Mathématiques 3ème

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Mathématiques 3ème

Message par Invité5 le Lun 19 Sep 2011 - 21:14

J'ouvre un topic pour qu'on puisse échanger sur le prog de 3ème...
Faites-vous des révisions sur Pythagore ? L'écrivez-vous dans la partie leçon?

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Re: Mathématiques 3ème

Message par fanette le Lun 19 Sep 2011 - 21:39

Perso, je donne un poly de rappel (à coller à la fin du cahier de cours) avec des exos types rédigés, et un devoir à la maison sur le sujet. Ensuite, les élèves savent qu'il y aura au moins un exercice sur Pythagore au contrôle suivant, histoire de les motiver. Normalement, ça roule, d'autant plus qu'on le retrouve souvent au cours de l'année dans des exercices de synthèse.

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affraid Les légendes japonaises relatent que les samouraïs ingurgitaient une rasade de bile d’ours avant de partir au combat pour s’assurer de leur quasi invincibilité Very Happy diable  ... Sad

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Re: Mathématiques 3ème

Message par Invité5 le Lun 19 Sep 2011 - 21:44

Merci Smile
Avant d'attaquer la trigo, je pensais faire une séance sur le triangle rectangle. Un ou deux exercices dans lesquelles on réutiliserait le théorème et la réciproque de pythagore et le triangle rectangle inscrit dans un cercle. Et comme toi, mettre un exercice là dessus au prochain contrôle.

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Re: Mathématiques 3ème

Message par EveW le Mar 20 Sep 2011 - 10:29

Nous avons un petit cahier "Méthodes" à tous les niveaux.
Lorsque je fais des révisions, je traite un exercice de chaque type sur Pythagore, sur le triangle rectangle inscrit dans un cercle, sur Thalès, sur le calcul rapide des carrés, ... et les élèves peuvent être interrogés sur les exercices du petit cahier à n'importe quel contrôle de l'année.

_________________
Pour réviser, même si vous pensez que cela ne vous sert à rien dans votre vie !
Les MATHS sont partout ! ! !

(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²
(a + b)(a - b) = a² - b²

EveW aime THALES et PYTHAGORE ! ! !

EveW
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Re: Mathématiques 3ème

Message par Invité5 le Mar 20 Sep 2011 - 19:16

Autre question...Quelles activités (surtout l'acti introductive) proposeriez-vous aux élèves dans la séquence "Trigonométrie" ? Une activité qui ne fait intervenir ni geogebra, ni video projecteur.... Bref quelque chose à l'ancienne...?

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Re: Mathématiques 3ème

Message par Cornli le Mer 21 Sep 2011 - 16:14

Bonjour,

Pour ma part, notre premier chapitre de géométrie traite du théorème de Thalès, une fois que la leçon est bien entamée, je donne des exos qui utilisent le théorème de Pythagore car souvent les exercices d'approfondissement utilisent plusieurs propriétés vues en 4eme, j'en profite pour faire les rappels à ce moment là qui s’intègrent dans la même leçon.

L'an dernier ( 4eme) pour intégrer le cosinus j'ai fait tracer deux demi droites de même origine ( avec un angle de 60° par exemple ) , placer des points sur l'une d'elle et tracer plein des perpendiculaires puis remplir un tableau avec les rapports "intéressants" pour voir qu'on retrouve le même nombre et utilisation de la calculatrice "cos 60". après tu fais varier les angles pour trouver les cos 45 , etc... ( attention au 90 pour les perpendiculaires)
je ne sais pas si c très clair...

Cornli
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Re: Mathématiques 3ème

Message par Pierre_au_carré le Mer 21 Sep 2011 - 21:11

@Tinkerbell a écrit:Autre question...Quelles activités (surtout l'acti introductive) proposeriez-vous aux élèves dans la séquence "Trigonométrie" ? Une activité qui ne fait intervenir ni geogebra, ni video projecteur.... Bref quelque chose à l'ancienne...?

