Discussions résolution d'équations

Discussion issue de https://www.neoprofs.org/t129935-rater-le-capes-externe-de-mathematiques-deux-fois-de-suite?highlight=rater

Maellerp a écrit: ou m'ont dit que eux ils trouvaient lourd de résoudre des équations en rabâchant "on soustrait la même quantité dans les deux membres" au lieu de simplement leur dire "on passe ça de l'autre côté en changeant de signe..."

Ils ont raison. Ça n'a aucun sens.

ycombe a écrit:

Maellerp a écrit: ou m'ont dit que eux ils trouvaient lourd de résoudre des équations en rabâchant "on soustrait la même quantité dans les deux membres" au lieu de simplement leur dire "on passe ça de l'autre côté en changeant de signe..."

Ils ont raison. Ça n'a aucun sens.

"on passe ça de l'autre côté en changeant de signe..." ? Je suis d'accord, ça n'a aucun sens, comme le dit Maellerp.

ycombe a écrit:

Maellerp a écrit: ou m'ont dit que eux ils trouvaient lourd de résoudre des équations en rabâchant "on soustrait la même quantité dans les deux membres" au lieu de simplement leur dire "on passe ça de l'autre côté en changeant de signe..."

Ils ont raison. Ça n'a aucun sens.

Je ne comprends pas Ycombe... ils ont raison ???

Feyn a écrit:Certains PE disant que deux droites parallèles sont deux droites "à la même distance", hum hum...

Il est difficile de vouloir être rigoureux en géométrie élémentaire car on arrive très vite à des questions de choix de définitions et de systèmes axiomatiques...

Maellerp a écrit:

ycombe a écrit:

Maellerp a écrit: ou m'ont dit que eux ils trouvaient lourd de résoudre des équations en rabâchant "on soustrait la même quantité dans les deux membres" au lieu de simplement leur dire "on passe ça de l'autre côté en changeant de signe..."

Ils ont raison. Ça n'a aucun sens.

Je ne comprends pas Ycombe... ils ont raison ???

Oui.

ycombe a écrit:

Maellerp a écrit:

ycombe a écrit:

Maellerp a écrit: ou m'ont dit que eux ils trouvaient lourd de résoudre des équations en rabâchant "on soustrait la même quantité dans les deux membres" au lieu de simplement leur dire "on passe ça de l'autre côté en changeant de signe..."

Ils ont raison. Ça n'a aucun sens.

Je ne comprends pas Ycombe... ils ont raison ???

Oui.

Non. Ils en sont ensuite encore en première à jouer à pile ou face pour savoir si on change de signe, on divise, ou les deux.

Hélips a écrit:

ycombe a écrit:

Maellerp a écrit:

ycombe a écrit:
Ils ont raison. Ça n'a aucun sens.

Je ne comprends pas Ycombe... ils ont raison ???

Oui.

Non. Ils en sont ensuite encore en première à jouer à pile ou face pour savoir si on change de signe, on divise, ou les deux.

Merci. Quand mes 3emes ont intégré cette "recette" ils me demandent pourquoi on divise par 2 et pas par (-2) puisqu'on a "passé le 2 de l'autre côté "... bref. En collège je persisterai à être "lourde". Que les meilleurs abrègent les résolutions en "sautant" des étapes, ok, mais ils doivent pour autant m'expliquer correctement à l'oral ce qu'ils font même s'ils ne l'écrivant pas.

Maellerp a écrit:

Hélips a écrit:

ycombe a écrit:

Maellerp a écrit:
Je ne comprends pas Ycombe... ils ont raison ???

Oui.

Non. Ils en sont ensuite encore en première à jouer à pile ou face pour savoir si on change de signe, on divise, ou les deux.

Merci. Quand mes 3emes ont intégré cette "recette" ils me demandent pourquoi on divise par 2 et pas par (-2) puisqu'on a "passé le 2 de l'autre côté "... bref. En collège je persisterai à être "lourde". Que les meilleurs abrègent les résolutions en "sautant" des étapes, ok, mais ils doivent pour autant m'expliquer correctement à l'oral ce qu'ils font même s'ils ne l'écrivant pas.

