Formule pour calcul points faute --> note

Amy: J'essaierai demain merci beaucoup !

Prezbo : Tu as raison ! Désolée, en voulant remplacer les numéros des cases excel par des valeurs, j'ai inversé la moyenne et les pts faute. Ca donne donc : =6-6*TANH(POINTSFAUTE/(2*MOYENNE)). Je corrige sur mon post initial pour ne pas en embrouiller d'autres.

Prezbo a écrit:

AmyR a écrit:

Prezbo a écrit:

Lotache a écrit:Salut !

J'aurais besoin d'un peu d'aide, si un mathématicien égaré s'ennuie entre un bol de marrons et un verre de champagne...
Il me faudrait une formule pour convertir des points faute en note sur 6.
Je voudrais que :
- la personne ayant le plus grand nombre de points faute obtienne 0,5/6
- la personne ayant le nombre de points faute le moins élevé obtienne 5,5/6
- la personne ayant la moyenne du nombre de points faute obtienne 3/6
J'ai déjà essayé deux trois trucs sur excel mais j'ai arrêté les maths en première alors c'est pas terrible.

Merci

En utilisant l'interpolation de Lagrange, une fonction polynôme de degré deux devrait pouvoir satisfaire tes trois conditions (mais tu n’échapperas pas au fait de devoir faire un peu de maths).

https://fr.wikipedia.org/wiki/Interpolation_lagrangienne

Attention aux mauvaises surprises. Avec un nombre de points fautes allant de 2 à 30 et une moyenne de 6, je vois qu'avec 19 points fautes on a environ -1/6 alors qu'avec 30 points fautes on a bien 0.5/6.

Tu veux dire que la fonction polynôme obtenue n'est pas forcément croissante ? (C'est possible, je sais que Lagrange crée parfois de mauvaises surprises.)

Si oui, comment as-tu calculé le polynôme de Lagrange ? A la main j'ai la flemme, j'ai fait quelques essais avec Xcas mais je ne parviens pas à le mettre sous une forme lisible.)

J'ai utilisé Geogebra et la commande Polynôme (https://wiki.geogebra.org/fr/Commande_Polyn%C3%B4me) qui permet de trouver la fonction polynomiale de degré n-1 dont la courbe passe pas les n points de la liste donnée en paramètres. Sauf erreur de ma part cela donne la même chose que Lagrange (puisqu'un polynôme de degré n-1 a au maximum n-1 racines).
J'ai créé trois curseurs mi pour le min, mo pour la moyenne et ma pour le max et 3 points A(mi, 0.5), B(mo, 3), et C(ma, 5.5) puis la courbe qui passe par ses trois points et j'ai regarder ce que ça donnait.
La plupart du temps la fonction est décroissante sur l'intervalle considéré et tout va bien mais si la moyenne est un peu trop proche d'un des extrêmes il semblerait que la fonction ne soit plus monotone ce qui est embêtant.

Lotache a écrit:Amy: J'essaierai demain merci beaucoup !

Prezbo : Tu as raison ! Désolée, en voulant remplacer les numéros des cases excel par des valeurs, j'ai inversé la moyenne et les pts faute. Ca donne donc : =6-6*TANH(POINTSFAUTE/(2*MOYENNE)). Je corrige sur mon post initial pour ne pas en embrouiller d'autres.

Où as-tu trouvé la formule avec tanh ? Je n'aurais pas pensé à l'utiliser, cela m'intéresse.

Edit : Orthographe

AmyR : Je ne peux pas poster de lien sur le forum parce que je suis nouvelle, je t'envoie un MP

AmyR a écrit:

Lotache a écrit:Amy: J'essaierai demain merci beaucoup !

Prezbo : Tu as raison ! Désolée, en voulant remplacer les numéros des cases excel par des valeurs, j'ai inversé la moyenne et les pts faute. Ca donne donc : =6-6*TANH(POINTSFAUTE/(2*MOYENNE)). Je corrige sur mon post initial pour ne pas en embrouiller d'autres.

Où as-tu trouvé la formule avec tanh ? Je n'aurais pas pensé à l'utiliser, cela m'intéresse.

En fait on peut prendre n'importe quelle fonction f croissante et bornée.

Merci @Lotache et @verdurin

@Prezbo : Pour l'interpolation de Lagrange : https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%28x-b%29%28x-c%29%29%2F%28%28a+-+b%29%28a-c%29%29+*+0.5+%2B++%28%28x-a%29%28x-c%29%29%2F%28%28b+-+a%29%28b-c%29%29+*+3+%2B+%28%28x-a%29%28x-b%29%29%2F%28%28c+-+a%29%28c-b%29%29*5.5++
a est le nombre de points-faute max, b la moyenne et c le nombre de point-faute min.

AmyR a écrit:

Prezbo a écrit:

Tu veux dire que la fonction polynôme obtenue n'est pas forcément croissante ? (C'est possible, je sais que Lagrange crée parfois de mauvaises surprises.)