Pas vraiment d'introduction car c'est une extension du cos vu plus en détails en 4°.
Tu peux revoir le cos en rappel et pas trop vite puis passer à la définition du sinus et de la tangente...

Pierre_au_carré
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Re: Mathématiques 3ème

Message par Invité5 le Mer 21 Sep 2011 - 21:18

@Pierre_au_carré a écrit:
@Tinkerbell a écrit:Autre question...Quelles activités (surtout l'acti introductive) proposeriez-vous aux élèves dans la séquence "Trigonométrie" ? Une activité qui ne fait intervenir ni geogebra, ni video projecteur.... Bref quelque chose à l'ancienne...?

Pas vraiment d'introduction car c'est une extension du cos vu plus en détails en 4°.
Tu peux revoir le cos en rappel et pas trop vite puis passer à la définition du sinus et de la tangente...


yesyes
C'est exactement ce que j'ai fait ! ça me rassure, je ne suis pas si mauvaise que ça Razz

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Re: Mathématiques 3ème

Message par Evariste le Mer 21 Sep 2011 - 21:46

@Cornli a écrit:Bonjour,

Pour ma part, notre premier chapitre de géométrie traite du théorème de Thalès, une fois que la leçon est bien entamée, je donne des exos qui utilisent le théorème de Pythagore car souvent les exercices d'approfondissement utilisent plusieurs propriétés vues en 4eme, j'en profite pour faire les rappels à ce moment là qui s’intègrent dans la même leçon.

L'an dernier ( 4eme) pour intégrer le cosinus j'ai fait tracer deux demi droites de même origine ( avec un angle de 60° par exemple ) , placer des points sur l'une d'elle et tracer plein des perpendiculaires puis remplir un tableau avec les rapports "intéressants" pour voir qu'on retrouve le même nombre et utilisation de la calculatrice "cos 60". après tu fais varier les angles pour trouver les cos 45 , etc... ( attention au 90 pour les perpendiculaires)
je ne sais pas si c très clair...

Mdr, ptdr, t'es ouf Cornil!! On n'écrit JAMAIS "c très clair" sur ce forum ... même si c'est vraiment très clair Very Happy (au passage, j'ai déjà utilié cette démarche en 4ème et, avec le temps, c'est même ma préférée. Il y juste le risque de confusion avec Thalès)
C'est très clair (au moins pour moi topela ) mais c'est du niveau 4ème et Tinkerbell veut du niveau 3ème....

Pierre le dit déjà au dessus: on est dans le prolongement du cours de 4ème, il devient donc très difficile d'être original. Le premier boulot est de vérifier ce qu'il en reste (pas du tout original, ça!)
En y réfléchissant bien, l’utilisation simultanée du Th de Pythagore et l'usage de la fonction cosinus permet de résoudre TOUS les problèmes dans un triangle rectangle: les fonctions sinus et tangente n'apparaissent donc que comme des "accessoires" permettant une meilleur efficacité des calculs et certainement pas comme des outils réellement originaux (il n'y a pas si longtemps, on utilisait 6 lignes trigo et non 3 seulement! Plus efficace pour les calculs manuels).
A partir de là, je trouve qu’il très est difficile d'être original (et géogèbra n'y changera rien, bien au contraire) donc je ne suis pas intervenu : j’attendais tout comme Tinkerbell… Le silence local m’a poussé à répondre.

Stratégie perso (pas originale du tout, je le crains) :
Après une courte révision du cosinus: "calcul du coté adjacent à un angle connu avec une hypoténuse connue", je donne un exo demandant le calcul du "coté opposé à un angle connu avec une hypoténuse connue". Je suis évidement extrêmement exigeant sur la rédaction lors de l'utilisation de Pythagore, juste question de faire gonfler le nombre de lignes de rédaction... puis on utilise la touche "sin".. Oh miracle: c'est beaucoup plus simple !

