Petits problèmes de mathématiques

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par JPhMM le Mer 23 Mar 2016 - 19:35

Bon ...

Spoiler:


(EF) étant parallèle à (AB), ABG et EFG sont équilatéraux et CFB est isocèle en F.
Il me semble qu'il faut démontrer que (DE) est médiatrice de [FG] pour conclure que l'angle recherché mesure 30°, mais j'avoue que je n'y arrive pas là tout de suite. Peut-être est-ce la faim qui m'empêche Laughing A tout à l'heure.


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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par Avatar des Abysses le Mer 23 Mar 2016 - 20:21

Même idée que toi JPHMM je pense du coup qu'il suffit de transcrire chaque élément de la première démonstration dans la deuxième.

Spoiler:
Dans le deuxieme E joue le role de D et D joue le role de E

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Il y a 10 catégories de personnes ceux qui connaissent le binaire ... et les autres.
N'écoutez pas les bruits du monde, mais le silence de l'âme. ( JCVD )

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par JPhMM le Mer 23 Mar 2016 - 20:33

Alors,
Spoiler:
dans le triangle ABD, on calcule que l'angle ADB mesure 50°, donc ABD est isocèle en A, donc AD = AB. Donc AD = AG, les angles à la base du triangle ADG sont donc égaux à 80°. Or AGB mesure 60°, donc DGF mesure 40°, comme l'angle DFG. Le triangle DFG est donc isocèle en D. Ainsi DFEG est un cerf-volant, ses diagonales sont donc perpendiculaires. (DE) est la médiatrice de [FG], mais aussi la bissectrice de l'angle FEG, donc x = 30°.

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Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par JPhMM le Mer 23 Mar 2016 - 20:34

@Avatar des Abysses a écrit:Même idée que toi JPHMM je pense du coup qu'il suffit de transcrire chaque élément de la première démonstration dans la deuxième.

Spoiler:
Dans le deuxieme E joue le role de D et D joue le role de E
J'ai eu la révélation en mangeant, d'où mon message ci-dessus. Very Happy

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par JPhMM le Mer 23 Mar 2016 - 20:38

@ycombe a écrit:
@JPhMM a écrit:Un petit Sangaku de monastère japonais.



Quel est le rayon du grand cercle, sachant que le rayon du petit cercle qui lui est concentrique vaut 1 ?
Solution:

Si n est le nombre de cercles tangents en couronne, le rayon r du grand cercle est
r = (sec (π/n) + tan (π/n))²

Joli, non?
Oui. I love you

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par JPhMM le Mer 13 Avr 2016 - 14:41

Facile :

Une corde, plaquée au sol, permet de faire le tour de la Terre autour de l’équateur. On ajoute 1 mètre à cette corde. On obtient donc un cercle un peu plus grand. Une souris pourrait-elle passer sous la corde ?

Source : http://etudiant.lefigaro.fr/vie-etudiante/news/detail/article/palmares-des-questions-les-plus-difficiles-et-loufoques-posees-en-entretien-d-embauche-19897/

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par invitéW le Mer 13 Avr 2016 - 14:55

@JPhMM a écrit:Facile :

Une corde, plaquée au sol, permet de faire le tour de la Terre autour de l’équateur. On ajoute 1 mètre à cette corde. On obtient donc un cercle un peu plus grand. Une souris pourrait-elle passer sous la corde ?

Source : http://etudiant.lefigaro.fr/vie-etudiante/news/detail/article/palmares-des-questions-les-plus-difficiles-et-loufoques-posees-en-entretien-d-embauche-19897/
Oui, avec un rayon moyen de 6400 km, ça fait un espace de l'ordre de 15 cm.

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par JPhMM le Mer 13 Avr 2016 - 15:01

Oui. D'ailleurs, plus simplement :
Le périmètre étant proportionnel au rayon, je n'ai pas besoin de connaître le rayon de la Terre pour calculer le résultat.
Si le rayon est augmenté de 100 cm, le rayon est augmenté de 100 cm / (2pi) = 15,9 cm environ.


Dernière édition par JPhMM le Mer 13 Avr 2016 - 15:04, édité 1 fois

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par Leclochard le Mer 13 Avr 2016 - 15:01

Vous vous amusez bien ici.
J'ai compris que la corde était toujours plaquée au sol alors sa longueur n'a aucune importance pour la souris.

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Quelqu'un s'assoit à l'ombre aujourd'hui parce que quelqu'un d'autre a planté un arbre il y a longtemps. (W.B)

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par JPhMM le Mer 13 Avr 2016 - 15:03

Pourtant l'énoncé dit qu'on obtient un cercle un peu plus grand (que le grand cercle équateur donc).

