Activité Geogebra dès la sixième : Herbier de courbes mathématiques.

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Activité Geogebra dès la sixième : Herbier de courbes mathématiques.

Message par JPhMM le Dim 19 Juin 2011, 20:36

Activité pour le plaisir de découvrir des courbes mathématiquement et esthétiquement intéressantes.
Et pour l'exigence de programmes de construction, certains simples, d'autres beaucoup plus complexes.

Quelques notions de GeoGebra nécessaires.
Prérequis mathématique : niveau Cinquième.

Toute remarque est bienvenue.
Fichier .docx sur demande.

Version 10 courbes définitive ici : http://www.neoprofs.org/t34616-activite-mathematique-de-semaine-eclatee-herbier-de-courbes-mathematiques#869734

Version augmentée 16 courbes, ici : http://www.neoprofs.org/t34616p45-activite-mathematique-de-semaine-eclatee-herbier-de-courbes-mathematiques#871392


Dernière édition par JPhMM le Mer 15 Oct 2014, 22:43, édité 3 fois

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Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

JPhMM
Demi-dieu


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Re: Activité Geogebra dès la sixième : Herbier de courbes mathématiques.

Message par Filnydar le Dim 19 Juin 2011, 21:04

Ton document est utilisable du collège à la math spé. Joli !

Je regarde de plus près dès que j'ai le temps.

Filnydar
Niveau 9


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Re: Activité Geogebra dès la sixième : Herbier de courbes mathématiques.

Message par Cava le Dim 19 Juin 2011, 21:11

Les élèves de collège risquent de te poser de tas de questions! Ces figures ont-elles servies à de point de départ pour fabriquer des objets, des bijoux ... que sais-je moi!
Très intéressant et très beau travail.
Tu peux leur glisser que l'hyperbole est également utilsée en Français pour désigner une figure de style consistant à exagérer!
Bonne séance!
Wink


Dernière édition par cavalol le Dim 19 Juin 2011, 21:13, édité 1 fois

Cava
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Re: Activité Geogebra dès la sixième : Herbier de courbes mathématiques.

Message par JPhMM le Dim 19 Juin 2011, 21:11

Merci.

Deux erreurs trouvées (d'autres erreurs peuvent s'être glissées malgré mes n corrections, je les teste toutes une dernière fois pour vous fournir ce soir une version définitive).
Document corrigé (version 2)


Dernière édition par JPhMM le Lun 20 Juin 2011, 06:42, édité 1 fois

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Re: Activité Geogebra dès la sixième : Herbier de courbes mathématiques.

Message par JPhMM le Dim 19 Juin 2011, 21:27

Version 3


Dernière édition par JPhMM le Lun 20 Juin 2011, 06:43, édité 1 fois

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Re: Activité Geogebra dès la sixième : Herbier de courbes mathématiques.

Message par Kupo le Dim 19 Juin 2011, 21:50

C'est pas plutôt le lemniscate de Bernoulli ?

Kupo
Niveau 4


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Re: Activité Geogebra dès la sixième : Herbier de courbes mathématiques.

Message par JPhMM le Dim 19 Juin 2011, 21:50

Version 4.
A priori, il n'y aurait plus d'erreur.
Ce serait donc la version définitive.

PS : les constructions 9 et 10 sont... velues. Notez que pour la construction 10, il est possible de proposer aux élèves de modifier les positions respectives des deux cercles c et d et du point E pour obtenir des cissoïdales différentes. Qu'ils fassent quelques essais, et qu'ils admirent les résultats Wink


Dernière édition par JPhMM le Lun 20 Juin 2011, 06:43, édité 1 fois

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Re: Activité Geogebra dès la sixième : Herbier de courbes mathématiques.

Message par JPhMM le Dim 19 Juin 2011, 21:53

@Kupo a écrit:C'est pas plutôt le lemniscate de Bernoulli ?
Bernoulli et non Bernouilli, oui, bien sûr. Merci infiniment (et pour cause... Wink )
Par contre, j'ai hésité, après vérification c'est bien une lemniscate.

Version corrigée.


Dernière édition par JPhMM le Lun 20 Juin 2011, 06:43, édité 1 fois

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Re: Activité Geogebra dès la sixième : Herbier de courbes mathématiques.

Message par minnie le Dim 19 Juin 2011, 21:54

Purée, tu ne pouvais pas poster plus tôt? Ca m'aurait fait un joli cadeau pou rla fête des père.

minnie
Esprit éclairé


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Re: Activité Geogebra dès la sixième : Herbier de courbes mathématiques.

