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Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D - Page 43 Empty Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

par JPhMM le Mar 9 Juin 2015 - 17:49
Ce n'est pas la conjecture de Mertens, semble-t-il...

Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D - Page 43 3795679266
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Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D - Page 43 Empty Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

par jaybe le Mar 9 Juin 2015 - 20:51
Effectivement, mais c'était une belle tentative !

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Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D - Page 43 Empty Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

par JPhMM le Mar 9 Juin 2015 - 21:05
@jaybe a écrit:Je viens de reprendre le problème ; on peut réaliser la construction sur geogebra en construisant les points A(0,0), B(0,1) et librement le point D, de sorte que les autres points soient liés à D. En plaçant de façon convenablement choisie ce point, on peut s'arranger pour que le point F ait une ordonnée égale à 1 et que les droites (CF) et (CI) soient perpendiculaires (ce qui correspond à l'alignement des points A, C et I). Les sommets F, C et I forment 4 sommets du carré de coté 1 recherché et la distance totale parcourue par la fourmi correspond à la longueur IJ (ajouter le point J à l'intersection des droites (AG) et (FI)). [non, zut, j'ai mélangé deux points, je modifie !]

@jaybe a écrit:Voici l'image qu'on obtient (sauf que tous les noms des points ont changé entre temps, gloups !) Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D - Page 43 Fourmi12
Merci. Very Happy

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Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
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par JPhMM le Ven 17 Nov 2017 - 22:55
Le père de Maryse a cinq filles:
1. Chacha        2. Cheche       3. Chichi       4. Chocho        5. ????

Quel est le nom de la cinquième ?

Spoiler:
Maryse.  Razz

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par Laure-Line le Lun 18 Juin 2018 - 20:51
@JPhMM a écrit:Je t'ai déjà proposé le problème de la fourmi rouge ?

Des fourmis noires les unes derrière les autres forment une colonne d'un mètre de long.
Une fourmi rouge ferme la marche.

La colonne de fourmis noires se déplace de façon rectiligne et avance ainsi d'un mètre.
Dans le même temps, la fourmi rouge (plus rapide donc) longe la colonne pour atteindre le début de la colonne, puis la longe de nouveau, dans l'autre sens, pour revenir à la fin de la colonne.

Sachant que toutes les fourmis se déplacent à vitesse constante, quelle distance a parcouru la fourmi rouge ?

Aucune, parce que c'est impossible ? (j'admets totalement la possibilité d'une erreur de calcul Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D - Page 43 267639959 )
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par User20827 le Lun 18 Juin 2018 - 21:53
Disons que si elle fait deux fois la colonne de fourmis, qui elle fait un mètre... Houla attendez, gros calcul en vue.
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par Laure-Line le Lun 18 Juin 2018 - 23:02
@Laure-Line a écrit:
@JPhMM a écrit:Je t'ai déjà proposé le problème de la fourmi rouge ?

Des fourmis noires les unes derrière les autres forment une colonne d'un mètre de long.
Une fourmi rouge ferme la marche.

La colonne de fourmis noires se déplace de façon rectiligne et avance ainsi d'un mètre.
Dans le même temps, la fourmi rouge (plus rapide donc) longe la colonne pour atteindre le début de la colonne, puis la longe de nouveau, dans l'autre sens, pour revenir à la fin de la colonne.

Sachant que toutes les fourmis se déplacent à vitesse constante, quelle distance a parcouru la fourmi rouge ?

Aucune, parce que c'est impossible ? (j'admets totalement la possibilité d'une erreur de calcul Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D - Page 43 267639959 )

Après correction Embarassed Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D - Page 43 2164541516 , j'obtiens 1 + √2 / 2.

Résolution:
J'appelle x la distance parcourue par la fourmi rouge au moment de faire demi-tour.
x > 1 parce que la fourmi rouge a remonté toute la colonne, qui mesure 1 m de long et a de plus avancé.
Quand la fourmi rouge revient sur ses pas, elle parcourt x - 1 de plus, car la queue de la colonne avance d'1 m en tout.
(Avec des dessins au moment initial t0, au temps tx au moment du demi-tour et au temps final tf, c'est beaucoup plus clair).

Pour faire apparaître une équation, je procède en deux étapes en utilisant la relation entre vitesse, distance et temps, et le fait que la vitesse soit constante pour chaque type de fourmi :

1°) au total (au temps tf) :
Les fourmis noires parcourent 1 m en tf à la vitesse vN : vN = 1 / tf donc tf = 1 / vN.
La fourmi rouge parcourt x + (x -1) = 2x - 1 en tf à la vitesse vR : vR = (2x - 1) / tf donc tf = (2x - 1) / vR.
Par conséquent, on peut écrire, pour se débarrasser de tf : 1 / vN = (2x - 1) / vR donc vR / vN = 2x - 1.

