[maths 2de] Limiter les dégâts à la rentrée 2017

Ramanujan974 a écrit:

wilfried12 a écrit:Dans mes copies de secondes aujourd'hui 4 élèves ont calculé 9x - x = 10x

9x - x, ça fait 9, non ?
Ben oui, x - x, ça fait 0. Il reste 9.

Pourquoi pas 1+2+3+4+ ⋯ = −1/12 tant qu'on y est ?

BrindIf a écrit:Je m'attarde au contraire pas mal sur la géométrie plane (plus que d'habitude). Je m'en sers pour faire des calculs sans calculatrice, avec des fractions, avec des racines, des raisonnements, des preuves, des équations ou inéquations, et également pour exprimer telle grandeur en fonction de telle autre. Là je viens de commencer les vecteurs, avec des calculs à faire sur une droite graduée d'abord, je ferai le repérage un peu après les vacances.
Je formaliserai les fonctions plus tard dans l'année. Ça me stresse un peu, mais d'une part pour l'instant ça passe bien auprès des élèves, d'autre part quand je vois mes élèves de Tles qui confondent encore abscisse et ordonnée, x et f(x), je ne suis plus convaincue par l'intérêt de commencer les fonctions si tôt dans l'année de 2de.

La formalisation est du programme de 3ème, les notations, le vocabulaire ainsi que la représentation graphique.
Et cela souvent dans 3 chapitres : Introduction à la notion de fonction, fonctions linéaires, fonctions affines.

- Monsieur les images c'est sur les abscisses ou les ordonnées ?
- Mais il va falloir arrêter de me poser cette question, je vous ai déjà dit que ça ne voulait rien dire, pour certain c'est sur les abscisses et pour d'autres sur les ordonnées, ça dépend du points de vue -_-'

Je vois pas ce qui est compliqué au niveau des fonctions. J'ai pourtant essayé de leur expliqué en faisant le lien avec la physique / svt / frise chronologique / etc.

L'année prochaine j'essayerai une approche où j'utiliserais essentiellement l'expression "le paramètre / ce qui varie" peut être que ça passera mieux.

En 2de, je fais un gros travail sur la dépendance ente deux quantités qui varient, en insistan sur variable et quantité étudiée. Ce n'est vraiment pas acquis à la sortie du collège. Je pense que c'est normal. Ils man
quent de maturité ....

Franck059 a écrit:

BrindIf a écrit:Je m'attarde au contraire pas mal sur la géométrie plane (plus que d'habitude). Je m'en sers pour faire des calculs sans calculatrice, avec des fractions, avec des racines, des raisonnements, des preuves, des équations ou inéquations, et également pour exprimer telle grandeur en fonction de telle autre. Là je viens de commencer les vecteurs, avec des calculs à faire sur une droite graduée d'abord, je ferai le repérage un peu après les vacances.
Je formaliserai les fonctions plus tard dans l'année. Ça me stresse un peu, mais d'une part pour l'instant ça passe bien auprès des élèves, d'autre part quand je vois mes élèves de Tles qui confondent encore abscisse et ordonnée, x et f(x), je ne suis plus convaincue par l'intérêt de commencer les fonctions si tôt dans l'année de 2de.

La formalisation est du programme de 3ème, les notations, le vocabulaire ainsi que la représentation graphique.
Et cela souvent dans 3 chapitres : Introduction à la notion de fonction, fonctions linéaires, fonctions affines.

Merci de ce retour.
Je connais le programme de 3e.
J'ai également constaté que la notion de fonction est la plus grosse difficulté du programme de lycée, et pour une partie des élèves que j'ai, une difficulté encore très présente en Tle.
Les autres années j'en parlais très tôt, pour avoir toute l'année pour manier le vocabulaire et les notations, cette année je tente l'inverse.
Les avantages sont pour l'instant évidents : aucun des élèves ne se sent perdu ou en décrochage, et je peux insister sur des mécanismes ou notations importantes qui passaient en note de bas de page l'an dernier.
L'inconvénient majeur est qu'ils auront moins manipulé de fonction en fin d'année... je fais le pari que ce qui est construit sur des bases plus solides est mieux acquis, mais c'est vraiment ça, un pari. Et forcément, il y a des élèves pour qui ce sera mieux, d'autres pour qui ç'aura été moins approprié, et beaucoup pour qui cela n'aura rien changé

celinesud a écrit:En 2de, je fais un gros travail sur la dépendance ente deux quantités qui varient, en insistan sur variable et quantité étudiée. Ce n'est vraiment pas acquis à la sortie du collège. Je pense que c'est normal. Ils man
quent de maturité ....

Et pourtant...
Malgré l'indigence notoire des nouveaux programmes du collège, la dépendance de deux grandeurs entre elles, l'une variant en fonction de l'autre, est au programme du cycle 4 et doit être initiée dès la 5ème (formules, tableaux, graphiques). Seul le formalisme n'apparaît qu'en classe de 3ème.