Nous sommes d'accord. Mes secondes ont la règle suivante : ceux qui ne se trompent presque jamais font bien ce qu'ils veulent, mais tous ceux qui se trompent plus d'une fois sur 5 sont interdits de "je passe de l'autre côté".

Je vous donne de quoi réfléchir: LH 1963, pages 109 et suivantes.

Spoiler:

C'est comme ça que j'ai appris et non, je ne suis pas si vieux, c'était 18 ans plus tard. S'interdire la transposition et s'autoriser la soustraction d'un même terme des deux côtés n'a pas de sens: ces deux règles nécessitent d'être justifiées avec rigueur, pourquoi autoriser la seconde et pas la première ? Parce qu'on confond l'équation avec la  balance Roberval qui sert à donner un modèle ?

Hélips a écrit:

Maellerp a écrit:

Hélips a écrit:

ycombe a écrit:
Oui.

Non. Ils en sont ensuite encore en première à jouer à pile ou face pour savoir si on change de signe, on divise, ou les deux.

Merci. Quand mes 3emes ont intégré cette "recette" ils me demandent pourquoi on divise par 2 et pas par (-2) puisqu'on a "passé le 2 de l'autre côté "... bref. En collège je persisterai à être "lourde". Que les meilleurs abrègent les résolutions en "sautant" des étapes, ok, mais ils doivent pour autant m'expliquer correctement à l'oral ce qu'ils font même s'ils ne l'écrivant pas.

Nous sommes d'accord. Mes secondes ont la règle suivante : ceux qui ne se trompent presque jamais font bien ce qu'ils veulent, mais tous ceux qui se trompent plus d'une fois sur 5 sont interdits de "je passe de l'autre côté".

Les cas pathologiques qui confondent addition et multiplication n'ont aucune chance de comprendre quoi que ce soit à la résolution d'équation. Il y a quelques prérequis, personnellement je trouverais dommage de fixer les règles en s'en tenant aux capacités de ceux qui ne les ont pas.

ycombe a écrit:Je vous donne de quoi réfléchir: LH 1962, pages 109 et suivantes.

Spoiler:

C'est comme ça que j'ai appris et non, je ne suis pas si vieux, c'était 18 ans plus tard. S'interdire la transposition et s'autoriser la soustraction d'un même terme des deux côtés n'a pas de sens: ces deux règles nécessitent d'être justifiées avec rigueur, pourquoi autoriser la seconde et pas la première ? Parce qu'on confond l'équation avec la  balance Roberval qui sert à donner un modèle ?

Merci, c'est vrai, on est un peu limitées, on n'a jamais réfléchi. Donc c'est assez simple, si la règle qu'ils comprenaient et appliquaient était "tout terme qui change de membre change de signe", ça irait, mais ce n'est pas ce qu'ils appliquent, ils appliquent, y compris en première S "tout nombre qui change de membre change de signe". Donc ça ne fonctionne pas. Donc oui, on garde l'égalité comme balance de Roberval, ça donne beaucoup moins d'erreurs.

ycombe a écrit:
Les cas pathologiques qui confondent addition et multiplication n'ont aucune chance de comprendre quoi que ce soit à la résolution d'équation. Il y a quelques prérequis, personnellement je trouverais dommage de fixer les règles en s'en tenant aux capacités de ceux qui ne les ont pas.

Désolée, je fais cours aussi à ceux-là. Et relis ce que j'ai écrit pour ceux qui ont compris. Mais qui ne sont pas les plus nombreux en seconde.

A un moment donné, il faut automatiser la méthode de résolution du 1er degré sinon on ne s'en sort jamais.
Les élèves de 3e doivent pouvoir résoudre de tête des équations (simples) du 1er degré.

Si vous leur faites écrire en permanence les termes que l'on ajoute / soustrait aux deux membres ... c'est infernal à lire et certainement pas plus sécurisant.
En tout cas la transposition est heureusement naturelle pour tous les élèves que j'ai pu rencontrer en 1er/terminale (S ou ES).