2°) au moment du demi-tour (au temps tx) :
Les fourmis noires ont parcouru la distance x - 1 en un temps tx à la vitesse vN : vN = (x - 1) / tx.
La fourmi rouge a parcouru la distance x en un temps tx à la vitesse vR : vR = x / tx.
Je peux donc écrire : vR / vN = (x / tx) / ( (x-1) / tx ) = x / (x - 1).

Je peux donc réunir les résultats du 1°) et du 2°) pour me débarrasser de vR / vN et obtenir une équation uniquement en fonction de x :
2x - 1 = x / (x - 1)
donc (2x - 1) (x - 1) = x
donc 2x² + 4x + 1 = 0 après développement.

Ensuite, résolution classique d'une équation du second degré :  Δ = 4² - 4 x 2 x 1 = 4 > 0 donc deux solutions sont possibles :
1°) x1 = (-(-4) - √Δ) / 2 x 2 = 1 - √2 / 2, ce qui fait environ 0,3 : ceci est impossible puisqu'on a dit au début que x > 1.
2°) x2 =  (-(-4) + √Δ) / 2 x 2 = 1 + √2 / 2, ce qui fait environ 1,7 : la fourmi rouge a parcouru entre 1 et 2 m, ce qui semble cohérent.
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par Laure-Line le Lun 18 Juin 2018 - 23:09
Quelqu'un sait pourquoi j'obtiens 1 + √2 / 2 et non 1 + √2 ? abi Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D - Page 43 267639959 Suspect heu
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par User20827 le Ven 22 Juin 2018 - 17:08
Bon, après avoir cru que la fourmi allait faire un trajet supplémentaire à l'aller compensé par le retour, puis vu que non, puis m'être traitée d'imbécile en prenant un cas limite de vitesse de fourmi rouge à peine supérieure à la vitesse de la fourmi noire...

Bref, après m'être mordu la langue d'avoir parlé trop vite (sur un forum de profs, la honte quoi), j'ai cherché munie de la réponse et d'un stylo 4 couleurs, et bon donc j'ai retrouvé gentiment la réponse (que je n'aurais pas trouvée seule visiblement)...  Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D - Page 43 999940070

Spoiler:
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par JPhMM le Sam 1 Sep 2018 - 17:23
cheers

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Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
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par JPhMM le Sam 1 Sep 2018 - 17:36
Extrait de "Problèmes amusants, curiosités mathématiques", de Claude-Marcel Laurent, Les Grandes Éditions Françaises, Paris 1948

Cela se passait il y a très longtemps, au pays des Mille et une nuits. Un vieil arabe avait, au seuil de la mort, écrit un testament.
Sa fortune comptait 17 chameaux. L'homme avait manifesté le désir naturel de laisser à ses trois fils la totalité de l'héritage, mais d'accorder à chacun selon son âge, une part différente. L'aîné devait prendre la moitié de cette fortune, le cadet le tiers et le plus jeune le neuvième.
Il s'agissait maintenant de procéder au partage sans avoir à découper aucun des animaux ! Que faire ? N'arrivant pas à s'entendre, les fils s'en furent consulter un vieux Caïd, réputé pour sa sagesse. L'homme parvint à résoudre le problème !

Saurez-vous retrouver la solution (qui satisfait chacun des protagonistes) que trouva le vieil homme ?

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par Al9 le Sam 1 Sep 2018 - 17:46
Mon idée:

On ajoute un chameau pour avoir 18 chameaux et on partage suivant les proportions données : ce qui donne 9 pour l'aîné, 6 pour le deuxième et 2 pour le dernier. Et en additionnant, on retrouve 17 chameaux.
Serait-ce un partage satisfaisant ?
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par JPhMM le Sam 1 Sep 2018 - 17:47
yesyes yesyes

Spoiler:
Et on rend le 18e chameau à son propriétaire, oui.

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par jonjon71 le Sam 1 Sep 2018 - 19:15
L'homme avait manifesté le désir naturel de laisser à ses trois fils la totalité de l'héritage, mais d'accorder à chacun selon son âge, une part différente. L'aîné devait prendre la moitié de cette fortune, le cadet le tiers et le plus jeune le neuvième.

Il y a déjà un problème : 1/2 + 1/3 + 1/9 = 17/18 donc le partage ne recouvre pas la totalité de l'héritage ?
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par JPhMM le Sam 1 Sep 2018 - 20:23
Le mot "totalité" est en effet malvenu.
Merci pour cette remarque.

PS : la totalité de l'héritage n'est pas nécessairement la totalité des avoirs du monsieur décédé.

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par Lovelace314 le Sam 9 Mar 2019 - 17:23
@doublecasquette a écrit:Allez, si ça peut convenir, voici la mienne.

Qui peut donner la date exacte du 29 février suivant celui de 2096 ?