D'accord avec Franck. Vu la taille de nos aménagements (on nous a aussi des liens avec la physique, certes seulement trois, comme si ça ne suffisait pas!), je ne passe pas de temps en Seconde sur le concept de fonction en tant que tel puisque c'est vu au collège. C'est simplement revu au sein d'un exercice (par ex pb d'aire maximale) mais comme pré requis et pas comme objectif. J'ai moi aussi fait le choix d'attaquer assez vite (même avant le repérage cette année), les notions d'abscisses et d'ordonnée ont déjà été travaillées aussi. Mettre de mauvaises notes très vite peut aussi avoir son intérêt : leur mettre la pression dès le départ et leur faire croire qu'ils progressent au vu de leurs résultats suivants alors qu'en réalité cette progression est essentiellement due au fait que le chapitre suivant est plus simple (et éventuellement a une prise de conscience).

Sauf cas (rares) de handicap, confondre encore abscisse et ordonnée au lycée relève purement et simplement du foutage de g....e.
Cela me fait penser à certaines personnes qui confondent la droite et la gauche, le jour où ils se retrouvent dans l'apprentissage de la conduite, vu le risque d'accident grave  que cela peut occasionner, ils se mettent tout à coup à compenser leur handicap.
Si les mauvaises notes peuvent servir de catalyseur, pourquoi pas...

Il y a aussi le problème de la compréhension de la langue.
Chaque année je constate avec dépit le nombre devenu non négligeable d'élèves qui discernent mal ces quatre phrases :
- Le nombre 6 a pour image 15 par la fonction f
- 15 est l'image de 6 par la fonction f
- 6 est l'antécédent de 15 par la fonction f
- 15 a pour antécédent 6 par la fonction f
Même accompagné de schémas, ce type d'exercice est souvent folklorique.
Le prof de maths ne peut pas tout...

Je fais une ZOOOOLIE minute de moyen mnémotechnique.

Horizontal (comme horizon), Vertical (comme vertèbre, oui oui beaucoup de 6e et 5e en sont là).
x, y
1re coordonnée, 2e coordonnée
abscisse, ordonnée.

Dans les 4 lignes, l'ordre alphabétique (numérique pour la 3e) est respecté.
Facile !

x avant y
abscisse avant ordonnée (a avant o)
antécédent avant image (a avant i)
horizontal avant vertical

J'ai conscience que je récupère des élèves particulièrement faibles, et qui ne vont pas se mettre subitement à travailler chez eux, quelles que soient leurs notes.
Je ne peux pas tout, je peux les faire travailler le plus possible pendant mes cours, et chercher ce sur quoi il est le plus profitable qu'ils travaillent.

Franck059 a écrit:Il y a aussi le problème de la compréhension de la langue.
Chaque année je constate avec dépit le nombre devenu non négligeable d'élèves qui discernent mal ces quatre phrases :
- Le nombre 6 a pour image 15 par la fonction f
- 15 est l'image de 6 par la fonction f
- 6 est l'antécédent de 15 par la fonction f
- 15 a pour antécédent 6 par la fonction f
Même accompagné de schémas, ce type d'exercice est souvent folklorique.

Oui, voilà. Et même les élèves qui finissent par maîtriser ce genre d'exercice se trompent ensuite dans des contextes plus complexes. Je pense qu'au delà du vocabulaire, beaucoup ne comprennent pas que les rôles joués par image et antécédent sont fondamentalement différents (contrairement à abscisse et ordonnée justement).

JPhMM a écrit:Horizontal (comme horizon), Vertical (comme vertèbre, oui oui beaucoup de 6e et 5e en sont là).
x, y
1re coordonnée, 2e coordonnée
abscisse, ordonnée.

Dans les 4 lignes, l'ordre alphabétique (numérique pour la 3e) est respecté.
Facile !

Je dis pareil

Ca marche aussi ensuite, pour :
antécédent, image
cosinus, sinus

Par contre ça n'aide pas quand ils ne comprennent pas, en 1re, que ça ne cherche à rien de chercher le a sur l'axe des abscisses pour tracer la droite d'équation y=ax+b. Leurs difficultés dépassent de beaucoup un simple soucis de mémorisation.

Bon je pense que je vais devoir préparer des séries d'exercices (développement, fraction, nombres relatifs, etc.) sur labomep pour mes élèves. Mais bon c'est un peu le chantier il y a tellement d'exos difficile de faire le tri.

Franck059 a écrit:Sauf cas (rares) de handicap, confondre encore abscisse et ordonnée au lycée relève purement et simplement du foutage de g....e.
Cela me fait penser à certaines personnes qui confondent la droite et la gauche, le jour où ils se retrouvent dans l'apprentissage de la conduite, vu le risque d'accident grave  que cela peut occasionner, ils se mettent tout à coup à compenser leur handicap.
Si les mauvaises notes peuvent servir de catalyseur, pourquoi pas...