Si oui, comment as-tu calculé le polynôme de Lagrange ? A la main j'ai la flemme, j'ai fait quelques essais avec Xcas mais je ne parviens pas à le mettre sous une forme lisible.)

J'ai utilisé Geogebra et la commande Polynôme (https://wiki.geogebra.org/fr/Commande_Polyn%C3%B4me) qui permet de trouver la fonction polynomiale de degré n-1 dont la courbe passe pas les n points de la liste donnée en paramètres. Sauf erreur de ma part cela donne la même chose que Lagrange (puisqu'un polynôme de degré n-1 a au maximum n-1 racines).
J'ai créé trois curseurs mi pour le min, mo pour la moyenne et ma pour le max et 3 points A(mi, 0.5), B(mo, 3), et C(ma, 5.5) puis la courbe qui passe par ses trois points et j'ai regarder ce que ça donnait.
La plupart du temps la fonction est décroissante sur l'intervalle considéré et tout va bien mais si la moyenne est un peu trop proche d'un des extrêmes il semblerait que la fonction ne soit plus monotone ce qui est embêtant.

Oui, je pense que c'est bien Lagrange. Geogebra utilise Xcas comme moteur de calcul formel. Et effectivement, la fonction obtenue n'est pas forcément décroissante sur l'intervalle considéré, ce qui peut être ennuyeux à expliquer. (Monsieur, j'ai moins de fautes que lui et une moins bonne note ! Mais que voulez-vous, c'est l'interpolation de Lagrange, mes enfants...L'interpolation de Lagrange.)

AmyR a écrit:Merci @Lotache et @verdurin

@Prezbo : Pour l'interpolation de Lagrange : https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%28x-b%29%28x-c%29%29%2F%28%28a+-+b%29%28a-c%29%29+*+0.5+%2B++%28%28x-a%29%28x-c%29%29%2F%28%28b+-+a%29%28b-c%29%29+*+3+%2B+%28%28x-a%29%28x-b%29%29%2F%28%28c+-+a%29%28c-b%29%29*5.5++
a est le nombre de points-faute max, b la moyenne et c le nombre de point-faute min.

J'avais obtenu cette formule, mais la "Expanded form" n'est pas très sympathique. Pas très pratique si on veut taper le formule à la main dans un tableur.

verdurin a écrit:

AmyR a écrit:

Lotache a écrit:Amy: J'essaierai demain merci beaucoup !

Prezbo : Tu as raison ! Désolée, en voulant remplacer les numéros des cases excel par des valeurs, j'ai inversé la moyenne et les pts faute. Ca donne donc : =6-6*TANH(POINTSFAUTE/(2*MOYENNE)). Je corrige sur mon post initial pour ne pas en embrouiller d'autres.

Où as-tu trouvé la formule avec tanh ? Je n'aurais pas pensé à l'utiliser, cela m'intéresse.

En fait on peut prendre n'importe quelle fonction f croissante et bornée.

Mais le résultat, même après correction de l'erreur, ne vérifie pas les spécifications initiales. Entre autre, la note n'est pas forcément égale à 3 si le nombre de points faute est égal à la moyenne.

Cela dit, la solution avec tanh (ou équivalent proposé par Verdurin) permet d'avoir une note qui

1) Vaut 6 si le nombre de points fautes est égal à 0
2) Est décroissante en fonction du nombre de points fautes
3) Tend vers 0 si le nombre de points fautes tend vers plus l'infini

Ce qui me semble justement plus important que les spécification initiales.

On peut adapter en faisant 6-6*TANH(k*POINTSFAUTE/MOYENNE), où k est un réel positif que l'on peut plus ou moins augmenter pour obtenir un barème plus ou moins sévère.

Lotache a écrit:Taillevent : Oui en effet... Et non, l'éducation nationale ne fournit pas ça !

Ça n'est pas non plus fourni par une instance officielle, c'est un prof qui s'est lancé pour créer ça.

Prezbo a écrit:

verdurin a écrit:

AmyR a écrit:

Lotache a écrit:Amy: J'essaierai demain merci beaucoup !

Prezbo : Tu as raison ! Désolée, en voulant remplacer les numéros des cases excel par des valeurs, j'ai inversé la moyenne et les pts faute. Ca donne donc : =6-6*TANH(POINTSFAUTE/(2*MOYENNE)). Je corrige sur mon post initial pour ne pas en embrouiller d'autres.

Où as-tu trouvé la formule avec tanh ? Je n'aurais pas pensé à l'utiliser, cela m'intéresse.

En fait on peut prendre n'importe quelle fonction f croissante et bornée.

Mais le résultat, même après correction de l'erreur, ne vérifie pas les spécifications initiales. Entre autre, la note n'est pas forcément égale à 3 si le nombre de points faute est égal à la moyenne.

