DNB Métropole Maths 2015

Oui, c'est cette même question qui me fait poser la question. Il peut y avoir des erreurs dans les retranscriptions de l'APMEP, j'aurais voulu vérifier.

Je viens d'envoyer un message à Denis Vergès qui s'en occupe.

Pour la question «3 est il solution de x²+2x - 15 =0» ?

Les racines seraient faciles à trouver par une méthode produit-somme:

Appelons a,b,c les trois coefficients. On cherche deux nombres dont la somme est b et le produit a.c

Ici a.c=-15 donc les deux nombres sont de signes contraires. Comme la somme est positive celui qui a la plus grande valeur absolue est de signe positif.

Cherchons les diviseurs de -15 en respectant ces signes:
-15 =
-1 × 15
-3 × 5
Les deux diviseurs -3 et 5 ont bien pour somme 2.

x² + 2x -15 = x² -3x +5x -15
On factorise séparemment les deux termes de gauche et ceux de droite, en veillant à obtenir la même expression entre parenthèse
x² + 2x -15 = x ( x - 3) + 5 ( x - 3)
x² + 2x -15 = (x-3)(x+5)
Le reste est classique.

Cette méthode est utilisée au collège, notamment en amérique du nord (méthode du X, méthode produit somme. On trouve plein de vidéos sur youtube).

On pourrait aussi faire une recherche par essai-erreur sur les décompositions de a et c. J'aime moins parce que c'est moins systématique, mais c'est utilisé dans un livre de Singapour que je possède (New Mathematics counts 2, 2e année de collège sur 5 (pour les élèves qui ne font pas leur collège en 4 ans)):


Mais en France, on prèfère renvoyer le traitement du second degré au lycée.

ycombe a écrit:Oui, c'est cette même question qui me fait poser la question. Il  peut y avoir des erreurs dans les retranscriptions de l'APMEP, j'aurais voulu vérifier.

Je viens d'envoyer un message à Denis Vergès qui s'en occupe.

Le sujet vient d'être corrigé. Les dimensions n'étaient pas sorties: 3cm, 4cm et 5cm (vous vous attendiez à quoi ?).
http://www.apmep.fr/IMG/pdf/DNB_Polynesie_sept_2015.pdf

Denis Vergès me signale en passant que dans l'exercice 6, c'est lui qui a ajouté BE=360cm. L'information n'était pas donnée dans l'original (et, sauf erreur de ma part, sans une information supplémentaire l'exercice n'est faisable qu'avec le théorème de Chatel-Peillon: un triangle rectangle donné dans un sujet d'examen est toujours semblable au triangle de côtés 3, 4 et 5).

ycombe a écrit:le théorème de Chatel-Peillon:

J'ai cherché avant de voir l'énoncé du théorème

ycombe a écrit:Mais en France, on prèfère renvoyer le traitement du second degré au lycée.

Il n'y a pas si longtemps, on faisait en collège :

x²+2x - 15 =0
(x²+2x+1)-16=0
(x+1)²-4²=0
(x+1-4)(x+1+4)=0
(x-3)(x+5)=0

C'était si systématique qu'arrivé en 2nde, je n'ai pas réussi à comprendre l'utilité du delta.

Dw4rF_Naheulbeuk a écrit:

ycombe a écrit:le théorème de Chatel-Peillon:

J'ai cherché avant de voir l'énoncé du théorème

J'avoue avoir cherché aussi un moment

JPhMM a écrit:

ycombe a écrit:Mais en France, on prèfère renvoyer le traitement du second degré au lycée.

Il n'y a pas si longtemps, on faisait en collège :

x²+2x - 15 =0
(x²+2x+1)-16=0
(x+1)²-4²=0
(x+1-4)(x+1+4)=0
(x-3)(x+5)=0

C'était si systématique qu'arrivé en 2nde, je n'ai pas réussi à comprendre l'utilité du delta.

Pas sûr que tous mes terminale S y parviennent....

C'est le progrès.

romain2203 a écrit:

Dw4rF_Naheulbeuk a écrit:

ycombe a écrit:le théorème de Chatel-Peillon:

J'ai cherché avant de voir l'énoncé du théorème

J'avoue avoir cherché aussi un moment

Ce n'est pas de moi. Mais j'ai inversé les noms par inadvertance:
https://www.neoprofs.org/t95909p20-epreuve-trop-difficile-l-ecosse-est-touchee-aussi#3328189

JPhMM a écrit:

ycombe a écrit:Mais en France, on prèfère renvoyer le traitement du second degré au lycée.

Il n'y a pas si longtemps, on faisait en collège :

x²+2x - 15 =0
(x²+2x+1)-16=0
(x+1)²-4²=0
(x+1-4)(x+1+4)=0
(x-3)(x+5)=0

C'était si systématique qu'arrivé en 2nde, je n'ai pas réussi à comprendre l'utilité du delta.

Pas si longtemps c'est combien de temps ?

Haydens a écrit:

JPhMM a écrit:

ycombe a écrit:Mais en France, on prèfère renvoyer le traitement du second degré au lycée.