Il y a aussi le problème de la compréhension de la langue.
Chaque année je constate avec dépit le nombre devenu non négligeable d'élèves qui discernent mal ces quatre phrases :
- Le nombre 6 a pour image 15 par la fonction f
- 15 est l'image de 6 par la fonction f
- 6 est l'antécédent de 15 par la fonction f
- 15 a pour antécédent 6 par la fonction f
Même accompagné de schémas, ce type d'exercice est souvent folklorique.
Le prof de maths ne peut pas tout...

Sur ce type d'exercices, je fais souligner le verbe, et j'insiste sur la distinction être/avoir.
Si 15 a un antécédent, c'est que 15 n'est pas un antécédent.

Mes élèves ont bien compris que 3⁴ = 3 x 3 x 3 x 3 ... sauf qu'une grande partie d'entre eux m'écrivent 3⁴ = 3 x 3 x 3 x 3 = 12 :chev:

Classique.
3²=6 pour une majorité d'élèves de collège.

(un petit calcul mental à la volée permet de le vérifier en quelques secondes)

... ou 3^4 = 30 000

J'ai également le même souci pour le vocabulaire antécédent/image. ( est .... ou .... a pour )
je fais également du français avec eux, en passant par l'écriture f(...)=.... mais parfois voilà ce que cela donne :
Le nombre 6 a pour image 15 par la fonction f => ça, c'est bon car 6 et 15 sont dans "l'ordre" f(6)=15.
- 15 est l'image de 6 par la fonction f et là je lis f(15)=6
- 6 est l'antécédent de 15 par la fonction f f(6)=15
- 15 a pour antécédent 6 par la fonction f f(15)=6

Marlou.Bassboost a écrit:... ou 3^4 = 30 000

J'ai également le même souci pour le vocabulaire antécédent/image. ( est .... ou .... a pour )
je fais également du français avec eux, en passant par l'écriture f(...)=.... mais parfois voilà ce que cela donne :
Le nombre 6 a pour image 15 par la fonction f => ça, c'est bon car 6 et 15 sont dans "l'ordre" f(6)=15.
- 15 est l'image de 6 par la fonction f et là je lis f(15)=6
- 6 est l'antécédent de 15 par la fonction f f(6)=15
- 15 a pour antécédent 6 par la fonction f f(15)=6

15 est l'image. Aucune ambiguïté !
Personnellement je passe par la flèche à talon, préférentiellement à la notation f(x).

Ainsi on écrit d'abord ...↦15, avant de mettre le 6 là où il reste de la place, puis d'écrire f(6)=15.

Pour quelques élèves, j'ai déjà vu f(15)=6 car 15 est cité en 1er. ( bon, débutant 3eme , mais tout de même... )

Un élève de 1re m'a expliqué que f(x) ne pouvait pas être l'image puisqu'il y avait x dedans.
Merci pour l'idée de passer d'abord par la flèche, Ben, je vais faire ça en 2de.

C'est vrai que c'est pas bête. Limite au lieu d'écrire

f : 6 |----> 15

On pourrait inventer la notation

      f
6 |---->15

Qui permettrait de bien comprendre les choses.

:lol:

Et des patates avec des traits pour passer de l'une à l'autre ?

Encore faut-il encore connaître l'alphabet dans l'ordre. Prêt à parier que certains élèves de Seconde se planteraient... ben oui les fondamentaux vous savez? Toutes ces choses qu'ils sont de plus en plus à avoir de moins en moins...

La familiarisation avec les fonctions est peut-être un point, éventuellement le seul, où l'informatique peut aider. La notion de fonction en informatique est plus restrictive qu'en math (d'ailleurs il y en a beaucoup moins) et elle est davantage opérante : plutôt qu'une image, on a un résultat obtenu par l'exécution d'une instruction. On distingue l'appel f(x) de son résultat : entre les deux, il y a un calcul, qui peut d'ailleurs prendre du temps !

Pratiquer Python, qui a le bon gout d'être identique sur ce point à ce qu'on écrit en math, doit pouvoir aider à mieux saisir la syntaxe des appels de fonctions. Dans mes classes, les élèves sont censés maitriser les fonctions au sens mathématique, mais néanmoins, et malgré un cours très explicite sur ce point, il y en a qui écrivent

Code:

def f(x)

pour appeler une fonction. Par ailleurs, la notation obligatoirement explicite de la multiplication est l'occasion de revenir sur la question de la forme : quand ils écrivent x (y + z) au lieu de x * (y + z), ils ne voient pas tous spontanément que la première expression ayant la forme d'un appel de fonction, elle est un appel de fonction (qui échoue, car x ne désigne pas une fonction).