Il ne s'agit pas pour autant d'oublier les opérations sur les égalités/inégalités.
Souvent sur les inégalités je remets en valeur la division des deux membres pour isoler x et je fais même écrire en plus (en ES surtout) que l'on divise les deux membres par un nombre négatif. Au moins ils sont un poil plus vigilant sur le sens ...

Je pense aussi qu'il ne faut pas se cantonner à une méthode. Montrer les raccourcis mais savoir revenir en arrière lorsque c'est nécessaire.

J'ai le même âge que toi Ycombe, j'ai appris de plusieurs façons ayant été scolarisée dans différents pays à l'époque. Mais ce n'est plus la même époque. Il faudrait effectivement que mes élèves comprennent bien que la règle s'applique aux "termes", et qu'ils sachent déjà bien ce qu'est un terme, parce que ce n'est pas gagné. Ils retiennent qu'ils peuvent faire cela n'importe comment, avec tout nombre qui les gêne. Alors non, je ne peux pas dire aux stagiaires qui viennent observer qu'ils ont raison de vouloir l'enseigner ainsi par commodité. Aucun ne m'a sorti les arguments que tu donnes, ils me disent juste " c'est quand même plus simple de leur faire remarquer que cela revient à... "  J'enseigne en REP+  et oui, les bons et même certains moyens arrivent à sauter des étapes sans faute avec de l'entraînement, mais si je ne veux pas perdre de temps à revenir constamment sur des erreurs de signe ou de choix de mauvaise opération, tout écrire est plus sur et plus rapide.

Tu ne fais jamais rien faire de tête ? Comme résoudre 3x + 2 = 8 +x ? Ils ne savent pas te répondre en 5 secondes ?

Hélips a écrit:

ycombe a écrit:Je vous donne de quoi réfléchir: LH 1962, pages 109 et suivantes.

Spoiler:

C'est comme ça que j'ai appris et non, je ne suis pas si vieux, c'était 18 ans plus tard. S'interdire la transposition et s'autoriser la soustraction d'un même terme des deux côtés n'a pas de sens: ces deux règles nécessitent d'être justifiées avec rigueur, pourquoi autoriser la seconde et pas la première ? Parce qu'on confond l'équation avec la balance Roberval qui sert à donner un modèle ?

Merci, c'est vrai, on est un peu limitées, on n'a jamais réfléchi. Donc c'est assez simple, si la règle qu'ils comprenaient et appliquaient était "tout terme qui change de membre change de signe", ça irait, mais ce n'est pas ce qu'ils appliquent, ils appliquent, y compris en première S "tout nombre qui change de membre change de signe". Donc ça ne fonctionne pas. Donc oui, on garde l'égalité comme balance de Roberval, ça donne beaucoup moins d'erreurs.

Le problème est la notion de terme. Qui n'a jamais vu un élève enlever le 3 dans 5(x+3) = 2x + 2 ? Ne pas donner la transposition ne change rien à ce problème.

La mise en œuvre du LH 1963 est précédée par un chapitre sur les «sommes généralisées» qu'on peut considérer comme un bon prérequis aux équations et dont voici la fin de la partie leçon:


Je n'accuse personne d'être limité, je lutte contre les dogmes pédagogiques et tu m'accordera que celui-là est particulièrement bien ancré chez les enseignants de mathématiques qui souvent ne comprennent même pas qu'on puisse le discuter.

Mouais, leur balancer des tas de formules toutes faites ne me semble pas non plus très heureux. On n'a pas besoin se bourrer autant la tête.

Je reste sur mon idée qu'il faut connaitre la méthode via les opérations sur égalités / inégalités. Savoir automatiser via la transposition (assez rapidement) et être capable de résoudre de tête des cas simples mais ne pas oublier de revenir à la méthode initiale lorsque la situation n'est pas évidente (en particulier les inégalités / encadrements).

Proton a écrit:Mouais, leur balancer des  tas de formules toutes faites ne me semble pas non plus très heureux. On n'a pas besoin se bourrer autant la tête.

Je reste sur mon idée qu'il faut connaitre la méthode via les opérations sur égalités / inégalités. Savoir automatiser via la transposition (assez rapidement) et être capable de résoudre de tête des cas simples mais ne pas oublier de revenir à la méthode initiale lorsque la situation n'est pas évidente (en particulier les inégalités / encadrements).

