ou 16.
Et l'un et l'autre sont des carrés.

Observation de Monsieur Pierre de Fermat
Il n'est cependant pas possible de diviser un cube en deux cubes, ou un "quadratocarré" en deux "quadratocarrés", ou plus généralement à l'infini aucune puissance au-delà du carré en deux de la même valeur, de ce résultat j'ai bien sûr découvert une démonstration admirable.
L'exiguité de cette marge ne la contiendrait pas.

Sacapus
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Re: Petits textes de mathématiques antiques

Message par gelsomina31 le Ven 19 Fév 2016 - 17:02

La PE non-matheuse frustrée (de ne pas avoir eu accès à ce genre de documents plus jeune) que je suis vous remercie pour ce fil super intéressant. Je suis fan de ces écrits antiques! Smile

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gelsomina31
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Re: Petits textes de mathématiques antiques

Message par JPhMM le Ven 19 Fév 2016 - 17:10

Merci Sacapus, c'est vraiment intéressant. Le texte en latin semble plus simple mais moins clair.

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Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

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Re: Petits textes de mathématiques antiques

Message par ben2510 le Ven 19 Fév 2016 - 17:10

Pour quadratoquadratum on dit plutôt "bicarré" ce me semble.

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On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré  La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold

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Re: Petits textes de mathématiques antiques

Message par JPhMM le Ven 19 Fév 2016 - 17:11

Oui.

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Re: Petits textes de mathématiques antiques

Message par JPhMM le Ven 19 Fév 2016 - 17:18

Merci gelsomina. Very Happy

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Re: Petits textes de mathématiques antiques

Message par Sacapus le Ven 19 Fév 2016 - 17:20

Je sais, mais "bicarré", ça sonne trop moderne, je trouve :-)
Et pierre de Fermat fait bien attention a éviter les modernismes en latin : Il contourne "impossibile" par "non fas", et "valor" par "nomen".


Dernière édition par Sacapus le Ven 19 Fév 2016 - 17:23, édité 1 fois

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Re: Petits textes de mathématiques antiques

Message par ben2510 le Ven 19 Fév 2016 - 17:23

Quand je sors le mot à mes élèves, ils n'expriment pas cet avis Very Happy
Je pense que ça date du XVIIe.

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Re: Petits textes de mathématiques antiques

Message par dasson le Sam 20 Fév 2016 - 3:59

La trisection d'un angle ne peut être faite avec la règle et le compas des anciens mais avec le pantographe de Ceva :
http://rdassonval.free.fr/flash/panto100.swf
Et le théorème de Morley n'a été démontré qu'en 1904 :
http://rdassonval.free.fr/flash/morley.swf
J'espère faire rire Forster avec ces productions "géométrie dynamique". Very Happy

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Re: Petits textes de mathématiques antiques

Message par dasson le Sam 20 Fév 2016 - 7:15

Pour la duplication du cube.
La machine de Platon :
http://rdassonval.free.fr/flash/platon.swf
Le mésolabe d'Eratosthène
http://rdassonval.free.fr/flash/mesolabe.swf
Foster va être comblé. Very Happy

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Re: Petits textes de mathématiques antiques

Message par gelsomina31 le Sam 20 Fév 2016 - 8:27

Sympa les animations! Wink

A quoi sert le long rectangle du Mésolabe?

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Re: Petits textes de mathématiques antiques

Message par dasson le Sam 20 Fév 2016 - 9:18

Merci pour le retour.
Le rectangle utilisé pour le Mésolabe a une longueur plus grande que nécessaire mais cela n'a pas d'incidence sur le programme.

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Re: Petits textes de mathématiques antiques

Message par JPhMM le Sam 20 Fév 2016 - 11:23

Merc Dasson Smile

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