Il n'y a pas si longtemps, on faisait en collège :

x²+2x - 15 =0
(x²+2x+1)-16=0
(x+1)²-4²=0
(x+1-4)(x+1+4)=0
(x-3)(x+5)=0

C'était si systématique qu'arrivé en 2nde, je n'ai pas réussi à comprendre l'utilité du delta.

Pas si longtemps c'est combien de temps ?

Vu l'âge affiché par JP, je dirais 27 ans. Vers 1989.

Dans les années 1980 on étudiait aussi les polynômes et les vecteurs. En 4e.

L'évolution des programmes est une belle allégorie du progrès en marche…

Spoiler:

Heu... Je ne suis pas sûre. J'ai eu mon brevet en 1989, il me semble qu'on n'était vraiment au point là-dessus. J'ai eu quelques exercices à trous de ce style, oui, en approfondissement pour les meilleurs, mais il ne me semble pas que c'était exigible. En tout cas ça n'était pas maîtrisé par tout le monde...
Bon, en même temps j'étais dans un petit collège avec un niveau assez faible (privé en plus), je m'en suis rendu compte en entrant au lycée, donc peut-être que les autres savaient tous faire... (Et j'ai étudié les vecteurs, en troisième, mais pas les polynômes)
Mais je ne doute pas que c'était quelque chose de courant quelques années plus tôt.

JPhMM a écrit:

ycombe a écrit:Mais en France, on prèfère renvoyer le traitement du second degré au lycée.

Il n'y a pas si longtemps, on faisait en collège :

x²+2x - 15 =0
(x²+2x+1)-16=0
(x+1)²-4²=0
(x+1-4)(x+1+4)=0
(x-3)(x+5)=0

C'était si systématique qu'arrivé en 2nde, je n'ai pas réussi à comprendre l'utilité du delta.

Pour factoriser quand le coefficient du x² est un carré, c'est efficace. Par contre, une expression comme 6x²+19x+15 se factorise plus facilement par une méthode produit-somme. On peut faire les deux.

Marlou.Bassboost a écrit::lol:

Future propriété de Pythagore :

Merci pour le fou rire du jour :lol: :lol: :lol:

Niang973 a écrit:

Marlou.Bassboost a écrit::lol:

Future propriété de Pythagore :

Merci pour le fou rire du jour :lol: :lol: :lol:

Existe sous forme de tasse:

https://www.etsy.com/fr/listing/114054405/teacher-mug-math-coffee-mug-find-x-here

Et sous forme de T-shirt (je l'ai ^^)
J'en ai toute une collection que je mets pour aller en cours dont notamment:
- le vieux formulaire du DNB dans le dos en tout petit.
- un P E M D A S indiquant l'ordre des priorités opératoires (parenthèses, exposant, multiplication...
- un bon vieux S O H C A H T O A
et quelques autres.

Pour ma part, je trouve les brevets de mon époque (je l'ai passé en 98) et jusqu'aux années 2000 encore plus faciles. Aucun exercice à prise d'initiative, aucune tâche complexe, quand il y avait un problème c'était soit un système de deux équations à deux inconnues soit le pgcd. Et encore quand c'était le PGCD, l'élève qui ne comprenait rien au problème dans le sens où il ne savait pas pourquoi la situation relevait d'un calcul de PGCD (la seule véritable difficulté) devinait quand même par bachotage qu'il s'agissait du PGCD et avait les points! Le sujet de 2015 est effectivement plus simple que d'autres sujets des années précédentes ou d'autres brevets donnés ailleurs en 2015. Mais pas davantage que ceux que je viens d'évoquer. Donc arrêtons de parler de nivellement par le bas. Les élèves qui réussissent les brevets actuels ont du mérité, surtout compte tenu de la situation actuelle et de la pénurie de profs de maths dont ils ne sont aucunement responsables. En revanche, du fait qu'ils font moins de littéral au collège et que le calcul numérique de base est moins travaillé (fractions, priorités, équations) en raison du temps passé aux tâches complexes, forcément le fossé avec le lycée s'agrandit. Du coup au lycée, en seconde, désormais je différencie les évaluations. Du formatif pour avoir les bases en calcul, évidemment sans calculatrice, sauf Stats, proba et espace et du sommatif avec calculatrice avec éventuellement de l'interdisciplinarité dedans. Je ne vois pas d'autre façon de procéder avec la nécessité des tâches à savoir faire sans calculatrice et celles qui la nécessitent.