_________________
Quand on ne sait pas où on va il faut y aller.... et le plus vite possible

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Re: Mathématiques 3ème

Message par Pierre_au_carré le Mer 21 Sep 2011 - 22:32

@Tinkerbell a écrit:
@Pierre_au_carré a écrit:
@Tinkerbell a écrit:Autre question...Quelles activités (surtout l'acti introductive) proposeriez-vous aux élèves dans la séquence "Trigonométrie" ? Une activité qui ne fait intervenir ni geogebra, ni video projecteur.... Bref quelque chose à l'ancienne...?

Pas vraiment d'introduction car c'est une extension du cos vu plus en détails en 4°.
Tu peux revoir le cos en rappel et pas trop vite puis passer à la définition du sinus et de la tangente...


yesyes
C'est exactement ce que j'ai fait ! ça me rassure, je ne suis pas si mauvaise que ça Razz

Compétence "enseigner la trigonométrie à des 3°" validée. Laughing

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Re: Mathématiques 3ème

Message par Pierre_au_carré le Mer 21 Sep 2011 - 22:35

@Evariste a écrit:
Stratégie perso (pas originale du tout, je le crains) :
Après une courte révision du cosinus: "calcul du coté adjacent à un angle connu avec une hypoténuse connue", je donne un exo demandant le calcul du "coté opposé à un angle connu avec une hypoténuse connue". Je suis évidement extrêmement exigeant sur la rédaction lors de l'utilisation de Pythagore, juste question de faire gonfler le nombre de lignes de rédaction... puis on utilise la touche "sin".. Oh miracle: c'est beaucoup plus simple !

Tu sais y faire avec les élèves... Wink

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Re: Mathématiques 3ème

Message par Cornli le Jeu 22 Sep 2011 - 16:40

@Evariste a écrit:
@Cornli a écrit:Bonjour,

Pour ma part, notre premier chapitre de géométrie traite du théorème de Thalès, une fois que la leçon est bien entamée, je donne des exos qui utilisent le théorème de Pythagore car souvent les exercices d'approfondissement utilisent plusieurs propriétés vues en 4eme, j'en profite pour faire les rappels à ce moment là qui s’intègrent dans la même leçon.

L'an dernier ( 4eme) pour intégrer le cosinus j'ai fait tracer deux demi droites de même origine ( avec un angle de 60° par exemple ) , placer des points sur l'une d'elle et tracer plein des perpendiculaires puis remplir un tableau avec les rapports "intéressants" pour voir qu'on retrouve le même nombre et utilisation de la calculatrice "cos 60". après tu fais varier les angles pour trouver les cos 45 , etc... ( attention au 90 pour les perpendiculaires)
je ne sais pas si c très clair...

Mdr, ptdr, t'es ouf Cornil!! On n'écrit JAMAIS "c très clair" sur ce forum ... même si c'est vraiment très clair Very Happy (au passage, j'ai déjà utilié cette démarche en 4ème et, avec le temps, c'est même ma préférée. Il y juste le risque de confusion avec Thalès)
C'est très clair (au moins pour moi topela ) mais c'est du niveau 4ème et Tinkerbell veut du niveau 3ème....

Pierre le dit déjà au dessus: on est dans le prolongement du cours de 4ème, il devient donc très difficile d'être original. Le premier boulot est de vérifier ce qu'il en reste (pas du tout original, ça!)
En y réfléchissant bien, l’utilisation simultanée du Th de Pythagore et l'usage de la fonction cosinus permet de résoudre TOUS les problèmes dans un triangle rectangle: les fonctions sinus et tangente n'apparaissent donc que comme des "accessoires" permettant une meilleur efficacité des calculs et certainement pas comme des outils réellement originaux (il n'y a pas si longtemps, on utilisait 6 lignes trigo et non 3 seulement! Plus efficace pour les calculs manuels).
A partir de là, je trouve qu’il très est difficile d'être original (et géogèbra n'y changera rien, bien au contraire) donc je ne suis pas intervenu : j’attendais tout comme Tinkerbell… Le silence local m’a poussé à répondre.