Message par JPhMM le Dim 19 Juin 2011, 21:56

@minnie a écrit:Purée, tu ne pouvais pas poster plus tôt? Ca m'aurait fait un joli cadeau pou rla fête des père.
Désolé Razz
J'y ai passé de très nombreuses heures, comme tu peux t'en douter. Aussi, non, je ne crois pas que j'aurais pu le poster plus tôt.
Mais mieux vaut tard que jamais, non ? Razz

Parce qu'il faut savoir finaliser à un moment : versions définitives pdf et docx


Dernière édition par JPhMM le Dim 19 Juin 2011, 22:06, édité 1 fois

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Re: Activité Geogebra dès la sixième : Herbier de courbes mathématiques.

Message par minnie le Dim 19 Juin 2011, 22:02

@JPhMM a écrit:
@minnie a écrit:Purée, tu ne pouvais pas poster plus tôt? Ca m'aurait fait un joli cadeau pou rla fête des père.
Désolé Razz
J'y ai passé de très nombreuses heures, comme tu peux t'en douter. Aussi, non, je ne crois pas que j'aurais pu le poster plus tôt.
Mais mieux vaut tard que jamais, non ? Razz

C'était pour rire of course.
Je m'incline devant tant de travail et je trouve ça chouette que tu partages.
Je transmets au matheux de la familia......
ALlez pour la peine un fleurs2

minnie
Esprit éclairé


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Re: Activité Geogebra dès la sixième : Herbier de courbes mathématiques.

Message par Cava le Dim 19 Juin 2011, 22:03

Question de la fille qui n'a rien compris : on peut les voir où ces figures? Je ne sais pas me servir de Geogebra et je n'ai regardé que le premier fichier! Rolling Eyes

Cava
Guide spirituel


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Re: Activité Geogebra dès la sixième : Herbier de courbes mathématiques.

Message par JPhMM le Dim 19 Juin 2011, 22:09

cavalol a écrit:Question de la fille qui n'a rien compris : on peut les voir où ces figures? Je ne sais pas me servir de Geogebra et je n'ai regardé que le premier fichier! Rolling Eyes
Ah... ben ça c'est le jeu ma pauvre lucette !
Au début, j'avais mis des copies d'écran pour intégrer les courbes au document, mais j'ai réalisé qu'il ne fallait surtout pas le faire. Pour avoir la courbe, il faut travailler !

Sinon :
http://www.mathcurve.com/courbes2d/courbes2d.shtml#A

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Re: Activité Geogebra dès la sixième : Herbier de courbes mathématiques.

Message par Cava le Dim 19 Juin 2011, 22:11

Tant pis alors dit la cancre de la classe!

Cava
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Re: Activité Geogebra dès la sixième : Herbier de courbes mathématiques.

Message par JPhMM le Dim 19 Juin 2011, 22:26

Folium simple


Cubique d'Agnesi


Ellipse


Hyperbole


Oeuf de H.


Quartique piriforme


Kappa


Strophoïde droite


Lemniscate de Bernoulli


Exemples de cissoïdales de deux cercles relativement à un point

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Re: Activité Geogebra dès la sixième : Herbier de courbes mathématiques.

Message par frankenstein le Dim 19 Juin 2011, 22:53

@JPhMM a écrit:Folium simple


Cubique d'Agnesi


Ellipse


Hyperbole


Oeuf de H.


Quartique piriforme


Kappa


Strophoïde droite


Lemniscate de Bernoulli


Exemples de cissoïdales de deux cercles relativement à un point

C'est bien d'avoir les réponses! topela Merci !

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Mettez des pouces verts sur : http://www.youtube.com/user/Choristenimes/videos

Si les élections pouvaient changer la société, elles seraient interdites.

frankenstein
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Re: Activité Geogebra dès la sixième : Herbier de courbes mathématiques.

Message par frankenstein le Dim 19 Juin 2011, 23:07

Super le site de maths curve ! veneration http://www.mathcurve.com/polyedres/grandcuboctaedre/grandcuboctaedre.shtml

Le grand cuboctaèdre tronqué par troncature généralisée des arêtes et des sommets du cube.
Partant du cube, on voit ci-contre successivement le cuboctaèdre tronqué, le cuboctaèdre et le grand cuboctaèdre tronqué.



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Mettez des pouces verts sur : http://www.youtube.com/user/Choristenimes/videos

Si les élections pouvaient changer la société, elles seraient interdites.

frankenstein
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Re: Activité Geogebra dès la sixième : Herbier de courbes mathématiques.