Cela dit, la solution avec tanh (ou équivalent proposé par Verdurin) permet d'avoir une note qui

1) Vaut 6 si le nombre de points fautes est égal à 0
2) Est décroissante en fonction du nombre de points fautes
3) Tend vers 0 si le nombre de points fautes tend vers plus l'infini

Ce qui me semble justement plus important que les spécification initiales.

On peut adapter en faisant 6-6*TANH(k*POINTSFAUTE/MOYENNE), où k est un réel positif que l'on peut plus ou moins augmenter pour obtenir un barème plus ou moins sévère.

k=0,55 permet d’avoir 3 pour le nombre de fautes moyen.

Merci à tous pour vos recherches, c'est super gentil.

Mathmax : j'ai essayé de jouer avec le k, j'ai constaté que la courbe obtenue était soit trop sévère pour les bons, soit trop clémente pour les plus faibles. Sinon je pourrais peut-être partir sur deux formules, une pour les gens au dessus de 3, une autre pour les gens au dessous .
Hehe je m'attendais pas à ce que ce soit si compliqué pour être honnête !

Rebonjour !

AmyR, j'ai essayé tes formules :

6 - (pointsFautes-min)/(max-min)*5 +0,5 --> j'ai mis -0,5 à la place de +0,5 parce que je me retrouvais avec des notes au dessus de 6/6. Donc on a 6 - (pointsFautes-min)/(max-min)*5 -0,5 et je trouve que c'est franchement pas mal, ça reflète bien le niveau des élèves. Comme tu l'as dit, la moyenne n'est pas exactement à 3 mais c'est vraiment pas loin (ex: pour une moyenne de ptfaute de 160, un élève ayant 178 obtient 3,02), au point où je pense que je vais le garder comme ça.

Pour : ((pointsFautes-moyenne)/ecartType) * moyenneSouhaitée+ ecartTypeSouhaité), j'ai juste pas réussi à l'appliquer parce que je ne sais pas ce que c'est que l'écart type . J'ai cherché un peu sur internet mais sans succès...!

En tous cas merci beaucoup pour votre aide à tous, si certains ou certaines proposent d'autres idées, je les essaierai avec plaisir.

Très bonne continuation,

Lotache

Oui zut, tu as raison. Il y a des parenthèses qui ont sautées quand j'ai refait la mise en forme pour poster mais oui oui il faut bien faire 6 - (pointsFautes-min)/(max-min)*5 -0,5 ou 6 - [(pointsFautes-min)/(max-min)*5 +0,5] si on met correctement les parenthèses.

Pour l'écart-type c'est un indicateur qui permet de mesurer la dispersion de valeurs, plus il est élevé plus les valeurs sont dispersées. Ton écart-type "souhaité" te permettra de resserrer (ou pas) les notes autour de la moyenne que tu aura choisi. L'idée est ensuite de jouer avec ces deux paramètres pour obtenir quelque chose de satisfaisant et rentrer dans le bon intervalle. Tu peux calculer l'écart-type de tes points-faute via Excel grâce à la fonction du même nom.
Par contre je viens de penser que ça risque de ne pas convenir car tes points-faute et tes notes finales ne sont pas ranger dans le même ordre (plus on a de points-faute moins la note doit être bonne), mais il doit y avoir moyen de s'en sortir facilement.

AmyR : Ok j'ai trouvé la fonction EcartType sur Excel, et effectivement, ça me donne des résultats un peu loufoques

Je vais rester sur ta première formule qui me donne une moyenne de 3,33, c'est pas trop mal !

Une formule possible :
x est le nombre de points fautes
m est le nombre moyen de points fautes
max est le nombre maximum de points fautes

note =6/(1+(x/m)^a) avec a=log(11)/log(max/m)

La moyenne des notes n'est pas exactement égale à 3 mais elle reste proche et celui qui a fait le plus de fautes a exactement 0,5.

Prezbo : "Monsieur, j'ai moins de fautes que lui et une moins bonne note ! Mais que voulez-vous, c'est l'interpolation de Lagrange, mes enfants...L'interpolation de Lagrange." Hahaha !

Verdurin : Pas mal du tout cette formule. Effectivement, la moyenne est un tout petit peu haute : j'obtiens 3,20. Mais les notes semblent vraiment représentatives, je pense peut-être garder celle-là du coup.

Je suis en train de développer une addiction à Excel et à la magie des formules, j'aurais peut-être dû faire des maths plutôt que de l'anglais

Lotache a écrit:Merci à tous pour vos recherches, c'est super gentil.

Mathmax : j'ai essayé de jouer avec le k, j'ai constaté que la courbe obtenue était soit trop sévère pour les bons, soit trop clémente pour les plus faibles. Sinon je pourrais peut-être partir sur deux formules, une pour les gens au dessus de 3, une autre pour les gens au dessous .
Hehe je m'attendais pas à ce que ce soit si compliqué pour être honnête !

C'est la seule manière de procéder si c'est toi qui fixes la moyenne. Et si tu n'as que 6 points ou 12 demi-points à distribuer, ce n'est pas dur de définir les intervalles de PF qui déclenchent telle ou telle note.