Badiste75 a écrit:Pour ma part, je trouve les brevets de mon époque (je l'ai passé en 98) et jusqu'aux années 2000 encore plus faciles. Aucun exercice à prise d'initiative, aucune tâche complexe, quand il y avait un problème c'était soit un système de deux équations à deux inconnues soit le pgcd. Et encore quand c'était le PGCD, l'élève qui ne comprenait rien au problème dans le sens où il ne savait pas pourquoi la situation relevait d'un calcul de PGCD (la seule véritable difficulté) devinait quand même par bachotage qu'il s'agissait du PGCD et avait les points! Le sujet de 2015 est effectivement plus simple que d'autres sujets des années précédentes ou d'autres brevets donnés ailleurs en 2015. Mais pas davantage que ceux que je viens d'évoquer. Donc arrêtons de parler de nivellement par le bas. Les élèves qui réussissent les brevets actuels ont du mérité, surtout compte tenu de la situation actuelle et de la pénurie de profs de maths dont ils ne sont aucunement responsables. En revanche, du fait qu'ils font moins de littéral au collège et que le calcul numérique de base est moins travaillé (fractions, priorités, équations) en raison du temps passé aux tâches complexes, forcément le fossé avec le lycée s'agrandit. Du coup au lycée, en seconde, désormais je différencie les évaluations. Du formatif pour avoir les bases en calcul, évidemment sans calculatrice, sauf Stats, proba et espace et du sommatif avec calculatrice avec éventuellement de l'interdisciplinarité dedans. Je ne vois pas d'autre façon de procéder avec la nécessité des tâches à savoir faire sans calculatrice et celles qui la nécessitent.

On ne parle pas des mêmes références... ou on ne parle pas de la même chose en évoquant le niveau.
J'ai passé le brevet en 89, et il était nettement plus complexe en terme de contenu mathématique que l'actuel ! (ou que celui de 1998). J'ai encore le sujet quelque part, du moins je l'ai trouvé quand j'ai déménagé il y a 10 ans... je ne sais plus où il est mais je le posterai un jour ! En tout cas, il portait sur des notions plus compliquées (rotation ou vecteurs, par ex... je me souviens surtout que le problème sur 12 points consistait en l'étude de l'ensemble des (x,y) tels que xy=4, j'avais halluciné en le relisant, il y avait des questions originales qu'on ne pouvait pas avoir "bachotées" et qui nécessitaient une vraie compréhension des expressions littérales / fonctions / équations !). La grosse différence, pour moi, c'est qu'à l'époque le brevet de maths était vraiment centré sur des maths, principalement sur des compétences de maths de niveau 3ème avec un peu de 4ème (l'actuel est quasi entièrement faisable avec des compétences de 5ème-4ème bien maîtrisées). Et ce qui était demandé en terme de rigueur dans la rédaction était bien supérieur... Alors que l'actuel fait appel à beaucoup plus de lecture et de gestion/organisation de données, à des choses basiques.
Pour revenir plus récemment (à la période que j'ai connue comme prof), la différence entre 1998 et aujourd'hui, également, c'est qu'à l'époque, un élève bon en raisonnement/calcul/calcul littéral pouvait avoir une bonne note même s'il avait des fragilités en lecture par exemple ; actuellement j'ai beaucoup d'élèves qui se découragent devant la longueur du texte à lire ! On évalue de la compréhension (des textes, des situations et des données) quasiment davantage que le raisonnement ou l'acquisition de notions mathématiques. Et on travaille bien moins les bases de calcul numérique et littéral et ça leur manque, sur ce point je te rejoins (mais, non, ce n'est pas parce qu'on bosse davantage les tâches complexes, c'est surtout parce qu'on a moins d'heures depuis les ex IDD/TC)

DNB maths de 2000 à 2015 : http://www.apmep.fr/-Brevet-256-sujets-tous-corriges-
DNB maths de 2003 à 2015 : http://michaudbonnet.ovh.org/index.php?page=brevet

BEPC 1961 : http://www.cdafal77.fr/anc.html

Je n'ai pas trouvé de sujets de brevet entre 1961 et 2000 sur le net.

Quand j'étais en 3e, en 83, il n'y avait pas de BEPC, on l'avait automatiquement si on passait en 2nde je crois

Je l'ai passé en 84 (il s'appelait Brevet des collèges). J'en suis certaine , j'ai le document à la maison. 4 épreuves :
- dictée + questions de grammaire
- étude de texte + rédaction
- algèbre
- géométrie
Seuls les lauréats pouvaient entrer en 2nde générale.

Je suis passé en 2de en 81, la première seconde indifférenciée, sans passe le BEPC, c'était la première année de la réforme Haby, la passage sans péage a donc duré trois ans, de 81 à 83.
La difficulté était que le bac était le premier examen, bien tardif.

Si mes souvenirs sont exacts, de 1981 à 1983, il y avait un BEPC: il était donné sur dossier, seuls les élèves qui n'avaient pas la moyenne passaient les épreuves écrites.

Je l'ai eu, j'ai le diplôme quelque part, en 1983. Mais je n'ai jamais passé d'épreuves.

J'ai du avoir le BEPC en juin 85 et je n'ai jamais passé d'épreuves non plus.

J'ai eu le BEPC sur dossier (pas d'épreuves) en 1985 (en 1987 mon frere l'a passé ; cet été, en cherchant ma collante de bac pour m’inscrire en prepa agreg, j'ai retrouvé ses sujets que j'ai montrés à mon fils qui venait de le passer). Est-il possible que certaines académies l'aient rétabli avant les autres ?

Je ne sais pas mais je sais l'avoir passé en 84. Les élèves en difficulté passaient, eux, le certificat d'études.