Message par JPhMM le Dim 19 Juin 2011, 23:14

Si, comme je le suppose, certains élèves sont capables de progresser rapidement, je pense que je rajouterai quelques courbes. Je pensais leur montrer des enveloppes, en utilisant des traces de droites.

Par exemple l'hypocycloïde de Steiner du triangle.

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Re: Activité Geogebra dès la sixième : Herbier de courbes mathématiques.

Message par Cava le Dim 19 Juin 2011, 23:18

Cette dernière figure me fait penser à ce que l'on pouvait réaliser avec un jeu appelé "spirographe". C'est dingue ça, on trouve des maths partout! Razz


Cava
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Re: Activité Geogebra dès la sixième : Herbier de courbes mathématiques.

Message par zina le Dim 19 Juin 2011, 23:23

@JPhMM a écrit:Activité pour le plaisir de découvrir des courbes mathématiquement et esthétiquement intéressantes.
Et pour l'exigence de programmes de construction, certains simples, d'autres beaucoup plus complexes.

Quelques notions de GeoGebra nécessaires.
Prérequis mathématique : niveau Cinquième.

Toute remarque est bienvenue.
Fichier .docx sur demande.
Merci JPhMM, je vais adapter ce travail pour le donner aux classes de seconde pour l'initiation à Geogebra, si tu le permets ben sûr.

zina
Habitué du forum


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Re: Activité Geogebra dès la sixième : Herbier de courbes mathématiques.

Message par JPhMM le Dim 19 Juin 2011, 23:30

cavalol a écrit:Cette dernière figure me fait penser à ce que l'on pouvait réaliser avec un jeu appelé "spirographe". C'est dingue ça, on trouve des maths partout! Razz

Ce n'est pas un hasard Wink

En fait c'est assez facile à faire.


On trace un triangle ABC quelconque. Tu te souviens sans doute que par les sommets A, B et C passe un cercle unique (en pointillé sur la figure), appelé cercle circonscrit au triangle.
Je place un point D n'importe où sur ce cercle et je trace les perpendiculaires respectives aux trois côtés du triangles qui passent par D (les droites vertes sur la figure). Les pieds respectifs de ces perpendiculaires aux côtés sont les gros points noirs E, F et G.
Il se trouve que ces points sont alignés.
Quand on déplace le point D sur le cercle en pointillé, on obtient, par la droite noire (EG) l'hypocycloïde de Steiner du triangle ABC (je passe les détails concernant l'enveloppe, etc...).

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Re: Activité Geogebra dès la sixième : Herbier de courbes mathématiques.

Message par JPhMM le Dim 19 Juin 2011, 23:30

@zina a écrit:
@JPhMM a écrit:Activité pour le plaisir de découvrir des courbes mathématiquement et esthétiquement intéressantes.
Et pour l'exigence de programmes de construction, certains simples, d'autres beaucoup plus complexes.

Quelques notions de GeoGebra nécessaires.
Prérequis mathématique : niveau Cinquième.

Toute remarque est bienvenue.
Fichier .docx sur demande.
Merci JPhMM, je vais adapter ce travail pour le donner aux classes de seconde pour l'initiation à Geogebra, si tu le permets ben sûr.
C'est fait pour Wink

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Re: Activité Geogebra dès la sixième : Herbier de courbes mathématiques.

Message par Cava le Dim 19 Juin 2011, 23:31

Encore une question : les élèves ne vont pas réaliser de quadrifolium ? Elle est très belle cette figure!

Le quartite piriforme me fait penser à une goutte d'eau ou à une larme.

Cava
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Re: Activité Geogebra dès la sixième : Herbier de courbes mathématiques.

Message par JPhMM le Dim 19 Juin 2011, 23:36

cavalol a écrit:Encore une question : les élèves ne vont pas réaliser de quadrifolium ? Elle est très belle cette figure!

Le quartite piriforme me fait penser à une goutte d'eau ou à une larme.
En fait, je voulais le faire mais je n'ai pas encore trouvé de méthode assez simple. Mais je ne désespère pas.

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Re: Activité Geogebra dès la sixième : Herbier de courbes mathématiques.

Message par Cava le Dim 19 Juin 2011, 23:39

Flûte j'étais en train d'écrire un message et il a disparu! Quelle quiche!
Ah bon ? Elle est dure à réaliser cette figure? Mais avec la première figure, on ne peut pas y arriver?

Cava
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