Stratégie perso (pas originale du tout, je le crains) :
Après une courte révision du cosinus: "calcul du coté adjacent à un angle connu avec une hypoténuse connue", je donne un exo demandant le calcul du "coté opposé à un angle connu avec une hypoténuse connue". Je suis évidement extrêmement exigeant sur la rédaction lors de l'utilisation de Pythagore, juste question de faire gonfler le nombre de lignes de rédaction... puis on utilise la touche "sin".. Oh miracle: c'est beaucoup plus simple !


Je ne pouvais dire que cela vu que c'est ma 1ere année avec des 3eme Razz Si je trouve je poste cheers

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Re: Mathématiques 3ème

Message par Pierre_au_carré le Jeu 22 Sep 2011 - 16:46

@Evariste a écrit: (au passage, j'ai déjà utilié cette démarche en 4ème et, avec le temps, c'est même ma préférée. Il y juste le risque de confusion avec Thalès)
C'est très clair (au moins pour moi topela ) mais c'est du niveau 4ème et Tinkerbell veut du niveau 3ème....

Au passage, c'est Thalès qui permet de dire qu'il y a "unicité" de la définition et donc que le cos d'un angle existe indépendant du triangle rectangle, donc ça peut être intéressant de la remarquer (rapidement).

Pierre_au_carré
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Re: Mathématiques 3ème

Message par dasson le Jeu 22 Sep 2011 - 20:26


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Re: Mathématiques 3ème

Message par Evariste le Jeu 22 Sep 2011 - 20:39

@dasson a écrit:Si vous n'acceptez que des méthodes "à l'ancienne", ne cliquez pas sur
http://rdassonval.free.fr/flash/cos.html
http://rdassonval.free.fr/flash/trigo1.html
http://rdassonval.free.fr/flash/trigo2.html
http://rdassonval.free.fr/flash/trigo3.html
Je lutte contre la déforestation... Very Happy

C'est des méthodes "à l'ancienne" scratch heu

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Quand on ne sait pas où on va il faut y aller.... et le plus vite possible

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Re: Mathématiques 3ème

Message par Invité5 le Ven 28 Oct 2011 - 15:34

Hello,

Je suis à la recherche d'un problème mêlant géométrie et calcul littéral, dans lequel on est obligé de factoriser une expression pour s'en sortir...
J'en ai vu un hier sur le net, mais pas moyen de le retrouver...
Si vous avez des pistes, je prends volontiers Wink
flower

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Re: Mathématiques 3ème

Message par JPhMM le Ven 28 Oct 2011 - 15:57

Je suis précisément, aujourd'hui, en train de travailler sur une démonstration de l'égalité de Pythagore pour les 4èmes.

Et je réalise qu'elle est sans doute trop compliquée pour ce niveau. Par contre, pour des troisièmes, en adaptant un peu, ça doit devenir diablement intéressant.


Géométrie.
Calcul d'aires.
Proportionnalité.
Calcul littéral.
Factorisation.

Fichier joint : là où j'en suis (c'est loin d'être fini, mais ça te donnera une idée).
Fichiers joints
Proposition démonstration du théorème de Pythagore.pdf Vous n'avez pas la permission de télécharger les fichiers joints.(481 Ko) Téléchargé 36 fois

_________________
Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

JPhMM
Demi-dieu


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Re: Mathématiques 3ème

Message par alazare le Ven 28 Oct 2011 - 17:31

@Tinkerbell a écrit:Hello,

Je suis à la recherche d'un problème mêlant géométrie et calcul littéral, dans lequel on est obligé de factoriser une expression pour s'en sortir...
J'en ai vu un hier sur le net, mais pas moyen de le retrouver...
Si vous avez des pistes, je prends volontiers Wink
flower
La formule de Héron ?