Je sens venir le piège mais 29 février 2100 abi

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par Euthyphron le Sam 9 Mar 2019 - 17:51
Le 29 février 2104 (2100 ne sera pas bissextile).
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par Avatar des Abysses le Sam 9 Mar 2019 - 18:28
Et donc (Very Happy) quand sera la date exacte du 29 février suivant celui de 2396 ?

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par Mathador le Sam 9 Mar 2019 - 18:28
Le 29 février 2400.

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par Avatar des Abysses le Sam 9 Mar 2019 - 18:37
Héhé tout étais dans le DONC ^^.

J'en ai une petite rigolote que j'ai apprise aujourd'hui. Elle est de niveau au plus 4 eme.

Avec les 4 nombres suivants : 1 , 5 , 6 et 7  en utilisant ces nombres qu'une seule fois ainsi que les 4 opérations de base + , - , x et / , comment obtenir le nombre 21.
note : Les mêmes opérations peuvent être utilisées plusieurs fois : par exemple 7+6+5x1. Les nombres ne sont pas forcément à utiliser dans l'ordre initialement fournis dans l’énoncé.

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par Mathador le Sam 9 Mar 2019 - 18:45
La réponse:
6/(1-5/7)
Même question pour obtenir 24 avec 1, 3, 4 et 6. Et sans l'opérateur puissance, sinon c'est trop facile.

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par Lovelace314 le Dim 10 Mar 2019 - 12:24
Spoiler:
6/(1-3/4)

Le mien: (je n'ai pas lu les 42 pages donc je ne sais pas s'il a déjà été posé).
Vous êtes enfermé dans une pièce. Pour sortir vous avez deux boutons: un vert et un bleu.
Vous devez appuyer sur le vert puis attendre 15 min puis appuyer sur le bleu et la porte s'ouvre.
Or la pièce ne contient aucune horloge et vous n'avez pas de montre ou autre objet pour mesurer le temps.
Vous êtes juste en possession d'un briquet et dans la salle se trouvent deux cordes sur lesquelles est marqué: "Je me consume en 1h".

Comment faites-vous pour sortir ?

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par ycombe le Dim 10 Mar 2019 - 12:38
@Lovelace314 a écrit:
Spoiler:
6/(1-3/4)

Le mien: (je n'ai pas lu les 42 pages donc je ne sais pas s'il a déjà été posé).
Vous êtes enfermé dans une pièce. Pour sortir vous avez deux boutons: un vert et un bleu.
Vous devez appuyer sur le vert puis attendre 15 min puis appuyer sur le bleu et la porte s'ouvre.
Or la pièce ne contient aucune horloge et vous n'avez pas de montre ou autre objet pour mesurer le temps.
Vous êtes juste en possession d'un briquet et dans la salle se trouvent deux cordes sur lesquelles est marqué: "Je me consume en 1h".

Comment faites-vous pour sortir ?

Spoiler:

On suppose que les cordes se consumment de manière homogène.

On allume simultanément les deux côté d'une corde et un côté de la seconde. Quand la première est entièrement consummée, on allume le second côté de la seconde en appuyant sur le bouton vert.

On appuiera sur le bouton bleu quand la seconde aura fini de brûler.

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par Mathador le Dim 10 Mar 2019 - 12:39
Proposition de solution:
On suppose que les deux cordes sont de même longueur (d'ailleurs je me demande comment on fait pour lire que les cordes se consument en 1h Very Happy).
On plie chaque corde en deux, on aligne les cordes pliées avec les replis de chaque côté (schéma: \/ /\). On allume les deux cordes par le bout à l'intérieur, on appuie sur l'interrupteur 1; lorsque les bouts enflammés se croisent, on appuie sur l'interrupteur 2; lorsque les bouts enflammés changent de sens, on appuie sur l'interrupteur 1.
PS: je pensais que l'on était dans l'obscurité, et que l'on ne pouvait donc pas voir la couleur des interrupteurs.

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par Lovelace314 le Dim 10 Mar 2019 - 12:59
@ycombe

Les cordes ne se consument pas forcément de manière homogène mais ta solution est la bonne. aai
Elle fonctionne même avec des cordes non homogènes.

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par Lovelace314 le Dim 10 Mar 2019 - 13:06
@Mathador

Non il ne fait pas forcément noir dans mon problème donc on peut lire le message sur les cordes et voir la couleur des interrupteurs.
Dans ta solution je ne comprends pas pourquoi tu appuis une fois de plus sur le 1 à la fin ?
On doit juste appuyer sur le 1 puis sur le 2 (ou vert puis bleu dans mon problème).
Ensuite ta solution ne marche pas car il n'est pas écrit sur les cordes qu'elles se consument de façon homogène et elles ne sont pas forcément de même longueur.
Donc un quart de corde ne vaut pas forcément un quart d'heure...
Try again ! Wink

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