Là, je suis d'accord.

Proton a écrit:Tu ne fais jamais rien faire de tête ? Comme résoudre 3x + 2 = 8 +x ? Ils ne savent pas te répondre en 5 secondes ?

Honnêtement, très peu. J'en fais faire peu de tête, et très très peu répondent en 5 secondes. Peut-être que je manque d'ambition pour eux, mais vraiment, en 3,5h par semaine, je ne vois pas comment passer davantage de temps sur ce type d'exercice. Je me limite à l'inconnue dans un seul membre et suis déjà contente quand ils y arrivent de tête sans se tromper ( sous forme de questions rapides de calcul mental ).

Proton a écrit:Mouais, leur balancer des  tas de formules toutes faites ne me semble pas non plus très heureux. On n'a pas besoin se bourrer autant la tête.

Je reste sur mon idée qu'il faut connaitre la méthode via les opérations sur égalités / inégalités. Savoir automatiser via la transposition (assez rapidement) et être capable de résoudre de tête des cas simples mais ne pas oublier de revenir à la méthode initiale lorsque la situation n'est pas évidente (en particulier les inégalités / encadrements).

C'est un tableau synthétique qui suit et synthétise une centaine de pages de leçons (et j'ai donné le lien vers une version électronique du manuel).

Hélips a écrit:

Proton a écrit:Mouais, leur balancer des  tas de formules toutes faites ne me semble pas non plus très heureux. On n'a pas besoin se bourrer autant la tête.

Je reste sur mon idée qu'il faut connaitre la méthode via les opérations sur égalités / inégalités. Savoir automatiser via la transposition (assez rapidement) et être capable de résoudre de tête des cas simples mais ne pas oublier de revenir à la méthode initiale lorsque la situation n'est pas évidente (en particulier les inégalités / encadrements).

Là, je suis d'accord.

Dans l'idéal j'espère qu'une partie des élèves que nous envoyons au lycée seront capables de le faire. Et pour le moment leur faire tout écrire pendant un moment et ne pas leur donner le choix est pour moi la méthode la plus efficace pour qu'ils arrivent à maîtriser les choses. J'allais plus vite il y a quelques années, pour autant je l'expliquais de la même façon au départ. Puis leur parlais de transposition. Maintenant je n'ai plus le temps de le faire correctement, et je ne peux pas juste leur dire "vous le passez de l'autre côté...", cela engendre trop d'erreurs. Donc quand ils en font la remarque j'en parle, en utilisant les bons termes, et je les autorise à utiliser la méthode s'ils le font sans se tromper. Mais on corrige toujours avec les opérations sur les égalités, en allant plus ou moins vite selon la difficulté de l'exercice. Cela rassure et permet même aux plus faibles de suivre avec moins d'erreurs.

ycombe a écrit: Je n'accuse personne d'être limité, je lutte contre les dogmes pédagogiques et tu m'accordera que celui-là est particulièrement bien ancré chez les enseignants de mathématiques qui souvent ne comprennent même pas qu'on puisse le discuter.

"Passer de l'autre côté" cela ne veut juste rien dire mathématiquement parlant, donc cela ne doit pas être formulé ainsi. Du coup, il n'y a rien à discuter ici puisque c'est fautif.

Je rabâche à l'oral des recettes basées sur la balance "j'ai +3 en trop ajouté à gauche : je l'élimine en soustrayant 3 de chaque côté ; j'ai 3 collé devant le x donc 3×x donc 3 fois trop : je l'élimine en divisant par 3 de chaque côté".
Comme il n'est plus question d'écrire la moindre opération, ça ne prends pas plus de temps que la téléportation transposition : j'aimerais bien qu'ils ne connaissent pas cette dernière.

Je ne comprends plus rien du tout à ce fil...

Daphné a écrit:Je ne comprends plus rien du tout à ce fil...

Tu achètes un magnétoscope à 260 francs et 7 cassettes VHS. Tu payes 421 francs. Quel est le prix d'une cassette VHS ?
Tu as 2 heures.