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Re: Mathématiques 3ème

Message par Invité5 le Lun 31 Oct 2011 - 20:54

Merci à tous pour vos suggestions Wink

Il y a quelque chose qui me contrarie : dans la progression commune qu'ont établie mes collègues en 3ème, voici l'ordre des chapitre de calcul littéral :
-Equation, équation produit
-Développement, identités remarquables
-factorisation, identités remarquables

Je ne comprends pas du tout pourquoi ils ont placé les chapitres dans cette ordre. Je ne trouve pas ça logique de faire les équations produits avant la factorisation...
Qu'en pensez-vous ?

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Re: Mathématiques 3ème

Message par alazare le Lun 31 Oct 2011 - 20:55

@Tinkerbell a écrit:Merci à tous pour vos suggestions Wink
L'exercice que je propose n'est évidemment pas du tout facile.

@Tinkerbell a écrit:Il y a quelque chose qui me contrarie : dans la progression commune qu'ont établie mes collègues en 3ème, voici l'ordre des chapitre de calcul littéral :
-Equation, équation produit
-Développement, identités remarquables
-factorisation, identités remarquables

Je ne comprends pas du tout pourquoi ils ont placé les chapitres dans cette ordre. Je ne trouve pas ça logique de faire les équations produits avant la factorisation...
Qu'en pensez-vous ?
Sauf à avoir une progression spiralée...


Dernière édition par alazare le Lun 31 Oct 2011 - 20:58, édité 1 fois

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Re: Mathématiques 3ème

Message par Invité5 le Lun 31 Oct 2011 - 20:56

@alazare a écrit:
@Tinkerbell a écrit:Merci à tous pour vos suggestions Wink

Il y a quelque chose qui me contrarie : dans la progression commune qu'ont établie mes collègues en 3ème, voici l'ordre des chapitre de calcul littéral :
-Equation, équation produit
-Développement, identités remarquables
-factorisation, identités remarquables

Je ne comprends pas du tout pourquoi ils ont placé les chapitres dans cette ordre. Je ne trouve pas ça logique de faire les équations produits avant la factorisation...
Qu'en pensez-vous ?
Sauf à avoir une progression spiralée...

Justement, je leur ai demandé, c'est pas du tout leur truc les progressions spiralées heu
Je pense leur envoyer un mail pour leur demander...

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Re: Mathématiques 3ème

Message par alazare le Lun 31 Oct 2011 - 21:00

@Tinkerbell a écrit:Justement, je leur ai demandé, c'est pas du tout leur truc les progressions spiralées heu
Je pense leur envoyer un mail pour leur demander...
Et rien ne t'empêche de faire comme tu veux !

alazare
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Re: Mathématiques 3ème

Message par Invité5 le Lun 31 Oct 2011 - 21:13

@alazare a écrit:
@Tinkerbell a écrit:Justement, je leur ai demandé, c'est pas du tout leur truc les progressions spiralées heu
Je pense leur envoyer un mail pour leur demander...
Et rien ne t'empêche de faire comme tu veux !

J'aimerais bien mais les progressions communes nous permettent de se caler pour les brevets blancs.
Je leur ai envoyé un mail, en leur disant que j'avais l'intention de les traiter dans un ordre différent et je leur demande comment eux s'organise en traitant les chapitres dans cet ordre. On verra bien ...

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Re: Mathématiques 3ème

Message par alazare le Lun 31 Oct 2011 - 21:19

LES brevets blancs ??!

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Re: Mathématiques 3ème

Message par pk le Lun 31 Oct 2011 - 21:27

L'idée doit être (il faut bien commencer quelque part):
* Equation, équation produit
En réinvestissant les résolutions de a+x=b, ax = b (a non nul), ...
Ils n'utilisent alors que la réduction qui est aussi une factorisation!
Ils doivent se contenter de résoudre ax+b = c (a non nul)
puis (ax+b)(cx+d) = 0 (a et c non nuls).
* Développement, identités remarquables
Produit -> somme et réduction
* Factorisation, identités remarquables
Somme -> produit et réduction de chaque facteur
Exercices de synthèses.

pk
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