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par invitéW le Mer 13 Avr 2016 - 15:05

@JPhMM a écrit:Pourtant l'énoncé dit qu'on obtient un cercle un peu plus grand (que le grand cercle équateur donc).
Il faut imaginer uneune cordeen lévitation, c'est le plus dur Smile

invitéW
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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par JPhMM le Mer 13 Avr 2016 - 15:05

Will.T a écrit:
@JPhMM a écrit:Pourtant l'énoncé dit qu'on obtient un cercle un peu plus grand (que le grand cercle équateur donc).
Il faut imaginer uneune cordeen lévitation,  c'est le plus dur Smile
C'est pas faux. Very Happy

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par Leclochard le Mer 13 Avr 2016 - 15:07

@JPhMM a écrit:Pourtant l'énoncé dit qu'on obtient un cercle un peu plus grand (que le grand cercle équateur donc).

Concrètement, sur une longueur de 6400 km (merci Will.T), ajouter un mètre rendra la corde un tout petit peu moins tendue mais elle reposera sur le sol. Où la souris passera-t-elle ? Razz

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par William Foster le Mer 13 Avr 2016 - 15:11

Ça dépend de la taille de la souris...


Variante :
1. Si tous les hommes se donnaient la main, formerions-nous une chaîne assez longue pour faire le tour de la planète ?
2. En ce cas, combien mourraient noyés ?

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Tout le monde me dit que je ne peux pas faire l'unanimité.

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par invitéW le Mer 13 Avr 2016 - 15:16

@William Foster a écrit:Ça dépend de la taille de la souris...


Variante :
1. Si tous les hommes se donnaient la main, formerions-nous une chaîne assez longue pour faire le tour de la planète ?
2. En ce cas, combien mourraient noyés ?
Si on compte 2m d'amplitude par humain, il en faut environ 20 millions pour faire le tour, on a largement de quoi faire.

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par ylm le Mer 13 Avr 2016 - 15:21

@JPhMM a écrit:Facile :

Une corde, plaquée au sol, permet de faire le tour de la Terre autour de l’équateur. On ajoute 1 mètre à cette corde. On obtient donc un cercle un peu plus grand. Une souris pourrait-elle passer sous la corde ?
Je l'ai fait en 6ème il n'y a pas longtemps celui-ci.

J'ai vu passer celui-là sur Twitter récemment:

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par JPhMM le Mer 13 Avr 2016 - 15:54

Sympa  Very Happy
Spoiler:
(à toute vitesse)
Soit a la longueur du côté du carré.
Soit H milieu de [BC], et soit I l'autre intersection de (EH) avec le cercle.
EC²=EH²+CH²=a²+0,25a²=1,25a²
et EI/EC = EC/EH d'où EI = EC²/EH = 1,25a
pi*1,25=3,93 environ (centième par excès) d'où le résultat.

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par William Foster le Mer 13 Avr 2016 - 17:09

Will.T a écrit:"1. Si tous les hommes se donnaient la main, formerions-nous une chaîne assez longue pour faire le tour de la planète ?
2. En ce cas, combien mourraient noyés ?"

Si on compte 2m d'amplitude par humain, il en faut environ 20 millions pour faire le tour, on a largement de quoi faire.
C'est la question 2 qui était fun... saboteur de gag ! No


Dernière édition par William Foster le Mer 13 Avr 2016 - 18:12, édité 1 fois

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par ylm le Mer 13 Avr 2016 - 17:26

J'ai ça en stock:



ABCD est un carré de côté 1.
M est le milieu de [AD].
BN = 1/4 BC.

Quelle est l'aire du quadrilatère bleu?

ylm
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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par William Foster le Mer 13 Avr 2016 - 18:11

Trop facile Razz :

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par Emine le Mer 13 Avr 2016 - 18:39

L'aire recherchée = 7/30

Il faut d'abord calculer les aires des 4 petits triangles blancs qui ont un côté en commun avec le quadrilatère bleu : 1/10 ; 9/40 ; 1/6 ; 1/24 (On retrouve facilement les mesures des hauteurs grâce à Thalès)

Ensuite il faut faire 0,5 * (1-(1/10)-(9/40)-(1/6)-(1/24)) = 7/30 = 0,233...


@ylm a écrit:J'ai ça en stock:



ABCD est un carré de côté 1.
M est le milieu de [AD].
BN = 1/4 BC.

Quelle est l'aire du quadrilatère bleu?

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par ylm le Mer 13 Avr 2016 - 18:53

Un problème que j'aime bien faire dès la 6ème:


ylm
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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par JPhMM le Mer 13 Avr 2016 - 19:00

Mignon.

Ils trouvent aisément ?

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par ylm le Mer 13 Avr 2016 - 19:21

Non. C'est un problème que je donne avec des aides et je n'ai jamais vu d'élève trouver sans.

ylm
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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par JPhMM le Mer 13 Avr 2016 - 19:22

Aucun ne pense à "reconstituer" les rectangles par lui-même ?

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par ylm le Mer 13 Avr 2016 - 19:29

Si, j'ai déjà vu ça, mais aucun n'est jamais arrivé à la solution par lui-même.

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